車道被占用對城市通行能力的影響

頊鵬飛+++任朝俊++劉佳林++苑文磊++余旺

摘 要：交通事故導(dǎo)致車道被占用將直接引起車輛排隊，出現(xiàn)堵塞，使道路通行能力降低，本文主要研究交通事故造成車道被占用對通行能力的影響。首先我們將大小不同的車標(biāo)準(zhǔn)化，統(tǒng)計出事故發(fā)生前后每個時間段內(nèi)通過發(fā)生事故橫截面的車流量。然后將道路情況劃分為通暢段與擁堵段，對于暢通期間，建立多車道通行能力模型計算實際通行能力，車道占用期間則用車流量表示通行能力。最后作圖分析實際通行能力與時間的關(guān)系，得出結(jié)論。

關(guān)鍵詞：

中圖分類號：U491 文獻標(biāo)識碼：A

1.研究背景與問題假設(shè)

本文以全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模為背景，對2013年建模賽題中的視頻進行數(shù)據(jù)采集，并求解實際通行能力。在車流量不大的情況下，暢通情況和堵塞情況中通過某一個橫截面的標(biāo)準(zhǔn)車輛數(shù)往往差異不大。所以對于暢通的情況，我們不能根據(jù)車流量計算實際通行能力，而需要建立數(shù)學(xué)模型，求解出道路的實際通行能力。對于擁堵的情況，則可用實際車流量來計算實際通行能力。

對此我們做出以下幾點假設(shè)：

（1）假設(shè)人工統(tǒng)計視頻數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的；

（2）假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)車長為5m，標(biāo)準(zhǔn)車間距為6m，堵塞排隊時車間距為1m。

2.數(shù)據(jù)獲取

（1）標(biāo)準(zhǔn)車輛系數(shù)換算

考慮到各種類型車輛的不同，為準(zhǔn)確衡量交通通行的變化，我們按照《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》中的規(guī)定，以小型車為標(biāo)準(zhǔn)計算折算系數(shù)，得到如下折算系數(shù)：小型車為1.0；大客車為2.0；自行車、摩托車、電瓶車為0.5；

（2）數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與缺失數(shù)據(jù)的補償

由于紅綠燈信號周期為1min，所以我們以1min為時間段，分別統(tǒng)計事故發(fā)生前后的通行量。在統(tǒng)計過程中我們發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計區(qū)間16：42：06-16：41：06，16：53：06-16：54：06，和16：56：06-16：58：06都有部分數(shù)據(jù)缺失，為了修正缺失數(shù)據(jù)，我們采用拉格朗日法，求出拉格朗日多項式。插值多項式可以表示為：

通過matlab編程可以計算得到缺失段數(shù)據(jù)見表1。

3.多車道通行能力模型的建立

實際通行能力表示道路的容量，反映服務(wù)水平；交通流量表示道路的負荷，反映交通需求。流量與交通能力的比值可用來表征道路的負荷程度，稱飽和程度或利用率。

（1）道路基本情況的確定

記車速為v（km/h），前后兩車最小車頭間隔為d（m），顯然N=1000v/d；最小車頭間隔主要由剎車距離決定，而剎車距離又與車速密切相關(guān)，交通工程中常用如下公式計算最小車頭間隔d=d1+d2+d3+d4=vt0+cv2+d3+d4；式中d1是剎車時司機在反應(yīng)時間t0內(nèi)汽車行駛的距離；d2是剎車時從制動器開始起作用到汽車完全停止行駛的距離，稱制動距離；c是車輛自重、路面阻力、濕度、坡度等諸多因素有關(guān)的系數(shù)；d3是兩車之間的安全距離；d4是車輛的標(biāo)準(zhǔn)長度；制動距離d2與車速v的關(guān)系d2=cv2；可得

根據(jù)文獻，可取司機剎車的反應(yīng)時間t0=1s，系數(shù)c=0.01，安全距離d3=2m，小型車量標(biāo)準(zhǔn)長度d4=5m。

（2）城市道路等級系數(shù)換算

考慮到各種公路類型的不同，我們對車道等級加以區(qū)分，等級系數(shù)用字母a表示，這里我們引用學(xué)者張希瑞的《基于浮動車數(shù)據(jù)的城市道路通行能力時空特征分析》中的不同等級等級系數(shù)取值，設(shè)定1-7級城市道路系數(shù)分別為1，1，0.94，0.85，0.85，0.85，0.77；

根據(jù)《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》，一級公路為供汽車分向、分車道行駛，并可根據(jù)需要控制出入的多車道公路。本題中視頻為六車道公路，屬于一級公路，所以我們?nèi)≌蹞Q系數(shù)a=1.00。

（3）車道寬度折減系數(shù)換算

考慮到公路車道寬度對行車速度影響較大，因此對通行能力也影響較大，車道寬度折減系數(shù)我們用字母b表示。這里引用學(xué)者張希瑞的《基于浮動車數(shù)據(jù)的城市道路通行能力時空特征分析》中車道寬度折減系數(shù)取值。車道寬度≥3.5折換系數(shù)為1；車道寬度3.25折換系數(shù)為0.94；車道寬度為3.5折換系數(shù)為0.85；車道寬度2.75折換系數(shù)為0.77；車道寬度為3.5m，所以這里我們?nèi)≌蹞Q系數(shù)為b=0.85。

（4）車道折減系數(shù)取值

在多車道行駛的情況下，同向行駛機動車的交通行為會互相影響，進而影響通行能力，車道折減系數(shù)用e表示。引用車道折減系數(shù)取值，取1車道折換系數(shù)1；2車道為1.87；3車道為2.65；4車道為3.2；5車道為3.65；本文同向行駛的共有3個車道，所以折減系數(shù)取e=2.65。

（5）多車道實際通行能力轉(zhuǎn)換

暢通情況下多車道的通行能力：N?=n×abe

4.模型的求解

視頻中已知了道路長度和時間，我們可以對暢通時期四個階段通行的車輛進行速度統(tǒng)計，再結(jié)合得到表2。

從所求得的數(shù)據(jù)不難看出，在暢通情況下的通行能力大于堵車情況的通行能力，可見模型的合理性。

至此，我們得到了全部的實際通行能力數(shù)據(jù)，通過擬合做出如圖1所示的通行能力-周期曲線圖。

5.結(jié)果分析

從圖1中可以看出，道路暢通情況下的實際通行能力有較小的波動。從由于道路開始堵塞，實際通行能力在急劇下降。大致在第5個周期，通行能力基本趨于此時堵塞狀態(tài)的承載能力，也存在一定的波動。在發(fā)生事故的車輛撤離之后，車輛正常通行，道路實際通行能力又迅速恢復(fù)到原來的狀態(tài)。

參考文獻

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2011.

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