信號處理類課程探究式教學方案研究

周浩，丁海燕，楊鑒，梁虹

（云南大學信息學院，云南昆明650550）

0 引言

信號處理類課程是電子信息類專業(yè)的重要專業(yè)課程，是工程性、技術性和實踐性很強的課程[1]，其相關理論和方法都是為解決工程實踐以及科研中的一般問題而做準備，因而課程中所提出的方法和原理常常和科研實踐中面臨的問題有緊密關聯(lián)[2]。目前在這類課程的教學中，相關理論抽象、難懂，教學內容陳舊，且與工程及科研實踐關聯(lián)不夠緊密，學生在學習過程中也不清楚所學內容的應用價值，學習主動性不夠。因此有必要對教學內容及方法進行改進，激發(fā)學生的學習興趣和學習的自主性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。

1 探究式教學模式

傳統(tǒng)的信號處理類課程教學采用的是教師向學生勾勒出整個知識體系，介紹相關理論以及各個知識點，并通過一定實驗或實例來驗證有關理論，在這個過程中，教師也拋出一些問題，這些問題僅用來說明或驗證有關知識點。大部分情況下，學生對所學知識的應用意義不甚清楚，也缺乏對知識點的系統(tǒng)性把握[3]。

探究式教學的基本思路是啟發(fā)式教學。教師根據(jù)教學內容設計符合學生認知規(guī)律的情境，設定相關問題；學生根據(jù)情境，發(fā)現(xiàn)矛盾，提出問題，通過自己的獨立思考，進行探究，在教師的啟發(fā)下查閱資料，認識和發(fā)現(xiàn)問題的本質。在整個過程中，學生始終作為學習的主體，親身體驗“探究”知識的過程，學生內心的主動性和積極性被充分調動[4]，自信心大大提高，懂得怎么面對未知的知識，怎樣去學習和認識新的事物。

2 信號處理類課程探究式教學分析

首先教師有針對性地提出不同的具有實際應用價值的工程或科學實踐問題，營造出必要的教學情境，引導和啟發(fā)學生運用已具備的知識體系，以發(fā)現(xiàn)者的姿態(tài)，分析問題，查閱資料，自主尋求解決問題的方法，并進行驗證得到結論[5]。

信號處理類課程探究式教學的目的是讓學生在探究問題解答的過程中，主動構建出相應的知識體系，通過獲得探索未知世界的體會和經(jīng)歷，逐步培養(yǎng)自主發(fā)現(xiàn)問題、解決問題以及學習新知識的能力，同時在此過程中也逐步培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和百折不撓的精神[6]。

在設置探究問題的情景時，教師要起到關鍵作用。教師要合理選擇能緊密結合信號處理相關理論同時又能解決工程實踐問題的實例，問題應來源于身邊的信號處理實例或學生熟悉的一些生活經(jīng)驗，所提出的問題必須與信號處理課程內容相關，激發(fā)起學生的好奇心和疑惑心理，產生探究的沖動；問題要難度適中，在學生的能力范圍內，又稍高于當前的知識水平，使得學生通過自己的努力能夠最終解決[7]。

在提出問題之后，教師應創(chuàng)造積極開放的探究氛圍，充分調動學生潛能，以有利于探究的開展。首先引導學生依據(jù)已具備的相關知識和理論基礎，對問題的解決進行合理分析以及假設；其次，教師對學生提出的解決思路給予充分尊重，不立即進行評判，盡可能留出發(fā)散思維的空間，并及時肯定學生的觀點以樹立信心。

對問題進行合理分析之后，學生需要設計實驗方案進行驗證。在此階段，教師監(jiān)控整個過程，承認并尊重不同學生之間的差異，根據(jù)學生的不同特點，適度進行引導或提問，讓學生有充分的試錯機會。在實驗中，要求學生聯(lián)系相關理論知識對實驗數(shù)據(jù)進行比較、分析、討論，評估實驗結果與最初的假設是否吻合，若不吻合，則應思考是否實驗方案中存在未考慮到的問題，并提出改進意見。

3 數(shù)字信號處理探究式教學方法的實施與結果

在探究式教學中，根據(jù)課程內容設置合適的教學情境和問題讓學生進行思考是探究式教學方法的關鍵和前提。針對教學情境的不同，我們將探究式教學內容分為課堂演示示例和探究式課后實驗[8]。

3.1 信號處理類課程探究式課堂演示示例

課堂演示示例由教師提出問題，引導學生進行思考。由于教學時間及教學計劃的限制，在課堂教學中難以給學生充分的時間進行復雜問題的思考和試錯，因此，應該選擇簡單易行、實驗效果明顯且能夠和課堂講授的理論知識緊密相關的工程實踐中的例子。圍繞著某一信號處理理論的工程示例不止一個，所以應選擇與講授內容最貼近的、對解決學生學習難點最有針對性的相關工程示例進行演示。如果是為了引入新的教學內容，演示示例應該吸引人、生動有趣且新穎的；而如果是為了說明或驗證某一概念、規(guī)律，則應選擇邏輯清楚、效果明顯的演示示例。新穎有趣的示例可以激發(fā)學生的好奇心和求知欲，讓學生產生強烈的疑問。例如，演示photoshop軟件中的圖像鏡像功能，讓學生思考，這樣的功能如何能夠實現(xiàn)？對演示示例的實驗結果分析，應先進行定性分析，讓學生初步感知示例結果與相關理論知識之間的聯(lián)系，然后再進行定量分析，比如更改示例實驗中相關參數(shù)的大小，觀測實驗結果的不同。

例如在學習信號基本運算時，學生已經(jīng)了解了信號加減、反轉以及尺度變換等運算，但對于在實踐中信號的基本運算有何實際應用仍不甚清楚，可引入運算在圖像處理中的應用作為探究示例。通過對這類問題的探究，讓學生了解信號基本運算的工程應用，學習實現(xiàn)信號基本運算的編程方法，培養(yǎng)信號處理類課程的學習興趣。

在引入該探究問題時，首先回顧信號的基本運算：信號f(t)的反轉是將在自變量前面加負號，變?yōu)閒(-t)，信號f(t)的尺度變換是將原信號的自變量t變?yōu)閍t，得到信號f(at)，0≤a≤1時則是對原信號沿時間軸拉伸為原來的1/a，agt;1時則是對原信號沿時間軸壓縮a倍。然后拋出問題：圖像的左右或上下鏡像以及縮小1倍實際就是對信號的反轉運算和尺度變換，如何通過程序實現(xiàn)這兩種圖像的運算呢？

對該問題的探究難點在于，圖像是二維的離散信號，圖像鏡像和縮小改變的僅僅是信號值對應的坐標，信號值本身并不需要改變。

圖像的鏡像是圖像坐標圍繞著垂直軸（或水平軸）反轉，得到水平（或垂直）鏡像，但圖像的坐標不能夠為負數(shù)，因此圖像的鏡像操作是反轉和平移相結合：

圖1 圖像信號反轉平移示例實驗結果

圖2圖像信號尺度變換示例實驗結果

圖1 和圖2都是將圖像lena輸入信號，圖1為通過程序Geotransflip實現(xiàn)式（1）所表達的對輸入信號垂直反轉和水平反轉的實驗結果。圖2為利用程序geotranszoom實現(xiàn)式（2）所表達的對輸入信號進行垂直壓縮和水平壓縮的實驗結果。在本案例中，我們采用探究式的課堂教學方法，在給予學生必要的知識準備后，拋出問題，引導學生進行思考，通過圖像的變化直觀地反映出實驗的效果，有利于激發(fā)學生的興趣，加深對信號處理相關理論的理解。

3.2 信號處理類課程探究式課后實驗

課堂的時間畢竟很有限，難于留出充分的時間讓學生進行思考、分析和試錯，因此可以把一些綜合性的、與多個知識點相關聯(lián)的工程實例作為課后的探究問題。課外探究實例的選擇應以激發(fā)學生興趣為導向，兼顧教學進度，從工程實踐中選擇有意義的問題。為最大程度避免有“搭便車”的情況，針對同一知識點，教師可以提出不同的題目。

教師提出探究的問題后，可推薦相關參考資料，學生自主查閱資料，確定解決方法及步驟。在實驗過程中，教師盡量讓學生進行充分摸索、探究，不干預學生的探究思路，在實驗結束后，要求學生對實驗過程及結果進行分析，討論其中出現(xiàn)的現(xiàn)象和問題。在完成的實驗報告中，應有對實驗結果的詳細分析，并按照學術論文的格式進行，以培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W術態(tài)度。

例如在學習時域卷積定理時，可將該定理在圖像處理中的應用作為探究內容，此時學生已經(jīng)學習了時域卷積定理的理論，然而對該理論在實際信號處理過程中的應用并不十分清楚。對該問題的探究，其目的是讓學生對時域濾波和與之對應的頻域濾波有深刻的理解，能夠根據(jù)問題的要求選擇合適的濾波器，對信號進行濾波，在此過程中，培養(yǎng)學生嚴謹認真的科學態(tài)度和細致的邏輯分析能力。

在引入探究問題前，首先回顧信號的時域卷積定理：激勵信號f(t)通過沖擊響應為h(t)的濾波器產生的零狀態(tài)響應為y(t)，若激勵信號f(t)以及輸出y(t)的頻率響應分別為F(jω)和Y(jω)，濾波器的頻率響應為H(jω)，則存在：

用空間域濾波模板h(x,y)=[10-1]，對給定的圖像f(m,n)，1≤m≤M，1≤n≤N，進行卷積：

以獲取圖像的垂直邊緣（對應水平方向的顏色變化），那么該空間域濾波器h(x,y)對應的頻域濾波器是什么？如何通過實驗驗證？

該問題的關鍵在于，由于空域濾波模板h(x,y)的大小為3×1，濾波器模板遠遠小于圖像的大小，因此式（4）為空域的小區(qū)卷積，而圖像信號f(m,n)的離散傅里葉變換f(i,j)為M×N大小的矩陣，對應的頻域的濾波器同樣應該為M×N大小的矩陣，有必要首先對空域濾波模板h(x,y)補零，讓其為M×N大小的矩陣：

然后按以下步驟進行實驗方案設計：

（1）首先用空域濾波器h(x,y)對圖像f(m,n)進行濾波，獲得圖像垂直邊緣信息y(m,n)；

（2）對空域濾波算子h(x,y)補零而得到h1(x,y)；

（3）對h1(x,y)進行傅里葉變換得到H1(i,j),對圖像f(m,n)進行傅里葉變換得到F(i,j)；

（4）把F(i,j)與H1(i,j)的對應元素相乘，得到Y1(i,j)；

（5）對Y1(i,j)進行傅里葉反變換，得到y(tǒng)1(m,n)，比較圖像y1(m,n)與y(m,n)；

functionf=convtheory(input)

J=imread(input);

figure，subplot(131),imshow(J);

J=double(J);

[M,N]=size(J);

ifltermask=[10-1];

Jsmoothfilter=uint8(filter2(filtermask,J,'same'));

filterpad=zeros(M,N);

filterpad(1,1:3)=filtermask;

iflterfreq=fft2(filterpad);

g=fft2(J);

gx=g.*filterfreq;

Ix=ifft2(gx);

Ix=abs(Ix);

Ix=uint8(Ix);

f=[Ix];

subplot(132),imshow(Jsmoothfilter);

subplot(133),imshow(Ix);

圖3同樣是將圖像lena輸入信號，在空間域對輸入圖像進行卷積運算和在頻率域對輸入圖像進行頻域濾波得到的實驗結果，觀察濾波結果可以看到空域與對應的頻域濾波方法能夠得到相似的濾波圖像，它們之間細微的差異是由于傅里葉變換及逆變換的取整等運算造成的。在探究過程中，學生需要查閱相關資料，了解傅里葉變換以及逆變換等相關函數(shù)。

圖3 圖像信號時域卷積定理驗證實驗結果

4 結語

在教學實踐中，選擇與課程內容緊密相關生動具體的應用實例作為讓學生進行探究的問題，能夠充分激發(fā)學生的好奇心，調動學習的興趣，讓學生感覺到信號處理類的課程學習不再是抽象的概念，枯燥繁瑣的方法，有助于學生提高學習的主動性，明白枯燥繁復的理論的應用意義。同時在探究的過程中培養(yǎng)學生分析問題、解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生的自信心，使得教學質量得到明顯提高。

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