博學家卡爾達諾的別樣人生

蘇一橫

吉羅拉莫·卡爾達諾（1501年～1576年）是意大利文藝復興時期百科全書式的學者，在數學、物理、醫學方面都做出了重大成就，當時與達·芬奇齊名，但他的一些不為世俗接受的習慣，使他的名氣在后世遠遠比不上達·芬奇。

熱愛賭博的醫學博士

1526年9月8日，威尼斯迎來了肅穆莊重的圣母圣誕節（基督教節日，紀念圣母馬利亞的誕生）。黃昏來臨，當地人遵照習俗，紛紛開始向瑪利亞做禱告。

在威尼斯一位議員的客廳里，吉羅拉莫·卡爾達諾同樣也正襟危坐，緊閉雙目，似乎將要和神靈來一場精神交流。不過，當卡爾達諾睜開眼睛的時候，他看到的并不是虔誠的基督徒，而是一張張撲克牌以及由議員領銜的一幫賭徒?？栠_諾和他們已經在牌桌上激戰了一整天，雖然卡爾達諾在每次牌局中都閉上眼專心思考贏牌的概率，但他還是幾乎輸掉了身上所有的錢。

卡爾達諾感到很沮喪，因為如果牌局繼續下去，恐怕自己連返回帕多瓦（意大利北部城市）的路費也不夠了，但同時，卡爾達諾也十分疑惑：自己身為一個牌技出色的專業賭徒，又有“獨門秘籍”——數學概率論做理論指導，為什么還會一輸再輸？

略作思考后，卡爾達諾掏出一把匕首，在議員臉上狠狠劃了一刀。其他賭徒還沒反應過來，卡爾達諾已經用手按住桌上的撲克牌，并指出了牌局中的“貓膩”。原來，議員一直在作弊，他在撲克牌的邊角處做了記號（威尼斯人的撲克牌是規則的矩形，沒有采用圓弧的邊角很容易做手腳），而卡爾達諾卻通過數學中的概率論以及占星家的非凡直覺找出了議員作弊的破綻（卡爾達諾在自傳《我的生平》中就是如此吹噓的）。

在當時的威尼斯共和國，賭博是被政府監管的正當行業，如果賭徒被發現作弊，是可以被判處詐騙罪的。經過一番巧妙的周旋，卡爾達諾終于同血流如注的議員講和，他拿回被騙的賭資，順利結束了威尼斯的這趟不愉快的旅程。

雖然日后的卡爾達諾將成為享譽歐洲的皇家醫生、作家、機械師、占星師、數學家，但此時他只是一個窮困潦倒的賭徒。根據《我的生平》的記載，卡爾達諾從16歲就學會賭博了。25歲時，卡爾達諾剛剛從帕多瓦大學畢業，他想到的第一件事不是去找工作，而是跑到威尼斯來試試手氣，于是就發生了“刺殺議員”的事情。卡爾達諾這樣寫道：“也許我根本就不值得稱贊，我并不是每年都賭，而是每天都賭，我自己都覺得羞愧”。不過，卡爾達諾壓根不是在懺悔，而是在炫耀，因為究其一生，卡爾達諾始終對賭博有著無限的熱情，而且，卡爾達諾最重要的著作也是通過總結多年的賭博經驗寫成的。

我們可能會有些疑惑，為何卡爾達諾會癡迷賭博，而一個賭徒又如何能夠成為文藝復興時期與達芬奇齊名的大學者？

這一切都要從卡爾達諾的身世說起。卡爾達諾的父親是一位50多歲的律師，喜歡賭博但學識淵博，早先曾在大學里做數學教授，是達芬奇的朋友?？栠_諾的母親是位30多歲的寡婦，記憶力極強而且聰明，她和律師一夜風流后生下了私生子。父母雙方都覺得卡爾達諾的出生給他們帶來了恥辱，對兒子自然沒有太好的脾氣，所以卡爾達諾非常厭惡自己作為私生子的身份，開始沉迷于賭博來逃避現實。

不過，卡爾達諾得到的教育卻是極好的，他繼承了母親的良好基因，非常聰明，又從父親那里學到了古典文學、占星術以及數學，這些知識儲備將使他受益一生。到了卡爾達諾19歲的時候，父親希望他子承父業，學習法律，但卡爾達諾對此沒有興趣，于是選了醫學。父子雙方的一場沖突之后，讀書的費用沒了著落，卡爾達諾只好依靠賭博以及占星算命來維持大學生活，熬了5年，他終于拿到了醫學博士學位。

文藝復興時期的通才

由于在威尼斯一無所獲，卡爾達諾決定用自己的專業來謀生，他的下一站是米蘭，那里是米蘭公國的首都，只要能夠謀得一份公職，就可以為達官貴人看病，從而獲取不錯的收入。不過，想成為公職醫生就需要通過“米蘭醫師協會”的認證，由于卡爾達諾是私生子，“米蘭醫師協會”認為他出身低微，不夠資格。這樣，卡爾達諾只好獨自開業行醫，但收入微薄，生活拮據，又熬了兩三年后，數學和醫術拉了他一把。

在文藝復興時期，歐洲人思想開放，藝術發展，但科學水平并不出色，其中尤以數學最為落后。當時，鄉下的商人大多只會做加法，而乘法就要到城里找“專家”來請教了，大學教授的數學水平也不怎么樣，他們剛剛把古希臘數學的一些經典著作翻譯成拉丁文，還沒來得及好好研究。然而，歐洲人的日常活動是非常需要數學的，比如航海和貿易，所以數學老師奇缺。

卡爾達諾雖然不是數學專業出身，但他12歲時就已經自學了歐幾里得的《幾何原本》，30歲時數學水平早已達到大學教授的級別。于是1534年，由父親的一位貴族朋友舉薦，33歲的卡爾達諾成為米蘭?？茖W校的一位數學老師，負責教授幾何，同時他仍然在貧民區行醫診病，打兩份工，賺兩份錢。

卡爾達諾有一個很大的優點，他對業務一直是精益求精的，教學和行醫之余，他潛心研究，總結經驗，數學水平和醫術越來越高，在人群中逐漸積累了好評。1539年，“米蘭醫師協會”重新決定接納他，許多達官貴人請他診治疾病，送上不菲的報酬。從此，卡爾達諾的命運有了根本性的轉折。幾年之內，他成為全歐洲最著名的醫生，在歷史上首次總結出斑疹傷寒的治療方法。1543年，卡爾達諾成為帕維亞大學的醫學教授。1552年，他橫跨歐洲，遠赴英國，成為英國國王愛德華六世的御醫，并成功治好了蘇格蘭大主教的哮喘病。1562年，卡爾達諾又受聘為意大利著名的博洛尼亞大學的醫學教授，聲望達到了頂點。

在米蘭順風順水的日子里，卡爾達諾終于不用再為錢發愁了，他可以抽出精力干許多自己感興趣的事情。出于對知識不知疲倦的追求，卡爾達諾成為了一位百科全書式的學者。30多年里，他寫出了各類文章、書籍200多部，內容涵蓋了自然科學、哲學以及宗教領域，在機械方面也有一些發明。

比如，地理學方面，卡爾達諾最早提出了水循環理論，即下落的雨水匯成小溪流入河中，河水又流入海中，海水受陽光照射蒸發，化為水蒸氣形成云，再成為雨水落到地面，如此構成永恒的循環；物理學方面，他觀察到了物體的拋物線運動，論述了斜面支撐物體時，斜面受力與傾角的關系；機械方面，為了更安全地存放財物，卡爾達諾發明了歷史上第一件密碼鎖，這個鎖由密碼轉盤、齒輪、鎖芯構成，可以通過旋轉密碼轉盤選擇數字，轉到正確位置時，相互咬住的齒輪就可以帶動內置鎖芯拔開鎖頭；哲學方面，卡爾達諾同樣也有獨到的見解，他認為世間萬物皆由水、土和空氣生成，而且存在“熱度”與“濕度”兩種基本屬性……按照卡爾達諾在自傳中的話來說，如果把當時所有的知識分為36種，那么他了解其中的26種，并精通另外10種。從他對科學的貢獻來看，卡爾達諾的說法不算是自吹自擂。endprint

現代數學的祖師

卡爾達諾最大的成就，無疑是在數學領域取得的。卡爾達諾對數學的發展有三大突出貢獻，這使他被不少人視為現代數學的祖師。

首先，卡爾達諾是最早研究概率論的人。我們知道，卡爾達諾非常熱愛賭博，他認為賭博并不只是憑運氣，一定還有一些規律在里邊，這促使他認真琢磨賭贏賭輸的道理。

比如，從一副牌中抽出“King”的概率是多少；在賭色子的游戲中，同時擲兩個色子，出現點數的和為7的概率是多少。在人類現存最早的概率論專著——《論賭博》中，卡爾達諾將自己思考的結論以及賭博的體會發表出來。他提醒賭徒朋友們：在分牌的時候，得到某一張牌的概率是因總牌數的減少而增大的；擲色子的時候，擲出奇數點1、3、5和擲出偶數點2、4、6的可能性是相同的，否則一定是色子被做了手腳；同時擲兩個色子，兩個色子點數之和等于10的概率是12分之1；同時擲3個色子，會有216種可能的結果，點數和為10的概率要高于點數和為9的概率。

這些觀點首次把概率視為 “一個特殊結果的數目與所有可能結果數目的數學比值”，并且含有大數定律的思想萌芽，即，隨著實驗不斷重復，實驗結果往往會趨于穩定，接近一個固定的平均值。

當然，除了數學思想的閃光，《論賭博》中還有不少錯誤理論以及賭博作弊的伎倆，卡爾達諾在賭博中也賠過不少錢，不過他又會吹噓自己怎么撈回來：“又玩了不到20把，我就把我的衣服、戒指全贏回來了”。至于他究竟是怎么做到的，也只有天曉得了。

其次，卡爾達諾攻克了一元高次方程的求解問題。16世紀，歐洲的數學家大都不會求解一元三次方程，威尼斯的數學家柯洛·馮塔納在一次數學比賽中想到了一種特殊形式的一元三次方程的解法，但他對自己的發現秘而不宣?？栠_諾聽聞后，寫信將馮塔納請到了米蘭，虛心求教。

在馮塔納解法的基礎上，卡爾達諾很快就發現了所有一元三次方程的解法，次年，卡爾達諾的秘書費拉里在馮塔納解法的基礎上又發現了一元四次方程的解法。于是，1545年，卡爾達諾出版了一生中最重要的著作——《大術》，將一元三、四次方程的求解公式寫入其中，并系統地總結了文藝復興時期數學界所有的成就。該書在數學史上具有重要地位，它開創了代數方程的理論研究。從此，一元三次方程的求解公式也被人們稱為“卡爾達諾公式”。

《大術》這本書中也第一次出現了“平方為負數的數”，也就是首次出現了虛數——這是卡爾達諾對于數學所做的第三大貢獻。在書中，卡爾達諾用了20多頁的篇幅詳細討論“怎樣的兩個數可以彼此相加之和為10，彼此相乘之積為40”。在當時，這個問題本來是無解的。但卡爾達諾卻寫下了“5+sqrt（-15）”和“5-sqrt（-15）”（sqrt意為“開平方”）兩個答案，即“（5+√-15）+（5+√-15）=10，（5+√-15）×（5+√-15）=40”。他寫道，“如果不因為平方是負數而感到苦惱的話，這兩個答案的確滿足問題的所有條件?！蓖ㄟ^這樣的討論，卡爾達諾提出了一個重要思想：承認虛數（也就承認了復數），那么一些原本沒有答案的問題也會找到答案。

今天，復數在現代科技中已然不可或缺，量子力學、電子工業、數碼技術的數學理論中統統需要復數參與，而復數包含實數，也包括虛數。然而，在16世紀這個連負數的意義都受到懷疑的時代，卡爾達諾能夠寫出復數的正式形式，可以說是難能可貴了。

瘋狂的占星師

在取得非凡的醫學、數學成就后，晚年的卡爾達諾將更多的精力投向占星術。從青年時代起，卡爾達諾一直是歐洲最著名的占星師，但他到了晚年已經不再滿足于為宮廷權貴算命，而是開始觸碰占星術的兩個“禁區”：一個是給耶穌算命，一個是給自己算命。

1570年，卡爾達諾給耶穌算命的事情被捅給了宗教法庭。這下麻煩大了，因為按照基督教神學，是耶穌決定了天上星宿的運行，而非天上星宿決定了耶穌的命運。卡爾達諾以散布異端邪說的罪名入獄，關了幾個月后被放出來，但失去了教授職位和出版著作的權力。1571年，卡爾達諾移居羅馬，另謀生計。好在羅馬教皇庇護五世賞識他，將他留在皇宮中供職。這時卡爾達諾已經70歲了，在那個年代，能夠活到70歲的人是很少的，所以卡爾達諾很想知道自己還能活多久。他給自己算了一命，占星術顯示出自己的死亡時間是1576年9月21日。

既然知道自己哪一天會去世，卡爾達諾趁日子還沒到，于1576年初給自己寫好了自傳，即《我的生平》。終于，9月21日來臨，卡爾達諾老老實實地等待死神，可是沒想到，自己依然非常健康。最終，信仰占星術的卡爾達諾選擇了自殺，以最出人意料的方式結束了自己75年精彩非凡的一生。endprint