平均故障間隔時間（MTBF）實驗模型建立與應用探討

卡斯柯信號有限公司 吳 君

前言

MTBF是衡量一個產品很重要的可靠性指標，通過本文對MTBF實際意義的探討及計算方法的應用，旨在能推廣測試方法在實際項目中的使用。

1.MTBF概述

MTBF,即平均故障間隔時間，英文全稱是“Mean Time Between Failure”。是衡量一個產品（尤其是電器產品）的可靠性指標。單位為“小時”。它反映了產品的時間質量，是體現產品在規定時間內保持功能的一種能力。具體來說，是指相鄰兩次故障之間的平均工作時間，也稱為平均故障間隔。

1.1 MTBF數學公式表示

公式中的失效時間是指上一次設備恢復正常狀態（公式中的up time）起，到設備此次失效那一刻（公式中的down time）之間間隔的時間。

在工程學上，常用希臘字母θ來表示MTBF，既有：

在概率論中，可用?(t)形式的概率密度方程表示MTBF，既有：

此處?指的是直到下次失效經過時長的概率密度方程：

1.2 MTBF與故障率之間的關系

概括地說，產品故障少的就是可靠性高，產品的故障總數與壽命單位總數之比叫“故障率”（Failure rate），常用λ表示。

當產品的壽命服從指數分布時，其故障率的倒數就叫做平均故障間隔時間。即：

MTBF=1/λ

綜上所述，MTBF值適用于可維修的產品，反映的是一批產品無故障時間的平均值，而不是指單個產品能無故障工作時間。

2.MTBF評估方法

常用MTBF證明手段比較，見表1：

表1 MTBF證明手段

由表1可知，在產品開發過程中，為了縮短驗證周期，發現產品設計缺陷，提高產品可靠性，更適合的方式是采用實證法，通過加速壽命試驗得到，用來預計產品的使用可靠性，但不等同于產品的使用可靠性。

關于 MTBF值的計算方法，目前最通用的權威性標準是MILHDBK-217、GJB/Z299B和Bellcore，分別用于軍工產品和民用產品。

2.1 浴盆曲線與產品壽命

圖1所示為著名的浴盆曲線，左邊斜線部分為早期故障率，其故障率一般較高且隨著時間推移很快下降。曲線中部為使用壽命期，其故障率一般很低且基本固定。最右部為耗損期，失效率急速升高。

電子產品的壽命一般都符合浴盆曲線，可分為三個階段：

1.早夭期：由于設計，原材料，生產等可能出現的原因而導致一個較高失效率的階段，也稱失效率遞減階段，可通過環境應力篩選加以剔除，保證產品的可靠性。

2.穩定期：這一階段產品失效率近似一個常數，只有隨機失效產生，MTBF即要得到這一階段的壽命。

3.耗損期：硬件故障期，產品這時已達到設計壽命，進入報廢階段。

圖1 浴盆曲線

2.2 MTBF 試驗規劃及實施

利用加速壽命試驗的手法及增加取樣數量的方式，來縮短測試產品出現失效的時間，以便在短期內達到符合產品的MTBF，進而保證產品在可用期的可靠度。構建MTBF試驗的幾個關鍵要素：MTBF目標值（已知）、受測樣品數、試驗時間、試驗應力（可轉換為加速因子）。MTBF=（總測試時間*加速因子）/測試比，其中測試比的選擇與樣本數、試驗時間與試驗應力的選擇相關。

MTBF的計算方法：

N：樣本數

T：測試時間

Af：加速因子

X 2：卡方分布

R:產品失效數量

CL：信心水準

2.2.1 加速因子的確定

加速因子為產品在正常使用情況下的壽命與加速壽命試驗（高溫老化、溫度循環、濕度、振動等）條件下的比值：

若加速壽命試驗所考慮的環境應力為溫度，且失效模式符合指數分布，則加速因子可采用Arrhenius模式：

Af：加速因子

Ea:活化能(0.6～0.8eV)

K: 玻爾茲曼常數（8.6171*10-5eV/K）

Tu:產品正常使用溫度

Tt：產品加速使用溫度

對于環境應力為濕度，則加速因子可采用Hallberg-Peck模式：

Af：加速因子

N：加速速率（2～3）

RHN:產品正常使用濕度

RHS：產品加速測試濕度

此外，常用的加速模型還有溫度循環，其加速因子采用Coffin-Manson模式：

Af：加速因子

m：加速速率（4～8）

△Tt：測試環境的溫變

△Tu：使用環境額溫變

2.2.2 卡方分布計算表

卡方分布X 2（α,n）是一個函數，跟失效數R、信心水準CL有關，自由度n =2R+2，置信度α=1-CL，其計算可以用固定時間的GEM（Generalized Exponential Model廣義指數模型）表查表得出。

表2 GEM表

3.MTBF在產品中的實際應用

以軌交信號系統某產品為例，MTBF值要求為20215小時，該產品在現場使用中，考慮受到溫度和濕度的影響，產品正常使用溫濕度：30℃，65%RH。其加速壽命試驗考慮使用的環境應力為溫度和濕度的組合，其加速因子采用Hallberg-Peck模式：

Af：加速因子

N:加速速率（2～3）

RHN：產品正常使用濕度

RHS：產品加速測試濕度

Ea:活化能(0.6～0.8eV)

K：玻爾茲曼常數（8.6171*10-5eV/K）

Tu：產品正常使用溫度

Tt：產品加速使用溫度

該實驗提供產品樣本數12個，活化能Ea取值0.45，加速速率N取值3，要求實驗結果達到95%的信心水準，根據卡方分布的計算表，分別計算出在0、1、2三種失效個數情況下的X 2值：

表3 卡方分布表

則根據產品以上提供的信息，可以推導出實際加速壽命試驗所需要花費的時間，以以下幾種加速條件組合情況為例：

表4 試驗條件組合表

根據表4中所列組合，項目從測試時間、加速應力、失效故障數選取，確認采用適合自身設計的測試比，本產品最終選取【60,70】組合，驗證在857小時連續運行下，無失效故障，如期間出現1個故障，則在修復故障后，繼續延長測試時間至1357小時，觀察是否有新增失效故障，本產品最多要求在測試期間內能有2個失效故障，因此最長考察時間1801小時，以便判定產品是否是否能滿足最初提出的MTBF要求值。

4.結論

通過定量計算，試驗驗證，可以改善產品設計，從而提高產品的可靠性，降低企業的返修維護成本。

[1]Duan Xin Rong, MTBF Application Introduction.

[2]Chen Peng, Overview And Application of the MTBF.