基礎知識與基本概念

肖仲分

摘要：當前中小學負擔過重，必須對教材和升學考試進行徹底改革還教育一片藍天。忽略基礎知識與基本概念導致走彎路與“弄假成真”。

關鍵詞：改革；走彎路；弄假成真

1964年我大學畢業后被分配到道真縣上壩中學，教初中一年級數學。教導主任對我說：“教師的教學，首先要把基礎知識與基本概念講清楚，力求講深講透。”改革開放后，我們國家在各個方面都取得了驚人的成就，唯有教育，很不正常：大部分中小學生起早摸黑一年四季都沒有節假日和假期，因為有做不完的題和補課。使用的資料比課本還多，各種考試偏難偏怪，中小學校已不再是青少年學生的樂園了。更有甚者，一些學生忍受不了學習的重壓，跳樓自殺時有所聞。這些史無前例的怪事連累成千上萬的家庭不得安寧。有人在網上呼吁是誰剝奪了青少年應有的玩耍時間，還教育一片藍天。只有對教材和升學考試進行徹底改革，教育才能走出困境。

無論做什么事，失敗或走彎路，根本原因是對相關的基礎理論知識認識不足。略舉幾例：

走彎路

例1：2012高考理科數學20題（II）的參考解答，設函數 求a的取值范圍。

綜上a的取值范圍

這個參考解答構造函數 再用導數證明 ，和 在 的圖像高三學生是非常清楚的， x是連接 的兩個端點（0，0）， 的弦如圖： 是不證自明的。中學生熟悉的直線和正弦函數的圖像不用，要用導數費九牛二虎之力繞一個大圈誤導學生。

學習初等數學，通過函數圖像把抽象的數學思維形象化，即使不畫圖，函數圖像的形狀已深深印在腦海里了。這樣不僅記得牢，還理解的深。運用這一思路此題解答如下：

在[0，π]上是內彎的曲線，左右端點分別是（0，-1）和（π，1）y=ax-1是過（0，-1），當在右端點（π，1）的縱坐標小于或等于1時適合題意。由

方法欠妥有時會“弄假成真”

例2：2015年高考理科數學（12）題：

設函數 是奇函數f（x）的導函數，f（-1）=0，當x>0時， ，則使得f（x）>0成立的x的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

參考解答：

令函數 ，對其求導數得到 ，根據已知條件可知，當x>0時 ，所以當x>0時， ，則g（x）在（0，+∞）上單調遞減，則 ，所以當 時， ； 則f（x）>0；當 時， ，則f（x）<0。又因為 是偶函數（兩個奇函數相除是偶函數），所以當 時， 則f（x）<0； 當 時， 。綜上所述，f（x）>0的取值范圍是 故本題正確答案為A.

易錯項分析：導函數運算法則的逆運算不熟悉而導致易錯；根據所給的導數不等式結合導數運算法則構造新函數，利用已知函數所給的條件和新函數的單調性處理有最值、不等式等問題。

例3：2017新編高考題庫合訂本（延邊教育出版社）72頁

2.設函數 是奇函數 的導函數，f（1）=0，當x<0時 則使得f（x）<0成立的x的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

設 則

所以函數為定義域上的偶函數

由f（1）=0，得g（1）=0，函數g（x）的圖像大致如圖所示.

令f（x）<0

由函數的圖像得，-11，

所以使得f（x）<0成立的x的取值范圍是

本題的解答，邏輯性強，推理正確。如果不考慮g（x）=xf（x），當x<0時 的存在性，對此題及解法毋庸置疑。為此考慮g（x）的存在性很有必要。f（x）是R上的奇函數，f（0）=0，f（1）=0，f（-1）=0

g（0）=0，g（1）=0，g（-1）=0，當x<0時，

上是單調遞增的連續函數

g（x）經過（-1，0）和（0，0）單調遞增的連續函數存在嗎？

否，這個深刻的教訓告訴我們：構造函數要慎重，生搬硬套不可取，把一個假命題當成真命題，弄得很多人團團轉值得深思。

充分利用已知條件例2解答如下：

設函數 是奇函數 的導函數，f（-1）=0，當x>0時 則使得f（x）>0成立的x的取值范圍是（）

A. B.

C. D.

解：f（x）是R上的奇函數，f（0）=0，由f（-1）=0，f（1）=0

設通過以上三點的奇函數 （k≠0）

化簡： ，

當x>0，

f（x）是連續函數，k<0，x>1時，f（x）的縱坐標y在x軸的下方，用數軸穿根法畫出草圖，如圖：

在x軸上方部分 是本題的正確答案選A

以上三個例題說明基礎知識與基本概念非常重要。上世紀五、六十年代，各學校不僅在這方面很重視，而且文娛體育活動、學生的思想品德教育都做得很好。那時候教育方針是德智體全面發展，當時的辦學條件和現在的辦學條件簡直無法可比，可是現在我們的中小學校學生最起碼的學習文體兩不誤都做不到，原因何在？