基于小波分析的改進旁瓣相消寬帶信號波束形成算法

劉 影，謝 馳

(1. 電子科技大學能源科學與工程學院 成都 611731; 2. 四川大學電子信息學院 成都 610065)

目前自適應陣列信號處理技術在雷達，聲納和移動通信系統中有著越來越多的重要應用[1]。寬帶信號波束形成算法可以采用時域和頻域分析方法。頻域方法是對陣列接收數據按照頻率進行分塊，并通過DFT變換將時域數據轉換成頻域數據，由于在子塊中信號頻寬較窄，可以通過獨立的窄帶波束形成器實現波束成形，最后在通過合成實現寬帶信號波束成形。頻域方法復雜度較小，但不能得到連續的時域波束輸出[2]。文獻[3]和文獻[4]分別采用頻率矩和滑動窗函數的方法，在有效地進行寬帶波束形成的同時也抑制了寬帶干擾。文獻[5]將分數階傅里葉變換應用于寬帶信號頻域多波束形成中，從而提高了運算的速度。文獻[6]采用基于均勻一致性旁瓣級的設計方法，將寬帶信號用一組FIR(finite impulse response)濾波器擬合，從而實現恒定束寬的波束形成，但該方法存在著迭代收斂的步長難以確定的問題，因而算法的精度不高，收斂速度慢。文獻[7-9]基于高斯模型的超寬帶信號，提出數字延遲線和分數時延濾波器相結合的方法，但由于在時域處理方法中往往需要較多的延時單元，并且涉及到高階協方差矩陣的求逆問題，因此對于寬帶或超寬帶信號處理，該方法采樣頻率高，數據量大，難于在工程中實現。在寬帶信號處理中，有限脈沖響應(FIR)抽頭系數較多，為了減輕矩陣運算的高復雜性可以采用無限脈沖響應(IIR)，然而IIR算法的不穩定性也使得收斂速度變慢[10]。

對于陣列信號處理技術中波束形成目前最廣泛采用的是最小方差無失真響應(minimum variance distortionless response, MVDR)波束合成、對角加載方法、旁瓣對消器(generalized sidelobe canceller,GSC)[11-14]。MVDR是通過調節陣列的輸出功率達到最佳的陣列權重向量。對角加載算法是通過對投影變換技術對陣列接收數據協方差矩陣進行預處理，在約束區域形成穩定的響應幅度。GSC是一個自適應波束形成器，通過求解線性約束得最小方差合成波束實現。最小方差的求解可以利用眾所周知的自適應濾波算法，如最小均方(least mean square,LMS)、遞歸最小二乘(recursive least square, RLS)進行無約束的自適應優化[15-16]。然而，這些優化方法都涉及對矩陣求逆的計算，對于寬帶接受信號，矩陣計算量非常大。因此，本文提出了一種基于小波濾波器組的改進GSC自適應波束形成方法，該方法在降低計算低復雜度和提高收斂速度方面具有一定優勢。

1 旁瓣相消波束形成原理

圖1為GSC的結構示意圖。GSC自適應的原理是：將接收的已知期望信號方向信息的陣列信號x(n)變換為上下兩個支路信號。上支路信號通過歸一化期望信號的導向矢量h0變換為參考信號d0(n)，d0(n)同時含期望信號和干擾信號；下支路信號通過正交阻塞矩陣B0阻塞掉期望信號，這樣x0(n)中就只含干擾，再將變換后的上下支路信號進行維納濾波wx0，從而自適應的抵消干擾。

圖1 旁瓣相消器結構

GSC波束形成結構中陣列相關輸出量為：

式中，h0為歸一的期望信號矢量，這里取歸一化為：

則T為非奇異陣，得：

由GSC波束形成中的自適應對消干擾原理，得參考信號表達式為：

由式(8)可知：GSC波束形成結構中上下支路的變換是把陣列數據向量向兩個正交的子空間投影，h0將x(n)投影到期望信號對應的一維子空間中，而將x(n)投影到與期望信號子空間正交的N維子空間，輸出信號x(n)經正交投影變換后進行維納濾波器實現干擾對消。

2 改進的GSC波束形成算法

GSC波束結構中存在構造滿秩阻塞矩陣B0的問題，在實際系統中由于各種誤差的存在，如陣元位置誤差、陣元幅相誤差、陣元之間的互耦和通道頻率特性失配等，使得構造的B0矩陣難以滿足條件，從而存在導向矢量失配的問題，導致阻塞矩陣B0不能完全阻塞掉期望信號，造成部分有用信號互相抵消，輸出信干噪比(signal interference noise ration,SINR)下降，波束圖中的旁瓣電平被升高的現象。

改進的GSC波束形成算法采用小波濾波器組在頻域中阻塞接收信號的有用分量，然后對輸出信號進行重構并求出協方差矩陣，再用重構的協方差矩陣形成自適應波束的權向量，其結構圖如圖2所示。

圖2 改進GSC波束形成算法的結構圖

改進的GSC波束形成算法結構中，B0為行滿秩正交阻塞矩陣，其作用是阻塞接收信號中的期望信號，但在實際構造B0陣列中如果存在誤差，則將有一部分期望信號泄露到輔助支路中，從而引起期望信號相消的現象。對于陣列接收信號x(t)的協方差矩陣為：

對式(9)進行矩陣求逆，得：

GSC波束形成器的權矢量為：

通過式(11)可知：

故式(12)可以改寫為：

小波濾波器組能夠有效地對期望信號進行檢測，因此小波濾波器對陣列信號接收的數據進行頻域濾波后，可以有效阻塞期望信號。相應的輸出干擾和噪聲的協方差矩陣Ri+n特征值分解為：

式中，ui+n為干擾和噪聲的值；Λi=diag{λ1,λ2,…,λP-1}包含P-1個干擾信號的特征值；Λn=diag{λP,λP+1,…,λM}為噪聲的特征值；Ei為干擾子空間；En為噪聲子空間。對Ei干擾子空間重構得到干擾空間的協方差矩陣為：

當對陣列天線噪聲估計不足時會造成協方差矩陣特征值分散，使得自適應波束的旁瓣升高?？梢圆捎糜迷肼暤钠骄β蔬M行對角加載，加載量的運用對協方差矩陣中的大特征值不產生影響，但使噪聲對應的小特征值加大并近似等于加載量，從而抑制或降低了小特征值的擾動，得到較好的旁瓣壓低性能。有：

轉換到陣元空間為：

式中，G為小波綜合濾波器的矩陣形式。根據式(13)在期望信號方向矢量和協方差矩陣準確已知的條件下，干擾噪聲的協方差矩陣可以代替陣列的協方差矩陣，權矢量保持不變，對干擾子空間重構后的自適應波束的權向量表示為：

由于陣列信號經小波濾波器組后協方差矩陣中不包含期望信號分量，從而克服了存在系統誤差時自適應波束形成中期望信號相消的問題，解決了在實際應用中GSC波束形成算法需要構造與期望信號的導向矢量完全正交的阻塞矩陣的難點問題。

3 仿真分析

1)考察存在輸入信號方位估計誤差和輸入信噪比不同的情況時，改進算法的穩健性能。

仿真1：設實際的期望信號方向為13°，估計的期望信號方向為18°，存在Δ=5°輸入信號方位估計誤差，兩個干擾信號分別來自-30°和60°，信噪比為20 dB。圖3給出了輸出信干噪比隨輸入信噪比變換的曲線。

圖3中，輸入信噪比高于5 dB時采用對角加載效果較好，而改進的算法對陣列信號的方位估計誤差變化敏感程度低于基于MVDR方法的對角加載波束形成方法，并且隨著輸入信干噪比的提高，改進算法由于不需要構造正交阻塞矩陣濾除干擾和噪聲，因此在陣列信號的方位估計存在誤差時，其能夠通過小波濾波器組更好地濾除噪聲和干擾。通過式(18)可以看出改進算法所構造的協方差矩陣優于對角加載方法，因而其魯棒性優于MVDR算法和對角加載算法。

圖3 存在輸入信號方位估計誤差時性能比較

2)考察存在信號輸入方位估計誤差和陣元位置誤差時算法的穩健性。

仿真2：陣元的位置誤差為高斯分布，其方差為ε2，信噪比SNR=5 dB，其他參數與仿真1相同。圖4和圖5分別給出了陣列輸出信干噪比隨輸入信號方位估計誤差的變化曲線和陣列輸出信干噪比隨陣元位置誤差變化的性能曲線。圖6為系統在陣元位置誤差為0.2λ時的波束圖。

圖4 輸入信號方位估計誤差變化性能比較

從圖4～圖6可以看出，改進的算法對陣元方位估計指向誤差和陣元位置誤差同樣有較好的穩健性和波束保形性，其性能優于傳統的MVDR方法和基于MVDR的對角加載方法。對于MVDR波束形成在較低的信干噪比情況下，由于協方差矩陣的特征值會發生抖動，因此在具有較大的陣元方位估計誤差時，MVDR波束形成算法會將期望信號當成干擾信號，產生期望信號之間對消現象，使得輸出信干噪比的性能損失隨著信噪比的減小而變得越發嚴重?；贛VDR方法的對角加載波束形成在采用對角加載后使得協方差矩陣小特征值散布變小，從而改進算法相比于MVDR方法能夠得到穩定的方向圖和較低的副瓣，其性能優于MVDR方法。

圖5 陣元位置誤差變化性能比較

圖6 陣元位置誤差為0.2λ時的波束圖

4 結 束 語

本文提出了基于小波分析的改進GSC波束形成算法，通過對GSC波束形成前構造小波濾波器實現對接收陣列信號的預處理，將信號空間與噪聲空間分離，并濾出噪聲信號。經算例研究、系統研制和仿真運行，結論如下：

1)解決由于陣列信號經小波濾波器組后其協方差矩陣中不包含期望信號分量，從而克服了存在系統誤差時自適應波束形成中期望信號相消的問題。

2)解決在實際應用中GSC波束形成算法中需要構造與期望信號的導向矢量完全正交的阻塞矩陣的難點問題，提高GSC波束形成算法的收斂速度。

3)仿真研究在陣元存在誤差下，對比了改進算法、MVDR算法、對角加載算法，驗證了本文所提出算法的有效性。

4)該算法依賴于小波算法對期望信號分析，因此小波母函數的選取和信號分解層次決定了在原始信號中能否有效重構期望信號，增加了算法全局的復雜度。

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