TDS-OFDM系統高效并行MAP定時恢復算法

李陽光，包建榮，姜斌，劉超

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TDS-OFDM系統高效并行MAP定時恢復算法

李陽光，包建榮，姜斌，劉超

（杭州電子科技大學信息工程學院，浙江 杭州 310018）

針對5G通信無線多媒體傳輸時域同步—正交頻分復用（TDS-OFDM）系統中的符號定時恢復處理慢、性能距離理論界較大等問題，提出了一種并行MAP定時恢復算法。它通過拉格朗日插值，能較好地提取最佳采樣點幅度與極性變化信息，檢測定時誤差。而且該算法采用了高效并行的最大后驗概率（MAP）準則，高速完成定時誤差估計。仿真表明，與現有MM算法、Gardner算法等相比，該算法估計精度較高，結果逼近MAP定時恢復算法，差距約2 dB。

TDS-OFDM；定時恢復；插值濾波；誤差檢測；MAP準則

1 引言

5G是繼4G移動通信之后的新一代移動通信系統[1]。5G具有超高的頻譜利用率、能效和資源利用率。為實現5G通信超高的頻譜利用率等特性，正交頻分復用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）調制是關鍵技術[2-4]。近年來，新出現了一種偽隨機序列（PN）填充循環前綴的時域同步正交頻分復用（time domain synchronous-orthogonal frequency division multiplexing，TDS-OFDM）調制技術，可作為高性能的5G通信系統中的調制技術。且該技術已被成熟應用于我國地面數字多媒體無線廣播等領域，因其具有較高信道估計及同步性能，獲得較好應用。同時，5G在傳輸速率等方面要求更高，故對傳輸時延控制及定時恢復等性能要求也更加嚴格[5]。在現有數字接收機中，定時恢復方法主要分為以下3種：模擬、數模混合及全數字方法。前兩種方法的收發端時鐘在相位和頻率上需嚴格保持一致，但其反饋過程易出現采樣值丟失等問題，導致較大噪聲產生；第三種方法全部在數字域完成，因其實現復雜度較低，跟蹤性能較好，而被廣泛應用。目前，經典的定時恢復算法有Gardner算法[6]、MM算法[7]及早遲門檢測算法[8]等。其中，Gardner算法[6,9]無需數據輔助及判決反饋，但其對帶寬受限信號的定時抖動較大，故對其改進，出現了預濾波法[10]和補償法[11]等方法，但實現復雜度較高。另外，參考文獻[12]也在復雜度和硬件可實現性方面對Gardner算法改進，但仍無法降低多進制調制下定時恢復的實現復雜度。此外，還出現了以碼元符號輔助的定時誤差檢測[13]，該類算法降低了復雜度，但性能得以降低。另外，因數字通信對傳輸速率的要求提高及硬件性能限制，故定時恢復的并行化實現也獲得了一定進展。參考文獻[14]提出了一種時域并行定時恢復技術，可在速率較高通信系統中取得良好性能，且實現結構也較為簡單，但它只可用于采樣速率稍大于4倍符號速率的情況。之后，出現了采用部分并行定時恢復結構，可實現1.2 Gbit/s的高速通信[15]，但它只實現了插值過程的并行實現。隨后，還有頻域并行的實用化定時恢復技術[16-18]，如在FPGA上實現頻域32路并行定時恢復，但實現過程也較復雜，占用系統資源較多，且功耗大。為降低能耗，參考文獻[19]對傳遞幀信息差實施數據壓縮，減少數據量處理。另外，為降低復雜度，可減少采樣點數相關計算，故對較少采樣倍數的定時恢復算法還需進一步研究。因此，針對現有的早遲門檢測算法對相位敏感、無法滿足數據高速傳輸、傳統并行定時恢復采樣速率限制及Gardner算法實現復雜度高等問題，算法還需改進。

針對上述現有TDS-OFDM調制中定時恢復的不足，提出了一種并行定時恢復算法。該算法以Gardner算法為基礎，采用拉格朗日并行插值，并以環路帶寬及其更新時間設計環路濾波系數，實現定時誤差檢測；最后，以并行最大后驗概率（maximum a posterior，MAP）準則估計，實現快速定時恢復。

2 MAP并行TDS-OFDM定時恢復

在TDS-OFDM調制系統中，接收信號經模數轉換后，由PN序列填充保護間隔形成信號，并將其分配至多條并行通路。另外，信號與信道以不同間隔采樣，并由點拉格朗日多項式完成插值。經濾波后，輸出內插點附近符號的采樣點()和(-1)及其中間位置采樣點(-1/2)，用于檢測定時誤差，并以MAP準則估計定時誤差。定時恢復流程如圖1所示。

2.1 插值濾波

設首次采樣周期為T，信道以間隔T采樣，且采樣率滿足奈奎斯特采樣定理。信道樣值經模數轉換，生成加權模擬脈沖序列后，經連續數字插值輸出為[20]：

圖1 定時恢復流程

而且，h()的頻率響應為理想矩形窗，其計算式為：

其中，sin是理想插值濾波函數，但因其抽頭系數是無限長、非因果，故需將無限個采樣值加權求和，無法物理實現。因此，在實際插值中，所用濾波器是非理想的。另外，僅在接收端計算最佳采樣時刻的值，即可得到正確符號，無需由采樣信號完全恢復出模擬信號。

設再采樣周期為T，經插值后輸出序列()，以間隔T采樣輸出為：

另外，間隔T是非固定的，隨數控振蕩器（numeric controlled oscillator，NCO）的輸出調整變化。同時，T保持與本地接收機符號最佳判決間隔時間同步。其中，表示符號周期。

設為信號索引值，插值濾波索引式為=┌kT/T┐-。其中，┌┐表示不超過的最大整數。然后，定義一個基本指針m和一個小數間隔u。其中，m表示相對采樣間隔T歸一化定時誤差的整數部分，u為其小數部分，且有m=┌kT/T┐及u=kT/T-。因此，可得m=m-和kT-mT=+u，故再采樣點間隔與輸入采樣點間隔關系為kT=(m+u)T。由式（4）推導，數字插值基本方程為：

時域采樣點插值模型如圖2所示。

其中，kT點為最佳定時采樣點，對其左右共個樣點插值，函數值(kT)為其最佳定時恢復輸出。

圖2 時域采樣點插值模型

通常因插值階數的不同，可能會引起Runge現象，即插值節點加密而誤差增大，故在選擇采樣序列時，盡量使得定時輸出點=(m+u)T，處于所選樣點值區間的中間位置。另外，基于該原則，設插值樣點序號為t=(m+)T,=1,???,2。其中，1、2取值如下。

?為偶數，1=-/2+1，2=/2。定時滯后，u≥0；定時超前，u<0，最佳樣點在第m個樣值前|u|處。其中，| |表示取絕對值。

?為奇數，定時滯后或超前，1=-┌/2┐，2=┌/2┐。

采用拉格朗日插值算法，將離散樣點轉換為連續時域波形，其對應點多項式為：

其中，系數C為：

其中，∏表示累乘，即對所有對應的(-t)/(t-t)項累積；、、1、2均為自然數，且-2≤，≤1；將歸一化：=(+u)T，由式（6）、式（7）可得：

當為偶數時，插值系數C可由范得蒙行列式求得，其對應計算式如下：

對等式（9）兩邊變形，即對范得蒙行列式求逆，則可得相應插值濾波系數矩陣[21]。由式（5）~式（8）可得，基本樣點數為4的分段插值多項式，其系數C分別為：

其中，的取值范圍為(0,1)。

綜上所述，由范得蒙行列式求逆，求得插值濾波系數。并結合式（2）、式（3）可得，插值濾波過程的時域響應為：

2.2 誤差檢測

調制方式為QPSK：確定最佳時刻采樣值后，定時誤差檢測計算式為：

其中，()為第個符號對應的定時誤差；y()和y()為()的同向及正交分量；y(-1/2)和y(-1/2)為(-1/2)的同向及正交分量；y(-1)和y(-1)為(-1)的同向及正交分量。式（12）表明，由兩相鄰符號可計算定時誤差幅度，且()有正負值。

若定時超前，則()<0；若定時滯后，則()>0；若定時準確，即()=0，則y()和y(-1)對應最大采樣值，y(-1/2)采樣在零點，y()、y(-1)及y(1/2)同理。當第個與第(-1)個樣點值符號極性相反時，兩符號中間樣值為零或在零附近正負跳躍；當極性相同時，誤差為零，故由誤差信號極性，可確定同步調整方向。另外，y()和y(-1)異號或y()和y(-1)異號，才可由式（12）檢測定時誤差。

調制方式為QAM：在實際誤差檢測中，定時誤差結果的部分點會出錯，且當數據量較大時，錯誤點的平均值可能為零，因此會出現無定時誤差，而中間點樣值跳躍變化的情況，導致定時時鐘的抖動。為消除該影響，在確定最佳時刻采樣值后，定時誤差檢測計算式為：

其中，=[()-(-1)]。與式（12）定時恢復波形相比，橫坐標上移個單位，且當其在無定時誤差時，中間點運算和的均值為零時，與QPSK調制情況相同。

2.3 環路濾波系數

定時誤差()經反饋型環路，確定環路濾波的直通路與反饋路系數和，該定時環路方程為：

其中，()與()分別為時刻的定時估計值和其估計誤差；表示環路增益系數；表示環路總時延；()表示二階濾波傳輸方程，經變換后，得到：

另外，和均與環路帶寬及增益相關，將在后續步驟計算。而且，環路帶寬B可表示為：

由式（14）~式（17）及環路分析知，和可由B、T與來計算：

此時，直通路與反饋路系數之比為：

而且，為了使系統工作穩定可靠，需確保BT<0.1，故在環路更新時間固定時，最大環路帶寬為：B=0.1/T，即在無噪情況下，環路帶寬也不會變得更大。

2.4 插值控制

定時誤差經環路濾波后，NCO輸出相位遞減步長()。其中，()為實數變量，初始值為0=T/T。由第時刻及第(-1)時刻誤差()與(-1)，確定步長值()，計算式為：

其中，為非零正整數，表示步長控制增益；1=2Bξ/，2=B2/，且為實數，表示阻尼系數。

據環路遞減工作特性，可確定下一時刻NCO中的寄存器值(+1)，計算式為：

其中，()為實數變量，且0≤()≤，為實常數；mod為模函數，指取余數部分。

在插值中，設_temp(+1)為()與()的差值，具體過程如下。

步驟1 計算_temp(+1) =()?()。

步驟2 對_temp(+1)判決如下。

? ? 當_temp(+1)>0時，(+1)=_temp(+1)，不實施插值，等下一時鐘周期。

? ? 當_temp(+1)≤0時，(+1) =mod[_temp (+1),1]，判斷第點為內插基點m1，且m1≠m。

? ? 當()>時，寄存器數據溢出，據步驟1及步驟2判斷，第點為內插基點m1。

由相似三角形對應邊成比例，計算小數間隔u1：

其中，u1為實數，且u1≠u。確定新內插基點m1與小數間隔u1，計算新內插點1，且有1為實數，1≠0；采樣值經濾波后，計算定時誤差；并由多次反饋，更新步長值()，至其不再變化，確定最佳內插點2，檢測定時誤差，且有2為實數，2≠1。

2.5 MAP定時估計

以下將開展MAP定時恢復的具體實現：首先，對于第2.1~2.3節所述的定時恢復環路，在多次反饋調節，檢測誤差；之后，輸出符號由并行MAP算法估計定時誤差。在無噪聲干擾等理想情況下，接收信號s()表示為：

其中，上標表示未受時鐘抖動或噪聲等干擾影響的理想接收信號。

（27）

其中，表示在定時誤差檢測與估計兩過程間隙中存在的時延；0為數據在定時恢復過程中的傳輸時延。通常，0和取較大整數值，便于實現更好的估計，但因0不影響環路時延，可選取較小值降低復雜度。

若均衡器有個非因果抽頭，則在前向鏈路中，導致個長度時延。在第2.2節檢測前，經過位深度解碼，導致個長度時延。因此，定時環路總時延為：=++。

3 仿真驗證與結構分析

3.1 仿真驗證與分析

通過TDS-OFDM定時恢復的數值仿真驗證所提算法的有效性，由圖1所示的流程實現定時恢復。對輸入信號和接收信號的星座圖和定時測度對比，以驗證所提定時算法的性能優勢。并在相同系統參數下，仿真不同定時恢復算法的誤碼率（bit error ratio，BER）和均方誤差（mean square error，MSE），可說明改進算法相對已有算法的優勢。參數設置如下：在每個TDS-OFDM信號幀中，數據長度為4 096；幀同步頭長度為100；為與MM算法等對比，由參考文獻[1,2]，設拉格朗日插值系數0.5；在多徑傳輸的數字通信系統中，存在的頻偏范圍一般為0.2%~0.4%，相偏約為1/2個時鐘脈沖，故可設相偏為0.5%及頻偏為0.4%；另設均衡器抽頭個數為5；由第2.2節知，檢測器解碼深度為4；由式（23）及式（26）相關分析和參考文獻[22]的結論：適合的0和長度分別為4與10，故定時恢復環路總時延為：=++=19；通常，阻尼系數取0.707，采樣頻率取1；經計算得，環路濾波系數分別為=2–14和=2–34。

在無噪多徑信道下的OFDM保護間隔中插入典型PN序列，做加窗處理后，信號經BPSK調制采樣分配至多路并行通路；之后，先對采樣后接收信號匹配濾波，再由定時恢復單元完成定時恢復。其中，共軛對稱子載波映射，復數數據對應快速傅里葉逆變換（inverse fast fourier transformation，IFFT）點坐標。在奇數子載波的位置插入零后，進行IFFT變換，形成時域波形矩陣。其中，矩陣的行為每載波所含符號數，列為IFFT點數，每個子載波均映射在其內，每一行對應一個OFDM符號。采用圖1所示的定時恢復流程，可由數值仿真得到系統輸入和輸出信號的星座散點圖如圖3所示。仿真條件如下：無噪多徑信道，信號噪聲功率比（SNR）為10 dB，信道定時偏移量為10，采樣時鐘頻率為80 kHz，符號頻率為20 kHz，子載波數為128，每子載波含符號數為4，每符號含比特數為4。

圖3 系統輸入和輸出信號的星座散點圖

由圖3可知，所提出的改進并行MAP定時恢復算法能將發散的信號點聚集在星座點附近，且具有較好的恢復性能。而且，還可在相同系統參數條件下，對改進算法與已有算法定時測度開展比較，在無噪聲的多徑信道傳輸下，比較3種算法的定時測度，如圖4所示。仿真條件如下：無噪多徑信道，采樣時鐘頻率為80 kHz，符號頻率為20 kHz，信號噪聲功率比為10 dB，信道定時偏移量為10，子載波數為128。

圖4 多徑信道下3種算法的性能對比

由圖4可知，改進的并行MAP定時恢復算法，不僅可消除已有的傳統Gardner算法的平臺效應，還可削弱MAP算法的多副峰效應影響，精確鎖定最佳采樣點，在定時恢復性能上優于前兩種算法。改進與已有定時同步算法誤碼率如圖5所示。仿真條件如下：多徑衰落信道，子載波數為128，每子載波含符號數為4，每符號含比特數為4，幀同步頭長度為100，PN序列與信號功率比為0.2，快速傅里葉變換（fast fourier transformation，FFT）點數為128，信道衰減系數為0.4，窗函數滾降系數為0.025。

由圖5可知，當比特信噪比在[0,15]范圍內時，誤碼率隨著信噪比的增加呈下降趨勢。經對比發現，所提出的并行MAP定時估計算法誤碼率曲線較低，性能較好，與傳統優越的MAP算法，性能相差約為2 dB。在誤碼率為10-3時，本算法信噪比較Gardner算法和MM算法約有4 dB和6 dB的增益，且信噪比大于3 dB時，誤碼率下降趨勢明顯。其原因如下：MM算法對最佳采樣值定時判決前，需先完成載波恢復，引入相位噪聲干擾，而影響定時誤差檢測精度；傳統Gardner算法采用內插濾波逼近法，對函數做逼近，檢測定時誤差，另外，其插值階數低，收斂速度慢，誤差經濾波后平均分配至定時輸出上，導致精度不高；改進的并行MAP算法，具有Gardner算法特性，采用并行拉格朗日插值，然后多次反饋調節，精確內插出最佳采樣點位置，檢測定時誤差，最后由改進的MAP算法估計定時誤差，增強了前后幀相關性，導致定時恢復判決精確度提高，可消除定時抖動現象，提高精度。定時估計均方誤差隨信噪比變換曲線如圖6所示。仿真條件如下：多徑衰落信道，子載波數為128，每子載波含符號數為4，每符號含比特數為4，幀同步頭長度為100，PN序列與信號功率比為0.2，FFT點數為128，信道衰減系數為0.4，窗函數滾降系數為0.025。

圖5 改進與已有定時同步算法誤碼率

由圖6可知，當比特信噪比在[0,15]范圍內時，均方誤差隨信噪比的增加呈下降趨勢。改進算法性能明顯優于已有的部分定時恢復算法。另外，改進的并行MAP定時恢復算法，隨信噪比增大，MSE曲線與較優越MAP算法接近，也更逼近克拉美羅界曲線。其原因如下：MM方法對載波相位敏感，并工作在較低時鐘頻率上，且其誤差計算只依靠每個符號周期內的一個采樣值，故存在較大誤差；傳統Gardner算法因采用內插濾波逼近法，且插值階數較低，引起較大的定時抖動，使得誤差較大；而改進算法在MAP準則基礎上，因借助Gardner算法，采用拉格朗日內插，使星座點收斂性更優，可較好完成定時誤差檢測，并確定誤差范圍。此外，因多個并行路定時誤差檢測結果不同，需對誤差求平均，使得估計精度相對較優越MAP算法性能略低。另外，由環路時延及更新時間和環路帶寬，可調整環路濾波系數，且NCO輸出參數可控制重采樣過程，故可較為精確地實現定時恢復，滿足較復雜環境通信。

圖6 定時估計均方誤差隨信噪比變換曲線

3.2 并行處理過程

在一個時鐘周期內，并行處理多路輸入數據，可保證在電路運行時鐘頻率不變的情況下，提高處理數據能力。對信號并行處理，將接收信號分配到多路串行通路，降低了每路串行解調的最高處理速率，且提高了解調速率。根據上述定時恢復原理，可設計并行定時恢復的結構，如圖7所示。首先，輸入信號經模數轉換（analog to digital conversion，ADC）進入多個并行插值濾波器。其中，插值濾波器利用已檢測到的定時誤差信號，對輸入信號插值，相應得到多個插值結果，且對應采樣點值。而且，采樣間隔T介于符號周期的1/4~1/2，且兩者不成比例，即對應比值是無理數，原因為收發端時鐘源相互獨立。其次，由異步數據恢復電路利用定時誤差檢測單元，反饋回的直接數字式頻率合成器（direct digital synthesizer，DDS）信號，找到峰值點(?1/2)、()與(?1)。其中，DDS信號為一個正弦波采樣信號，生成過程為：先根據輸出頻率設定位頻率寄存器的值，由位相位寄存器據在較高采樣時鐘信號下，完成相位累加，并由已知的正弦查找表確定。然后，將(?1/2)、()與(?1)由式（12）或式（13）計算，檢測定時誤差，因該算法是并行算法，故定時誤差需求和，得平均定時誤差。此外，為消除定時誤差抖動，定時誤差信號需經低通濾波，進入控制電路。其中，控制電路生成定時恢復誤差信號u及重采樣指示信號DDS，確定插值器所需的插值時刻。另外，為在有限存儲器中保存脈沖響應，對小數間隔u量化，比如量化為個相等間隔，故相對于信號波形，經恢復的時鐘出現一個定時抖動，大小為T/。同時，在插值中，為減小噪聲對定時誤差信號的影響，用判決點附近的符號值代替判決點附近的實際值，且減少運算量。對于算法時延，需采用若干緩沖區臨時保存采樣分配數據，以緩沖解調處理速率。參考文獻[9]中改進Gardner算法在定時偏差較大時，碼元符號輔助無法影響插值，致使相應的符號采樣值判決無意義，不能有效輔助誤差檢測器的定時恢復。而本算法先在大范圍內對定時偏差檢測，再以MAP準則小范圍內對小數誤差定時估計及補償，能有效克服這些問題，以實現較好的定時恢復。

圖7 并行處理結構

以4路并行定時恢復為例，并行設計中部分采用多輸入多輸出。另外，在定時恢復前，當插值點數已知時，由式（7）計算，確定系數C，可避免對每個符號的定時均用式（7）計算，降低計算量。其中，定時恢復可分為兩部分：一是定時檢測；二是定時估計。此時，在定時檢測中，插值濾波與誤差檢測為4路并行輸入。然后，將一路串行通路的輸入信號數據，并行平均分配至4個插值濾波器，每個并行路輸入數據同時完成插值，實現定時檢測。因此，在并行定時檢測過程中，增加了乘積與求和運算量。由式（4）～式（13）可知，誤差檢測總計算量增加為3次加法/路×4路=12次加法、2次乘法/路×4路=8次乘法，插值總計算量增加為(-1)次加法/路×4路=4(-1)次加法、次乘法/路×4路=4次乘法，但每個并行通路的插值過程計算量不變。另外，改進算法在Gardner算法基礎上，新增加了MAP定時估計模塊，使復雜度有所增加。且由式（18）～式（24）可見，在MAP估計過程中，增加的乘法次數為(0++1)次、加法次數為(0+)次、積分次數為(0+)次。由參考文獻[15]可知：0和為定時恢復過程中的時延，且長度相對較短。通常，0和取值小于10，定時估計相應增加的運算次數數量級約為100。對于現有硬件處理速度，102數量級運算次數不足以較大影響解調調制速率，故這部分計算復雜度在較長時間的信號解調中，可認為相對較低。由以上分析可知，并行定時恢復過程所耗時間主要在插值部分。因此，若將接收序列平均分配為4段，分別由4個并行插值濾波器同時實現插值，即是將原有的個插值點數減少為/4，計算量減少為原來的1/4，故可判斷并行定時恢復過程所耗費時間，約降低為串行定時恢復所用時間的1/4。

4 結束語

本文提出了一種適用于5G通信多媒體數據傳輸TDS-OFDM系統的并行MAP定時恢復算法。該算法在Gardner算法基礎上，實現了多項式插值和定時誤差檢測，并以MAP準則完成估計驗證。通過插值優化，改進了檢測算法，并調整環路濾波系數等系統參數，形成反饋型定時環路，實現較精確的定時檢測。同時，它還采用拉格朗日并行插值，并在選擇采樣序列時，盡量使得定時輸出點處于所選樣值序列的中間位置，其可使誤差低于誤差均值，減小Runge現象影響。另外，插值引起的誤差未疊加在其他符號上，減少了符號間干擾，故該插值方法收斂性更優，內插階數選擇更靈活。此外，該算法通過環路自反饋調節，還可使檢測定時誤差穩定性提高，并采用并行MAP準則估計誤差，以較小復雜度為代價，實現較高的定時估計精度。因此，所提算法具有與相位無關、無需提前鎖定相位及適量降低實現復雜度等優勢，還因并行定時恢復速率快，如采用4路并行，所耗時間約為經典串行Gardner等算法的1/4，故該定時恢復算法可適用于實時或突發等場合的5G無線通信定時同步應用。

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Efficient parallel MAP timing recovery algorithm for TDS-OFDM systems

LI Yangguang, BAO Jianrong, JIANG Bin, LIU Chao

Hangzhou Dianzi University Information Engineering School, Hangzhou 310018, China

According to the problems of the existing timing recovery algorithm with the time-domain orthogonal frequency division multiplexing (TDS-OFDM) modulation in the wireless multimedia transmissions of 5G communications, such as slow processing speed and big theoretical distance, a parallel MAP timing recovery algorithm was proposed. Specifically, the Lagrangian interpolation was used and the amplitude and polarity change of the optimal sampling points were extracted to detect the timing error efficiently. Meanwhile, with the parallel maximum a posteriori (MAP) criterion, the timing error estimate was obtained at high speed. The simulation results show that the accuracy of the proposed algorithm is improved, when comparing with the existing MM algorithm, Gardner algorithm and others. The estimation result is very close to the MAP timing recovery algorithm, the difference is about 2 dB.

TDS-OFDM, timing recovery, interpolation filtering, error detection, MAP criterion

TN934.3

A

10.11959/j.issn.1000?0801.2018013

2017?09?12；

2017?11?16

包建榮，baojr@hdu.edu.cn

浙江省科技計劃基金資助項目（No.2015C31103）；國家自然科學基金資助項目（No.61471152）；浙江省自然科學基金資助項目（No. LZ14F010003）；杭州電子科技大學科研創新基金資助項目（No.CXJJ2016032）；杭州電子科技大學2017年高等教育研究資助項目（No.XNFz201702）

Science and Technology Plan Project of Zhejiang Province (No.2015C31103), The National Natural Science Foundation of China (No.61471152), Natural Science Foundation of Zhejiang Province of China (No.LZ14F010003), The Graduate Scientific Research Foundation of Hangzhou Dianzi University (No.CXJJ2016032) , The 2017 Higher Education Research Project of Hangzhou Dianzi University (No.XNFz201702)

李陽光（1992?），男，杭州電子科技大學碩士生，主要研究方向為通信信號處理、通信同步技術等。

包建榮（1978?），男，博士，杭州電子科技大學副教授、碩士生導師，主要研究方向為空間無線通信、通信信號處理與自主無線電等。

姜斌（1980?），男，杭州電子科技大學副教授，主要研究方向為空間無線通信、無線傳感器網絡等。

劉超（1977?），男，博士，杭州電子科技大學副教授，主要研究方向為無線通信、計算機通信網等。