基于模擬退火的近淺海系泊系統(tǒng)仿真

譚豐林+許海城+諶子民+唐西林

摘 要： 根據(jù)近淺海觀測網(wǎng)的運輸節(jié)點系泊系統(tǒng)的海洋環(huán)境特征，采用擬牛頓迭代算法求解不同風(fēng)速和水深的鋼桶、鋼管傾角、重物球質(zhì)量、浮標吃水深度及游動區(qū)域。考慮到求解的收斂性，采用模擬退火確定一個優(yōu)質(zhì)解作為初值，提出增加一個隨模擬退火溫度線性減小的控制更新幅度的參數(shù)，在大范圍搜索時以一定概率接收搜尋到的解；隨后在已找到的優(yōu)質(zhì)解附近小范圍搜索。不同條件下的仿真錨鏈形狀顯示，其變化趨勢符合風(fēng)速和受力等條件的影響趨勢，改進的模擬退火方法具有實用性。

關(guān)鍵詞： 系泊系統(tǒng)設(shè)計； 模擬退火； 擬牛頓迭代算法； Runge?Kutta方法； 錨鏈形狀； 海洋浮標

中圖分類號： TN967.7?34； TN911.73 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）02?0001?05

Abstract： According to the marine environment features of the mooring system which is the transport node of the neritic observation network， the quasi?Newton iteration algorithm is used to calculate the inclination of barrel and tube， mass of weight ball， draft and nomadic range of buoy under different wind speeds and water depths. In view of the convergence of calculation， the simulated annealing is adopted to determine an elegant solution as an initial value. Addition of the parameter which linearly decreases with simulated annealing temperature and controls updating amplitude is proposed. The searched solutions are accepted with a certain probability during the large range search. Then the small range search is carried out around the found elegant solutions. The simulated mooring line chain shapes under different conditions shows that the change trend of line chain shapes complies with the influence trend of conditions like wind speed and force， and the improved simulation annealing method has practicality.

Keywords： mooring system design； simulated annealing； quasi?Newton iteration algorithm； Runge?Kutta method； mooring chain shape； marine buoy

0 引 言

浮標系統(tǒng)的研究在海洋資源開發(fā)利用和海洋事業(yè)發(fā)展中具有重要意義。在海洋浮標中，浮標錨系的配置和結(jié)構(gòu)是保障浮標正常工作的關(guān)鍵部分。海上影響系泊系統(tǒng)的因素繁多[1?3]，系統(tǒng)的仿真設(shè)計成為日益重要的設(shè)計環(huán)節(jié)。本文針對近淺海觀測網(wǎng)的運輸節(jié)點設(shè)計，研究參數(shù)的最優(yōu)解。近淺海觀測網(wǎng)節(jié)點由漂標、系泊裝置、水聲通信裝置和錨組成。為了實現(xiàn)整體性能最優(yōu)，本文擬解決以下問題：

1） 在海水靜止的條件下，建立近淺海系泊系統(tǒng)的模型與計算的算法，即受力分析模型；

2） 計算海面風(fēng)速為12 m/s和24 m/s時鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區(qū)域；

3） 風(fēng)速為36 m/s時進行求解，鋼桶傾斜角不超過5°，錨鏈在錨點與海床夾角不超過16°；

4） 給出考慮風(fēng)力、水流力與實際水深波動的近淺海系泊系統(tǒng)模型，并分析不同情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標的吃水深度和游動區(qū)域。

仿真假定的條件如下：

1） 假設(shè)海平面波浪波動對水深的影響可忽略；

2） 假設(shè)系泊系統(tǒng)中各部件的形狀與質(zhì)量固定，不受海水腐蝕影響；

3） 因錨鏈由無檔鏈環(huán)組成，故水流可以穿過鏈環(huán)，近似視其為一根柔軟均勻的曲線，視作用于錨鏈上的水流力可忽略。

1 受力模型建立及求解

1.1 海水靜止條件下的受力圖

將系統(tǒng)分割為浮標、鋼管、鐵桶、錨鏈四部分。將四節(jié)鋼管先視為一整體分析，依結(jié)果再拆分為四節(jié)進行研究。因每節(jié)錨鏈長度較短，采用微分法分析[4?5]。

1.2 浮標受力分析

如圖1所示，設(shè)θ是浮標法線方向與海平面所夾銳角，h是浮標吃水深度，浮標有效迎風(fēng)面積S由一長方形加半個橢圓構(gòu)成：

拉力方向為斜向下與海平面夾角（0<<），作用點為鋼管與浮標連接點，浮體風(fēng)荷載力與鋼管對浮標的拉力水平分力平衡，得等式如下：

浮標自身重力，水對浮標浮力以及四節(jié)鋼管對浮標的拉力豎直分量平衡，有浮標豎直方向力平衡方程：

1.3 鋼管整體受力分析endprint

鋼管受力如圖2所示，浮標的拉力，斜向上與海平面夾角為，與鋼桶的拉力，斜向下與海平面夾角為，在水平方向的分力平衡，得：

重力與水對鋼管浮力和浮標對鋼管的拉力的豎直分力，以及鋼桶對鋼管的拉力的豎直分力平衡，得：

將四根鋼管看作一個整體，可解出整體兩段分別受浮標和鋼桶作用力大小與方向。再將第一根鋼管、浮標看成一個整體，求出第一根作用力大小與方向。其他三根類似解出。

1.4 鋼桶受力分析

鋼桶受力如圖3所示，鋼管拉力，錨鏈拉力，它們與水平方向的夾角分別為和，鋼桶自重，浮力，重物球的拉力，水平和豎直方向力平衡以及力矩平衡分別如下：

2 錨鏈受力分析

視錨鏈為一根均勻柔軟細線，按自重曲線進行分析[6?7]，其中任一微段為，為自重線單位重量，為該微段左邊所受的拉力，為微段所受的左拉力的方向與水平方向的夾角；為該微段右端邊所受的拉力，為微段所受的右拉力的方向與水平方向的夾角。如圖4所示，錨鏈任意微段均受3個力且處于穩(wěn)定狀態(tài)。

考慮當(dāng)趨于0時，。T方向受力平衡以及垂直于T方向的受力平衡，由得：

按等高懸鏈線的分析可得幾何關(guān)系[8]如下，其中為錨鏈的形變系數(shù)，與錨鏈型號和鏈環(huán)數(shù)有關(guān)，考慮其節(jié)數(shù)越多越大。由和 得：

3 非線性方程組求解模型

3.1 非線性方程組求解分析

一般而言，非線性方程組的求解是一個NP難問題，直接求解難度很大；直接利用模擬退火算法搜索解會出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象。故分解成多個層次分別求解，避免組合爆炸，使各層次非線性方程組形式更簡潔，提高非線性方程組迭代算法結(jié)果精度，也提高程序運行效率。另外，為了保證迭代收斂，利用模擬退火算法對初值選取過程進行優(yōu)化。

將式（4）、式（8）、式（9）、式（11）～式（15）建立的非線性方程組抽象如下：

前三個方程有四個變量，先將其中的設(shè)為已知量，解出另外三個變量。接著解出的兩個變量；再解出。利用4根鋼管兩端力的大小及方向與力矩平衡公式確定出4根鋼管的傾角，確定出整個系統(tǒng)的高度。

3.2 模擬退火算法的改進和進行初值選取

模擬退火算法（SA）源于固體的退火過程，其核心思想為重采樣部分，即從當(dāng)前狀態(tài)生成新狀態(tài)，若新狀態(tài)的內(nèi)能小于狀態(tài)的內(nèi)能，則接受新狀態(tài)作為新的當(dāng)前狀態(tài)；否則，以概率接受新狀態(tài)，其中為Boltzmann常數(shù)[9]。

基于對SA核心部分的分析，提出了改進：當(dāng)解搜尋空間較大時，如果從當(dāng)前狀態(tài)生成新狀態(tài)的變化幅度過小，則難找到真正的解；如果變化幅度過大，則模擬退火對解的搜尋跳躍過大，可能跳過優(yōu)質(zhì)解附近的解。因此，本文增加一個隨模擬退火溫度線性減小的控制狀態(tài)更新幅度的參數(shù)，其中，為初始溫度，是設(shè)定的最小溫度，是當(dāng)前溫度。和則依計算對象不同進行設(shè)定，如計算角度取，等。在大范圍搜索初期，以一定概率接受搜尋到的解；搜索后期，則在已找到的優(yōu)質(zhì)解附近進行小范圍搜索，以此保證搜索的收斂性。模擬退火算法的輸入為需要最小化的目標（誤差）函數(shù)，輸出：使取最小值的解的流程如下：

1） 令，即開始退火的初始溫度，隨機生成初始解，并計算相應(yīng)的目標函數(shù)；

2） 令等于冷卻進度表的下一個值；

3） 根據(jù)當(dāng)前溫度計算更新幅度參數(shù)；

4） 根據(jù)當(dāng)前解進行按更新幅度參數(shù)的幅度進行擾動，產(chǎn)生一個新解，計算相應(yīng)的目標函數(shù)值，得到；

5） 若，則新解被接受，作為新的當(dāng)前解；若，則新解按概率接受，為當(dāng)前溫度；

6） 在溫度下，重復(fù)次的擾動和接受過程，即執(zhí)行步驟3）和步驟4）；

7） 判斷溫度是否已冷卻到最小溫度：是，則終止算法；否，則轉(zhuǎn)步驟2）。

3.3 通過DFP算法下的擬牛頓迭代法對模型求解

擬牛頓算法解非線性方程組具有收斂快的特點，其改進了牛頓迭代法每一步需求解非線性方程組的Jacobi矩陣的逆矩陣所導(dǎo)致的計算量大的問題，以正定矩陣近似Jacobi矩陣的逆矩陣降低了計算復(fù)雜度，顯著提高程序運行效率。每一非線性方程組先用模擬退火算法搜尋到一個優(yōu)質(zhì)解，再利用擬牛頓迭代公式求解。算法流程如圖5所示。

4 模型應(yīng)用的仿真結(jié)果

4.1 基于四階Runge?Kutta方法的錨鏈方程數(shù)值解

四階Runge?Kutta方法[10]（四階R?K）是目前常用的常微分方程單步法，具有精度高且便于改變步長的特點。由于四階R?K法的導(dǎo)出基于Taylor展開，所以精度依賴于解函數(shù)的光滑性。

4.2 受力分析模型仿真結(jié)果

根據(jù)第2節(jié)與第3節(jié)的模型給出不同風(fēng)速下系泊系統(tǒng)中各部件的位置信息與錨鏈形狀見表1及圖6～圖8。

4.3 以重物球質(zhì)量為變量的目標規(guī)劃模型

當(dāng)僅考慮海面風(fēng)速為36 m/s時，其他條件不變的情況下，調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量，使得鋼桶的傾斜角度不超過5°，錨鏈在錨點與海床的夾角不超過16°，則目標函數(shù)：鋼桶傾斜角盡可能小，浮標吃水深度盡可能小，浮標游動范圍盡可能小。約束條件為鋼桶傾斜角不超過5°；錨鏈與河床夾角不超過16°。不同風(fēng)速下各部件位置見表2。

以重物球的質(zhì)量為變量，可以求出鋼桶傾斜角、吃水深度和浮標游動范圍，這三個量是關(guān)于的函數(shù)，目標所要求的三個量轉(zhuǎn)為求最小值問題，由此建立以下目標規(guī)劃模型進行優(yōu)化：

式中的與可由式（4），式（8），式（9），式（11）～式（15）與錨鏈部分的式（16）和式（17）聯(lián)立求得。

5 結(jié) 語

將非線性方程組分層，分別對各層進行求解，大大降低了求解非線性方程組的難度，提高了穩(wěn)定性和效率。通過對模擬退火算法改進，優(yōu)化了擬牛頓迭代算法的初值選取，保證了算法的收斂性，使擬牛頓迭代求得的非線性方程組的解具有很高的精度。從錨鏈形狀的仿真結(jié)果看，也符合同方向的風(fēng)力越大，浮標越遠的實際情況，說明改進的模擬退火方法具有實際作用。endprint

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