利用spss軟件分析校園霸凌事件的發生規律以及預防

趙 楠，王 昕，李英娜，吳 晟

（1. 昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500；2. 云南電網公司電力科學研究院工作站，云南 昆明 650217）

0 引言

校園欺凌是指同學間欺負弱小的行為，校園欺凌多發生在中小學，由于很多國家實行多是九年制的義務教育制度，受害者會長期受到欺凌。欺凌過程，蘊藏著一個復雜的互動狀態，欺負同學會對同學構成心理問題，影響健康，甚至影響人格發展。在世界的各個國家，每天都會發生校園欺凌的事件，并不時有校園學生欺凌暴力案件的報道，其中還有一些性質相當嚴重的惡性案件。案件中那些心靈被扭曲的孩子們作案手段之殘忍，令人觸目驚心。在中國，校園暴力一般要到非常嚴重，甚至已經觸犯刑法的程度，才會受到社會注意。

1 問題重述

近年來，我國發生的多起校園霸凌事件在媒體的報道下引發了許多國人的關注。所謂校園霸凌實際上是指孩子們之間權力不平等的欺凌與壓迫，表現為同儕間肢體與言語的攻擊、人際互動中的抗拒及排擠等有意圖的攻擊性行為。霸凌事件對學生身體和精神上的影響是極為嚴重而長遠的，因此對這些情況我們應該給予高度的重視。面對科學技術的快速發展和互聯網的普及，給青少年帶來的不僅僅是積極的影響。網絡霸凌的暴力行為的傳播速度之快與范圍之廣對受害者極易造成很大程度的傷害?？紤]到驅使青少年施加暴力行為的主要誘因還是年齡，因此我們設計了一次針對不同年齡段青少年的心理狀況的問卷調查，調查分為5個年齡段，涉及生命教育、生活方式、娛樂三個領域，分別包括正向、負向兩個框架，根據自變量和因變量的選擇，如附件一中調查結果所示，按照選擇的答案計算相應的得分，試圖以此模型來判斷青少年存在一些潛在心理問題的可能性。

（1）通過統計分析，請判斷各個年齡段的心理狀況是否有顯著的差異。

（2）請建立合理的數學模型，分析不同框架的主要影響因素。

2 問題分析

問題中包含了兩個小問，在問題（1）中要判斷各個年齡段的心理狀況是否有顯著差異。從實際出發，青少年在成長的階段，隨著對世界新事物的接觸及人際交往的復雜，不同年齡段的心理狀態應該有顯著差異。但我們要根據調查所得的數據通過分析來確定差異性變化；調查所得數據是基于正向反向兩個框架而得，所以問題（2）是在問題（1）的基礎上，要具體分析不同框架的主要影響因素。

3 模型假設

（1）假設問卷調查的數據真實可靠；

（2）假設調查問卷的對象中男女生人數差異不大，即性別是個年齡段心理狀況的無關影響因素；

4 變量與符號說明

A：正向程度深（沖動性強）

B：負向程度深（沖動性弱）

風險偏好：A1-A18

認知需要：B1、B10、B15、B20、B25

理智型：C2、C8、C11、C18、C23

直覺性：D3、D7、D12、D17、D22

依賴性：E4、E6、E13、E16、E21

回避型：F5、F9、F14、F24

i：表示年齡段的參數 ，取值i=1,2,3,4,5，對應題中年齡段9~10,11~12,13~14，15~16,17~18時

j：表示男女的參數，取值 j=1，0對應題中男性和女性

5 問題（1）的分析求解

對于問題（1）在我們采用SPSS分析軟件，基于調查得到的數據，通過選擇自變量與因變量，得到了以下數表：

由上圖可知，對于5個不同的年齡段的綜合分析，可知學生心理狀況在年齡上有顯著差異，近似成正態分布。

6 問題（2）模型的建立與求解

6.1 頻繁項集的評估標準

什么樣的數據才是頻繁項集呢？也許你會說，這還不簡單，肉眼一掃，一起出現次數多的數據集就是頻繁項集嗎！的確，這也沒有說錯，但是有兩個問題，第一是當數據量非常大的時候，我們沒法直接肉眼發現頻繁項集，這催生了關聯規則挖掘的算法，比如Apriori, PrefixSpan, CBA。第二是我們缺乏一個頻繁項集的標準。比如10條記錄，里面A和B同時出現了三次，那么我們能不能說A和B一起構成頻繁項集呢？因此我們需要一個評估頻繁項集的標準。

常用的頻繁項集的評估標準有支持度,置信度和提升度三個。支持度就是幾個關聯的數據在數據集中出現的次數占總數據集的比重。或者說幾個數據關聯出現的概率。如果我們有兩個想分析關聯性的數據X和Y，則對應的支持度為：

以此類推，如果我們有三個想分析關聯性的數據X，Y和Z，則對應的支持度為：

一般來說，支持度高的數據不一定構成頻繁項集，但是支持度太低的數據肯定不構成頻繁項集。置信度體現了一個數據出現后，另一個數據出現的概率，或者說數據的條件概率。如果我們有兩個想分析關聯性的數據X和Y，X對Y的置信度為

Confidence(X?Y)=P(X|Y)=P(XY)/P(Y)

也可以以此類推到多個數據的關聯置信度，比如對于三個數據X，Y，Z，則X對于Y和Z的置信度為：

Confidence(X?YZ)=P(X|YZ)=P(XYZ)/P(YZ)

舉個例子，在購物數據中，紙巾對應雞爪的置信度為40%，支持度為1%。則意味著在購物數據中，總共有1%的用戶既買雞爪又買紙巾；同時買雞爪的用戶中有40%的用戶購買紙巾。提升度表示含有Y的條件下，同時含有X的概率，與X總體發生的概率之比，即：

Lift(X?Y)=P(X|Y)/P(X)=Confidence(X?Y)/P(X)

提升度體先了X和Y之間的關聯關系，提升度大于1則X?Y是有效的強關聯規則，提升度小于等于1則X?Y是無效的強關聯規則。一個特殊的情況，如果X和Y獨立，則有Lift(X?Y)=1，因為此時P(X|Y)=P(X)。

一般來說，要選擇一個數據集合中的頻繁數據集，則需要自定義評估標準。最常用的評估標準是用自定義的支持度，或者是自定義支持度和置信度的一個組合。

設A是一個項集，事務T包含A當且僅當A T。犯罪模式中的合作關聯規則，是形如 A B的蘊涵式，其中A I，B I，并且A∩B=。規則A B在事務集D中成立，具有支持度s，其中s是D中事務包含A B的百分比，它是概率P(A B)。規則A B在事務集D中具有置信度c，如果D中包含A的事務同時也包含B的百分比是c，這是條件概率P(B|A)。即是：

support A B =P(A B) confidence A B =P(B|A)

同時滿足min_sup和min_conf的規則稱作強規則。如果包含k項的項集在事務集D中的出現頻率大于設定的最小支持度min_sup與事務集中記錄總數的成績，則該項集滿足最小支持度閾值，稱該項集為頻繁k - 項集。

沖動模式中，青少年的關聯規則的挖掘是一個兩步的過程，首先要找出所有的頻繁項集，然后再由頻繁項集產生強關聯規則。下面根據上述步驟進行關聯規則的挖掘。

6.2 Apriori算法思想

對于 Apriori算法，我們使用支持度來作為我們判斷頻繁項集的標準。Apriori算法的目標是找到最大的K項頻繁集。這里有兩層意思，首先，我們要找到符合支持度標準的頻繁集。但是這樣的頻繁集可能有很多。第二層意思就是我們要找到最大個數的頻繁集。比如我們找到符合支持度的頻繁集AB和ABE，那么我們會拋棄AB，只保留ABE，因為AB是2項頻繁集，而ABE是3項頻繁集。那么具體的，Apriori算法是如何做到挖掘K項頻繁集的呢？

Apriori算法采用了迭代的方法，先搜索出候選1項集及對應的支持度，剪枝去掉低于支持度的 1項集，得到頻繁1項集。然后對剩下的頻繁1項集進行連接，得到候選的頻繁2項集，篩選去掉低于支持度的候選頻繁 2項集，得到真正的頻繁二項集，以此類推，迭代下去，直到無法找到頻繁k+1項集為止，對應的頻繁k項集的集合即為算法的輸出結果。

可見這個算法還是很簡潔的，第i次的迭代過程包括掃描計算候選頻繁 i項集的支持度，剪枝得到真正頻繁i項集和連接生成候選頻繁i+1項集三步。

我們的數據集D有4條記錄，分別是134，235，1235和25?，F在我們用 Apriori算法來尋找頻繁k

項集，最小支持度設置為50%。首先我們生成候選頻繁1項集，包括我們所有的5個數據并計算5個數據的支持度，計算完畢后我們進行剪枝，數據 4由于支持度只有25%被剪掉。我們最終的頻繁1項集為1235，現在我們鏈接生成候選頻繁2項集，包括12，13，15，23，25，35共6組。此時我們的第一輪迭代結束。

圖1 算法迭代圖Fig.1 Algorithm iteration diagram

進入第二輪迭代，我們掃描數據集計算候選頻繁2項集的支持度，接著進行剪枝，由于12和15的支持度只有25%而被篩除，得到真正的頻繁2項集，包括13，23，25，35?，F在我們鏈接生成候選頻繁3項集，123，125，135和235共4組，這部分圖中沒有畫出。通過計算候選頻繁3項集的支持度，我們發現123，125和135的支持度均為25%，因此接著被剪枝，最終得到的真正頻繁3項集為235一組。由于此時我們無法再進行數據連接，進而得到候選頻繁4項集，最終的結果即為頻繁3三項集235。

6.3 Aprior算法流程

下面我們對Aprior算法流程做一個總結。

輸入：數據集合D，支持度閾值α

輸出：最大的頻繁k項集

（1）掃描整個數據集，得到所有出現過的數據，作為候選頻繁1項集。k=1，頻繁0項集為空集。

（2）挖掘頻繁k項集

（a）掃描數據計算候選頻繁k項集的支持度

（b）去除候選頻繁 k項集中支持度低于閾值的數據集,得到頻繁 k項集。如果得到的頻繁 k項集為空，則直接返回頻繁k-1項集的集合作為算法結果，算法結束。如果得到的頻繁k項集只有一項，則直接返回頻繁k項集的集合作為算法結果，算法結束。

（c）基于頻繁k項集，連接生成候選頻繁k+1項集。

（3）令k=k+1，轉入步驟2。

從算法的步驟可以看出，Aprior算法每輪迭代都要掃描數據集，因此在數據集很大，數據種類很多的時候，算法效率很低。

（1）找出所有頻繁項集（利用Apriori算法）。

Apriori算法是一種最有影響的挖掘布爾關聯規則頻繁項集的算法。 根據Apriori算法的性質，頻繁項集的所有非空子集都必須也是頻繁的。Apriori性質基于如下觀察：根據定義，如果項集 I不滿足最小支持度min_sup，則I不是頻繁的，即P(A)

（2）由頻繁項集產生強關聯規則。 置信度由下式表示：

support_count(A B)

confidenceA B=PBA= 其中，support_count(A B)是包含項集 A B的事務數，support_count(A)是包含項集A的事務數。根據該式，關聯規則可以產生如下：

（1）對于每個頻繁項集 l，產生 l的所有非空子集；（2）對于l的每個非空子集s，如果：

support_count(l)

≥min_conf

則輸出規則“s (l s)”。其中，min_conf是最小置信度閾值。

根據上述分析，設定min_sup為10%，min_conf為80%，對附件1中提供的數據進行關聯分析的結果如表1。

本文首先根據數據挖掘的關聯分析技術，通過Apriori算法分析青少年性格的觀察數據，得到了可能的發生暴力的模式集合。進一步通過決策樹分析，得到了結合青少年間的犯罪模式，并通過模式對比得到各種犯罪模式的正確率，與觀測數據吻合非常好。

決策樹（Decision tree）是一類二叉樹，其中每個內部節點表示在一個屬性上的測試，每個分枝代表一個測試輸出，而每個樹葉節點代表類或類分布。樹的最頂層節點是根節點。開發預測決策樹的過程是：首先考慮訓練數據集 X，然后根據自變量的值和最佳的劃分選擇將X分為兩個或更多子集的所有可能分枝，從而生成預測決策樹。

在本題中，可以將事務T中的布爾變量作為二叉分枝。根據圖2，建立決策樹如下。

根據上圖所示的決策樹，得出犯罪模式組合如表2所示。

從該決策樹中，可以得出一些預測知識。當然，由于樣本數量和項目還不夠多，分析程度和分類知識的獲取還不夠理想，可信度也還相對不夠，還只能稱作一個簡單的粗層次的分類分析模型，但其精度已經滿足需要。

表1 關聯分析表Tab.1 Association analysis table

表2 犯罪模式表Tab.2 Crime pattern table

根據上述分析，只需找到特定的犯罪模式，就可以根據預測決策樹來計算相應模式的危害度。根據預測決策樹計算出各個模式的危害度為：

表3 犯罪模式危害度表Tab.3 Crime mode hazard table

給出平均絕對誤差和平均相對誤差：

平均絕對誤差=0.008平均相對誤差=1.6%

該誤差可以作為對可信度的評價，本文將下式作為可信度的置信度的評價式：

置信度=1平均相對誤差=98.4%

圖8示例葉節點所在位置示意圖

所選擇節點為節點13，該節點的信息如下：

表4 節點表Tab.4 Node table

X5 = 1 and X1 = 0 and X2 = 0 and X4 = 0的所有規則，均為發生變化的規則。

7 模型的評價及改進

（1）模型的優點

（a）模型利用數據挖掘中的關聯分析和決策樹的概念，完成了針對題目所給的 數據的分析，并給出了數據的組合模式，模型能夠排除小部分異常數據對模式分析的干擾。

（b）模型具有一定的普遍使用性，不僅僅可以在犯罪模式識別領域，在解決其 他海量數據的關聯分析和決策方面，也具有一定的適用性。

（2）模型的缺點

（a）Apriori算法需要產生巨大的候選集并且多次掃描數據集，在處理大規模數 據時，可能會遇到性能瓶頸。

（b）模型不能針對所給數據，給出確定的，具體的犯罪模式組合，僅可以對犯 罪模式組合的可能性進行分析。

（3）模型的改進

（a）將Apriori算法改進為基于FP-tree的頻繁集查找算法，提高運行效率，由于時間所限，本文不再贅述。

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