空氣折射率梯度分布的可視化實驗

羅勁明，薛凌峰，鄭景輝，曾錦富，李子文，紀桂彬

(嘉應(yīng)學院 物理與光信息科技學院，廣東 梅州 514015)

空氣是透明相位物體，當光通過具有折射率梯度分布的空氣時，會產(chǎn)生隨空間變化的相移，而入射光的振幅保持不變. 為了觀察空氣的折射率梯度分布，須將其相位變化轉(zhuǎn)換成振幅(強度)的變化. 目前，關(guān)于透明物體折射率的測量研究很廣泛[1-2]，其中紋影法采用刀口濾波技術(shù)將空氣折射率變化轉(zhuǎn)換為光強(明暗或色彩)變化的紋影圖像，進而實現(xiàn)折射率變化可視化的實用方法，其應(yīng)用較為普遍[3-4]. 本文在紋影法的基礎(chǔ)上結(jié)合全息干涉技術(shù)對空氣折射率的梯度分布進行了可視化實驗研究.

1 實驗原理

如圖1所示，實驗采用的全息干涉記錄光路，由氦氖激光器發(fā)出的高度相干的單色光經(jīng)過分束鏡時被分成2束，其中一束光經(jīng)反射鏡反射、擴束鏡擴束和透鏡準直后，用來照明待記錄的透明相位物體，稱為物光，并經(jīng)成像透鏡和刀口濾波后，成像在全息干板處；另一束光同樣經(jīng)反射鏡反射、擴束鏡擴束和透鏡準直后，直接照射到全息干板，稱為參考光. 物光和參考光進行相干疊加，其結(jié)果產(chǎn)生精細的干涉條紋，被記錄在全息干板上. 圖2所示為紋影法原理圖，根據(jù)紋影法的基本原理[5]，在成像透鏡L的后焦面上，在透鏡軸線處加1個刀口作為濾波器，以阻擋一半衍射光. 假設(shè)濾波函數(shù)為

圖1 全息干涉記錄光路

圖2 紋影法原理圖

(1)

U1(x1,y1)=exp [iφ(x1,y1)]≈1+iφ(x1,y1).

(2)

經(jīng)過刀口濾波后，透過后焦平面的光場分布變?yōu)?/p>

光波從后焦面到像面的傳播可視為自由空間的菲涅耳衍射，故可由菲涅耳衍射理論和傅里葉變化性質(zhì)進行推導[5]，略去二次相位因子和負號并忽略像的倒置關(guān)系后，整理可得像面上的光場分布為

(4)

按照光路分布，放大率M=1，將式(2)代入式(4)，化簡可得像面的光場分布

(5)

則像面上的光強分布為

(6)

由于假設(shè)了φ?1，故式中略去含φ2的項，式(6)就是像的光強度的近似表達式,其中相位變化已轉(zhuǎn)換成了光強分布.

引入?yún)⒖脊馀c像面上的光場進行相干疊加，并用全息干板記錄其干涉光強，經(jīng)顯影、定影后獲得振幅型全息圖，再經(jīng)漂白處理后變成折射率型相位全息圖，然后利用白光光源(或普通光源)再現(xiàn)出光強分布圖像，通過觀察圖像中的干涉條紋進而獲得可視化效果. 此外，還可通過分析干涉條紋間距計算與之相聯(lián)系的物理量，但計算較為復(fù)雜，有待進一步研究.

2 實驗結(jié)果與討論

2.1 溫度場的可視化

在實驗中固定1支電焊筆，并加熱到400 ℃，使其周邊空氣層的溫度場發(fā)生改變，進而影響空氣的折射率分布，然后對電焊筆及周邊空氣層進行全息干涉記錄. 圖3(a)和(b)分別記錄了未加熱(室溫)和加熱條件下單支電焊筆的振幅型全息圖. 對比圖中白線框內(nèi)電焊筆尖的位置，可以看到兩者的干涉條紋并不完全相同，但在該分辨率下的條紋變化并不明顯.

經(jīng)過漂白處理之后，采用鈉光光源對全息干板再現(xiàn)出光強分布圖像，結(jié)果如圖4所示. 與圖4(a)未加熱的電焊筆相相比較，圖4(b)中加熱到400 ℃的電焊筆附近(白線框)出現(xiàn)了寬干涉條紋，表明加熱后的電焊筆附近出現(xiàn)了溫度場梯度分布，改變了周邊空氣層的折射率分布，但由于電焊筆周邊是無限空氣層，溫度場擴散衰減較快，導致其梯度變化集中分布在電焊筆筆尖附近區(qū)域，從而形成了較寬的干涉條紋.

(a)未加熱 (b)加熱圖3 單電焊筆的振幅型全息圖

(a)未加熱 (b)加熱圖4 單電焊筆的光強分布圖像

為了進一步證明上述現(xiàn)象，在實驗中同時固定2支電焊筆，其中一支未加熱(室溫)，另一支同樣加熱到400 ℃，然后對雙電焊筆及周邊空氣層進行全息干涉記錄，結(jié)果示見圖5. 由圖5可以看到，未加熱的電焊筆附近未發(fā)現(xiàn)有明顯變化，而加熱到400 ℃的電焊筆附近(白線框)則出現(xiàn)了類似圖4的干涉條紋，這進一步表明了加熱后電焊筆附近的空氣層確實出現(xiàn)了溫度場的梯度分布.

(a)振幅型全息圖 (b)光強分布圖像圖5 雙電焊筆的溫度場分布

另一方面，從圖4和圖5的結(jié)果來看，加熱后電焊筆周邊的干涉條紋較寬，溫度場梯度的觀察效果并不是很明顯. 因此，為了更有效地觀察溫度場的梯度分布，在電焊筆附近附加了1塊金屬擋板，用以阻擋溫度場的無限擴散，然后通過全息干涉記錄了電焊筆和金屬擋板之間空氣層的溫度場梯度分布. 如圖6所示，加熱到400 ℃的電焊筆附近(白線框)同樣出現(xiàn)清晰的細干涉條紋，而在電焊筆和金屬擋板之間的有限空氣層則漸變地出現(xiàn)了干涉條紋，說明在擋板的作用下，能夠更明顯地觀察到兩者之間有限空氣層的溫度場梯度分布，獲得更為直觀的可視化效果.

(a)振幅型全息圖 (b)光強分布圖像圖6 附加金屬擋板的電焊筆溫度場分布

2.2 密度場的可視化

實驗采取氦氣噴射的方法，對氦氣噴射附近的空氣層區(qū)域進行全息干涉記錄，觀察空氣密度場的分布. 圖7(a)記錄了氦氣噴射的振幅型全息圖，可以看到較為明顯的黑色霧狀，這是因為氦氣的密度比空氣小， 噴射時改變了這一空氣層的折射率，使干涉記錄后的全息干板經(jīng)顯影后形成黑色霧狀. 全息干板經(jīng)漂白后，通過鈉光光源獲得的光強分布圖像示見圖7(b)，同樣可以看到非常明顯的干涉條紋，表明氦氣噴射能夠改變周邊空氣層的密度分布，進而影響其折射率分布，從而獲得直觀的空氣密度場變化效果.

(a)振幅型全息圖 (b)光強分布圖像圖7 氦氣噴射的密度場分布 (圖中上端黑影為噴口)

2.3 流速場的可視化

由于實驗條件的限制，室溫下獲得的空氣流速相對較小，很難達到風洞效果，因此在實驗中并未觀察到明顯現(xiàn)象. 為了能夠觀察流速場分布，實驗采用了熱風槍，在保持一定風速情況下使溫度加熱到100 ℃，結(jié)果如圖8所示. 圖8(a)記錄的是熱風槍噴出區(qū)域的振幅型全息圖，噴出區(qū)域在顯影后形成了不是很明顯的黑色霧狀. 經(jīng)過漂白處理后，圖8(b)的光強分布圖像顯示出了熱風槍噴出區(qū)域的干涉條紋空間分布(白線框)，這表明利用全息干涉方法同樣可以獲得相對直觀的流速場分布效果.

(a)振幅型全息圖 (b)光強分布圖像圖8 熱風槍的流速場分布(圖中上端黑影為風口)

3 結(jié)束語

本文采用了純光學手段，在傳統(tǒng)的紋影法基礎(chǔ)上，利用全息干涉技術(shù)分別記錄了溫度場、密度場和流速場3種條件下引起空氣折射率梯度分布的干涉全息圖，并通過鈉光光源再現(xiàn)出光強分布圖像的干涉條紋，結(jié)果獲得了較為直觀的溫度場、密度場和流速場的空間分布，從而實現(xiàn)空氣折射率梯度分布的可視化.

[1] 林春丹，楊冠，焦夢瑤,等. 基于邁克耳孫干涉儀及劈尖測量透明液體折射率[J]. 物理實驗,2016,36(8):13-15.

[2] 王鑫，曾翹楚，柴鈺奇. 測量透明平行玻璃板折射率及厚度[J]. 物理實驗,2017,37(8):51-53.

[3] 陸彥邑，劉俏俏，趙純亮,等. 基于紋影法的聚焦超聲聲場重建算法研究[J]. 應(yīng)用光學,2015,36(5):742-747.

[4] 陳皓，徐崢，姜學平,等. 紋影法在超聲場成像中的應(yīng)用[J]. 聲學技術(shù),2016,35(3):235-238.

[5] 王仕璠. 信息光學理論與應(yīng)用[M]. 2版. 北京：北京郵電大學出版社，2012:205-207.