帶有色觀測噪聲AUKF的鋰離子電池SOC估計

張 偉，杜 威

( 青島科技大學自動化與電子工程學院，山東 青島 266000 )

隨著電池工作環境的變化及傳感器誤差的增加，系統噪聲不再滿足高斯白噪聲的形式。人們根據有色噪聲的函數模型和隨機模型，建立了適用于線性系統、降低有色噪聲影響的自適應卡爾曼濾波算法。文獻[1]采用類似于擴展卡爾曼濾波(EKF)的線性化對有色噪聲進行白噪聲化處理，但要對雅克比矩陣求導，導致估計精度低、穩定性差。文獻[2]提出有色觀測噪聲下的無跡卡爾曼濾波算法(CM-UKF)，隨著模型的適應性下降，過程激勵噪聲協方差矩陣Q和觀測噪聲協方差矩陣R的預設值與實際值相差較大，導致荷電狀態(SOC)估計精度下降甚至發散。

磷酸鐵鋰(LiFePO4)鋰離子電池在實際工況下的時變、非線性特征，如自放電、滯回電壓特性和回彈電壓特性等，給電池管理系統帶來了更大的挑戰[3]。

本文作者結合線性系統中的協方差矩陣自適應估計法，提出一種帶有色觀測噪聲的自適應無跡卡爾曼濾波，基于有色噪聲的時間相關性，使觀測方程協方差矩陣和狀態方程協方差矩陣自適應于觀測信息。

1 電池模型

電池模型描述電池的影響因素與各特征量之間的數學關系，可用于對電池管理策略進行仿真，來檢驗策略的有效性。精確的電池模型有利于通過可直接測量的物理量，估計電池的SOC。

1.1 LiFePO4電池模型簡介

基于卡爾曼濾波算法精度依賴于系統模型的特性，本文作者采用了基于LiFePO4電池基本特性提出的近似程度高、結構簡單且參數獲取方便的動力電池模型[4](見圖1)。

圖1 LiFePO4電池模型的電路圖

該模型A支路電容Ccap表示電池的額定容量，兩端電壓為USOC，SOC∈[0，1]。B支路中可調電感兩端的電壓ULh決定了滯回電壓Uh的方向，電流大小和受控系數β有關。流過可調電感Lh的電流受電流IB控制。C支路由等效電壓源EB和等效阻抗組成，表示電動勢(EMF)的受控電壓源受電池的SOC控制，表示滯回電壓Uh的受控電壓源受電池的SOC及ULh控制，等效阻抗模塊由3階RC網絡組成，反映電池的電壓回彈特性。

1.2 LiFePO4電池模型狀態空間描述

卡爾曼濾波算法一般基于以下兩個基本方程：

xk=f(xk-1,φk-1,ωk-1)

(1)

zk=h(xk,vk)

(2)

xk=Axk-1+Bik-1+ωk

(3)

(4)

假設系統的過程激勵噪聲ωk為高斯白噪聲，ωk～N(qk，Qk)，表示wk滿足均值qk、方差Qk的正態分布。

觀測噪聲vk為有色噪聲，且滿足式(5)：

vk=ψk|k-1vk-1+ζk-1

(5)

式(5)中：ζk-1是高斯白噪聲；ζk-1～N(rk，Rk)，ζk-1與ωk互不相關。

2 LiFePO4電池SOC估計

2.1 自適應CM-UKF

采用觀測信息擴增法，帶有色觀測噪聲的非線性系統轉化為非線性時滯系統:

(6)

狀態變量的一步預測值和誤差協方差矩陣為：

(7)

(8)

(9)

再得到觀測變量的一步預測值和誤差協方差矩陣為：

(10)

(11)

(12)

式(12)中：Kk+1為濾波增益矩陣。最后，得出自適應過程[6]：

(13)

(14)

+ck+1

(15)

(16)

以上即帶有色觀測噪聲下的自適應CM-UKF的遞歸過程。在不同時刻k，依次更新各步驟，得到SOC的估計值。

3 實驗驗證與分析

3.1 實驗設計

精確的電池模型可快速檢驗算法的有效性。采用脈沖功率特性(HPPC)實驗來辨識某型號LiFePO4電池模型的參數，額定容量為100 Ah。辨識結果為：Rm=Rs=Rl=0.005 Ω，RΩ=0.001 5 Ω；Cm=Cs=5 000 F，Cl=10 000 F。十五工況是GB14671.1-1993《輕型汽車排氣污染物排放標準》[7]中規定的試驗工況，包括怠速、加速、等速和減速等4個循環工況。為檢驗算法在實際工況下的SOC估計精度，實驗電流為一段時間的十五工況下電池輸出電流，如圖2所示。

圖2 電池工作電流曲線

在實際工況中，電池測量參數容易受相關性較強的有色噪聲干擾，僅考慮有色觀測噪聲滿足vk=ψk|k-1vk-1+ζk-1，在相鄰兩個采樣時刻下系統噪聲的特性是相關的，此有色噪聲是典型的一階自回歸模型，普遍存在于非線性隨機系統中。設參數ψk|k-1=1.0001、ζk-1～N(0，0.00001)，觀測噪聲如圖3所示。

圖3 觀測噪聲曲線

3.2 仿真結果與分析

由圖3分析可知，由于僅考慮有色噪聲滿足一階自回歸模型，具有一定的相關性，基于過去的表現，無法預測將來的發展步驟和方向，有色觀測噪聲不滿足高斯白噪聲分布。

圖4 SOC估計曲線

圖5 SOC估計的誤差曲線

首先，驗證帶有色觀測噪聲下基于CM-UKF的有效性。對于UKF，從圖4可知，無法有效濾除有色觀測噪聲，以致發散；從圖5可知，SOC濾波值與參考值的估計誤差逐漸增大。對于CM-UKF，隨著仿真時間延長，SOC估計誤差明顯小于UKF，估計誤差最終穩定在-0.04附近，說明本算法可解決傳統UKF在非高斯噪聲形式下失效的問題。為盡量消除輸出結果的偶然性，進行100次獨立重復仿真實驗，可得均方根誤差RMSE=0.003 1，平均絕對誤差MAE=0.002 7，說明在有色觀測噪聲下的CM-UKF具有較高的算法精度。

最后，驗證帶有色觀測噪聲下基于自適應CM-UKF的有效性。Q、R分別反映系統狀態方程及觀測方程的不確定程度[4]，基于有色噪聲的時間特性，由前幾步的觀測值殘差序列實時估計和更新Q、R。從圖4、圖5可知，對CM-AUKF而言，SOC估計誤差變化幅度較小，明顯小于CM-UKF，在觀測噪聲逐漸增大過程中，SOC估計誤差逐漸減小，在-0.01%附近穩定，說明本算法具有較高的自適應性。進行100次獨立重復仿真實驗后，可得RMSE=0.000 3，MAE=0.000 4。由此可知，CM-AUKF具有更高的SOC估計精度和算法穩定性。

為驗證CM-AUKF對觀測噪聲協方差陣R初值敏感性的問題，分別設定R0=0.1、R0=1、R0=10，SOC估計誤差曲線見圖6。

圖6 R0對SOC估計誤差的影響

從圖6可知，分別設定不同R0，SOC估計誤差相差較小，并逐漸趨于0，說明CM-AUKF對R0初值設置不敏感，具有應對系統噪聲統計未知時變的自適應能力。

4 小結

為解決傳統卡爾曼濾波在有色噪聲下失效的問題，本文作者采用基于一類帶有色觀測噪聲的非線性離散系統狀態的最優高斯濾波框架，進而提出基于UT變換的自適應CM-UKF。采用一種基于LiFePO4電池基本特性而提出的新型電池模型來快速檢驗算法的有效性，仿真實驗證明CM-AUKF與UKF、CM-UKF相比，具有更高的SOC估計精度和噪聲自適應能力，同時驗證了CM-AUKF對R0初值設置不敏感的特性，克服了初值設置缺乏標準的問題。

[1] YUAN G N，XIE Y J，SONG Y.Multipath parameters estimation of weak GPS signal based on new colored noise unscented Kalman filter[A].2010 IEEE International Conference on Information and Automation，ICIA 2010[C].Harbin，2010.

[2] 王小旭，梁彥，潘泉，etal.帶有色量測噪聲的非線性系統Unscented 卡爾曼濾波器[J].自動化學報，2012，38(6): 986-998.

[3] 黃小玲，那偉，葉磊，etal.混合動力汽車用鋰離子電池荷電狀態的估計[J].電池，2014，44(5): 290-292.

[4] 譚曉軍.電動汽車動力電池管理系統設計[M].廣州: 中山大學出版社，2011.1-157.

[5] 丁圳祥，鄒韜，趙長勝.有色觀測噪聲下的無跡卡爾曼濾波算法[J].測繪通報，2015，(6): 24-27.

[6] MENG J H.Lithium polymer battery state-of-charge estimation based on adaptive unscented Kalman filter and support vector machine[J].Transactions on Power Electronics，2016，31(3): 2 226-2 238.

[7] GB14671.1-1993，輕型汽車排氣污染物排放標準[S].