應用三層熱防護服熱傳遞改進模型的皮膚燒傷度預測

盧琳珍， 徐定華，2， 徐映紅

(1. 浙江理工大學 理學院， 浙江 杭州 310018； 2. 上海財經大學 數學學院， 上海 200433)

在消防及金屬煉鋼等行業中，工作人員常處于高溫高輻射的環境。這種危險的環境通常被劃分為普通、危險、緊急3種狀態[1]。緊急狀態通常發生在閃火環境下，當熱流密度達到20～209.34 kW/m2[1]，這時火場人員的耐受時間僅僅有幾秒鐘，存在致命的危險。在閃火條件下，最常見的熱流密度是80 kW/m2[2]，由熱對流和輻射組成,在火場人員逃離火災現場仍能持續數秒(少于5 s)。由于暴露在火災中的時間和強度的不同，一般將燒傷的程度分為1～3級。本文研究將采用由Stoll等[3]和Takata[4]提出的燒傷判斷標準來預測達到各級燒傷程度的時間。

近年來，關于熱防護服傳遞模型的研究已成為熱點問題?，F有的模型根據熱防護服是采用單層還是多層材料，分為單層和多層模型。單層模型中熱防護服只有外殼，國內外研究者主要研究其外部火焰的輻射熱量、織物的物理學性質以及織物與皮膚之間的空氣層厚度等因素對防護服熱性能的影響。Gibson[5]提出了高溫條件下單層多孔介質傳熱傳質模型，但該模型忽略了熱輻射的影響。為了改進模型，Torvi[2]提出了在考慮不同輻射條件下的熱防護服外殼材料的熱傳遞模型。由于空氣層的厚度對熱防護服特性有一定的影響，Torvi等[6]在考慮空氣層厚度對防護服熱性能影響的基礎上，建立了用于計算冷卻過程中內部傳熱和皮膚受傷時間的模型。在圓柱坐標系下，朱方龍[7]研究了不同曲面下的熱傳遞過程?；贏STM D 4108的實驗裝置，Sawcyn等[8]發展了預測防護服和空氣層的熱傳遞模型。Chitrphiromsri等[9]在Gibson和Torvi模型的基礎上提出了多孔介質的防護服內部熱濕耦合模型。之后Song[10]將其與實驗數據比對，驗證了該模型的可靠性。Ghazy等[11]基于熱防護服-空氣層-皮膚系統建立了運動中的單層織物熱傳遞模型。

在單層模型的基礎上，許多學者研究了熱防護服熱濕傳遞多層模型。Mell等[12]提出了包含熱傳導和熱輻射的多層面料層與層之間的傳熱模型。由于相變材料對熱防護服的熱防護效果有一定的影響，Mercer等[13]建立了內含相變材料的多層動態的熱傳遞模型?？紤]到水分對熱防護效果的影響，Lawson等[14]進一步建立了多層織物的熱濕傳遞模型?？紤]到空氣層對熱防護服性能的影響，Ghazy等[15]建立了織物中包含多空氣層的多層織物熱傳遞模型。

總之，上述研究都是在Torvi模型基礎上進行的改進，沒有考慮到輻射的雙向性。本文模型改用了不同的輻射項，綜合考慮了熱傳導、雙向輻射傳熱，并對3層織物(外殼、防水層和隔熱層)的外殼和隔熱層模型進行優化。相比其他模型，本文改進模型對熱傳遞擬合會更符合實際過程。同時，不同模型對同一熱傳遞過程再描述，加深了本文對紡織材料中熱傳遞的認識，有利于進一步開展研究,為預測火場安全工作的時間和提高熱防護服裝的性能提供理論依據。

1 熱傳遞模型

1.1 模型假設

圖1示出由熱防護服、人體皮膚及熱防護服-皮膚間的空氣層中組成的系統。其中，熱防護服包括外殼(Kevlar?/聚苯并咪唑PBI)、防水層(透氣聚四氟乙烯薄膜NOMEX)和隔熱層(芳綸NOMEX)3層織物結構?？椢锖推つw間的空氣層厚度在6.4 mm以內[2,7]。人體的皮膚結構也可分為3層，由外而內依次為表皮、真皮和皮下組織。

圖1 熱防護服-空氣層-皮膚系統Fig.1 System of thermal protective clothing-air gap-skin

對于熱防服-空氣層-皮膚系統，本文做出如下假設[2,7,15,16,18]：1)熱傳遞沿垂直于皮膚方向進行，故可視為一維的；2)織物是各項同性的；3)能量從火焰到外殼時，包含熱對流和熱輻射。由于外殼阻擋了大部分的輻射，因此，在織物層和人體皮膚傳遞過程中，可以忽略輻射；4)空氣層的厚度值不超過6.4 mm,熱對流影響小，因而不考慮熱對流；5)織物層之間、織物與空氣層之間、空氣層與皮膚之間的溫度分布都是連續變化的，但溫度梯度是跳躍的；6)表皮的外表溫度為32.5 ℃，皮下組織的底部和人體的核心體溫是37 ℃，皮膚內部溫度可由插值近似表達；7)血液的對流換熱過程發生在有毛細血管中的肌層內，毛細管區內肌肉和血液溫度等于肌肉組織的溫度；8)局部毛細血管的血液灌注率是各向同性的。

1.2 數學模型

1.2.1熱防護服中的熱傳遞

基于以上假設,本文給出三層熱防護服的熱傳遞模型[17]：

(1)

(2)

(3)

熱輻射量[17]滿足：

(4)

(5)

式中：β為輻射吸收常數，K-1；σ為斯蒂芬-波爾茲曼常數，5.670 ×10-8W/(m2·K4)。

織物層的初始條件：

T(x,0)=TI(x),x∈(0,Lfab)

(6)

織物層的左右邊界條件[2]分別為

(7)

(8)

(1-ξ1)FL(0,t)+ξ1σT4(0,t)=FR(0,t)

(9)

式中：ξ1為外殼左側的輻射率，W/(s·m2)；qair為來自隔熱層背面的熱輻射熱流密度，W/m2；kair為空氣的熱傳導率，W/(m·K)。

外殼與防水層之間的接觸面滿足：

Tmsr|x=Lshl=Tshl|x=Lshl

(10)

(11)

(1-ξ2)FL(Lshl,t)+ξ2σT4(Lshl,t)=FR(Lshl,t)

(12)

式中，ξ2為外殼右側的輻射率，W/(s·m2)。

防水層與隔熱層之間的接觸面滿足：

Tlin|x=Lshl+Lmsr=Tmsr|x=Lshl+Lmsr

(13)

(14)

從文獻[9]可知，式(7)中從火焰到織物輻射和對流的熱通量可描述為

(qconv+qrad)|x=0=hc,fl(Tg-T|x=0)

(15)

式中：qconv為火焰到外殼的熱對流密度，W/m2；qrad為火焰到外殼的熱輻射密度，W/m2；hc,fl為火焰和外殼外表面之間的熱對流系數，W/(m2·K)；Tg為火焰溫度，K。

當環境溫度變化幅度不大時，拋物方程(1)、(2)、(3)的顯熱容CA和熱傳導率k均近似看成常量。超高溫度將造成顯熱容和熱傳導率的變化，對顯熱容的影響尤其大。在這種高溫環境下，若采用常量將造成較大的誤差結果，因此，本文作出如下處理。

在多層熱防護服的熱傳遞模型中，采用了顯熱容法來描述織物的比熱變化，顯熱容[2]的計算公式為

CA=ρcp

(16)

式中：ρ為對應織物的密度，kg/m3；cp為相應織物的比熱,J/(kg·K)。

cp=1 300+1.6(T-300)

(17)

本文給出有效熱傳導率進行計算：

(18)

(19)

(20)

(21)

1.2.2空氣層中的熱傳遞

根據假設，可以得到空氣層的熱傳遞模型[15]：

(22)

其中,Ω4=(Lfab,Lfab+Lair)。

由于空氣層厚度狹小，可將其看成一個矩形封閉腔，利用有限空間內傳導/對流傳熱原理，綜合考慮空氣中傳導/對流和織物輻射作用，由此假定空氣層的傳導是穩態，輻射可看成一種表面現象；因此，本文可把上述空氣層模型解耦成如下模型[9]：

(23)

(24)

式中：εlin、εskin分別為隔熱層和皮膚的發射率；hc,air為外部環境中空氣傳導和自然對流的對流換熱系數，W/(m2·K)。

(25)

式中，Nu為努塞爾特數。

空氣層的初始條件為

T(x,0)=TI(x),x∈Ω4

1.2.3皮膚中的熱傳遞

結合皮膚組織結構，分別為表皮、真皮和皮下組織。本文采用Pennes的生物熱傳遞模型[18]：

(x,t)∈Ω5×(0,texp)

(26)

式中：kskin為皮膚的熱傳導率，W/(m·K);ωb為血液灌注率，m3/(s·m3)；Tcr為人體核心溫度，310.15 K。

Ω5=(Lfab+Lair,Lfab+Lair+Lskin)，

Lskin=Lep+Lds+Lsc。

式中，Lep、Lds、Lsc分別為表皮、真皮和皮下組織的厚度，m。

皮膚的左右邊界分別為

(27)

T|x=Lfab+Lair+Lskin=Tcr

(28)

皮膚層的初始條件為

T(x,0)=TI(x),x∈Ω5

2 皮膚燒傷程度表示

為了預測達到皮膚燒傷的時間,以改善熱防護服系統的性能，本文采用Henriques積分[19]作為評判標準，當基底層(即表皮和真皮的接觸面)的絕對溫度達到317.15 K時，皮膚發生熱損傷。為預測皮膚的各級燒傷程度，將接觸面的溫度代入以下積分表達式：

(29)

式中：ψ為燒傷損傷在接觸面或者任意深度的皮膚的定量測量；P為頻數因子,s-1；ΔE為皮膚的活化能，J/kmol；R為理想氣體常數，J/(mol·K)；T為在基底層或在皮膚內的任何深度的絕對溫度，K；t為T達到317.15 K后的持續時間，s。

積分表達式(29)關于積分的時間區間是取接觸面溫度超過317.15 K之后的時間。

對于一級和二級燒傷，T取基底層的溫度。當ψ|x=Lfab+Lair+Lep≤0.53時，將不會發生燒傷；當0.53<ψ|x=Lfab+Lair+Lep≤1 時，將發生一級燒傷；當ψ|x=Lfab+Lair+Lep>1時，將發生二級燒傷。

對于三級燒傷，積分方程的T取真皮基(即真皮層和皮下組織的接觸面)的溫度。當這個接觸面滿足ψ|x=Lfab+Lair+Lep+Lds>1時，將發生三級燒傷。

3 熱傳遞模型數值算法

本文采用有限差分法來解決以多層熱防護服、空氣層和人體皮膚為整體的偏微分方程組。輻射項的邊界條件和隨溫度變化的對流系數的存在，造成了偏微分方程組的非線性，本文采用顯隱式方法來解決。具體計算方法如下：

外殼及其左邊界的偏微分方程為

(30)

其中，

將外殼離散為m1+1點，分別為0=x0

圖2 改進模型和Ghazy模型在織物層外表面的溫度對比Fig.2 Comparison of present simulation and Ghazy′s model′s results of temperature histories on surface of fabric layer.(a) Ghazy′s model′s results of temperature changes on outer surface of three-layer fabric; (b)Modified model′s results of changes on outer surface of three-layer fabric; (c)Ghazy′s model′s results of temperature changes on fabrics; (d) Modified model′s results of temperature changes on fabrics

可證明以上方法是有條件穩定的，且在一定條件[20]下收斂速度為O(τ+h2)。

類似地，將左邊界條件離散得

或者

式中，ω=hc,flh/kshl。

采用同樣的方法，本文可以將其他織物層(式(2)、(3))和皮膚層(式(26))及其邊界做處理。當已知皮膚層的溫度后，由Henriques和Moritz給出的積分方程(式(29))可計算出在高溫條件下人體皮膚達到各級燒傷的臨界時間。

4 模型驗證

將本文模型與Ahmed Ghazy等[15]的模型和實驗數據進行比對，以驗證本文模型的可靠性。Ghazy假定織物暴露在溫度為2 000 K，熱通量約為83 kW/m2的環境中，圖2示出改進模型和Ghazy模型織物外表面在10 s內的溫度對比結果。由圖可知，無論是3層織物的溫度隨時間、位置變化圖,還是3層織物各個外表面的溫度隨時間變化圖，其數值結果都是相似的。3層織物的熱物理屬性，初始條件和熱輻射屬性[15]見表1、2。另外，織物火焰和皮膚的放射率分別為0.9、0.02和0.95。

表1 織物的熱物理屬性Tab.1 Thermophysical/geometrical properties of fabric

表2 織物和空氣層的初始條件Tab.2 Initial conditions for fabric and air gap

由于對空氣層和皮膚的模型做了簡化處理，本文對新建立的模型與Ghazy的實驗結果進行相應的比較。表3示出皮膚的熱物理屬性。圖3示出前10 s內新建立的模型與Ghazy的模型皮膚層的溫度對比。

表3 人體皮膚的熱物理屬性Tab.3 Thermophysical properties of human skin

注：比熱單位為J/(kg·K)，熱傳導率單位為W/(m·K)，血液灌注率單位為m3/(s·m3)。

由圖3可知，在同等條件下，新建模型的結果和Ghazy的模型在前10 s 的結果是一致的。由于圖3(a)中，10 s后的結果是暴露結束后的數據，不在本文考慮的范圍內，因此，本文不做相應的對比。

總之，當前的改進模型和Ghazy的模型和數據的比對效果非常好。改進模型考慮到輻射的雙向性，更加符合持續高溫中多層熱防護服的熱傳遞過程。

圖3 前10 s內改進模型和Ghazy模型皮膚層的溫度對比Fig.3 Comparison of modified simulation and Ghazy′s system with air gap within former 10 s.(a)Ghazy′s model;(b) Modified model

5 模型應用

5.1 臨界時間與最長安全工作時間

本文利用熱防護服-空氣層-皮膚系統結合Henriques皮膚燒傷判斷標準來預測到達一級、二級和三級燒傷的臨界時間，即織物持續暴露在閃火環境中，達到各級燒傷的最長安全工作時間。表4示出計算Henriques積分所需的參數。

表4 P和ΔE/R的數值Tab.4 Values of P and ΔE/R

圖4 熱損傷時間及各級燒傷的最長安全工作時間Fig.4 Determination of longest safety work time for burns from modified model. (a) Temperature histories on basal layer;(b) Longest safety work time for first- and second-degree burn from modified simulation;(c) Temperature histories on basal layer;(d) Longest safety work time for third-degree burn from modified simulation

圖4示出開始熱損傷的時間和達到各級燒傷的最長安全工作時間。從圖4(a)可知，12.85 s時皮膚就要發生熱損傷。從圖4(b) 可知，達到一級和二級燒傷的最長安全工作時間分別為17.10、17.32 s。

圖5 改進模型有無空氣層的對比Fig.5 Comparison of modified simulation with or without air gap. (a)Comparison of temperature histories on basal layer with or without air gap; (b) Longest safety work time on second-degree burn from modified model without air gap

上述結果表明，在以上條件下，暴露時間若小于12.85 s 皮膚不發生任何熱損傷的，當發生熱損傷后需4.25 s發生一級燒傷。同時，對比一級燒傷和二級燒傷的最長安全工作時間可看出，在持續的高溫條件下，皮膚發生一級燒傷后，很快就會發生二級燒傷。從圖4(c)、(d)可知，真皮基達到44 ℃需要20.10 s，且在28.14 s達到三級燒傷。對比圖4(a)、(c)可發現，無論是在基底層還是真皮基,只要溫度達到55 ℃左右，將分別發生二級燒傷和三級燒傷。比較圖4(b)、(d)發現，在到達最長安全工作時間后，曲線將變得非常陡峭，這說明損傷程度加深速度非?？臁Ｍ瑫r，考慮到熱防護服內蓄熱等因素，實際的最長安全工作時間可能小于預測值。以上數值模擬結果表明，在緊急而惡劣的閃火環境中，即使身著熱防護服也只有十幾秒的安全時間。

5.2 空氣層與織物變量對防護性能的影響

圖5示出改進模型中存在或不存在空氣層2種情況的預測結果。

在高溫情況下,沒有空氣層相比存在空氣層而言，基底層的溫度將會迅速提高。沒有空氣層時，達到二級燒傷的最長安全工作時間僅為4.59 s,而存在空氣層(見圖4(b))時的時間為17.32 s。產生這種差別的主要原因是空氣的導熱系數明顯小于常見的紡織材料，是理想的絕緣體，因此，空氣層的存在與否及其厚度將直接影響熱防護服的防護性能。

本文對外殼和隔熱層進行改進，表5示出不同厚度的外殼和隔熱層對熱防護屬性的影響?？梢钥闯?，織物越厚，最長安全工作時間越長。這是由于織物厚度變大，熱阻也會相應變大，同時，越厚的織物有更好的儲熱能力，使得熱通量不至于灼傷皮膚。然而，現實中如果織物過厚，不僅太過沉重，不易穿戴，給高溫工作者造成負擔，而且越厚的織物擁有更好的儲熱能力，以致于在離開火場時給人體造成不同程度的燒傷，長時間穿著甚至造成三級燒傷。

表5 不同織物厚度及其產生二級燒傷的最長安全工作時間Tab.5 Fabric thickness and predicted minimum exposure time capable of generate second-degree burn

6 結束語

在高溫條件下，本文對已有的熱防護服熱傳遞模型進行了改進，并且與Ghazy的模型以及相應的實驗數據進行比對，說明模型的合理性。應用該模型預測了織物層和皮膚層的溫度隨時間的變化規律，同時用其來預測各級燒傷的最長安全工作時間，為實際的高溫作業者提供有用的安全知識。從實驗結果可知，空氣層可延長熱量傳遞到皮膚的時間，起到保護作用?？椢镌胶?，防護性能越好。

本文只考慮了空氣層和織物厚度對防護效果的影響，而其他參數對防護效果的影響還需進一步研究。再者如何優化參數來提高熱防護服防護效性能將是下一步研究的方向。

[1] BARKER R L. A review of gaps and limitations in test method for first responder protective clothing and equipment [R]. [S.l.]:National Personal Protection Technology Laboratory,2005:8-13.

[2] TORVI D A.Heat transfer in thin fibrous materials under high heat flux conditions[D].Edmonton： University of Alberta,1997:1-134.

[3] STOLL A M, GREENE L C. Relationship between pain and tissue damage due to thermal radiation[J]. Journal of Applied Physiology, 1959, 14(14):373-382.

[4] TAKATA A. Development of criterion for skin burns[J]. Aerospace Med,1974,45(6):634-637.

[5] GIBSON P. Multiphase heat and mass transfer through hygroscopic porous media with applications to clothing materials[J]. Fiber,1996, 53(5):183-194.

[6] TORVI D A, DALE J D. Heat transfer in thin fibrous materials under high heat flux[J]. Fire Technology, 1999, 35(3):210-231.

[7] 朱方龍. 服裝的熱防護功能[M]. 北京：中國紡織出版社, 2015：98-131.

ZHU FangLong.Clothing Thermal Protection Function[M].Beijing:China Textile & Apparel Press, 2015:98-131.

[8] SAWCYN C M J, TORVI D A. Improving heat transfer models of air gaps in bench top tests of thermal protective fabrics[J]. Textile Research Journal, 2009, 79(7):632-644.

[9] CHITRPHIROMSRI P, KUZNETSOV A V. Modeling heat and moisture transport in firefighter protective clothing during flash fire exposure[J]. Heat and Mass Transfer, 2005, 41(3):206-215.

[10] SONG G. Modeling thermal protection outfits for fire exposures[D]. Raleigh:North Carolina State University,2002:1-100.

[11] GHAZY A, BERGSTROM D J. Numerical simulation of the influence of fabric′s motion on protective clothing performance during flash fire exposure[J]. Heat and Mass Transfer, 2013, 49(6):775-788.

[12] MELL W E, LAWSON J R. Heat transfer model for fire fighter′s protective clothing[J]. Fire Technol, 1999, 36: 39-68.

[13] MERCER G N, SIDHU H S. Mathematical modelling of the effect of fire exposure on a new type of protective clothing[J]. Australian & New Zealand Industrial & Applied Mathematics Journal, 2007, 49:289-305.

[14] LAWSON J R, MELL W E, PRASAD K. A Heat Transfer model for firefighters′ protective clothing: continued developments in protective clothing mode-ling[J]. Fire Technology, 2010, 46(4):833-841.

[15] AHMED GHAZY, DONALD J BERGSTROM. Numerical simulation of heat transfer in firefighters′ protective clothing with multiple air gaps during flash fire exposure[J]. Numerical Heat Transfer Applications, 2012, 61(8):569-593.

[16] XU D, WEN L, XU B. An inverse problem of bilayer textile thickness determination in dynamic heat and moisture transfer[J]. Applicable Analysis, 2014, 93(3):445-465.

[17] FAN J, LUO Z, LI Y. Heat and moisture transfer with sorption and condensation in porous clothing assemblies and numerical simulation[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer,2000,43: 2989-3000.

[18] PENNES H H. Analysis of tissue and arterial blood temperatures in the resting human forearm[J]. Journal of Applied Physiology, 1998, 85(1):5-34.

[19] HENRIQUES F C, MORITZ A R. Studies of thermal injuries: I: the conduction of heat to and through skin and the temperatures attained therein[J]. Am J Pathol, 1947, 23(4): 531-549.

[20] YU Y, XU D, XU Y S, et al. Variational formulation for a fractional heat transfer model in firefighter protective clothing[J]. Applied Mathematical Modelling, 2016, 40(23-24):9675-9691.