積累數學表象，提升學習能力

鄧佳

摘 要：引導學生去積累數學表象不是一件一蹴而就的事情，在教學時，教師要對學生進行循序漸進的引導，先從數到形進行學習，慢慢嘗試積累數學表象;然后由形開始思考，以此來培養學生的數學思考能力，使他們對數學的思考越來越豐富;再由思考到理解，在多思考之后，學生的表象思維就會有所提高了;最后從理解到想，這時學生學習的數學表象已經在腦海里聯系起來，變成一個系統，通過想可以將這個系統進行升華。

關鍵詞：數學表象;積累;學習能力

【中圖分類號】G【文獻標識碼】B【文章編號】1008-1216（2018）11B-0084-02

數學表象的實質是一些有形的數學知識，當學生對數學表象進行積累，當積累、掌握的表象達到一定量，足夠豐富時，學生就能自然而然地對許多的數學知識產生更深的理解。積累到一定量時，對數學知識的理解也會實現質的飛躍，這時對數學表象的積累就實現突破了。因此，老師在教學時應該盡量鼓勵學生去嘗試進行表象的積累，有計劃、有方法地對這些表象信息進行整理、分析、融合等處理，以實現數學學習質的進步。表象的認知是有規律性的，在教材中學習的不管是代數知識還是圖形，都需引導學生進行一些想象，要學著對這些知識進行系統的整理，進而形成自己的知識體系，從而幫助學生更好地學習。

一、由數到形——嘗試積累表象

數學表象的認知是有規律的，數學教材在設計時就是從抽象的數開始，慢慢接觸到幾何圖形的學習，這樣的學習看似有點不符合規律，但其實數和圖形的聯系是進行表象積累的開始。在數學學習中，學生會學習到幾何圖、實物以及一些抽象的圖形等，學習這些都是在為進行數的計算打基礎，它們是數的學習的一個方面。圖形、數、物之間的學習都是有聯系的，如果將這些分離開來，將會導致學生學習數學知識的殘缺，知識只能變得很分散，難以理解。

例如：蘇教版小學數學三年級上冊學習了《平移、旋轉和軸對稱》，這是學生初次接觸這些概念，老師在進行教學設計時應該將數與形結合起來。為了方便學生更直觀地感受平移和旋轉的概念，老師徑直向前走到第一排學生前面，然后旋轉了一圈，問學生：你知道哪是平移的過程？哪是旋轉過程？學生經過探討后，迅速回答老師：向前面直走是平移過程，轉圈是旋轉的過程。學生回答得很正確，于是老師可以乘勝追擊接著提問，引導學生思考：剛剛這些過程和我們所學的知識之間有沒有什么聯系呢？于是學生進行了更深入的思考，有些學生能快速找到一些聯系。

學生1：平移時向左移動和向右移動是不同的，旋轉時順時針和逆時針的旋轉也是不同的，所以這與數學中學習的方向是有關聯的。

學生2：在平移時距離會有長有短，旋轉時，也有旋轉一圈還是多圈，這個數據的變化也是數學問題。不同的學生有不同的想法。

二、由形開始思考——豐富數學想象

想象對數學學習是十分重要的，通過更多積累，誘導學生對數學進行合理的聯想，這也是積累表象的關鍵點之一。其實，數學學習是非常貼近學生的生活的，生活中處處有數學，這也能夠幫助學生發展自己的數學形象思維，發展到一定程度就能成為抽象思維。對于小學生來說，他們的知識范圍較窄，認知也很淺顯，所以，在學習時老師要多多進行引導。

在學習蘇教版數學三年級下冊《千米和噸》時，學生學習了兩個新的單位，即一個長度單位“千米”，一個重量單位“噸”。以噸為例，為了幫助學生形成數學表象，老師可以說：其實生活中噸的應用有很多，與我們的生活緊密聯系，但是一噸到底有多重？怎么能清晰展現出一噸的重量呢？學生在老師的提問下，相互間開始進行思考和探究，很快，學生各自有了答案。學生1：我的體重有28.4千克，估算成30千克，那么一噸大概有30幾個我那么重。學生2：平時吃的大米一袋大約有50千克，這就意味1噸有20袋米的重量。學生3：我們見到的交通工具一般都是以噸來計算重量的，一噸就是這些交通工具重量的幾分之一……

三、由思考到理解——提高表象思維

數學的學習其實質就是數學素養的培養，數學素養的提升在于幫助學生記憶，而且能夠清楚知識的內涵。教師在數學教學時，不僅要教給學生一些基礎的知識，還要培養學生的數學思維。隨著數學思維的不斷提升，學生想的就更加全面、深入，就能促進學生對表象的進一步認識，這也是學生積累數學表象的關鍵點之一。在學生的認知思維不斷提高，甚至有質的變化的同時，學生對數學概念的掌握會更加牢固和靈活，在解題時就能夠將這些概念進行靈活應用，使學生的解題能力有所提高。

在蘇教版數學三年級上冊《分數的初步認識》的學習中，學生在課堂上已經充分認識了分數的概念以及意義，而在生活中，經常會接觸到分數，為了豐富學生的課余生活，也為了鞏固所學的知識，老師可以讓學生在家里仿照上課時的教學案例，舉例為父母講解所學的知識。學生1：媽媽，我每天5：30放學，現在已經5：50，現在分針已經走了整個鐘的1/3，學生2：爸爸，你給我買了20只鉛筆，我用了一只，這就是1/20……

四、由理解到想——聯系數學表象，形成系統

學生在學習時會產生許多表象，這對他們的數學學習是非常有幫助的，所以要學會不斷豐富這些表象，并進行充分、合理的應用，在學習中還要發揮合理的想象與聯想，在老師進行情景教學時，這些將幫助學生把知識變得靈活，在多次的探究與實踐之中，幫助學生形成比較成熟、完整的認知，并且隨著深入的學習還能不斷深化。在數學的學習中，有很多知識的學習都需要學生結合想象，在一些具有抽象性的概念的理解中尤為典型。在這樣的學習中，學生沒有想象就會導致他們始終無法準確理解這些抽象的概念，所以，在數學學習之中，老師要引導學生在不偏離正確知識的基礎上進行合理的想象，使得學生的表象系統更加完美。

例如：在學習蘇教版數學四年級上冊《垂線與平行線》時，老師讓學生先學習了線段和射線，在教學時，老師會讓學生根據所學的知識畫出線段和射線，繪畫時，學生發現線段是很好表現出來的，但是在畫射線時，從一點開始，畫一條無限延長的直線，許多學生畫到了紙張的邊緣，還有些學生甚至畫到了紙的背面，老師問學生：是否已經畫出線段和射線了。一些學生說：紙張長度有限，射線要無限延長，所以在紙上畫不出真正的射線。老師告訴學生：是的，由于射線的無限延長，在紙張上畫不出我們所想象的圖形。但是在數學的學習中，這些都是存在的，為了表示可以采取一些特殊方式對這些無限的概念進行表達。于是，學生根據語文中有省略號表達無限的知識，在線段后面加上省略號，還有學生直接用文字表達等，一番探討后，老師給出正確表示。

這樣把教學與想象性表象進行了結合，展現了射線無限的特點，也讓學生看到想象與實際之間是有沖突的，激發學生進行更深入的思考，進行一些新的、有創造性的嘗試，讓抽象的東西更加直觀。

所以，在數學學習中，有很多知識都是抽象的，需要學生有表象思維進行思考，為了幫助學生快速、正確地形成這種思維，老師需要為學生搭起一座橋梁，將學生的思維連接起來，幫助他們對數學進行更深層次的學習。

參考文獻：

[1]魏曉菲.積累經驗，豐富表象，讓數學知識自然生長[J].小學教學研究（理論版），2017，（8）.

[2]林翠英.建立認知表象發展數學思維[J].小學教學參考（綜合），2017，（5）.