基于改進反應位移法的盾構隧道橫向抗震規律研究1

許有俊 車彥文 田治旺 崔廣琴

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基于改進反應位移法的盾構隧道橫向抗震規律研究1

許有俊1）車彥文1）田治旺2）崔廣琴1）

1）內蒙古科技大學土木工程學院，內蒙古自治區，包頭 014010 2）中國中鐵二院工程集團有限責任公司，成都 610000

在地震動作用下，小間距盾構隧道夾土層區域的動力反應影響結構的內力與變形，而反應位移法未考慮夾土層彈簧參數的變化，本文針對這一誤差來源，提出了改進反應位移法。一方面在反應位移法合理內容的基礎上完善計算模型，另一方面通過數值計算將改進反應位移法與動力時程法進行對比分析，并擬合理論模型對改進的方法進行修正。結果表明，兩種算法下結構的地震響應規律一致；間距≥8m時，結構地震動反應變化不明顯，可按反應位移法計算；理論模型提高了改進反應位移法計算結果的精度。

盾構隧道 夾土層彈簧 改進反應位移法 地震響應 理論模型

引言

隨著社會經濟的快速發展，城市化程度的不斷提高，城市人口的急劇增加，城市地上空間的開發與利用已接近極限，由此促進了城市地下空間的開發與利用，促進了以地鐵盾構隧道為代表的地下結構工程的大規模興建，下層盾構隧道（簡稱下層隧道）近距離穿越上層盾構隧道（簡稱上層隧道）的工程也越來越多。如北京地鐵10號線三元橋站至亮馬橋站盾構隧道左右線并行，最小凈距僅為1.7m，6號線南鑼鼓巷站至東四站區間上下行隧道疊落，間距僅為2.1m。其抗震問題成為城市工程抗震和防災減災研究的重要組成部分（權登州等，2015）。

針對地下結構抗震問題的設計和計算方法，從力學特性上可分為動力時程法和擬靜力計算法兩大類。動力時程法能夠模擬地震波輸入過程中各個時刻結構的內力和變形狀態，準確地反映地下結構的地震響應特性。當然，在進行動力分析時需要注意動力加載方式和人工邊界、力學阻尼及波的傳播，以便完整地模擬土體與結構在地震過程的慣性作用以及相互作用。擬靜力法主要有地震系數法（施仲衡，1997）、自由場變形法（Hashash等，2001）、反應位移法（川島一彥，1994）、Pushover分析方法（劉晶波等，2008）以及整體式反應位移法（劉晶波等，2010）等。其中反應位移法的基本原理是通過地層位移來計算地下結構的地震響應，在一定程度上反映地下結構地震反應的特點。該方法理論清晰、計算簡便，在眾多的設計規范和工程中得到了廣泛應用。

目前反應位移法只適用于單個結構，但在強震作用下，小間距盾構隧道夾土層的地震動反應對結構的內力和變形影響很大，現采用的計算模型存在一定缺陷，會增大計算結果的誤差率。本文通過改進反應位移法的計算模型，對與下層隧道呈不同角度、間距、埋深等多種工況下的上層隧道橫斷面進行抗震研究，并與準確的動力有限元的模擬數值進行對比分析，同時對兩種算法生成的數據進行曲線擬合，得到的擬合理論模型對提高反應位移法計算結果的精度具有重要的實際意義，也為后續深入研究奠定了基礎。

1 反應位移法概述

在地震動作用下，盾構隧道變形主要受周圍地層的約束。反應位移法的基本原理是將地震荷載作用下地層周圍的剪力、結構自身慣性力等施加于結構，同時把地層在地震時產生的位移差通過地基彈簧以靜載的形式作用于結構上，從而求得結構的內力和變形等。

反應位移法最重要的一步是在結構周圍設置地基彈簧，以模擬隧道與地層之間的相互作用，其系數可按計算公式或通過有限元方法求解。但隧道間距較小時，夾土層在強震作用下對結構產生不可忽略的影響，若采用上述方法只分析單個隧道結構，未考慮夾土層區域彈簧參數變化的影響，將使結構內力的計算結果產生誤差（唐金良，2014）。

2 改進反應位移法

2.1 改進模型

為克服反應位移法的計算模型未考慮夾土層彈簧變化這一不足，在反應位移法內容合理的基礎上，改進反應位移法的計算模型。

基于有限元結構分析軟件SAP84，改進計算模型：兩條隧道夾土層等效為連接結構上兩點的直彈簧，如圖1所示。結構的受力分析與其周圍其他地基彈簧按反應位移法設置（蔣英禮等，2013）。

圖1 改進反應法計算模型

2.2 夾土層彈簧剛度

結合地基彈簧常數的近似取值法（林皋，1990），擬定夾土層彈簧的計算公式如下：

式中，為夾土層彈簧剛度；為與地震震動最大應變幅度相應的地基土的剪切模量；為夾土層彈簧反映的土體面積；為兩條隧道結構的間距。

2.3 擬合理論模型

采用上述改進模型對兩個結構進行計算，不可避免會產生一些偏差，為簡單有效地解決這個問題，通過與準確的動力時程法進行對比分析，提出了引入擬合理論模型來提高計算精度，使改進方法與動力時程法的結果相吻合。

在Matlab軟件中對兩種算法生成的數據進行擬合時，對函數對話框“Results”中的參數SSE（擬合誤差方差的平方和，其值越小，擬合結果越好）與-square（置信區間，越趨近1，擬合結果越好）進行不斷對比和分析，同時參考Adjusted-square（調整置信區間，越趨近1，擬合度越高），選出較合理的理論模型（唐家德等，2008；史立新等，2007）。

3 算例

地鐵隧道的相對位置主要存在并行、斜穿與下穿這3類情況，本章利用改進模型，在多種埋深、間距工況下，研究隧道的橫向地震響應特性，并與動力時程法的數值結果進行對比分析。

基于Midas-NX有限元分析軟件對算例進行分析。為提高計算精度（蘭景巖等，2012），動力時程法所使用的地震波依據《北京地鐵16號線工程場地地震安全性評價報告》，采用提供的50年超越概率為10%的加速度時程曲線，見圖2。土體遵從經典的Mohr-Coulomb破壞準則，盾構隧道結構采用彈性模型。進行靜力計算時，土層兩側采用水平約束的人工天然邊界；進行動力計算時，在模型底部豎直方向施加地震動的加速度邊界，四周為粘彈性動力人工邊界；動力分析是在靜力計算獲得應力場后進行的。

圖2 輸入地震動加速度時程和加速度傅氏譜

3.1 計算工況

以北京地鐵17號線03標段區間盾構隧道為背景，襯砌外徑為6m，內徑為5.4m，厚度為0.3m。通過查閱并統計北京市地鐵盾構隧道資料，設定上下層隧道所呈角度＝0°、30°、60°、90°，間距＝2m、4m、6m、8m、10m、12m、14m，上層隧道埋深＝8m、10m、12m、14m、16m。隧道尺寸與計算簡圖詳見圖3。盾構隧道周圍土層簡化為代表北京地區常見的均一粉質黏土（施春花等，2009），結構與土體的參數如表1所示。

圖3 隧道尺寸及計算簡圖

表1 土體、隧道計算參數

3.2 數值結果及分析

盾構隧道設計主要依據結構的彎矩值、軸力值及直徑變化率，其值越大，結構變形越明顯。在進行變化規律分析時，選取最大值進行數據處理。

3.2.1 彎矩分析

（1）對比分析

呈不同角度的兩個隧道的變形模態基本一致，以上層隧道為例進行論述。上層隧道彎矩的最大值隨埋深和間距呈規律性變化，見圖4，其中以動力時程法的模擬結果作參照，驗證改進反應位移法的準確性。由圖4易知兩種算法下彎矩最大值的變化規律基本一致：

①通過圖4（a）與（b）可知，埋深對彎矩值的影響最大，間距次之；與下層隧道位于同一角度、間距工況下的上層隧道，其彎矩最大值與單孔隧道的最大值均隨埋深的增加而增加（楊寧波，2013）。

②通過圖4（c）與（d）可知，在0°并行的情況下，兩隧道的上層隧道在同一埋深。隨著間距增大，彎矩最大值由先小于單孔隧道，然后增大到與單孔隧道近乎相同。在地震動作用下，當兩條隧道間距較小時，由于下層隧道-夾土層-上層隧道慣性作用增強，提高整體結構穩定性，從而減小了上層隧道的差異位移，對上層隧道起到抗震的效果。隨間距逐漸增大，抗震效果也隨之減弱。隨埋深的增加，上層隧道彎矩最大值趨于單孔隧道的速率越來越快。

③通過圖4（f）—（j）可知，在30°、60°并行與90°疊落的情況下，當上層隧道在同一埋深下，隨著間距增大，彎矩最大值由先大于單孔隧道，然后減小到與單孔隧道近乎相同。下層隧道的開挖造成臨近上層隧道的一定范圍內土層應力的釋放，在強震中，松弛的地層明顯放大了上層隧道的地震反應特性，使其彎矩值出現大于單孔隧道的可能。彎矩最大值在隧道間距處于4—6m時出現峰值，該范圍是設計雙線隧道的薄弱區域。

在橫斷面抗震分析中應考慮內力值的分布區域（以30°并行的上層隧道為例，如圖5所示），彎矩最大值主要分布在上部拱腰兩側。

采用改進反應位移法計算時，在同一埋深與角度下，當隧道間距≥8m時，彎矩值的變化不大，并且趨近于單孔隧道，這說明當兩條隧道間距≥8m時，可忽略夾土層地基彈簧的變化對上層隧道彎矩值的影響，按現有的反應位移法進行計算。

圖4 上層隧道彎矩最大值變化圖（二）

圖5 彎矩分布區域圖（30°并行，埋深12m，間距6m，單位：kN·m）

（2）擬合理論模型選取

基于Matlab軟件進行計算，經殘差曲線的對比分析，彎矩值擬合理論模型采用函數Cubic Polynomial（公式2）進行擬合，效果良好，如圖6所示。

式中，f（x）為動力時程法彎矩值；x為改進反應位移法彎矩值；p1、p2、p3、p4為修正系數，其均值與取值范圍分別為－1.00×10－5（－4.88×10－5，2.88×10－5）、1.16×10－3（－1.42×10－2，1.65×10－2）、1.20（－0.76，3.15）、－8.58（－88.69，71.53）。

擬合優度方面，擬合誤差平方和（SSE）為0.04；置信區間（-square）為0.95；調整置信區間（Adjusted-square）為0.95。

3.2.2 軸力分析

（1）對比分析

軸力與彎矩的分析方法一致，即對每種工況下的最大值進行研究。兩種算法下軸力最大值的變化規律基本一致，同時與改進位移法彎矩最大值的變化規律也一致，以30°并行的上層隧道為例，見圖7。

在地震動作用下，軸力最小值分布在隧道頂部區域，最大值基本上分布在結構下部拱腰附近，集中現象比較明顯，以30°并行的上層隧道為例，見圖8。

（2）擬合理論模型選取

基于Matlab軟件進行計算分析，軸力值擬合理論模型采用Sum of Sin Functions函數（公式3）進行擬合，效果良好，曲線見圖9。

式中，（）為動力時程法軸力值；為改進反應位移法軸力值；1、1、1、2、2、2為修正系數，其均值與取值范圍分別為1.51×103（5.69×102，2.45×103）、6.75×10－4（－5.366×10－5，1.40×10－3）、6.25（5.98，6.51）、28.46（14.42，42.5）、1.41×10－2（9.02×10－3，1.92×10－2）、－4.90（－10.42，0.63）。

在擬合優度方面，擬合誤差平方和（SSE）為0.07；置信區間（-square）為0.96；調整置信區間（Adjusted-square）為0.96。

圖8 軸力分布區域圖（30°并行，埋深12m，間距6m，單位：kN）

圖9 軸力最大值擬合曲線

3.2.3 直徑變化率分析

（1）對比分析

易知直徑變化率受間距影響不大，隨埋深增加而減小，且變化幅度很?。粏慰姿淼乐睆阶兓首畲?，而在與下層隧道呈90°疊落、60°、30°、0°并行的情況下，上層隧道的直徑變化率依次減小。該變化規律與動力時程法模擬的上層隧道的地震動反應特性類似，見圖10。

（2）擬合理論模型選取

基于Matlab軟件與上述理論分析，用擬合理論模型的Fourier函數來擬合直徑變化率，效果良好。曲線見圖11。

式中，（）為動力時程法直徑變化率；為改進反應位移法直徑變化率；0、1、1、2、2、為修正系數，其均值與取值范圍分別為6.91×10－2（－5.83×10－2，1.97×10－1）、5.75×10－2（－2.46×10－2，1.40×10－1）、－2.30×10－2（－0.61，0.56）、1.76×10－2（－0.26，0.29）、1.51× 10－2（－0.21，0.24）、32.39（－14.13，78.91）。

在擬合優度方面，擬合誤差平方和（SSE）為2.78×10－3；置信區間（-square）為0.97；調整置信區間（Adjusted-square）為0.96。

圖10 直徑變化率（動力時程法）

圖11 直徑變化率擬合曲線

表2 直徑變化率（‰）

續表

4 結語

（1）本文改進了反應位移法計算模型，通過在雙線隧道之間設置夾土彈簧來反映土體-結構間的相互作用，提出了該彈簧剛度的計算公式。在此基礎上，將上層隧道橫斷面的計算結果與準確的動力時程法模擬數據進行對比分析。

（2）在與下層隧道呈不同角度、間距、埋深的多種工況下，上層隧道橫斷面的抗震研究結果表明，兩種方法所得的彎矩與軸力的最大值的變化規律基本一致：埋深對內力值的影響最大，間距次之；隧道水平并行時，上層隧道在同一埋深下，隨著間距增大，內力值由先小于單孔隧道，然后增大到與單孔隧道近乎相同；隧道由斜穿變化到豎直下穿時，上層隧道在同一埋深下，隨著間距增大，內力值由先大于單孔隧道，然后減小到與單孔隧道近乎相同，并且在4—6m時出現峰值，該范圍是設計雙線隧道的薄弱區域。同時，上層隧道直徑最大變化率受間距影響不大，隨埋深增加而減小，且隧道所呈角度越大變化率越大。

（3）彎矩最大值主要分布在上部拱腰兩側；軸力最小值分布在隧道頂部區域，最大值基本上分布在結構下部拱腰附近，集中現象比較明顯。

（4）當隧道間距≥8m時，內力最大值變化不大，并趨近于單孔隧道，這說明隧道間距≥8m時，可忽略夾土層地基彈簧的變化對上層隧道內力值的影響，按現有的反應位移法進行計算。

（5）基于Matlab軟件與準確的動力時程法，對改進模型的彎矩、軸力最大值和直徑最大變化率分別采用Cubic Polynomial、Sum of Sin Functions、Fourier擬合理論模型進行修正來減少誤差，擬合效果良好。

綜上所述，本文提出的改進反應位移法較為合理，適用于小間距盾構隧道的抗震分析與設計。

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許有俊，車彥文，田治旺，崔廣琴，2017．基于改進反應位移法的盾構隧道橫向抗震規律研究．震災防御技術，12（3）：613—624．

Study of Transverse Anti-seismic Law in Shield Tunnel Based on the Improved Response Deformation Method

Xu Youjun1), Che Yanwen1), Tian Zhiwang2)and Cui Guangqin1)

1) The School of Civil Engineering, Inner Mongolia University of Science and Technology, Baotou 014010, Inner Mongolia, China 2) China Railway Eryuan Engineering Group Co. ltd, Chengdu 610000, China

The seismic response of soil layer, in shield tunneling with small interval, influences structural internal force and deformation. However, the change of soil layer spring was not considered in the response deformation method. The improved method is proposed to reduce the error source of the original method. In our study, the model is completed with improved model, which is based on rational content of the original method. Moreover, the improved method is compared with the dynamic analysis method by numerical calculation, and theory model is fit out to modify the method further. The analysis results show that seismic law under two methods is basically consistent; when the interval between two tunnels is equal or greater than 8m, the variation of seismic response of shield tunnel is little, and this can be done by the original method. This theory model increases the accuracy of the results from improved method.

Shield tunnel; Soil layer spring; The improved response deformation method; Seismic response; Theory model

10.11899/zzfy20170317

內蒙古自治區高等學?？茖W技術研究項目（NJZY14167）

2016-11-17

許有俊，男，生于1979年。博士，教授，碩士生導師。主要從事隧道、地下工程等方面的教學和科研工作。E-mail：xyoujun@163.com