初高中數(shù)學(xué)銜接都做了哪些銜接

摘要：筆者發(fā)現(xiàn)不少初高中數(shù)學(xué)銜接教材的編寫(xiě)往往是關(guān)注初中的知識(shí)與高中的知識(shí)脫節(jié)的部分，即初中沒(méi)有，高中直接用了的部分。比如完全立方公式，立方和差公式，十字相乘法，韋達(dá)定理的應(yīng)用等等。筆者認(rèn)為初高中銜接不應(yīng)該僅僅只是知識(shí)點(diǎn)的銜接。初高中銜接更應(yīng)該是思想方法的銜接，思維體系的銜接，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的銜接。筆者從以下幾個(gè)方面論述對(duì)初高中數(shù)學(xué)銜接的新認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：初高中；數(shù)學(xué)；銜接

筆者最近在上圓錐曲線的課程，發(fā)現(xiàn)圓錐曲線小史中提到圓錐曲線探索的發(fā)展史，公元前350年，誰(shuí)誰(shuí)開(kāi)始研究圓錐曲線，到了公元前200年左右，希臘幾何學(xué)家?jiàn)W斯詳細(xì)全面地研究圓錐曲線，撰寫(xiě)了圓錐曲線論著，內(nèi)容詳實(shí)到今后的一千多年，數(shù)學(xué)家都幾乎無(wú)法往里添加文字。直到17世紀(jì)笛卡爾，通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，將圓錐曲線的研究帶入了全新領(lǐng)域，創(chuàng)立了解析幾何這一數(shù)學(xué)重要分支。解析幾何，又稱(chēng)為坐標(biāo)幾何或卡氏幾何，早先被叫作笛卡兒幾何，是一種借助于解析式進(jìn)行圖形研究的幾何學(xué)分支。解析幾何通常使用二維的平面直角坐標(biāo)系研究直線、圓、圓錐曲線、擺線、星型線等各種一般平面曲線，使用三維的空間直角坐標(biāo)系來(lái)研究平面、球等各種一般空間曲面，同時(shí)研究它們的方程，并定義一些圖形的概念和參數(shù)。解析幾何包括平面解析幾何和立體解析幾何兩部分。平面解析幾何通過(guò)平面直角坐標(biāo)系，建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及曲線與方程之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，或用幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題。17世紀(jì)以來(lái)，由于航海、天文、力學(xué)、經(jīng)濟(jì)、軍事、生產(chǎn)的發(fā)展以及初等幾何和初等代數(shù)的迅速發(fā)展，促進(jìn)了解析幾何的建立，并被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)的各個(gè)分支。在解析幾何創(chuàng)立以前，幾何與代數(shù)是彼此獨(dú)立的兩個(gè)分支。解析幾何的建立第一次真正實(shí)現(xiàn)了幾何方法與代數(shù)方法的結(jié)合，使形與數(shù)統(tǒng)一起來(lái)，這是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一次重大突破。

筆者聯(lián)想到自己初高中的教學(xué)經(jīng)歷，初中的時(shí)候?qū)D形標(biāo)字母，學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)從最直觀的三角形，圓，線段，直線等，上升到認(rèn)識(shí)這些圖形間的關(guān)系，用標(biāo)字母的辦法加以區(qū)分不同的圖形，如研究第一個(gè)圓與第二個(gè)圓的關(guān)系，初中通過(guò)標(biāo)字母，記為圓O1圓O2，抽象為研究圓O1與圓O2的關(guān)系，O1O2就可以表示兩圓的圓心距，通過(guò)圓心距與兩圓半徑R1R2和差之間的比較就能清楚地描繪出兩圓間內(nèi)含內(nèi)切相交外切外離各種位置關(guān)系。再如我們將三角形標(biāo)上字母，通過(guò)研究邊角關(guān)系，得到不同三角形之間相似或全等的形狀關(guān)系。這應(yīng)該處在歐氏幾何的時(shí)代。這部分內(nèi)容詳細(xì)周全，在歷史上上千年的時(shí)間，數(shù)學(xué)的大船一直停留在這一階段。

高中階段，解析幾何思想的應(yīng)用，使我們對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)不僅僅停留在這一階段，而是通過(guò)建立坐標(biāo)系這樣解析幾何經(jīng)典做法，更加抽象到把字母的坐標(biāo)標(biāo)注出來(lái)，更加深入地研究幾何圖形內(nèi)部深層次的聯(lián)系，將具體的圖形問(wèn)題引領(lǐng)到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇鷶?shù)計(jì)算。比如一條直線，一個(gè)圓，我們通過(guò)建系，可標(biāo)出其上每一點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而找到這些坐標(biāo)滿(mǎn)足的關(guān)系式，即直線和圓的軌跡方程。進(jìn)而我們可以研究諸如圓心到直線的距離，通過(guò)公式我們能精確實(shí)驗(yàn)出該值，再與半徑做比較，即可確認(rèn)直線與圓相交相切相離這些位置關(guān)系。再如我們可以研究通過(guò)橢圓中心的直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，而P是橢圓上的有別于A、B的第三個(gè)點(diǎn)，我們可以通過(guò)代數(shù)運(yùn)算的辦法知道PA的斜率與PB的斜率的乘積是定值這一非常抽象的關(guān)系。這正是17世紀(jì)笛卡爾這位解析幾何之父推動(dòng)圓錐曲線研究第二次飛躍在我們中學(xué)教學(xué)的一次完美呈現(xiàn)。

可以說(shuō)初中把圖形的認(rèn)識(shí)抽象到用字母表示，高中則把圖形的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步地抽象到字母的坐標(biāo)。初中是古希臘的歐式幾何，高中是笛卡爾的解析幾何。初高中銜接的研究也不應(yīng)只停留在高一，甚至是新高一的幾節(jié)課。而應(yīng)該放眼整個(gè)高中階段，對(duì)每個(gè)部分學(xué)習(xí)都按學(xué)生最自然的方式思考。讓知識(shí)自然而然地流淌，讓數(shù)學(xué)的思想精神，數(shù)學(xué)史的發(fā)展歷程在我們普通的日常教學(xué)中得以呈現(xiàn)。

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作者簡(jiǎn)介：張一鳴，福建省漳州市，福建省漳州第一中學(xué)。endprint