青春正沐陽

按照我的想法，搞數(shù)學(xué)就應(yīng)該搞純粹的數(shù)學(xué)，而不要動不動和那些菜市場的老太算術(shù)攪和在一起。我最煩的就是有人說，你看數(shù)學(xué)多有用啊！生活中一切都是數(shù)學(xué)！……

哼哼，這是不懂?dāng)?shù)學(xué)的人對數(shù)學(xué)純粹性的無視和抹殺！

你們來看看這歷史上的大咖們，關(guān)于數(shù)學(xué)都說了些什么——

黑格爾說：“數(shù)學(xué)是上帝描述自然的符號。”

伽利略說：“數(shù)學(xué)是上帝用來書寫宇宙的語言。”

還有，現(xiàn)在流行于網(wǎng)絡(luò)上的草根牛人的詩作證——

飄動的不僅是云層，

還有納維-斯托克斯方程。

扔下的是咖啡塊，漂動的是一個個

正五邊形和正六邊形的組合體。

……

我當(dāng)然知道數(shù)學(xué)的無處不在，我為數(shù)學(xué)的這種無所不在的強大感到驕傲，可是我又害怕人們曲解它的強大性，這讓我常常陷入無邊的尷尬。

就比如對一個不太懂?dāng)?shù)學(xué)的人來說，數(shù)論中的排列組合是多么簡單的一件事。就像我老媽和她的那個相片墻，作為我們家的文藝中老年、資深作家，在她看來家里沒有相片墻，那怎么能叫有生活品質(zhì)？

那么問題來了，究竟什么樣的照片才能符合“生活品質(zhì)”而入選呢？

另外，入選的照片到底是以什么樣的排列組合，方能顯出照片墻的“生活品質(zhì)”呢？

或者換句話說，“生活品質(zhì)”往往投射在哪些最具有經(jīng)典性的照片組合之中呢？

……

老媽讓我老爸首先去找我們男人小時候的照片，正的、側(cè)的、光屁股的、沒有光屁股的、哭的、摔倒的……按照她的話說就是要“真實的男孩樣兒”！

而對于她自己的照片，則在保有真實的基礎(chǔ)上做到嚴(yán)苛——臉圓了不要（比如鏡頭推得太近了）；

——個子低了不要（很可能照相的人用的是俯拍角度）；

——臉上有陰影不要（或許剛好在樹蔭下）；

——笑得太厲害露出的牙齒太多不要（牙齒露出來的數(shù)量最好要小于等于8顆）；

——雖然笑得很好，但是眼睛瞇起來不要（嘖嘖，一邊大笑一邊瞪大眼睛，這可能嗎）……

反正我們就這樣，在這些奇怪的限定中前前后后挑選了大概一個多星期。

而更艱巨的任務(wù)還在后面呢，如何把這些照片合理地真正科學(xué)地排列組合起來？長的短的、橫的豎的，比畫來比畫去，要整個兒照片墻啊，DIY，就是這意思吧？

然后，我就跟我老媽算了一下，告訴她大概能有多少種排列法——她立刻崩潰地跟我說：“沐陽同學(xué)，隨意吧，生活中的最高境界是自然隨意。”

隨后，我們?nèi)揖蜕钪械臄?shù)學(xué)展開了激烈的討論，一方就是我媽組成的“她方”，“她方”認(rèn)為生活中到處都是數(shù)學(xué)，比如最實用的題目就是關(guān)于寫作業(yè)的時間分配，還有最搞笑的題目是關(guān)于吃東西的組合，最賞心悅目的組合是她看的韓劇演員搭配……而另一方就是“我方”，“我方”認(rèn)為數(shù)學(xué)雖然來自生活，可是真正的數(shù)學(xué)，其魅力在于抽象的思維和邏輯嚴(yán)密的敘述……這里順便說一句，除了“她方”和“我方”，還有“他方”——我老爸，這個和事佬，讓“他方”永遠(yuǎn)處于中立，根本沒什么原則！

又比如，除了幾何，組合數(shù)論是我的弱項。而根據(jù)我老媽的教育揚長理論，她總是說，你為什么要花巨時（注意，是和“巨資”相對應(yīng)的）來刷組合數(shù)論題呢？而且他們都說這樣的題目，你以后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)又用不到，刷題不是浪費時間嗎？有什么用？是不是就是為了你們那個什么天下大同杯？

聽我老媽這么說，我大聲反駁道：“錯！是‘大同杯，有的人故意說成‘天下大同杯，真是別有用心啊！”

我老媽回復(fù)說：“那么我問你沐陽同學(xué)，你剛剛說組合基本屬于初等數(shù)學(xué)的問題，今后這個又不怎么會用到，你為什么還這么拼命學(xué)？”

我答：“今后我是沒有時間、沒有機會再回頭來學(xué)初等數(shù)學(xué)的……其實關(guān)于初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)，你根本不能分辨哪個更難——可是的確，沒有什么數(shù)學(xué)家學(xué)初等數(shù)學(xué)，你知道為什么嗎？因為初等數(shù)學(xué)已經(jīng)研究透了，不會再給人類做出什么貢獻了……言歸正傳，我為什么要為人類做出貢獻，我自己學(xué)著開心就好！”

你聽一聽這題目——5名數(shù)學(xué)家在開會，在這場會議中每個數(shù)學(xué)家均打兩次盹，每兩個數(shù)學(xué)家都有同時打盹的時刻。請證明，3個數(shù)學(xué)家有同時打盹的時刻。

好玩不？還可以看看今年最難的IMO（International Mathematical Olympiad，國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽）的題目：

一個獵人和一只隱形的兔子在歐氏平面上玩一個游戲，已知兔子的起始位置A0和獵人的起始位置B0重合，在游戲進行n-1個回合之后，兔子位于點An-1，而獵人位于點Bn-1，在第n個回合中，以下三件事情依次發(fā)生：

兔子以隱形方式移動到一點An，使得點An-1和An之間距離恰為1；

一個定位設(shè)備向獵人反饋一個點Pn，這個設(shè)備唯一能夠向獵人保證的事情是點Pn和點An之間的距離至多為1；

獵人以可見的方式移動到一點Bn，使得點Bn-1和點Bn之間的距離恰為1。

試問，是否無論兔子如何移動，也無論定位設(shè)備反饋了哪些點，獵人總是能夠適當(dāng)?shù)剡x擇他的移動方式，使得在109個回合之后，他能確保和兔子之間的距離至多為100？

這個題目你們看懂了嗎？其實題意很簡單，就是兔子和獵人同時在同一起點，每個回合，兔子移動一步，獵人也移動一步，定位設(shè)備每個回合向獵人發(fā)來兔子的定位，其反饋的定位精準(zhǔn)度是1。獵人是否能在109個回合之后，確保自己和兔子之間的距離至多為100？

這個題目，就只有六七個參賽選手做出來。很牛的題目吧。讓我來評價一下這個題目：看起來像小學(xué)的奧數(shù)題目，實際上是今年最難的題目，難在你想不到怎么做。endprint