多層面理解溫度及等壓外推標定

戴劍鋒 王 青 李維學

(蘭州理工大學理學院，甘肅 蘭州 730050)

溫度是熱力學特有的參量，也是物理學基本量。由于可以從宏觀、微觀和統計物理學角度對溫度進行描述，非物理專業的學生不易理解各種描述之間的內在聯系，導致學生不能正確理解溫度的物理概念和物理意義。從宏觀角度分析，溫度是描述物體冷熱程度的一個基本物理量。從微觀角度分析，溫度是物體中大量分子做劇烈熱運動的宏觀表現[1]。從統計物理學角度分析，溫度是描述體系內能隨體系熵變化率的熱力學量。學生經常對日常生活及工程技術中的保溫和傳熱及吸熱和散熱等這些與溫度有關的熱工學概念產生混淆，導致學生對溫度概念的理解不準確。比如，曾經有學生疑惑既然溫度是表示物體冷熱程度的物理量，為什么感覺寒冷天氣中金屬比木材更涼？對熱水管道進行保溫處理應當選取哪一類材料？對保溫材料進行怎樣的處理？等等。另外，由于熱學實驗中對溫度的測量存在滯后現象，體積因容器受熱膨脹難以準確測量，熱學實驗結果的系統誤差較大，加之系統冷卻過程非常耗時，許多學校對大學物理實驗中的熱學實驗刪減過多，使學生缺少了從大學物理實驗中觀察熱學現象和規律，導致難以理解熱學概念。

溫度表征了系統的能量狀態，要定量地確定系統的冷熱程度給以數值表示，這就是溫標。早期熱學研究中采用經驗溫標，以具體物質的某一特性對溫度進行標定。如水銀溫度計或酒精溫度計是利用水銀或酒精的熱脹冷縮原理，即水銀及酒精等測溫介質的體積與被測物體的冷熱程度發生線性的顯著變化的特性來表征溫度，現在廣泛應用于工程技術中的電阻溫度計則是利用合金或金屬氧化物等測溫介質的電阻隨溫度的變化特性來表征溫度。這些以某種測溫介質的某種物性隨溫度線性變化并以指定物體的相變點為參照點標定溫度的經驗溫標，實際上是相對溫標。由熱力學定律引進的溫標，稱為熱力學溫標，也被冠以絕對溫標。各種大學物理教材都敘述溫度是反映物體某一狀態的客觀性質，它的大小不依賴于任何具體測溫介質的特性及溫度標定方法而變化。但是，受到大學物理篇幅和學時的限制，許多大學物理教材中將絕對溫標簡單地描述為：水、冰和水蒸氣共存的三相點溫度為273.16K(對應攝氏溫度0.01℃)，向下刻度到0K，每K的大小和每℃大小相同。教師授課時為了說明熱力學溫度為絕對溫度，又根據理想氣體狀態方程以及能均分原理說明0K及負溫度不存在，這些對應絕對溫度的標定及其意義的描述顯得非常突兀和生硬，特別是不能解釋根據統計物理學所得出的“負溫度”概念。

本文從宏觀、微觀及統計物理等不同角度解釋了溫度的物理意義，給出了在實驗室利用空氣等壓膨脹實驗簡單直觀地標定熱力學溫度的方法和結果。

1 溫度的多角度描述

在人們的日常生活和工程技術應用中，溫度通常是用來描述物體冷熱程度的一個物理量，并未明確溫度的內在物理意義，也不存在溫度下限和上限的概念。感知物體的冷熱程度一般是通過接觸式測溫來實現的，即通過測溫介質與待測物體熱交換后物性或形態發生變化來測量溫度，這就使得“溫度”這個狀態量與“熱量”這個過程量聯系在一起。而在測溫介質與待測物體接觸過程中傳遞的熱量卻與它們的熱傳導系數、溫度差、接觸面積及接觸時間有關，這就經常使許多學生產生誤解。例如，人們感覺金屬門框比木頭門板更冰冷，這正是因為金屬比木材具有更大的熱導率的緣故。利用空氣熱導率很低的特點制造的中空建材玻璃，可以使得房間窗戶的熱損耗在-10℃的冬天下降70%以上。當然，也可以利用物體的熱輻射原理對待測物體表面溫度進行非接觸式測量，通過測量單位時間內從被測物體表面單位面積發出的電磁波的能量及頻率來判斷溫度。

真空是一種氣體狀態，在密閉空間內低于一個標準大氣壓的真空狀態當然是有溫度概念的。在絕對真空下，沒有任何分子，談不上分子熱運動，就沒有溫度的概念了。但是，在高真空中，物體會通過熱輻射而使其溫度降低，也可以吸收周圍物體所輻射的電磁波而使其溫度升高。如果把一個物體放入太空，這個物體的溫度取決于它如何有效地吸收和輻射，也取決于距離它最近的熱源是什么。設想把一個既能吸收電磁波，又能散發電磁波的物體放在遠離一切恒星和星系的宇宙空間中，這個物體的最終溫度約為2.7K，這就是宇宙背景輻射溫度。

在統計熱力學中，溫度是描述體系內能隨體系熵變化的熱力學量。通常我們生存的環境和研究的體系都是由大量原子或分子組成的宏觀物體，其內能總是隨熵的增加而增加，因而不存在負熱力學溫度[2]。

從量子統計理論上分析，熵作為內能的函數，如圖1所示，當T=±∞，體系的熵達到極大值時，體系內能對應某一值Um，若U>Um時，則有T<0，物質系統出現布居數反轉，產生了高能級上的粒子數比低能級上粒子數多的現象，此時系統處于負絕對溫度狀態。值得說明的是，該負溫度遠高于正溫度，所以從冷到熱的溫度順序是：+0K,…,+300K,…,±∞,-300K,…,-0K。設想兩個溫度分別為±300K的相同體系進行熱交換，其平衡的溫度為±∞，而不是0K。即使存在負溫度，絕對零度也是不能達到的。1951年，Burcell和Pound在含Li原子核的LiF系統中測得布居數反轉，這可以看作發現負絕對溫度現象的間接證據。當然，也有人認為，負絕對溫度正是用來描述科學界正在探索的反物質世界的熱學狀態的[3,4]。

圖1 體系的熵隨內能變化的曲線

2 溫度的標定

早期，人們對溫度的認識只是停留在定性反映物體的冷熱程度的層面，沒有對溫度進行科學的標定。1714年，以制造氣象儀器為業的德國物理學家華倫海特(D.G.Fahrenheit)為了準確標示氣溫的高低，制作了第一個溫度計，實現了溫度的標定[5]。他規定最熱的天氣溫度為100℉，最冷的天氣溫度為0℉(℉表示華氏溫標)，以便日常表達氣溫時避免使用負數。他用水銀作為測溫物質，利用水銀熱脹冷縮的原理，選取氯化銨和冰水混合物的相變溫度標示最冷天氣的溫度，水銀柱在其中的液面標定為0℉(-17.7℃，℃為攝氏溫標)。以人體體表溫度標示最熱天氣的溫度，將玻璃溫度計的水銀泡含在口中，水銀柱的液面標定為100℉(37.7℃)，然后等分為100格，每格為1℉。由于氯化銨和冰水混合物的相變溫度隨大氣壓強的不同而不同，所以對0℉的標定不準確。而對于高溫的標定，也存在較大的偏差，因為人體的正常溫度為98.6℉，而不是100℉。之后，其他科學家觀測到在標準大氣壓下水的沸點為212℉，高于其冰點(32℉)180℉，中間分為180等份，每份為1℉。

世界上大多數國家人民日常使用的攝氏溫度[6]是1742年瑞典天文學家攝爾修斯(A.Celsius)以水銀作為測溫物質，規定在標準大氣壓下，冰水混合物的溫度為0℃，水的沸點為100℃，中間分為100等份，每份為1℃。

華氏溫標和攝氏溫標都人為地選取了不同的物體溫度作為參照點，劃分溫度的大小，存在很大的主觀隨意性。另外，利用測溫介質的熱脹冷縮原理標定溫度也存在4個問題，其一，測溫介質(如水銀)在大的溫度區間內隨溫度變化是非線性的，即熱膨脹系數不是常數。其二，由于測溫介質的熱傳導系數有限，尚有一部分水銀柱未與待測物體接觸，則在測溫介質中存在溫度梯度，當然熱膨脹率就不同，對溫度標定帶來誤差。其三，由于測溫介質的相變溫度有限，不可能在大的溫度范圍內進行溫度標定。其四，由于測溫介質與被測溫物體的接觸面積及其熱傳導系數的大小都直接影響熱膨脹的響應時間，從而影響測量結果?？梢姡缙诘臏囟葮硕却嬖诤艽蟮闹饔^隨意性，也不準確。在美國，華氏溫度普遍使用于日常生活，如天氣預報、廚房烤箱、冰箱。與攝氏溫標相比，華氏溫度的一度要比攝氏刻度標小，當精確到整數時，華氏比攝氏溫標準確。

3 實驗

等壓法的原理為保持一定量理想氣體的壓強恒定，測量氣體的體積隨溫度的變化關系，利用外推法可獲得絕對零度。然而，在實驗中，氣體體積的坐標原點無法獲得，所以不能用一條V—T曲線外推獲得0K點，本文給出利用兩條V—T曲線的外推交叉點體積和溫度坐標原點的方法。

3.1 實驗方法

理想氣體等壓膨脹V—T曲線外推法獲得絕對溫標的具體實驗步驟如下，以20℃下標準容積分別為200mL和100mL的玻璃瓶為容器，以橡皮塞外接內外徑分別為14mm和16mm并連通大氣的玻璃管，分別注入20mm和30mm的水銀柱，以空氣為工作介質，進行等壓膨脹實驗，由理論分析可知，無論玻璃瓶中的壓強為多少，所有的V—T曲線最終都會交于溫度T軸上的一點，這一點即為熱力學溫度0K，也稱為絕對零度。實驗儀器操作簡單易行，V在升溫過程中通過施加在玻璃瓶口輔以刻度的水銀柱上升/下降變化記錄，T采用酒精溫度計記錄溫度變化。對兩玻璃瓶進行加熱，并分別記錄兩個玻璃瓶中的溫度和體積的數值，然后做出V—T曲線，其V—T曲線的外推交叉點即為0K，如圖2所示。

圖2 等壓外推法測量熱力學溫度0K原理示意圖

3.2 實驗誤差分析

為了提高測量精度，減小系統誤差，在實驗中應注意以下幾點。首先，加大兩條V—T曲線的斜率差，使得兩條直線的交點變小，在實驗方案設計時，大容器施加的壓強小，則其曲線斜率小，小容器施加的水銀柱長，其V—T曲線的斜率較大。其次，由于空氣的導熱系數很小，為了減小溫度測量的滯后現象引起的溫度測量誤差，將升溫速率降低到0.2℃/min。另外，在測量體積時忽略了玻璃管直徑及玻璃瓶容積的膨脹，但要扣除插入瓶內的溫度計的體積，實驗的溫度區間為20℃～120℃，同時，為了縮短實驗時間，避免繁瑣的降溫過程，只需測量升溫過程中的V—T曲線，實驗過程耗時少。測量實驗裝置如圖3，為保證實驗數據的準確性，可采用多次測量取平均值的方法。

圖3 熱力學溫度0K測量實驗裝置圖

3.3 實驗結果

實驗測量數據如表1所示，利用ORIGIN繪圖軟件將兩組數據繪制在圖4中，可以得到兩條相交于坐標零點的V—T曲線，即絕對溫度T和體積V的坐標原點。當然，也可以使用1#坐標紙繪圖得到相同的結果。本文所采用的等壓膨脹外推法標定具有操作簡便，耗時短，精度高的優點，實驗結果表明，熱力學溫度0K的測量結果為-272.0℃，與公認值-273.15℃相比，其相對誤差小于0.42%，這在測量誤差一般比較大的熱學測量中是非常難得的。

表 1

注： 1.013×105Pa=760mmHg。

圖4 V—T曲線

4 結語

不像華氏溫標或攝氏溫標那樣以選定兩種物質的相變溫度人為地標定為0度和100度，并進行等分，并無溫度下限和溫度上限的概念。熱力學溫標的0K是絕對的，不因標定物質而變化，另外，熱力學溫標無負溫度，所以，熱力學溫度也稱為絕對溫標。當然，熱力學溫度也沒有溫度上限的概念，只有理論最低溫度“絕對零度”的概念。

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