基于GM(1，1)殘差修正模型的飛行訓練量預測

姚裕盛，徐開俊，楊 泳

(中國民用航空飛行學院 飛行技術學院，四川 廣漢 618307)

0 引言

自20世紀60年代以來，全世界民用航空產業持續高速發展，我國民航事業的發展也取得了令人矚目的成就。如此快速的發展無疑給我國的民航飛行員培養帶來了新的機遇和挑戰，各個飛行訓練機構每年都承擔著巨大的飛行訓練任務。由于飛行訓練的開展受到很多因素的制約，比如天氣環境的影響，各個季節氣候的影響，還可能出現一些無法預期的突發狀況打亂飛行計劃。所以各年份的訓練量會呈現一定的波動性和不確定性，因此做好階段性的訓練容量預測也就顯得尤為重要，準確的對訓練量進行預測有助于制定合理的飛行計劃，安排合適的訓練任務，對提高飛行訓練的效率有很大的幫助。

預測是對尚未發生或目前還不明確的事物進行預先的估計和推測，如果能夠實現準確的預測就能更好的做計劃安排，對事物有一個宏觀的把握。預測方法基本可以分為定性預測和定量預測兩大類，隨著研究的不斷深入，科技的持續發展，預測的方法經歷了一個發展完善的過程。從傳統的時間序列預測方法，到不斷出現的一些新的預測方法，比如灰色預測理論，人工神經網絡，支持向量機以及遺傳算法等，通過引入復雜人工智能的方法來突破傳統預測方法的局限性。

時間序列分析預測法作為傳統的預測方法，它是根據過去的變化趨勢預測未來的發展。它充分考慮了預測對象過去和現在的變化規律，對于短、近期的預測比較顯著，但是忽視了外界各種不確定因素的影響[1]，這也勢必會導致預測結果在一定程度上的不準確。自我國鄧聚龍教授提出灰色系統理論之后，經過多年的發展，該理論已經在各個鄰域得到了廣泛的應用。清華大學的何國華利用灰色預測模型進行區域物流需求預測[2]，結果表明灰色預測模型對數據要求限制少、中短期預測精準等特點，特別適合區域物流需求的預測。焦文玲等人根據灰色理論與灰色預測的原理，對城市燃氣負荷進行預測[3]，并進行了實際的應用。張雅君、劉全勝從灰色模型的特點與需水量本身的變化規律出發，揭示了模型的應用條件及其在需水量預測中的應用范圍，并對北京市需水量進行了灰色預測[4]。吳強等人將灰色預測法應用在城軌客流預測中[5]，提出了在預測過程中數據的維數以及連續性問題。中國民航大學的潘毅志將灰色預測算法應用到近空域的空中交通流量預測[6]，研究表明相對于傳統線性預測方法，灰色預測可以將目標函數曲線與預測函數曲線更好地進行擬合。另外付建飛、安仲文等基于灰色模型對鐵路分品類貨運量進行預測[7]，同時還介紹了檢驗模型的方法。由此可見灰色預測模型在各個領域都得到了廣泛的應用，而且都取得了很好的效果，主要是因為灰色預測模型所需樣本數據少，不用考慮數據的分布規律以及變化趨勢，建模簡單，運算方便，因此應用廣泛。

本文就是在傳統灰色預測的基礎上，建立殘差修正模型，對某飛行學院的飛行訓練量進行預測，驗證了模型的有效性，且比較模型之間的預測精度，結果表明改進后的灰色預測模型對現有的數據進行預測，具有更高的預測精度。

1 灰色預測模型

灰色系統理論的實質是將無規律的原始數據進行累加生成，得到規律性較強的生成數列后再重新建模。它實際上是一種以數找數的方法，從系統的一個或幾個離散數列中找出系統的變化關系，試圖建立系統的連續變化模型。灰色問題建模使用最多的是GM(1,1)模型，其建模過程如下：

假設有時間序列

(1)

X(1)為X(0)的一階累加生成序列：

(2)

累加生成的數列可以使任意非負數列變為非減的遞增數列，這樣使該數列的隨機性得到減弱，規律性得到加強[8]。

構造一階微分白化方程：

(3)

式中，a稱為發展灰數，反映X(1)及原始序列X(0)的發展趨勢；b稱為內生控制灰數，反映了數據間的變化關系。

(4)

令

(5)

假定b取值為0.5，則有：

(6)

將式(3)離散化后，則有：

利用最小二乘法求解參數：

[a,b]T=(BTB)-1BTY

(7)

式中，

假定x(1)=x(0)，解微分方程(3)得到響應函數：

(8)

(9)

2 預測模型精度檢驗

一般采用后驗差檢驗對模型得到的預測結果的擬合效果進行評價，檢驗預測模型的精度。后驗差檢驗包含兩個值的計算[9]，一個是后驗差比值，另一個是小誤差概率。計算過程如下：

計算原始序列標準差：

(10)

計算絕對誤差序列的標準差：

(11)

計算后驗差比：

(12)

計算小誤差概率：

(13)

后驗差比C越小，小誤差概率P越大時，預測精度越高，計算精度等級[10]參考表1。

表1 灰色預測模型精度檢驗等級表

如果經過精度檢驗發現預測效果不好時，需要對原模型進行改進，以期提高預測精度。

3 基于GM(1,1)的殘差修正模型

以上GM(1,1)模型應用在波動的原始數據類型，造成最后的預測精度較低，所以在傳統模型的基礎上進行改進，采用一種殘差修正的灰色預測模型，它的理論實質就是將GM(1,1)模型生成的殘差數列再進行一個灰色預測，最后的預測值即為兩次預測值的相加，引入殘差修正可以提高預測精度。殘差修正模型建模過程如下：

將之前灰色預測模型中(9)式得到的預測值代入(14)中得到殘差序列E(0)。

E(0)=(e(0)1,e(0)2,…,e(0)k)

(14)

如果得到的殘差序列E(0)中的元素有負值則需要根據式(15)進行正化處理，得到序列F(0)：

(15)

(16)

殘差模型一般只注意修正原點附近的數，而不是修正所有的數，只選用最后殘差較大的值構成殘差尾段序列q(0)建模，然后根據試(15)進行正化處理后得到殘差尾段Q(0)。

(17)

利用得到的新的序列Q(0)作為原始序列按照之前的(1)～(9)式進行GM(1,1)建模。得到殘差模型為：

(18)

(19)

利用得出的殘差模型對原模型進行修正可得基于GM(1，1)的殘差修正模型值：

(20)

4 模型應用

中國民航飛行學院的飛行訓練，作為一類特殊的本科教學，每年承擔著2500～3000人次的飛行學員訓練任務，每年超過20多萬小時飛行訓練量。而且訓練量呈現出逐年緩慢增長的一個趨勢，如圖1，是該學院2009年～2015年全年訓練總量增長情況。訓練計劃的有效制定和實施是保證高效訓練的必要前提，所以必須對每年的訓練量情況全面的了解。該學院下面有五個分院進行飛行訓練，本例選取其中的廣漢分院作為研究對象，對它的訓練量進行預測。圖2是廣漢分院2009年～2016年每年3月～11月訓練量的變化情況。

圖1 全年訓練量變化曲線

圖2 全年各月訓練量變化曲線

從圖2可以看出每年當中各月的訓練量存在很大的差異，但是總體來看是呈現出一定的變化趨勢的。所以對訓練量進行科學的預測很有必要。預測的主要過程是：將2009年～2015年的訓練量作為原始數據對2016年3月到11月的訓練量進行預測，由于各月波動性很大，而相同的月份的訓練量比較集中，所以預測時是利用2009年～2015年3月訓練量預測2016年3月的訓練量，如此重復進行9次預測就得到了2016年3月～11月的訓練量預測值。

以2016年5月的訓練量預測為例，具體過程如下：

取2009年～2015年3月的訓練量數據進行建模，得到原始序列：

X(0)=(5015.6，6004.3，6283.2，6163.9，6069.4，6398.8，6123.9)

對原始序列進行一階累加生成得到累加生成序列為：

X(1)=(5015.6,11019.9,17303.1,23467,29536.4,35935.2,42059.1)

由(7)式可得：a=-0.00391，b=6082.13。

由(8)可得時間響應函數為：

根據式(9)可以得到GM(1,1)模型的預測值：

n

經計算得到預測值序列：

X(0)=(5015.6,6113.6967,6137.6566,6161.7104,6185.8585,6210.1012,6234.4389)

殘差序列：

E(0)=(0,-109.3967,145.5434,2.1896,-116.4585,188.6988,-110.5389)

根據式(10)～(13)計算得到：P=1,C=S2/S1=162.89434/457.31779=0.3562。參照表1可知此模型應用在該數據上精度不是特別高，所以在此基礎上利用殘差修正模型進行改進，提高預測精度。

利用殘差修正模型改進，預測過程如下：

取殘差尾段：q(0)=(-109.3967,145.5434,2.1896,-116.4585,188.6988,-110.5389)，對其進行正化處理得到：Q(0)=(123.520,378.460,235.107,116.458,421.616,122.378)。

將Q(0)作為原始序列重復(1)～(8)式過程進行GM(1,1)建模，計算得到殘差模型響應函數為：

根據(19)、(20)式最終得到基于GM(1,1)的殘差修正模型：

將數值代入上式就可以得到最終的預測值為：

對最后的預測結果進行殘差檢驗：P=1，C=0.3459。參照表1可知所建的殘差模型等級為好，該模型可以進行訓練量的準確預測。

取k=7，代入殘差修正模型就可以得到2016年5月的訓練量預測值為6172.145小時。

2016年其他各個月的訓練量通過重復以上過程進行預測，最后得到的傳統灰色預測值以及基于GM(1，1)殘差修正模型預測值整理如表2。

表2 2016年訓練量預測值

得到的預測效果如圖3所示。

圖3 2016年各月訓練量預測效果

5 結語

從表2以及圖3可以分析出，利用傳統灰色預測模型對波動比較大、沒有穩定緩慢增長趨勢的數據應用預測效果不佳，存在很大的誤差，但是經過殘差修正后的模型能夠很好的彌補這個缺陷，達到預期的預測效果。通過最后的預測值和實際訓練量的比較，可以看出，文中經殘差修正后的GM(1,1)模型能夠有效地對該飛行學院的訓練量進行預測，科學的預測方法可以對該學院制定合理的訓練計劃，科學的安排訓練任務有很大的輔助作用。當然，這種模型得到預測值和實際訓練量還存在一定的誤差，有待今后的進一步改進和完善。

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