基于ANSYS軟件均布載荷作用下方板撓度分析

謝中敏　胡超　沈朝萍　尚金秋

摘要：本文基于ANSYS軟件，對方形薄板在四邊簡支及四邊固支約束條件下的變形進行了仿真，得到了兩種約束條件下的中線撓度曲線圖。同時對方形薄板在四邊簡支及四邊固支約束條件下的變形進行了理論計算，并繪制了理論變形圖，最后對ANSYS仿真計算的結果和理論計算的結果進行了比較，并分析了誤差原因，驗證了有限元分析的合理性。

關鍵詞：四邊簡支；四邊固支；方板；撓度；有限元

中圖分類號：TH145.21 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2018）09-0040-02

對于四邊簡支和固支的矩形薄板，在均布載荷下的彎曲問題，有很多的理論計算方法，各種方法難易程度不盡相同。在計算機軟件廣泛應用的今天，實際理論的簡化分析和計算機軟件分析的差異并不被學者關注[1]，本文選取其中一種理論方法進行計算，在結合一定約束條件下的ANSYS分析，驗證理論分析的正確性并分析誤差來源。

1 計算模型

如下圖1所示，等厚度正方形板，忽略重力，承受均布載荷作用，假設其均布載荷q =200N/mm2，矩形薄板板尺寸1000×1000×10mm，泊松比μ=0.3，彈性模量E =200×103MPa。

均布載荷下的矩形薄板，在軟件分析時將其簡化為殼體，用ANSYS軟件對模型進行后處理，加載荷，并對四邊施加簡支和固支的約束。仿真分析得簡支和固支情況下方板中線撓度都成拋物線趨勢，最高點分別為wmax=13824.8和wmax=44864。

2 理論計算

2.1 方板四邊簡支約束條件下，撓度分析

3 誤差分析

對于四邊簡支約束的方板，為減小計算誤差，取m=9，n=9[5]，其中a=1000，D=Eh3/12（1-μ3），，，q0=200。在MATLAB中對上撓度進行計算，得出四邊簡支情況下，整塊方形板在均布載荷下中線處撓度變形如圖2（a）所示。

對于四邊固支約束的方板，需要將公式中的矩形板特殊為方形板，則撓度函數表示的問題是a=b，其他參數同四邊簡支情況。對該撓度函數，在MATLAB中取離散點進行計算，得出四邊固支情況下，整塊方形板中線處撓度變形如圖2（b）所示。

根據簡支和固支情況下方形板的ANSYS模型和理論計算模型的撓度變化值，下面對兩種情況下的撓度進行比較。由于兩者在三維撓度變化區別在圖上表現直觀性不強，所以這里僅對方形板中線處的撓度進行比較。比較可知，方矩形板在均布載荷下三維撓度變化與ANSYS仿真變化形狀一致。對比方形板中線處的理論計算撓度和ANSYS仿真撓度變化，發現兩者的重合率相當的高，理論計算的最大撓度值在正方形板的中心處，運用MATLAB計算可得最大撓度值為wmax=14515，ANSYS分析得到的最大撓度值也在板的中心處，最大撓度值為wmax=13824.8，則ANSYS仿真與理論計算的撓度誤差為4.99%。

同四邊簡支四邊形版的情況類似，對方形板中線處的撓度進行比較，理論計算的最大撓度值在正方形板的中心偏左處，最大撓度值為wmax=44864，ANSYS分析得到的最大撓度值在板的中心處，最大撓度值為wmax=44344.3，則ANSYS分析與理論計算的撓度誤差為1.17%。

從工程實際來講，理論與實際的計算誤差可以允許在5%以內，所以來說，無論是四邊簡支還是四邊固支情況，理論計算完全滿足ANSYS的仿真結果。在上述的理論計算方面，使之上存在很大的舍入誤差，計算撓度時，為方便計算，只取得m=9，n=9，但是實際上m，n→∞，最終誤差完全在可以接受的范圍之內。對比計算誤差，四邊簡支情況下的誤差比四邊固支情況下的誤差更小。但是對比方形板中線處的理論計算撓度和ANSYS仿真撓度變化，可以看到，理論計算得到的撓度曲線的最高點相對ANSYS仿真結果偏左，雖然從最大撓度誤差來說，結果是很小，但是從總體誤差的角度來說，累積誤差非常大，對工程實際有很大的影響，在判斷危險點處存在一定的偏離，所以在實際中要予以選擇性地運用。

4 結語

本文在對四邊固支及四邊簡支受均布載荷方板進行有限元分析時，將方板簡化為板殼單元，用ANSYS分析了兩種簡支情況下的撓度變化，選取方板中線節點，輸出了方板中線節點的撓度曲線。在ANSYS分析的基礎之上，運用理論分析的方法，推導出方板在四邊簡支及四邊固支約束條件下方板變形的撓度函數，對比發現理論計算的撓度變化與實際情況相符合。考慮三維情況下撓度分析的復雜性，選擇方形板中線處的撓度進行理論計算結果與ANSYS分析值的進行對比，得到四邊簡支情況下的誤差為4.99%，四邊固支情況下的誤差為1.17%，對誤差原因分析得到理論計算與ANSYS的結果是相吻合的，滿足工程實際要求，也驗證了兩種結果的正確性。

參考文獻

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