數學知識在生活中的有效運用

劉文素

數學來源于生活，扎根于生活，反過來又服務于生活，作為學生，學好數學的根本目的就是能在生活中應用數學解決生活中的問題。實際上，數學不僅僅是一種理性的思維和邏輯，同時也是一種解決具體問題的工具。經過多年學習，筆者認為數學知識在我們日常生活中有著廣泛的應用，所以本文從以下幾個方面入手探究數學知識在生活中的有效運用。

對數學的認識

數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種，目前數學被使用在世界不同的領域上。數起源于人類早期的生產活動，是中國古代六藝之一。數學具有嚴謹性、抽象性和廣泛的應用性，這也是數學與其他學科的不同之處，而我們學習數學的目的就是化繁為簡，滿足日常生活的需要。

數學知識在生活中的具體應用

在知識經濟的社會背景下，數學已經如同會用電腦會識字一樣成為每個學生和公民必須的文化素養，本文主要從以下幾個方面闡述了數學知識在生活中的具體應用。

函數在生活中的應用

一元一次函數的應用。一元一次函數在我們日常生活中的應用十分廣泛，生活中涉及變量的線性依存關系都可以通過一元一次函數來解決。比如在購物和租用車輛時，或者經營者在宣傳和促銷時推出兩種或兩種以上的方案時，我們可以通過應用函數知識做出最明智的選擇，而且還能避免上當。

例如我們經常會遇到以下問題：學校組織340名師生進行長途考察活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車10輛。經了解，駕車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李。請問若駕車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛1800元，問哪種可行方案使租車費用最省。

解：設甲車租用x輛，乙車租用（10-x）輛，由題意40x+30×（10-x）≥34016x+20×（10-x）≥170解得4≤x≤7.5

由于x為整數

所以x可取4，5，6，7，

綜上四種方案，分別為：

設租車的總費用為v元，則

y=2000x+1800×（10-x）

即y=200x+18000

經計算當x=4時，v有最小值為18800元，即租用甲車4輛，乙車6輛費用最省。

一元二次函數的應用

一元二次函數在實際生活中的應用主要體現在經濟生活中和建筑方面上，經濟生活方面主要包括購買股票、基金等金融資產以及實物資產的投資。投資者以風險最小收益最大化為目的從眾多項目中選擇最優的投資組合都與二次函數有重要關系。

例如：某專賣店銷售保溫杯，進價是每個18元，售價是每個三十元，為了促銷專賣店決定凡是買十個以上的每多買一個，銷售價就降低0.2元，但是最低價格是25元。

（1）顧客一次購買多少個，才能以最低價格購買？

（2）寫出購買x（x>10）個時，利潤和購買量之間的關系。

解：

（1）（30-25）÷0.2=25，25+10=35

（2）10≤x≤35時，y=x{30-0.2（X-10）一18）=-0.2（x-35）²+245

X≥35時，v=（25-18）x=7x

在生活中許多建筑也都應用了二次函數的知識，比如學校的大門、公園的噴泉等，下面舉個例子來說明一下二次函數在建筑中的應用。

某公園要建造一個圓形噴水池，在水池中央有一個垂直于地面的柱子長1.25m，由柱子的頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀更美觀，要設計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度為2.25m。問水池的半徑至少為多少米才能使噴出的水流不落到池外。

解：以OA所在直線為v軸，垂直于OA的直線為x建立平面直角坐標系，設解析式為y=a

（x-1）²+2.25，將（0，1.25）代入解得a=-1，得解析式為y=-（x-1）²+2.25

令y=0解得x=2.5，所以花壇的半徑至少為2.5m。

概率知識在生活中的應用

生活中有許多與概率相關的問題，比如中獎幾率、事件發生的結果等。比如雙色球一等獎是六個紅色球號碼和一個藍色球號碼都正確，紅色球是33選6，藍色球是16選1，故中獎概率是1/17721088，二等獎的概率是1/1181406，三等獎的中獎概率是1/109389，由此可見中獎的概率是極小的。

數列知識在生活中的應用

隨著市場經濟的快速發展，增長率、利率和利潤等問題在我們日常生活中經常出現，作為高中生我們要學會通過數列知識解決這些問題。

小張計劃年初向銀行貸款10萬元用于買房，他選擇10年期貸款，償還貸款的方式為：分10次等額歸還，每年一次，并從貸后次年年初開始歸還，若10年期貸款的年利率為4%，且年利息均按復利計算，問每年應還多少元？

解：設每年還款x元，則第1次償還x元，在貸款全部付清時的價值為x（1+4%）×9；第2次償還的x元，在貸款全部付清時的價值為x（1+4%）×8；第10次償還的x元，在貸款全部付清時的價值為x元，于是有

105×（1+4%）×10=x（1+4%）×9+x（1+4%）×8+x（1+4%）×7+…+x，

由等比數列求和公式，得

105×1.0410=·x，

1.0410=（1+0.04）10≈1.4802，

所以x≈12330

故每年約應還12330元。

綜上所述，數學是生活中的一部分，它是在這個現實世界中生存的，離開了生活數學將是一片死海，沒有數學的生活是沒有魅力的生活。因此我們要學好數學，并將數學生活化，激發我們的學習興趣，從而培養自己自主學習和探究的能力。同時我們還要留意生活中的數學，敢于探索和發現，堅持數學來源于生活，讓數學更好地服務生活，為提高自己的數學能力提供一個廣闊的空間。endprint