基于量子粒子群優化的表面波特征方程的數值求解

汪濤 國家新聞出版廣電總局724臺

1 前言

電介質波導和旋磁波導中非線性電磁動力學波的傳播行為已經成為物理學、通信與信息科學領域中重要的研究課題.其理論和應用研究已成為現代高科技發展的巨大推動力。表面波波導這類傳輸線既可用在波長較長時（如米波），也可用在相當短的波長（如毫米波）。表面波傳輸線橫向尺寸不大，因而有廣泛的實用價值。微波集成電路技術亦需要表面波理論。正如“表面波”一詞所表示的那樣，它是一種沿兩媒質之間的界面傳播的電磁波，媒質之一通常是空氣。界面可以是光滑表面（平面或曲面），也可以是周期性或不規則結構。表面波比光速慢，在界面處近距離上攜帶了大部分能量。表面波一般作為被導波而加以研究，但當它在傳播過程中遭遇不連續性障礙時，或在專門的表面波天線設計中，它是輻射性的。實際上，分析介質導引的表面波關鍵是求解其特征方程。當介質為有耗時，該特征方程為一復超越方程，數值求解具有相當的難度。

量子行為粒子群算法（QPSO）是一種的能保證全局收斂的粒子群算法，QPSO算法把所求的問題對應于搜索空間中一個“粒子”。每個粒子都有自己的位置，還有一個適應值。各個粒子記憶，追隨當前的最優粒子，在解空間中搜索。QPSO算法參數個數少，且進化方程的形式簡單，更容易控制，運算速度快，精度高，占用資源少。

為此，本文應用量子粒子群優化算法對同軸饋電微帶天線表面波特征方程進行了精確的數值求解。

2 量子粒子群優化算法（QPSO）

2.1 粒子群優化算法（PSO）

粒子群優化算法(PSO)是一種再現群智能的全局優化算法，它是從動物群體的覓食行為中受到啟示，在群體搜尋最優目標時，每個個體在自己尋找目標的同時參照當前群體中其它最優個體達到的最優位置而調整下一步的搜尋。該算法采用速度－位置搜索模型，基本PSO算法公式描述如下：

2.2 量子粒子群優化算法（QPSO）

根據粒子群的基本收斂性質，受量子物理基本理論的啟發，Sun等人提出的QPSO算法是對整個PSO算法進化搜索策略的改變，并且進化方程中不需要速度向量，且進化方程的形式簡單，參數少，容易控制。

其 中 ?1=rand(0,1)， ?2=rnad(0,1)或 者Pd=??Pid+(1 ??)?Pgd，0＜ ? ＜1。 全 局 點mbest來計算粒子的下一迭代步的變量L，它定義為所有粒子的局部最好位置的平均值公式如下：

其中M是粒子的個數，iP是粒子i的局部最好位置。于是粒子的迭代方程為：

其中 )1,0(randu= ，β被稱為收縮擴張系數，調節它的值能控制算法的收斂速度。一般而言β值在算法運行是從1.0線性減小到0.5時，可以達到比較好的效果，即：

其中MAXITER是迭代的最大次數。式(7)被稱為具有量子行為的粒子群算法(簡稱QPSO)。

3 表面波特征方程的求解

下面研究微帶天線表面波電磁場表達式及其特征方程的求解。

3.1 微帶天線表面波電磁場表達式

微帶天線貼片端口除了激勵起空間輻射波外，也在介質基片上激勵起表面波。在遠離探針的區域，由于輻射波能量衰減比表面波快，可以近似認為只存在表面波。這種表面波是柱面波，且具有軸對稱性，因而采用圓柱坐標系。空氣中的表面波電磁場分量為：

介質中的表面波電磁場分量為

其中，式（9）-（11）中的 z＞ h；式（12）-（14）中的z＜h；er和μr分別為相對介電常數和相對磁導率；e0和μ0分別為真空中的介電常數和磁導率；h為微帶天線的介質基片的厚度；分別為第二類Hankel函數及其導數。波數 k0z和 k1z滿足的特征方程為：

k0z，k1z和kρ之間有如下關系：

將式（15）和式（16）代入方程（9）-（14）便可得相應區域的電磁場分布。

3.2 表面波特征方程的求解

對于有耗介質平面上的微帶天線表面波特征方程(15)，令 hkzz1= ，并考慮到方程（16），可以得到表面波特征方程為：

在高等電磁場領域，準確，快速的解此類復超越方程是個關鍵。

量子粒子群優化算法（QPSO）具有較好的全局搜索能力，利用此算法求解此表面波特征方程時，把待求的參量z看做搜索空間的粒子，粒子在搜索空間中找到的最優位置即為方程（17）的精確解。

4 結論

表面波是一種沿兩媒質之界面傳播的電磁波。本文提出利用量子粒子群憂化算法（QPSO）進行表面波特征方程的求解。使得求解速度快，精度高，且能節省大量的計算機內存。這為電磁場其他方程的求解奠定了基礎。量子粒子群優化算法屬于智能算法，智能算法廣泛的應用于各個領域。電磁場中涉及的方程很多，如果能將智能算法正確的應用于此，則會在電磁場方面有一個突破。尤其是對于那些像超越方程等無法用常規算法解決的問題，均可用智能算法進行求解。

[1]鐘順時.微帶天線理論與應用[M].西安電子科技大學出版社，1991

[2]龍云亮，蔣鴻雁.有耗介質平面上表面波特征方程的數值解[J].中山大學學報，1997，36（4）：27-30