從赫斯特指數(shù)看債市走勢的趨勢性與持久性

黃文強(qiáng)+唐菲婕

摘要：本文使用重標(biāo)極差（R/S）分析方法進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)中國債券市場的赫斯特指數(shù)大于0.5，表明債券市場的價(jià)格序列服從有偏的隨機(jī)游走。基于該結(jié)論以及進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析，本文為債券市場積極交易的合理性及可行性提供了實(shí)證支撐。

關(guān)鍵詞：赫斯特指數(shù) 有效市場 R/S分析 波段操作

20世紀(jì)40年代，英國水文學(xué)家赫斯特發(fā)現(xiàn)很多自然界的統(tǒng)計(jì)結(jié)果能夠很好地由有偏隨機(jī)游走來刻畫，并基于此提出了用重標(biāo)極差（R/S）分析法來構(gòu)建赫斯特指數(shù)，作為判斷時(shí)間序列是遵從布朗運(yùn)動還是有偏隨機(jī)游走的指標(biāo)。赫斯特指數(shù)的應(yīng)用非常廣泛，起初用于研究自然現(xiàn)象，后來又被學(xué)者廣泛用于研究股票、匯率等金融市場的行為特征。

赫斯特指數(shù)（H）分布在0與1之間。基于隨機(jī)時(shí)間序列計(jì)算的赫斯特指數(shù)接近或等于0.5，如果H不等于0.5，則說明對應(yīng)的時(shí)間序列服從有偏的隨機(jī)游走。當(dāng)H>0.5時(shí)，序列具有正效應(yīng)，表示未來的趨勢與過去一致，H愈接近1，持續(xù)性愈強(qiáng)。當(dāng)H<0.5時(shí)，序列具有負(fù)效應(yīng)，表示未來的趨勢與過去相反，H愈接近0，均值回復(fù)性愈強(qiáng)。

自然界現(xiàn)象的時(shí)間序列一般具有正效應(yīng)：河湖水位的H=0.72，降雨量的H=0.70，泥漿沉積的H=0.69，溫度的H=0.68，日斑指數(shù)的H=0.75。

以重標(biāo)極差分析法計(jì)算赫斯特指數(shù)的簡要過程

赫斯特指數(shù)是一個(gè)在混沌和分形學(xué)科中判斷時(shí)間序列混沌性和成群性的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，而R/S分析法則是計(jì)算該參數(shù)的主要方法。R/S分析法不須假設(shè)所測定時(shí)間序列的分布特征，因此極為適合應(yīng)用于金融市場的時(shí)間序列。

R/S分析法的一般形式為 ，其中R表示重新標(biāo)度的極差，S表示標(biāo)準(zhǔn)差，n表示時(shí)間增量區(qū)間長度，C為常數(shù)，H即為赫斯特指數(shù)。

具體計(jì)算方法不再贅述，簡單而言，就是對每個(gè)不同的n，通過將原序列分割為長度為n的小區(qū)間并進(jìn)行一系列迭代運(yùn)算，得到對應(yīng)的重標(biāo)極差 。由于區(qū)間長度n和重標(biāo)極差滿足方程 ，該方程兩邊取自然對數(shù)即為 ，通過對該方程進(jìn)行最小二乘估計(jì)得到的斜率就是赫斯特指數(shù)。

對我國債券市場走勢趨勢性和持久性的分析

本文以R/S分析法來研究債券市場的赫斯特指數(shù)。本文選取中債銀行間債券總凈價(jià)指數(shù)2006年11月20日至2017年8月28日的日度數(shù)據(jù)作為樣本，該指數(shù)囊括了銀行間所有種類的債券，并且刨除了票息的影響，能體現(xiàn)中國債券市場的整體特征，并且滿足R/S分析法的數(shù)據(jù)要求。

計(jì)算結(jié)果顯示，我國債券市場區(qū)間長度n和對應(yīng)的重標(biāo)極差 取對數(shù)后大致呈線性關(guān)系（如圖1所示），該直線的斜率就是中債銀行間債券總凈價(jià)指數(shù)序列的赫斯特指數(shù)。經(jīng)最小二乘估計(jì)，H=0.6682，顯著大于0.5。這說明中國債券市場具有分形結(jié)構(gòu)和較明顯的持久性，不是隨機(jī)游走過程，而是一個(gè)有偏的隨機(jī)游走過程。H>0.5表明債券市場具有趨勢性和持久性——如果前一段時(shí)間表現(xiàn)為顯著的上漲，那后一段時(shí)間也將大概率表現(xiàn)為上漲。

有偏的隨機(jī)游走具有可預(yù)測性，這表明各種來自宏觀面、政策面、資金面的信息共同作用于債券市場，影響債券的價(jià)格，并且這種影響力整體具有持續(xù)性，使債券市場走勢表現(xiàn)出較為明顯的趨勢。債券市場的赫斯特指數(shù)大于0.5，同時(shí)證明了債券市場并非完全有效市場，過去的信息能夠用于指導(dǎo)未來的投資，并產(chǎn)生持續(xù)超額收益。

對此，本文繼續(xù)進(jìn)行了實(shí)證分析。假設(shè)在中債銀行間債券總凈價(jià)指數(shù)2692個(gè)所統(tǒng)計(jì)的交易日中任選一個(gè)交易日買入該指數(shù)并持有10個(gè)交易日，收益為正的次數(shù)為1327。因此，該策略的勝率為1327/2683=49.46%。基于債券市場的持久性和趨勢性，加入一個(gè)簡單的買入條件：如果上一交易日收益為正，則當(dāng)天買入并持有10個(gè)交易日。據(jù)統(tǒng)計(jì)，新策略共買入了1221次，收益為正的次數(shù)為755，勝率為61.83%。一個(gè)簡單的趨勢因子使策略的勝率輕松提升了10%以上。

非周期循環(huán)長度的確定與波段操作

上述H=0.6682表明，債券市場存在著較為明顯的趨勢，過去的信息在相當(dāng)長時(shí)間內(nèi)持續(xù)影響著未來，并且隨著時(shí)間慢慢衰減，形成一個(gè)個(gè)大的循環(huán)。這種循環(huán)是分形和非周期性的，循環(huán)長度也不確定。R/S分析中的V統(tǒng)計(jì)量常用于估計(jì)平均的循環(huán)長度，其計(jì)算式子為 。

計(jì)算出我國債券市場的V統(tǒng)計(jì)量，可以清晰地看到，在 （n>150）之后的部分，V統(tǒng)計(jì)量開始出現(xiàn)較大的斷裂點(diǎn)（如圖2所示），這說明在n>150以后，時(shí)間序列的長期記憶效應(yīng)開始消失。盡管用V統(tǒng)計(jì)量估計(jì)平均循環(huán)長度的方法并不精確，但可知平均而言，債券市場初始信息的有效影響時(shí)間約為150個(gè)交易日。

赫斯特指數(shù)大于0.5說明債券市場并不有效，因此波段操作具有可行性。在趨勢出現(xiàn)的時(shí)候，債券市場的持久性確保了順趨勢操作將大概率獲得超額收益。在波段操作中，持有頭寸的時(shí)間不應(yīng)太短，要讓初始信息的影響力充分發(fā)酵以擴(kuò)大收益；也不應(yīng)太長，以免初始信息的影響效力衰減以致被其他信息覆蓋。波段操作中持有時(shí)間的確定，是積極交易中最考驗(yàn)投研能力的決策點(diǎn)。

以上文提到的150個(gè)交易日為例，理論上初始信息的影響效力尚在，但由于時(shí)間間隔太久，影響作用可能已經(jīng)消失大半了，很容易被其他因素的影響覆蓋。以區(qū)間長度3≤n≤150的數(shù)據(jù)作最小二乘估計(jì)，得到的赫斯特指數(shù)為H1=0.7157，比全數(shù)據(jù)估計(jì)的赫斯特指數(shù)0.6682明顯要大，這說明在150個(gè)交易日的時(shí)間范圍內(nèi)，可預(yù)測性較強(qiáng)。而以區(qū)間長度3≤n≤30的數(shù)據(jù)作最小二乘估計(jì)，得到的赫斯特指數(shù)為H2=0.7660，又明顯大于H1，這說明在30個(gè)交易日內(nèi)，趨勢性和可預(yù)測性又更強(qiáng)。實(shí)際選則30天、150天還是其他作為投資區(qū)間，就要看投資者對信號強(qiáng)度、市場環(huán)境、風(fēng)險(xiǎn)偏好等因素的具體把握了。

作者單位：黃文強(qiáng) 華融證券基金業(yè)務(wù)部

唐菲婕 鵬華基金登記結(jié)算部

責(zé)任編輯：劉穎 羅邦敏endprint