基于全雙工中繼網絡的功率分配優化策略

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(太原理工大學 信息工程學院,太原 030024)

0 概述

隨著無線通信技術的不斷發展,信息安全問題受到了越來越多的關注。基于密碼學的傳統加密技術被廣泛應用[1-3],但是這種加密技術面臨著密鑰分發困難、密鑰可破解等嚴峻的挑戰。物理層安全技術作為對傳統加密技術的補充備受關注[4-5]。

為了進一步提高物理層安全網絡系統的性能,協作中繼技術被提出并廣泛得到應用[6]。傳統的半雙工中繼在相互正交的頻段進行不同時的信息收發,而全雙工中繼系統進行同時同頻的信息傳輸。因此,全雙工中繼系統相比半雙工中繼系統能夠提高接近一倍的頻譜效率[7]。但是,全雙工中繼系統受到來自中繼發送天線對于接收天線的自干擾影響。因此,全雙工中繼系統的應用很大程度上依賴自干擾消除技術的發展[8]。

對于一個通信系統來說,系統能以多大的速率進行安全的信息傳輸是一個重要的問題。為了衡量系統的安全性能,文獻[4-5,9]定義安全容量為最大的安全速率,即主信道和竊聽信道的信道速率差的最大值。進一步講,在系統發送功率有限的情形下研究最大的安全傳輸速率是一個重要的課題。文獻[10]在解碼轉發中繼系統中進行最優的功率分配來達到最大的系統安全速率。文獻[11-13]在不同的中繼協作方式下進行了最優的功率分配來最大化系統的安全速率。文獻[14]研究了雙向中繼系統的功率分配策略。這些文獻都沒有研究在自干擾能夠有效抑制的情形下全雙工中繼網絡的功率分配問題。

綜上所述,本文在自干擾能夠有效抑制的情形下,研究在全雙工解碼轉發中繼網絡中以最大化安全速率為目的的功率優化問題。為解決優化引起的非凸性問題,基于DC規劃和凸優化理論提出一種有效的迭代算法。

1 系統模型

如圖1所示,系統模型考慮一個源節點S、一個目的節點D、一個中繼節點R和一個竊聽節點E。除了中繼節點具有收發雙天線之外,其他節點只具有單天線。

信息傳輸過程可以在一個時隙完成。首先,源節點S向中繼節點R和目的節點D廣播信號x。假設此處中繼的信號處理時延可以忽略。然后,在中繼節點R和目的節點D接收到信號的同時中繼節點R解碼和重新編碼信號為s并且發送出去。最后,目的節點D收到s。在整個傳輸過程中,竊聽節點E能夠竊聽到來自源節點的x和中繼節點的s,中繼節點受到殘留自干擾的影響。所以,中繼節點R、目的節點D以及竊聽節點E收到的信號可以分別表示成:

(1)

(2)

(3)

E[|x|2]=1,E[|s|2]=1

根據節點S和D收到的信號以及信號傳輸速率的定義,主信道的信息傳輸速率如下:

(4)

從信息論的角度,式(4)表示如果主信道要通信成功,那么發送信息的速率必須同時小于源節點到中繼節點以及中繼節點到目的節點的信息傳輸速率,即取兩信道的信息速率最小值。

竊聽節點E處收到的信號進行最大比率合并(Maximal Ratio Combing,MRC)處理之后,竊聽信道的信息傳輸速率如下:

(5)

系統安全信息速率如下:

Rsec=max{0,min(R1,R2)}

(6)

其中:

(7)

(8)

2 問題公式化

本文主要是在功率受限和系統最小信息安全速率保證的要求下,通過最佳的功率分配來達到最大的信息安全速率。因此,優化問題可以被表示為:

(9)

其中,目的節點和中繼節點的功率都有各自限制,根據實際通信的要求,限制條件預設了最小的信息安全速率以保證通信的安全進行。

由式(9)可以看出,目標函數是一個非凸函數,限制條件形成的集合也不是一個凸集。為了解決非凸的優化問題,結合DC規劃和凸優化理論,提出了一種有效可行的迭代算法。該算法能夠把非凸問題轉化成為一系列凸問題,通過凸優化的求解方法可以得到最優解。

3 問題的轉化和求解

首先把問題重新寫成如下形式:

(10)

由式(10)可知,目標函數被轉化為一個線性函數,非凸性被轉化到限制條件中。根據DC規劃可對公式進行進一步化簡。

定理1如果函數A(x)和B(x)都是凸函數,那么問題min{A(x)-B(x),x∈D}就是標準的DC形式,其中,D為凸集。這個問題可以化成如下形式:

min{A(x)-B(xm)-〈B(xm),x-xm〉,x∈D}

(11)

其中,xm為第m次迭代的值,B(xm)為B(x)在xm處的偏導,〈a,b〉代表的是兩者的點乘。

式(10)可重新寫成如下:

(12)

其中:

已經證明,D(pS,pR)、B(pS,pR)、C(pR)和D(pS,pR)關于pS、pR都是凹函數,則-A(pS,pR)、-B(pS,pR)、-C(pR)和-D(pS,pR)都為凸函數。

利用DC規劃,問題可以轉化如式(13)所示。

(13)

基于DC規劃的迭代算法如下:

步驟1給定所有信道增益、容忍度σ,功率初始值pS(0)和pR(0)。

步驟2利用凸優化方法求出pS(1)和pR(1)。

步驟3計算前后2次求得的功率值對差值直到低于設定的容忍度。

|(pS(m)-pS(m-1))2+(pR(m)-pR(m-1))2|≥σ

步驟4利用凸優化方法求出pS(m+1)和pR(m+1)。

步驟5m=m+1。

步驟6直到收斂。

通過DC規劃化簡之后的問題是一系列的凸優化問題,可以利用凸優化理論進行凸問題的求解,通過外層基于DC規劃的迭代以及內部凸問題的求解,最終會得到最優的功率分配。

4 仿真結果

通過以系統安全速率為指標仿真驗證所提的優化方法得到的性能比傳統的平均分配策略更優。為了仿真的方便進行,假設所有節點處于同一個水平軸上,假設源節點S、中繼節點R、目的節點D以及竊聽節點E分別為(0,0)、(100,0)、(200,0)和(300,0),除非有特殊的聲明,否則假設不變。仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數

在圖2中,在竊聽者距離dse=300 m的條件下對比了全雙工中繼網絡中最大化安全速率和平均功率2種分配策略中殘留自干擾對系統安全速率Rsec的影響。從圖2中可看出,隨著殘留自干擾增益的增大,2種功率分配策略達到的系統安全速率呈下降趨勢。這是由于殘留自干擾消除不理想的情況下會直接導致合法信道的信道質量降低,進一步會導致合法信道和竊聽信道的安全速率差減少,即系統安全速率的降低。另外,以安全速率為衡量目標,本文提出的最大化安全速率策略要優于平均功率分配策略。

圖2 殘留自干擾信道增益與系統安全速率的關系

在圖3中,在殘留自干擾相同的條件下,隨著總功率Ptot的變化,進行了最大化安全速率和平均功率2種分配策略的性能對比。從圖中可以看出,文中提出的功率分配策略的曲線隨著總功率Ptot的增大呈上升趨勢,而平均功率分配策略的曲線則呈下降趨勢。這是由于在發送總功率不斷增加的情形下,本文提出的功率分配策略為了實現最大化安全速率的目標會最優地進行功率分配,而平均分配策略在任何情形下都進行平均功率分配,會直接導致安全速率的性能損失。另外,本文也對比了窮舉法和提出的迭代算法的性能,可得出文中提出的算法以可容忍的精度損失和低計算復雜度實現了功率的優化分配。

圖3 功率分配策略的性能對比1

圖4 功率分配策略的性能對比2

在圖5中,基于最大化安全速率功率分配策略對比了不同的預設最小的安全速率Rpre對系統安全速率的影響。從圖中可看出當預設最小安全速率Rpre增大的時候,Rsec逐漸變小,最后趨于0。從優化問題的限制條件下解釋為如果預設安全速率越高,那么對于系統的限制就越大,當達到一定閾值的時候,現有的總功率值在現在的分配策略情況下達不到預設的最小安全速率。總功率值大的曲線會優于總功率值低的曲線。由此得出結論,當預設安全速率越大,表明對系統的要求越高,那么就需要系統投入更大的功率來達到高要求。所以,根據實際情況,一般設置預設最小安全速率不能太高,以此達到安全性和高效能的均衡。

圖5 預設最小的安全速率與系統安全速率的關系

5 結束語

本文針對物理層安全的功率分配問題,在全雙工解碼轉發中繼協作網絡中,基于最大化安全速率的功率分配策略進行最優的功率分配。仿真結果表明,通過與傳統平均功率分配策略對比證明了本文研究的功率分配策略能夠在實現安全通信的條件下,達到更優的功率分配。但是,本文只研究了簡單的通信模型以及理想信道狀態下的功率分配策略,實際通信系統設計中往往會面臨不理想的信道狀態,多中繼的選擇和多種資源的分配問題,這些優化問題往往具有很高的計算復雜度,因此,下一步將對該問題進行研究。

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