基于信號(hào)集合勢(shì)和連續(xù)性的認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電寬帶頻譜感知

姬 翔

（鶴壁煤業(yè)技師學(xué)院，河南 鶴壁 458000）

0 引 言

認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電是解決頻譜資源短缺和實(shí)現(xiàn)接入動(dòng)態(tài)頻譜的關(guān)鍵技術(shù)，能夠動(dòng)態(tài)利用時(shí)空上閑置的頻譜。在認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電研究的諸多方向中，認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電頻譜感知是實(shí)現(xiàn)頻譜共享和頻譜管理等多項(xiàng)技術(shù)的前提，屬于認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電核心技術(shù)。

傳統(tǒng)的頻譜感知算法存在一些缺點(diǎn)，如依賴(lài)主用電戶(hù)的無(wú)線(xiàn)電信號(hào)和噪聲對(duì)信息進(jìn)行先驗(yàn)與易受到噪聲的影響難以正確估計(jì)功率等。針對(duì)上述問(wèn)題，提出基于信號(hào)集合勢(shì)和連續(xù)性的頻譜感知方案。該方案將認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電頻譜感知分為兩步：第一步是估計(jì)主用戶(hù)占子帶的集合勢(shì)；第二步是判定子帶的位置。利用主用戶(hù)連續(xù)占用子帶的特性，在兩種不同的感知結(jié)果中實(shí)現(xiàn)頻譜感知性能的提升，消除傳統(tǒng)頻譜感知的缺點(diǎn)。

寬帶頻譜感知技術(shù)與窄帶頻譜感知技術(shù)不同，可大大提高認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電用戶(hù)的寬帶頻譜感知能力，保證用戶(hù)可一次對(duì)整個(gè)寬帶頻譜范圍內(nèi)的多個(gè)子帶進(jìn)行感知，寬帶頻譜可達(dá)到的頻率范圍通常有若干GHz。同時(shí)，認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電次用戶(hù)可檢測(cè)到多個(gè)寬帶頻譜空洞，當(dāng)認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電次用戶(hù)的空閑頻譜段內(nèi)有授權(quán)主用戶(hù)接入時(shí)，認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電次用戶(hù)依舊可以以較快的速度切換到其他空閑的頻譜波段獲得通訊服務(wù)。寬帶頻譜感知比窄帶頻譜感知的頻譜利用率更高，可解決頻譜資源匱乏問(wèn)題，已成為研究熱點(diǎn)。

1 認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電寬帶頻譜技術(shù)現(xiàn)狀

當(dāng)前，信道化的寬帶感知和非信道化的寬帶感知是寬帶感知研究的兩個(gè)主要方面。其中，信道化是指將寬帶頻譜分為單獨(dú)的頻帶，再對(duì)頻譜進(jìn)行感知。非信道化則是直接對(duì)寬帶進(jìn)行感知而不需劃分子帶，如寬帶的壓縮性感知。寬帶感知存在著諸多問(wèn)題，比如，在被授權(quán)用戶(hù)只占用較小比例寬帶的情況下，如果不對(duì)寬帶頻譜進(jìn)行信道化劃分，感知結(jié)果易受到噪音的影響，從而無(wú)法提高寬帶頻譜的分辨率，同時(shí)如果采用串行感知，信道化的無(wú)線(xiàn)電寬帶感知也不會(huì)有很高的效率[1]。以信息論準(zhǔn)則估計(jì)被授權(quán)用戶(hù)占用的子帶的個(gè)數(shù)，可在一定的程度上解決一些問(wèn)題，但其檢測(cè)性能受采樣數(shù)和信噪比的影響較大，難以滿(mǎn)足認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電寬帶感知的應(yīng)用要求。而當(dāng)前對(duì)信息論準(zhǔn)則的優(yōu)化，如利用特征值的分布情況改進(jìn)信息論準(zhǔn)則中的條件概率密度函數(shù)與依據(jù)線(xiàn)性收縮原理估計(jì)噪音子空間排列方式，只是針對(duì)某一方面提升了信息論準(zhǔn)則的性能，未實(shí)現(xiàn)在穩(wěn)定性、一致性、檢測(cè)能力和復(fù)雜程度等性能的全方面提升[2]。

2 信號(hào)集合勢(shì)的估計(jì)

確定被授權(quán)用戶(hù)占用子帶集合的關(guān)鍵在于確定信號(hào)集合勢(shì)，在眾多計(jì)算方法中，以協(xié)方差矩陣方法為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)一種依賴(lài)先驗(yàn)信息程度較低的估計(jì)方法。假設(shè)T為感知時(shí)間，C為協(xié)方差矩陣，N為SU接收機(jī)快拍的次數(shù)。當(dāng)N趨向于無(wú)窮大時(shí)，可以得到理想的協(xié)方差矩陣。在實(shí)際情況下，只能依靠快拍有限的次數(shù)得到協(xié)方差矩陣，這時(shí)矩陣C的最小的特征值便沒(méi)有了多重性，噪聲子帶與特征值相對(duì)應(yīng)的信號(hào)子帶的邊界變得不清楚[3]。

為解決上述問(wèn)題，信息論準(zhǔn)則中的最小描述長(zhǎng)度和Akaike信息準(zhǔn)則已經(jīng)被廣泛運(yùn)用于估計(jì)認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電寬帶頻譜感知中被授權(quán)用戶(hù)占用子帶集合勢(shì)，由于Akaike信息準(zhǔn)則不能滿(mǎn)足一致性，最小描述長(zhǎng)度受噪聲比的影響較大，因此，提出指數(shù)嵌入族準(zhǔn)則，運(yùn)用該準(zhǔn)則可估計(jì)被授權(quán)用戶(hù)占用子帶集合勢(shì)，更符合認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電寬帶感知的要求。信息論準(zhǔn)則可以采用最小描述長(zhǎng)度和Akaike信息準(zhǔn)則的方法，保證信息論準(zhǔn)則取得最小信號(hào)集合勢(shì)或指數(shù)嵌入族準(zhǔn)則得到最大信號(hào)集合勢(shì)，即根據(jù)相應(yīng)準(zhǔn)則估計(jì)出的被授權(quán)用戶(hù)占用子帶集合勢(shì)。

頻譜感知的核心難題是微弱信號(hào)的檢測(cè)，在低噪比前提下，信息論準(zhǔn)則和指數(shù)嵌入族準(zhǔn)則皆會(huì)極大低估被授權(quán)用戶(hù)占用子帶集合勢(shì)，導(dǎo)致檢測(cè)率不高。對(duì)低估描述最小長(zhǎng)度的原因進(jìn)行分析與研究后，得知減小補(bǔ)償項(xiàng)和對(duì)特征值升冪是提高估計(jì)準(zhǔn)確性的兩類(lèi)方法。比較信息論準(zhǔn)則和指數(shù)嵌入族準(zhǔn)則可以發(fā)現(xiàn)，兩種準(zhǔn)則皆與條件高斯概率密度函數(shù)有關(guān)，可根據(jù)這項(xiàng)相似性進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)補(bǔ)償項(xiàng)的減小提升估計(jì)能力。

矩陣經(jīng)蓋氏酉變換后，在條件概率密度函數(shù)中代入其估計(jì)值，可得蓋氏酉變換準(zhǔn)則下的信息論準(zhǔn)則集合勢(shì)的估計(jì)。同理，將構(gòu)造的似然比函數(shù)代入，可得蓋氏酉變換準(zhǔn)則下的指數(shù)嵌入族準(zhǔn)則集合勢(shì)的估計(jì)。需要注意，上述有關(guān)信息論準(zhǔn)則和指數(shù)嵌入族準(zhǔn)則的分析都是在經(jīng)典多元統(tǒng)計(jì)理論的基礎(chǔ)上描述特征值，級(jí)矩陣維度（Q）固定，采樣數(shù)（N）無(wú)窮大。在隨機(jī)矩陣?yán)碚撝校?dāng)N、Q都趨向于無(wú)窮大，且Q與N之比在0到正無(wú)窮之間，若采樣數(shù)受限制，會(huì)使矩陣產(chǎn)生波動(dòng)較大的特征值，一些噪聲相對(duì)應(yīng)的特征值趨向于0，導(dǎo)致指數(shù)嵌入族準(zhǔn)則中的對(duì)數(shù)項(xiàng)失效，信息論準(zhǔn)則和指數(shù)嵌入族準(zhǔn)則喪失估計(jì)能力。當(dāng)采樣數(shù)從10 000減少到100時(shí)，此時(shí)較小的特征值幾乎為0，算數(shù)平均與幾何平均的比值也幾乎為0，上述準(zhǔn)則失效[4]。

為避免波動(dòng)較大的特征值對(duì)上述準(zhǔn)則的影響，在隨機(jī)矩陣?yán)碚撝校芍苯訉?duì)噪聲的特征值的分布狀況展開(kāi)分析，得到隨機(jī)矩陣準(zhǔn)則下的信息論準(zhǔn)則的判決準(zhǔn)則與指數(shù)嵌入族準(zhǔn)則的判決準(zhǔn)則。

相較于特征值，子帶采樣功率受采樣數(shù)的影響較小，更加穩(wěn)定，可考慮將特征值替換為子帶采樣率。理論上講，上述隨機(jī)矩陣準(zhǔn)則和蓋氏酉變換準(zhǔn)則的特征值皆可以直接用功率代替，但對(duì)于隨機(jī)矩陣準(zhǔn)則，當(dāng)采樣數(shù)受到限制時(shí)，替換后的準(zhǔn)則會(huì)變得極不穩(wěn)定。

3 基于被授權(quán)用戶(hù)占用子帶連續(xù)性的改進(jìn)

在實(shí)際應(yīng)用中，被授權(quán)用戶(hù)占用整個(gè)授權(quán)頻帶中的多個(gè)連續(xù)子帶。在估計(jì)被授權(quán)用戶(hù)占用子帶集合勢(shì)的過(guò)程中，若低噪比與采樣數(shù)受到限制，信息論準(zhǔn)則和指數(shù)嵌入族準(zhǔn)則估計(jì)出的信號(hào)集合勢(shì)也會(huì)不同，甚至有很大的差距，從而致使子帶的判決也不盡相同。

當(dāng)被授權(quán)用戶(hù)連續(xù)占用子帶的部分信號(hào)不強(qiáng)時(shí)，在檢測(cè)時(shí)容易遺漏較小的信號(hào)集合勢(shì)所判決出的子帶，只能把集合勢(shì)較大的子帶檢測(cè)出來(lái)。此時(shí)，若以較大集合勢(shì)為根據(jù)，便有可能檢測(cè)出所有子帶，有效避免檢測(cè)的遺漏；當(dāng)某些閑置的子帶噪聲過(guò)大時(shí)，根據(jù)較大信號(hào)判決出的集合勢(shì)可能會(huì)產(chǎn)生虛假警報(bào)，而根據(jù)較小信號(hào)判決出的集合勢(shì)中，有可能不會(huì)檢測(cè)出這些子帶，此時(shí)兩者交集為空，可有效降低虛假警報(bào)率[5]。

4 仿真結(jié)果及分析

在Matlab仿真中，將矩陣維度設(shè)為128，假設(shè)授權(quán)頻帶上有兩個(gè)活動(dòng)被授權(quán)用戶(hù)，連續(xù)占用子帶的個(gè)數(shù)分別為32和8，估計(jì)噪聲的功率不確定度α等于0或1。

（1）仿真1，采樣數(shù)為1 000時(shí)，對(duì)不同集合勢(shì)的估計(jì)方法實(shí)施仿真，依據(jù)功率值對(duì)子帶進(jìn)行判決時(shí)的感知。指數(shù)嵌入族準(zhǔn)則的性能相較信息論準(zhǔn)則有很大的提升，但與ISTT算法仍有很大的差距。

（2）仿真2，采樣數(shù)為100時(shí)，仿真不同估計(jì)集合勢(shì)的改進(jìn)方法，根據(jù)功率值對(duì)子帶進(jìn)行判決時(shí)的感知。此時(shí)，信息論準(zhǔn)則、指數(shù)嵌入族準(zhǔn)則、CEEF以及GITC算法失效，而RMT-EEF、RMT-ITC、SP-EEF與SP-ITC算法仍有效用，但受采樣數(shù)的影響，其性能皆有所削弱。

（3）仿真3，采樣數(shù)為1 000時(shí)，分別仿真GMDL和GAIC估計(jì)集合勢(shì)，運(yùn)用譜函數(shù)對(duì)子帶進(jìn)行判決，仿真SP-EEF和SP-AIC估計(jì)集合勢(shì)，根據(jù)功率值來(lái)對(duì)子帶進(jìn)行判決時(shí)的感知。SC利用被占子帶的連續(xù)性改進(jìn)感知算法，提升整個(gè)感知方案的性能。

5 結(jié) 論

以不依賴(lài)先驗(yàn)信息為前提，筆者提出一種基于信號(hào)集合勢(shì)和連續(xù)性的認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電寬帶頻譜感知方案，將寬帶頻譜感知的過(guò)程分成判決子帶狀態(tài)和估計(jì)被占值集合勢(shì)兩個(gè)步驟。仿真結(jié)果表明，該方案不但可避免傳統(tǒng)寬帶感知算法對(duì)抗噪聲的功率不確定的問(wèn)題，也可在有限時(shí)段內(nèi)提升其感知性能。基于信號(hào)集合勢(shì)和連續(xù)性認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電理論的提出使無(wú)線(xiàn)頻譜資源短缺問(wèn)題得到解決，可滿(mǎn)足人們?nèi)找嬖黾拥臒o(wú)線(xiàn)電業(yè)務(wù)需求量。