微小衛(wèi)星聯(lián)合執(zhí)行機(jī)構(gòu)的遞階飽和姿態(tài)控制方法

華 冰，陳 林，吳云華

（南京航空航天大學(xué)，南京 210016）

大角度姿態(tài)機(jī)動是微小衛(wèi)星姿態(tài)控制中重要功能之一[1]。微小衛(wèi)星在執(zhí)行各種復(fù)雜的空間任務(wù)時（如對地穩(wěn)定到對日捕獲[5]、對日穩(wěn)定到對地捕獲[1]、對地面某特定目標(biāo)進(jìn)行長時間觀測或攝像[3]、單線陣相機(jī)立體成像[4]、增大衛(wèi)星過境的可觀測范圍及觀測數(shù)據(jù)量[5]等，），就要求微小衛(wèi)星在大角度姿態(tài)機(jī)動過程中不僅能達(dá)到較高的指向姿態(tài)精度和姿態(tài)穩(wěn)定性，而且要能夠快速機(jī)動[1]。傳統(tǒng)的單一執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制方案不能很好地滿足姿態(tài)控制系統(tǒng)的要求，需要采用各種聯(lián)合姿態(tài)控制系統(tǒng)來優(yōu)化和實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確跟蹤、高穩(wěn)定度和快速機(jī)動的航天器姿態(tài)控制[6]。因此有必要對基于聯(lián)合執(zhí)行機(jī)構(gòu)的衛(wèi)星大角度姿態(tài)機(jī)動控制技術(shù)進(jìn)行研究。

聯(lián)合執(zhí)行機(jī)構(gòu)是指兩種及兩種以上的執(zhí)行機(jī)構(gòu)同時作為航天器姿態(tài)機(jī)動的執(zhí)行機(jī)構(gòu)[1]。隨著推進(jìn)技術(shù)的發(fā)展，許多衛(wèi)星都采用聯(lián)合執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行大角度姿態(tài)控制，如歐空局推出的昴宿星（Pleiades Satellite）、美國“數(shù)字地球”研制的World View系列衛(wèi)星等。印度空間研究機(jī)構(gòu)研制的Carto Sat-2的姿態(tài)執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用反作用飛輪（0.3）、噴氣推力器（1），如圖1所示。美國軌道科學(xué)公司的華衛(wèi)2姿態(tài)控制方式采用三軸穩(wěn)定，姿態(tài)執(zhí)行機(jī)構(gòu)有四個反作用飛輪和推力器，如圖 2所示[5]。這些衛(wèi)星都可以實(shí)現(xiàn)大角度快速機(jī)動，在軍用和民用方面做出了重要貢獻(xiàn)。

圖1 Carto Sat-2Fig.1 Carto Sat-2

圖2 華衛(wèi)2Fig.2 Huwei 2

聯(lián)合執(zhí)行機(jī)構(gòu)的概念最早出現(xiàn)在文獻(xiàn)[6]。文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]提出了基于歐拉旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)反饋控制律進(jìn)行姿態(tài)跟蹤控制，實(shí)現(xiàn)了聯(lián)合執(zhí)行大角度姿態(tài)控制算法。文獻(xiàn)[9]與文獻(xiàn)[10]提出了一種基于系統(tǒng)狀態(tài)的 PD閉環(huán)控制器，該控制器通過狀態(tài)增益反饋以達(dá)到單軸機(jī)動的時間最優(yōu)。文獻(xiàn)[11]提出了繞歐拉軸旋轉(zhuǎn)的遞階飽和大角度姿態(tài)控制算法。文獻(xiàn)[12]提出用推力器提供機(jī)動過程中所需的大力矩，同時用動量輪進(jìn)行高精度的調(diào)節(jié)，以達(dá)到機(jī)動過程中的高精度的控制算法。文獻(xiàn)[13]針對聯(lián)合執(zhí)行機(jī)構(gòu)的問題提出了既提高機(jī)動速度又提高機(jī)動精度實(shí)物混合控制算法。文獻(xiàn)[14]提出基于Lyapunov方法設(shè)計(jì)了相應(yīng)的控制器，取得了很好的控制效果，但是并沒有解決執(zhí)行機(jī)構(gòu)力矩及轉(zhuǎn)速飽和等問題。文獻(xiàn)[15]研究了噴氣系統(tǒng)和多個動量輪聯(lián)合的非線性控制，采用的是Rodrigus參數(shù)而非四元數(shù)。文獻(xiàn)[16]基于噴氣系統(tǒng)和多個反作用輪的姿態(tài)控制算法。文獻(xiàn)[17]建立噴氣系統(tǒng)加偏置動量輪的衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)模型，進(jìn)一步設(shè)計(jì)LQG和Lyapunov控制兩種聯(lián)合控制律。文獻(xiàn)[18]的噴氣系統(tǒng)采用的都是 Bang-Bang控制，而文獻(xiàn)[19]對Bang-Bang控制和PWM（脈寬調(diào)制）控制進(jìn)行了對比分析，表明噴氣系統(tǒng)采用PWM更加節(jié)省燃料。

在實(shí)際小衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中，推力器能夠輸出在大角度快速機(jī)動過程中所需要的大力矩，但不具備高精度姿態(tài)控制的能力。飛輪雖能夠輸出較為精準(zhǔn)的控制力矩，并且僅消耗電能，但不能提供快速機(jī)動過程中所需要的大力矩，因此有必要結(jié)合這兩個執(zhí)行機(jī)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，為微小衛(wèi)星的大角度快速機(jī)動提供大輸出和精度高的控制力矩[9]。由于衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，考慮到系統(tǒng)的非線性和復(fù)雜程度，又結(jié)合實(shí)際大角度姿態(tài)機(jī)動過程中力矩飽和角速度限制的因素，本文首先設(shè)計(jì)基于歐拉軸轉(zhuǎn)動的遞階飽和PD姿態(tài)機(jī)動控制方法，其次在PD控制律的基礎(chǔ)上，提出基于歐拉軸轉(zhuǎn)動的模糊PD控制律。執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用冷氣推進(jìn)系統(tǒng)和反作用飛輪來提供大且精確的控制力矩，其中噴氣系統(tǒng)采用PWM波控制。本文采用的飛輪最大輸出力矩0.005，當(dāng)所需力矩超過0.005時，需冷氣推力器提供所需力矩，從而保證姿態(tài)機(jī)動快速精確的進(jìn)行。最后將提出的控制策略應(yīng)用于微小衛(wèi)星大角度姿態(tài)機(jī)動控制中，仿真結(jié)果表明模糊控制更適合非線性系統(tǒng)的環(huán)境，可使衛(wèi)星的期望姿態(tài)在參數(shù)不定的情況下具有更高的精度與穩(wěn)定性。

1 衛(wèi)星模型的建立

1.1 衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動學(xué)

由四元數(shù)描述的衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動學(xué)方程為[19]：

將式(1)表示成矩陣形式為：

故得姿態(tài)運(yùn)動學(xué)方程為：

本文采用姿態(tài)誤差四元數(shù)作為姿態(tài)系統(tǒng)的控制量，設(shè)衛(wèi)星姿態(tài)敏感器測量得到的姿態(tài)四元數(shù)為，目標(biāo)姿態(tài)四元數(shù)為，則姿態(tài)誤差四元數(shù)為：

1.2 衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)

剛體衛(wèi)星動力學(xué)方程如下[17,20]：

將式(7)代入式(6)得：

其中，

1.3 聯(lián)合執(zhí)行模型

本文采用冷氣推力器和飛輪聯(lián)合作為微小衛(wèi)星主動姿態(tài)穩(wěn)定控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，聯(lián)合控制結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 聯(lián)合控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of joint control

本文研究的飛輪采用力矩模式，反作用飛輪在星體各軸角動量變化所產(chǎn)生的控制力矩可表示為：

圖4表示一個典型的噴氣三軸穩(wěn)定姿態(tài)控制系統(tǒng)[21]。

圖4 噴氣三軸姿態(tài)穩(wěn)定控制系統(tǒng)Fig.4 Three-axis attitude stability control system of air injection

對裝有三軸噴嘴所產(chǎn)生的控制力矩為：

噴氣采用PWM控制，其結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 噴氣推力器控制律結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Control law chart of jet thruster

噴嘴在一個控制周期內(nèi)開啟時間為[17]：

2 聯(lián)合執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制律設(shè)計(jì)

2.1 基于歐拉軸轉(zhuǎn)動的遞階飽和PD控制律設(shè)計(jì)

在微小衛(wèi)星大角度姿態(tài)機(jī)動過程中，必須考慮衛(wèi)星執(zhí)行機(jī)構(gòu)最大輸出力矩，本文選擇冷氣推力器和飛輪作為微小衛(wèi)星的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，冷氣推力器最大輸出推力為，飛輪的推力選為。同時由于轉(zhuǎn)速陀螺測量精度限制，衛(wèi)星的姿態(tài)旋轉(zhuǎn)角速度不能超過一定限度。在衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動學(xué)模型和動力學(xué)模型的條件下，考慮衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量已知，且體旋轉(zhuǎn)角速度可測，得到如下形式的控制律：

飛輪控制力矩的限制為：

遞階飽和控制律可控制星體做繞歐拉軸的姿態(tài)機(jī)動，從而設(shè)計(jì)剛體衛(wèi)星遞階飽和控制律為：

忽略陀螺效應(yīng)耦合項(xiàng)，航天器角速度穿越零點(diǎn)的條件為：

2.2 基于歐拉軸轉(zhuǎn)動的遞階飽和模糊PD控制律設(shè)計(jì)

本節(jié)將模糊系統(tǒng)和基于歐拉軸轉(zhuǎn)動的遞階飽和PD控制方法相結(jié)合，設(shè)計(jì)出基于歐拉軸轉(zhuǎn)動的遞階飽和模糊PD姿態(tài)控制律，實(shí)現(xiàn)PD姿態(tài)控制律的比例增益和微分增益由模糊邏輯系統(tǒng)根據(jù)實(shí)時的姿態(tài)誤差在線整定。此控制方法具有模糊控制算法簡單、快速的特點(diǎn)，又具有傳統(tǒng)控制算法穩(wěn)態(tài)控制精度高，有完整理論基礎(chǔ)的特點(diǎn)[23]。

在 2.1節(jié)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)基于歐拉軸轉(zhuǎn)動遞階飽和模糊PD控制律，在設(shè)計(jì)的過程中，必須考慮衛(wèi)星執(zhí)行機(jī)構(gòu)最大輸出的最大控制力矩，本文選擇冷氣推力器和飛輪作為微小衛(wèi)星的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。控制律為：

圖7 模糊PD控制律Fig.7 Fuzzy PD control law

圖7 中模糊控制器結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)是確定模糊控制器的輸入和輸出變量。本文選擇二維模糊控制器，模糊控制器的控制規(guī)則可表現(xiàn)為[24]：

{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正大，正大}，其進(jìn)一步表示為：

為提高本論文模糊控制的精度，將四元數(shù)誤差及四元數(shù)誤差的一階導(dǎo)數(shù)作為輸入量，在選擇描述其狀態(tài)的詞匯時，將零分為正零和負(fù)零，如下：

輸入詞集：

輸出詞集：

隸屬度函數(shù)如圖8~10所示。

圖8 四元數(shù)誤差隸屬度函數(shù)Fig.8 Membership function of quaternion error

圖9 四元數(shù)誤差一階導(dǎo)隸屬度函數(shù)Fig.9 Membership function of quaternion error’s first-order derivative

圖10 P、D參數(shù)隸屬度函數(shù)Fig.10 Membership function of P and D

本文采用的模糊規(guī)則表將四元數(shù)的誤差及四元數(shù)誤差一階導(dǎo)與PD參數(shù)一一對應(yīng)，如表1和表2所示。

表1 Kp模糊規(guī)則表Tab.1 Kp Fuzzy control rule

表2 Kd模糊規(guī)則表Tab.2 Kd Fuzzy control rule

3 仿真結(jié)果

3.1 PD控制律仿真結(jié)果及分析

由仿真結(jié)果可以看出，基于聯(lián)合執(zhí)行結(jié)構(gòu)的衛(wèi)星姿態(tài)遞階飽和控制律控制衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動需要耗時約150 s，在機(jī)動過程中飛輪輸出力矩限制在0.005 N?m內(nèi)，冷氣推力器作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)在0~4.5 s內(nèi)提供大力矩，在力矩大于 0.005 N?m時采用冷氣推力器提供力矩。衛(wèi)星繞軸機(jī)動，軸和軸飛輪的輸出力矩為零。衛(wèi)星軸角速度限制在0.5 (°)/s內(nèi)軸和軸飛輪的角速度為0°的情況。從仿真結(jié)果可以看出，姿態(tài)穩(wěn)定后，姿態(tài)角誤差控制在 0.003°以內(nèi)，另外采用反饋四元數(shù)誤差為參數(shù)的衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動學(xué)方程可以保證衛(wèi)星在大角度姿態(tài)機(jī)動時平滑經(jīng)過姿態(tài)角為0°的情況，克服采用方向余弦描述姿態(tài)運(yùn)動學(xué)時矩陣奇異的問題。衛(wèi)星的姿態(tài)機(jī)動包含三個階段：

1）加速段0~20 s，星體轉(zhuǎn)速持續(xù)增加并在加速段結(jié)束達(dá)到允許最大值0.5 (°)/s；2）滑行段20~84 s，Z軸方向轉(zhuǎn)速保持最大值滑行；3）減速段84 s~，衛(wèi)星姿態(tài)角速度重新回零，完成大角度姿態(tài)機(jī)動。

圖11 三軸力矩輸出曲線Fig.11 Three-axis torque output curve

圖12 三軸角速度變化輸出曲線Fig.12 Three-axis angular velocity output curve

圖13 三軸角度變化輸出曲線Fig.13 Three-axis angle output curve

圖14 姿態(tài)角度誤差輸出曲線Fig.14 Attitude angle error output curve

3.2 模糊PD控制律仿真結(jié)果及分析

1）加速段 0~1.5 s，星體轉(zhuǎn)速持續(xù)增加并在加速段結(jié)束達(dá)到允許最大值0.5 (°)/s；

2）滑行段1.5~60 s，Z軸方向轉(zhuǎn)速保持最大值滑行；

3）減速段60 s~，衛(wèi)星姿態(tài)角速度重新回零，完成大角度姿態(tài)機(jī)動。

PD姿態(tài)控制律的比例增益和微分增益由模糊邏輯系統(tǒng)根據(jù)實(shí)時的姿態(tài)誤差在線整定結(jié)果，如圖15~20所示。

圖15 在線整定Kp值輸出曲線Fig.15 Online setting Kp output curve

圖16 在線整定Kd值輸出曲線Fig.16 Online setting Kd output curve

圖17 三軸力矩輸出曲線Fig.17 Three-axis torque output curve

圖18 三軸角速度變化輸出曲線Fig.18 Three-axis angular velocity output curve

圖19 三軸角度變化輸出曲線Fig.19 Three-axis angle output curve

圖20 姿態(tài)角度誤差輸出曲線Fig.20 Attitude angle error output curve

進(jìn)一步對PD和模糊PD進(jìn)行比較分析，兩種控制律都采用基于遞階飽和的三軸穩(wěn)定姿態(tài)控制算法，執(zhí)行機(jī)構(gòu)都采用冷氣推進(jìn)器和飛輪聯(lián)合執(zhí)行機(jī)構(gòu)，比較結(jié)果見如表3所示。

表3 聯(lián)合執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制算法比較Tab.3 Comparison on control algorithms of combination actuator

從表3可看出，模糊PD三軸穩(wěn)定姿態(tài)控制律在系統(tǒng)穩(wěn)定以及衛(wèi)星機(jī)動的三個階段所用時間上略優(yōu)于PD三軸穩(wěn)定控制律，同時冷氣推力系統(tǒng)噴氣時間大大縮短，導(dǎo)致冷氣消耗也大大減小，適合于微小衛(wèi)星的星載。

4 結(jié) 論

本文針對基于歐拉軸轉(zhuǎn)動的遞階飽和微小衛(wèi)星聯(lián)合執(zhí)行機(jī)構(gòu)姿態(tài)控制，設(shè)計(jì)了PD和模糊PD兩種控制律控制噴氣/飛輪進(jìn)行姿態(tài)大角度機(jī)動。聯(lián)合執(zhí)行機(jī)構(gòu)可以避免衛(wèi)星在單獨(dú)采用飛輪控制時控制力矩頻繁的飽和卸載的情況。仿真表明，本文設(shè)計(jì)的模糊PD控制方法較PD控制方法縮短了收斂時間，節(jié)省噴氣燃料，同時具有較高的控制精度并且控制律設(shè)計(jì)簡便。綜合而言，模糊PD姿態(tài)控制算法既具有模糊控制算法簡單、快速的特點(diǎn)，又具有傳統(tǒng)PD控制算法穩(wěn)態(tài)控制精度高，有完整理論基礎(chǔ)的特點(diǎn)，適合用于微小衛(wèi)星的星載。

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