基于最小二乘的四旋翼加速度計(jì)多源誤差標(biāo)定與補(bǔ)償

北方工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院 張 棋 冉 奇 張 旭

1.前言

加速度計(jì)是測(cè)量單位質(zhì)量物體受到引力外的力即比力的儀表器件，目前已經(jīng)成為航空航天[1]、智能交通[2]等多技術(shù)領(lǐng)域不可缺少的元件。在牛頓力學(xué)框架下，可以用于直接測(cè)量載體比力加速度，經(jīng)過(guò)一、二次的積分后可以獲取速度和位置信息。

制約加速度計(jì)精度的約束條件廣泛存在，包括工藝、安裝等諸多方面。目前基于集成工藝等硬件手段很難大幅度提高加計(jì)精度，或者成本較高。借助于軟測(cè)量的技術(shù)手段，可以在低成本的約束下，實(shí)現(xiàn)對(duì)加速計(jì)精度的提升，已經(jīng)成為獲得高精度加速度計(jì)的重要技術(shù)方法[3]。

針對(duì)加速度計(jì)的標(biāo)定，國(guó)內(nèi)多許多學(xué)者開展了大量的方法和實(shí)驗(yàn)研究[4]。加速計(jì)的標(biāo)定首先需要分析影響加速度計(jì)的主要因素，制約加速度精度的有安裝誤差、零偏、尺度因子、測(cè)量噪聲等多源誤差。其次需要建立含有多源誤差的加速度計(jì)輸出方程，進(jìn)而借助于標(biāo)定方法實(shí)現(xiàn)，高精度的標(biāo)定。在加速度標(biāo)定方法方面，目前有最小二乘方法[4]、總體最小二乘方法[5]和自標(biāo)定[6]等方法。

為了便于分析和計(jì)算，定義如下坐標(biāo)系[7]：

2.四旋翼的加速度計(jì)標(biāo)定誤差建模

加速度計(jì)的輸出受到安裝誤差、尺度因子和零偏等多源誤差影響，為獲得高精度加速度計(jì)輸出，需建立多源誤差測(cè)量模型，進(jìn)而將多源誤差估計(jì)并補(bǔ)償，該過(guò)程稱為標(biāo)定。首先研究加速度計(jì)靜態(tài)輸出下的比力方程，在載體相對(duì)于地球靜止時(shí)，比力方程為[8]：

加計(jì)理想輸出為：

本文將分別從安裝誤差、尺度因數(shù)、零偏和測(cè)量噪聲等多類型誤差分別分析并建模，給出較為實(shí)際的加速計(jì)輸出模型。

(1)安裝誤差

加速度計(jì)是直接固定在載體上的，理論上三軸正交安裝，安裝坐標(biāo)系和機(jī)體系軸線重合，但受安裝誤差的約束，兩坐標(biāo)系并不重合。

其中G為安裝誤差矩陣：

其安裝誤差角如圖1所示。

圖1-安裝誤差角示意圖

圖2 簡(jiǎn)化的安裝誤差角示意圖

此時(shí)方程(5)可以修正為：

(2)尺度因子誤差

尺度因子可以定義為加速度計(jì)傳感器輸出量和輸入量的比值。定義分別表加速度計(jì)的x軸、y軸和z軸的實(shí)際使用中的刻度因子。

(3)零偏誤差

零偏指無(wú)輸入情況下的加速度計(jì)的平均輸出，零偏和加速度計(jì)沒有關(guān)系。

綜合以上所得，（7）式為含多源干擾的加計(jì)量測(cè)方程。

3.最小二乘標(biāo)定原理

通過(guò)取值平均的方法，可將測(cè)量噪聲消除。在載體靜態(tài)下獲得真實(shí)的加速度，若矩陣和零偏b已知時(shí)，基于(7)式，可以得到其估計(jì)值為：

將(8)代入(3)得：

圖3

4.實(shí)驗(yàn)仿真

實(shí)驗(yàn)使用微型四旋翼的加速度計(jì)數(shù)據(jù)獲取的載體。從已有的數(shù)據(jù)中讀取加速度計(jì)的x軸，y軸，z軸的測(cè)量結(jié)果，建立輸入輸出關(guān)系式，使用線性最小二乘實(shí)現(xiàn)未知參數(shù)的標(biāo)定。

本次實(shí)驗(yàn)中采用低成本微型飛行器作為研究對(duì)象(如圖3a圖），我們通過(guò)上機(jī)位獲取飛行器的三軸加速度計(jì)的數(shù)據(jù)（如圖3b圖）。

首先在實(shí)驗(yàn)中收集了兩組組不同位置的加速度計(jì)單方向的數(shù)據(jù)，為了便于查看數(shù)據(jù)的變化，acc_X、acc_Y、acc_Z的變化曲線如圖4所示。

圖4 兩組加速度計(jì)的x、y、z軸獲取數(shù)據(jù)的變化圖，存在微小變化

通過(guò)MATLAB進(jìn)行最小二乘標(biāo)定繪圖，可以的獲取其位置信息，結(jié)果如圖5所示。

圖5 標(biāo)定結(jié)果圖

線性最小二乘標(biāo)定加速度計(jì)的標(biāo)定結(jié)算結(jié)果如下表所示：

5.結(jié)論

針對(duì)加速計(jì)實(shí)際輸出值存在多源誤差的問(wèn)題，本文分析了影響加速度計(jì)精度的誤差源問(wèn)題，分析了安裝誤差，尺度因子，零偏和測(cè)量噪聲，結(jié)合最小二乘方法的原理，分別研究了線性最小二乘和迭代最小二乘方法在實(shí)際加速計(jì)標(biāo)定中的應(yīng)用，仿真結(jié)果表明所提出方法的有效性。

[1]劉曉慶.捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差標(biāo)定方法研究[D].哈爾濱工程大學(xué),2008.

[2]王小春.MEMS加速度計(jì)誤差的高精度標(biāo)定方法[J].微納電子技術(shù),2012,11:743-749.

[3]陳稀軍.加速度計(jì)高階誤差模型系數(shù)的標(biāo)定方法[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2010,18(4):508-512.

[4]黃蘋.捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)標(biāo)定技術(shù)研究[D].哈爾濱工程大學(xué),2005.

[5]袁豹,陸游.基于總體最小二乘的MEMS陀螺儀標(biāo)定方法研究[J].勘察科學(xué)技術(shù),2014(1):18-20.

[6]Frosio I,Pedersini F,Borghese N A.Autocalibration of MEMS accelerometers[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2009, 58(6):2034-2041.

[7]全偉,劉百奇,宮曉琳.慣性/天文/衛(wèi)星組合導(dǎo)航技術(shù)[M].國(guó)防工業(yè)出版社,2011.

[8]秦永元.慣性導(dǎo)航[M].科學(xué)出版社,2006.