小尺度空間碎片天基激光清除過程研究

溫 泉,楊麗薇,趙尚弘,方英武,王 軼,丁西峰,林 濤

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,陜西 西安 710077)

1 引 言

自1957年人類進(jìn)入空間時(shí)代以來,頻繁的航天活動(dòng)產(chǎn)生了數(shù)量龐大的空間碎片,已經(jīng)嚴(yán)重污染了空間環(huán)境,威脅著航天活動(dòng)的安全[1]。空間碎片主要是指人類在太空活動(dòng)中遺留在空間中的廢棄航天器殘骸以及它們因碰撞或爆炸而產(chǎn)生的碎片[2]。空間碎片主要分布在400～2000 km的近地軌道(LEO)上,其中尺寸量級在1～10 cm的小尺度空間碎片因無法被監(jiān)測跟蹤,并且能對LEO軌道空間目標(biāo)產(chǎn)生致命的危害,是LEO區(qū)域最危險(xiǎn)的空間碎片。為了最大限度地保障近地空間環(huán)境安全,主動(dòng)移除LEO區(qū)域小尺度空間碎片迫在眉睫[1]。國內(nèi)外提出的空間碎片主動(dòng)移除方案主要有繩系拖拽法、捕獲法和激光輻照法三類[3-5]。激光輻照主動(dòng)移除空間碎片技術(shù)可同時(shí)進(jìn)行探測和跟瞄,操作簡單,響應(yīng)時(shí)間短,可重復(fù)使用,且成本較低,是目前國內(nèi)外移除小尺度空間碎片最有前景的方法,也是當(dāng)前的研究重點(diǎn)[6-7]。

近年來,國際上廣泛開展了激光清除空間碎片的研究計(jì)劃,如美國的ORION[8]、歐盟的CLEANSPACE[9]等,國內(nèi)也開展了激光輻照小尺度空間碎片的相關(guān)研究[10-12]。文獻(xiàn)[13]對碎片及激光器運(yùn)行軌道、激光器參數(shù)、激光光束傳播、碎片材料及質(zhì)量、碎片環(huán)境等多方面進(jìn)行了分析,并對天基激光站系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了初步設(shè)計(jì),提出了可行的技術(shù)方案。文獻(xiàn)[14]提出了天基平臺(tái)持續(xù)機(jī)動(dòng)以提供高能脈沖激光持續(xù)作用空間碎片形成一種“拖曳”力,清理空間200 kg碎片的方案,估算了清理需要的速度增量和時(shí)間。文獻(xiàn)[15]討論了激光輻照下空間碎片等離子體羽流噴射、激光輻照空間碎片沖量耦合效應(yīng)測試、天基平臺(tái)激光輻照下空間碎片軌道預(yù)測以及用于碎片清除的天基平臺(tái)激光器參數(shù)設(shè)計(jì)四個(gè)關(guān)鍵問題,分析了涉及的技術(shù)難點(diǎn),可采用的研究方法,以及能夠?qū)崿F(xiàn)的技術(shù)水平。文獻(xiàn)[16]提出了利用天基紫外激光系統(tǒng)這一全新的方案清除空間碎片,并給出了清除的預(yù)期成本。綜上所述,天基激光清除空間碎片技術(shù)仍處于概念機(jī)理研究階段,對于小尺度空間碎片天基激光清除過程的研究分析涉及較少。

本文選取LEO區(qū)域中典型材料的小尺度空間碎片為例,通過對典型空間碎片的清除過程中碎片軌道參數(shù)進(jìn)行全過程數(shù)值模擬,討論分析了碎片軌道參數(shù)的變化規(guī)律。

2 理論分析

2.1 清除過程

天基激光站部署在外層空間,假定天基平臺(tái)和空間碎片均沿圓形軌道運(yùn)行,如圖1所示。假設(shè)天基激光站的最大作用距離為200 km。當(dāng)空間碎片與天基平臺(tái)的相對距離小于200 km且天基激光的輻照方向與碎片速度的夾角(輻照角度)大于90°時(shí),碎片進(jìn)入天基平臺(tái)的清除窗口,天基激光開始輻照碎片。在強(qiáng)激光輻照作用下,碎片產(chǎn)生反沖沖量,獲得速度增量,減速變軌[17]。當(dāng)相對距離大于200 km或輻照角度小于90°時(shí),碎片離開清除窗口,天基激光不再作用[18]。當(dāng)空間碎片再次進(jìn)入天基激光站清除窗口時(shí),激光繼續(xù)輻照碎片,直至碎片最終墜入大氣層燒毀,則認(rèn)為達(dá)到清除目的[19]。

圖1 天基平臺(tái)激光清除在軌空間碎片示意圖

2.2 空間碎片動(dòng)力學(xué)變軌模型

在初始時(shí)刻,空間碎片和天基激光站的軌道根數(shù)分別為(a0,e0,Ω0,f0,ω0,i0)和(as0,es0,Ωs0,fs0,ωs0,is0)。由相應(yīng)的軌道動(dòng)力學(xué)公式計(jì)算可得,空間碎片此時(shí)的軌道半徑和速度分別為:

(1)

(2)

式中,P0表示碎片的近地點(diǎn)單位矢量；Q0表示碎片的半長軸單位矢量；μ表示地心引力常數(shù)。同理可得此時(shí)天基激光站的軌道半徑rs0(rs0)和速度vs0(vs0)。

碎片周向和徑向速度分量及當(dāng)?shù)剀壍纼A角可分別表示為:

(3)

式中,q0表示碎片的半通徑。

運(yùn)用地心慣性坐標(biāo)系(ECT)可以描述空間碎片和天基平臺(tái)的位置關(guān)系。如圖1所示,rE表示地球半徑,z表示碎片與天基平臺(tái)的相對距離,可表示為:

z=|rs0-r0|

(4)

建立碎片瞬時(shí)軌道坐標(biāo)系D-XoYoZo,如圖1所示。坐標(biāo)系D-XoYoZo的Xo軸、Yo軸和Zo軸在ECT的投影分別為:

(5)

則從ECT到碎片瞬時(shí)軌道坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為:

(6)

運(yùn)用轉(zhuǎn)換矩陣,可以得到碎片和天基平臺(tái)的半徑和速度在碎片瞬時(shí)軌道坐標(biāo)系下分別為ro0,vo0,ros0和vos0。由圖1可得碎片運(yùn)行平面的法向量h0=(0 1 0)T,天基平臺(tái)輻照方向的單位向量為:

(7)

天基平臺(tái)的輻照角度可表示為:

(8)

當(dāng)碎片運(yùn)行至天基平臺(tái)的清除窗口時(shí),天基激光開始輻照碎片。碎片受高能脈沖激光作用獲得一個(gè)沖量,可表示為[20]:

mΔv=CmE

(9)

式中,m表示碎片的質(zhì)量;Δv表示激光輻照產(chǎn)生的速度增量;E為作用在碎片上的總能量。

圖2 圓柱映射在y-z平面的示意圖

在激光與靶材燒蝕作用下,空間碎片在y軸和z軸獲得的速度增量分別為[21]:

(10)

式中,a=h/2r；h表示碎片的高度；r表示碎片的半徑。

空間碎片在反沖沖量作用下獲得一個(gè)速度增量,其法向、切向和徑向分量分別為:

(11)

式中,Δvy、Δvz分別表示碎片在y軸和z軸獲得的速度增量分量在碎片瞬時(shí)軌道坐標(biāo)系的矢量。

由于碎片獲得的速度增量數(shù)量級較小,可看成激光脈寬與攝動(dòng)加速度的乘積,速度增量改變碎片原有運(yùn)行軌道,其軌道根數(shù)也隨之發(fā)生改變,可表示為:

(12)

由式(12)可得,空間碎片的軌道近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)半徑增量分別為:

(13)

單個(gè)脈沖激光輻照碎片后,其近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)半徑發(fā)生變化,此時(shí)的碎片的當(dāng)?shù)剀壍纼A角和真近角也發(fā)生相應(yīng)的變化,可分別表示為:

(14)

(15)

運(yùn)用描述碎片時(shí)間與位置關(guān)系的開普勒方程,可以得到脈沖間隔時(shí)間后的碎片的真近角f1。當(dāng)下一個(gè)脈沖激光輻照碎片時(shí),令f1=f0,再重復(fù)下一個(gè)脈沖激光輻照作用效果的分析,直至空間碎片墜入大氣層,達(dá)到燒毀清除的目的。

3 仿真分析

本文選取LEO區(qū)域空間碎片的典型材料鋁合金為例,建立了相應(yīng)的靶材模型,在此基礎(chǔ)上,以軌道高度800 km的典型軌道為例,建立了天基激光清除小尺度空間碎片的動(dòng)力學(xué)變軌模型。參考文獻(xiàn)[22]分別給出了激光器的激光參數(shù)及空間碎片和天基平臺(tái)的軌道根數(shù),如表1、表2所示。假設(shè)碎片的半徑為0.05 m,高度為0.1 m,碎片與激光作用的沖量耦合系數(shù)為40 μN(yùn)s/J。假定碎片在單脈沖高能激光燒蝕作用下的速度增量是瞬時(shí)獲得的,僅考慮脈沖間隔內(nèi)碎片的軌道變化,且不考慮碎片質(zhì)量變化。通過對天基平臺(tái)高能脈沖激光輻照典型小尺度空間碎片的清除全過程進(jìn)行數(shù)值模擬,可以得到典型碎片相關(guān)軌道參數(shù)的變化情況。

表1 激光器參數(shù)

表2 軌道根數(shù)

激光與碎片的作用距離和輻照角度隨時(shí)間的變化情況如圖3、圖4所示。由圖3可以看出,隨時(shí)間的增大,碎片與天基平臺(tái)的距離先逐漸變大而后逐漸較小,碎片在0～180 s和2840～2969 s的時(shí)間段內(nèi)與天基平臺(tái)的相對位置處于可作用距離內(nèi)。由圖4可得,天基激光的輻照角度在1680～2969 s的時(shí)間段內(nèi)大于90°。綜上所述,碎片在2840～2969 s的時(shí)間段內(nèi),與天基平臺(tái)的相對位置處于可作用范圍內(nèi)且輻照角度大于90°,碎片位于天基平臺(tái)的清除窗口內(nèi)。

圖3 激光作用距離z隨時(shí)間變化

圖4 激光輻照角度ξ隨時(shí)間變化

近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度和半長軸隨脈沖數(shù)目增加的變化曲線如圖5所示。隨著激光脈沖數(shù)目的增加,碎片的近地點(diǎn)高度和半長軸逐漸減小,而遠(yuǎn)地點(diǎn)高度略有升高。由圖6可以看出,隨著脈沖數(shù)目的增加,碎片近地點(diǎn)高度均呈現(xiàn)周期性變化的特性,并在1176個(gè)脈沖激光作用后降至200 km以下。可以看出,高能脈沖激光輻照碎片129 s后可以使特定軌道典型小尺度空間碎片達(dá)到燒毀清除的目的,停止輻照。由于碎片在繞地球平動(dòng)的同時(shí),其本身也在不停地自旋。在考慮靶材自旋時(shí),激光與靶材的相互作用會(huì)隨時(shí)間不斷變化,不同時(shí)刻將對應(yīng)不同的沖量,靶材獲得的速度增量也將隨之變化。單個(gè)脈沖激光與碎片作用的時(shí)間是一個(gè)納秒級的量,碎片本身的自旋角度很小,我們可以將其看作是一個(gè)“凍結(jié)”的狀態(tài),不考慮碎片自旋。但在脈沖間隔內(nèi),碎片的自旋角度較大,其天基激光的輻照角度也發(fā)生變化,根據(jù)激光燒蝕反沖現(xiàn)象,碎片的近地點(diǎn)高度呈現(xiàn)周期性變化的特性。

圖5 近、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度和半長軸隨激光脈沖數(shù)變化

圖6 近地點(diǎn)高度Hp隨激光脈沖數(shù)變化

圖7、圖8、圖9、圖10依次是空間碎片的偏心率、升交點(diǎn)赤經(jīng)、軌道傾角和近地點(diǎn)幅角隨激光脈沖數(shù)目變化的關(guān)系圖。空間碎片軌道根數(shù)的變化都是由于碎片燒蝕反沖所獲得的沖量而產(chǎn)生的。因此,碎片的軌道根數(shù)都隨激光脈沖數(shù)目的增加而呈現(xiàn)周期性變化的特性。從圖中可以看,隨著激光脈沖數(shù)目的增加,碎片的偏心率和升交點(diǎn)赤徑隨之升高,軌道傾角隨之減小。由圖10可知,碎片的近地點(diǎn)幅角隨脈沖數(shù)目的增加,其周期性變化的幅度逐漸減小,最終趨于平緩。

圖7 偏心率e隨激光脈沖數(shù)變化

圖8 升交點(diǎn)赤徑Ω隨激光脈沖數(shù)變化

圖9 軌道傾角i隨激光脈沖數(shù)變化

在整個(gè)清除過程中,空間碎片和天基平臺(tái)在ECT中的飛行軌跡如圖11所示。可以看出,天基平臺(tái)在一個(gè)飛行周期內(nèi),可以達(dá)到對典型空間碎片降軌清除的目的。

圖10 近地點(diǎn)幅角ω隨激光脈沖數(shù)變化

圖11 碎片和天基平臺(tái)的飛行軌跡

4 結(jié) 論

本文選取LEO區(qū)域中常見的鋁合金圓柱,建立了天基平臺(tái)激光清除小尺度空間碎片的動(dòng)力學(xué)降軌模型,通過理論分析和仿真計(jì)算,對空間碎片軌道參數(shù)的變化情況進(jìn)行了數(shù)值模擬,主要結(jié)論如下:隨著激光脈沖數(shù)目的增加,自旋空間碎片的軌道參數(shù)呈現(xiàn)周期性變化的特性。在天基平臺(tái)的一個(gè)飛行周期內(nèi),通過輻照1176個(gè)激光脈沖,可以實(shí)現(xiàn)對典型空間碎片降軌清除的目的,驗(yàn)證了天基激光清除空間碎片的可行性。

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