吊放聲吶絞車吊纜振動分析

張同喜 龔方友

中國船舶重工集團公司第715研究所，杭州，310000

0 引言

航空絞車在軍用領域應用廣泛，是吊放聲吶探測系統的重要組成部分，主要用于航空聲吶的吊放和回收，其操作簡單，自動化程度高。由于反潛直升機處于海洋環境中，在惡劣的海況下，機身擺動較為劇烈，這不僅會降低聲吶的投放精度，還會導致吊放電纜及聲吶設備的損傷[1]，因此對航空聲吶吊放系統進行振動分析，對航空絞車的作業有積極作用。

航空絞車吊放系統包括吊頭、吊纜、吊物(聲吶)，在機身和風速等影響下，吊纜和吊物的運動包含有復雜的非線性現象[2]。為了便于分析絞車吊放系統的運動規律，從而描述出絞車作業時吊纜的實時運動形態，可以將其運動分解為吊物的擺動以及吊纜受激勵下的振動。吊物擺動可以分為單擺模型[3-4]和空間球擺模型[5]。CHIN等[6]用彈性球擺來模擬吊重，對懸掛吊重的擺動進行了分析；HENRY等[7]建立了一個集中質點組成的平面單擺模型，對吊重的擺動進行分析；董秋艷等[8]對起重船吊物系統的動力學響應進行了研究；胡于進等[9]對運架梁起重船吊重擺動進行了分析。目前一些文獻都是對吊物在不同工況下的擺動進行分析研究，少有涉及其振動的研究。

本文以某型航空絞車為研究對象，基于以球坐標為擺動角的單擺理論，建立聲吶擺動數學模型，推導出絞車收放作業時吊放電纜的振動微分方程。通過數值方法分析了不同的激勵頻率對吊物擺動的影響，并且對吊纜振動情況做了研究，從而對聲吶擺動過大的情況進行預測，能有效地避免作業中吊放系統和聲吶設備的損傷。

1 機身激勵下吊纜運動分析

1.1 絞車吊放系統坐標系轉換

根據絞車吊放系統吊纜運動特性，在水平面內建立絕對坐標系oxyz，如圖1所示，其中，x軸指向機身頭部，y軸指向翼弦，z軸垂直向下。

圖1 吊放系統結構示意圖Fig.1 Shematic of lifting system

隨機身運動的坐標系為相對坐標系ox0y0z0，當吊頭在平面內運動時，ox與ox0夾角為β，絞車吊放系統中吊頭的絕對坐標(x,y,z)與相對坐標(x0,y0,z0)之間轉換關系為

x=x0cosβ-y0sinβ
y=x0sinβ+y0cosβ
z=z0

1.2 吊纜擺動數學模型

從上述分析可知，機身對吊頭的影響體現在x、y、z三個方向位移的變化，因此選取一個方向分析即可，為便于分析，在這里選取吊頭x軸方向的位移u(t)來分析吊物擺動情況。設聲吶質量為ms，吊纜長度為L，假定吊頭在x軸位移變化為簡諧運動，則t時刻吊頭位移為

u(t)=Ucosωt

(1)

式中，U為吊頭運動最大位移；ω為吊頭激勵頻率。

根據單擺原理[10]，可得到吊物的擺動方程：

(2)

式中，c為阻尼系數，c=0.05；ωn為系統固有頻率；θ為吊物擺角。

聯立式(1)，可以得到式(2)的解析解：

θ=Acos(ωt+β)

(3)

式中，A為擺角幅值。

根據吊纜方向受力可得吊纜張力

1.3 吊纜振動微分方程

由吊纜材料特性可知，吊纜不能承受彎矩，即抗彎剛度為0，吊放系統吊纜振動如圖2所示。

圖2 吊纜的振動分析Fig.2 Vibration analysis of suspended cable

設吊纜單位長度質量為w，吊纜張力為N，吊纜各節點橫向振動位移為x(z,t)，吊纜單位長度所受風載荷為q(z,t)，可以利用哈密頓原理[11-12]推導出吊纜橫向振動非齊次微分方程：

(4)

根據吊放系統運動特性，確定以下初始邊界條件：

(1)初始條件

(5)

(2)邊界條件

(6)

其中，u(t)表示吊頭激勵x方向位移，由機身振動情況而定。

由圖2，對吊物進行受力分析可得：

(7)

由于η值較小，因此可得?x/?z=-tanη,cosη=1，那么式(7)可以化為

(8)

結合式(4)，根據單擺運動分析，可以得到式(8)的解析解：

x(z,t)=Uexp[ω2(z-BL)/g]sinωt

(9)

式中，B為控制吊物擺動幅度的參數，B=2。

z=L時，式(9)可化為

x(L,t)=Uexp(-ω2L/g)sinωt

(10)

根據式(10)可以得到式(4)的邊界條件。

2 吊纜振動微分方程數值算法

為了滿足吊纜振動的實時性，在吊纜微分方程滿足初始條件(式(5))和邊界條件(式(6))時，采用顯式差分法[13-14]來求解式(4)，可得吊纜實時的運動形態。在運用差分方法求解偏微分方程時，先要將連續問題離散化，在求解區間劃分網格，網格劃分如圖3所示。

圖3 z-t網格劃分Fig.3 z-t mesh division

由圖3可以看出，方程的求解區間為

R={(z,t)|00}

在這里，首先將求解區間0

zj=jhj=0,1,…,m

tn=nτn=0,1，…,T

式中，h為空間步長，h=L/m；τ為時間步長。

將式(4)差分化并整理，可以得到控制方程的差分格式：

(11)

a1=a5=-N/h2,a2=2N/h2-2w/τ2,a3=

a4=w/τ2

離散化式(5)和式(6)并整理可以得到

(12)

(13)

結合式(12)、式(13)，由式(11)就可以依次迭代出x(z,t)在每個網格點的數值。吊纜形態實時仿真計算過程如圖4所示。

圖4 吊纜形態實時仿真計算過程Fig.4 Flow chart of the cable real-time simulation

3 仿真算例及其結果分析

3.1 仿真作業算例

為了驗證本文理論分析及數值解算方法的準確性，設置吊頭為正弦激勵輸入情況下，吊頭在x軸方向位移幅值u(t)=1.8 m，算例中吊纜長度為24.85 m(系統固有頻率為0.628 rad/s)，吊纜直徑9 mm，吊纜線密度為0.1 kg/m，聲吶質量ms為68 kg，風速為10 m/s；仿真空間步長h=L/50，時間步長τ=0.5 s。為便于分析，提供作業過程中的三種不同激勵頻率。

3.2 仿真結果分析

針對仿真算例，首先分析不同激勵頻率下，吊放系統響應情況，在此情況下不考慮吊纜的升降，不同激勵頻率時，200 s內吊纜擺角的變化如圖5所示，可以看出，隨著激勵頻率的減小，吊纜的擺角逐漸變大，當激勵頻率達到系統固有頻率附近時，最大擺角約為26°，這是由于激勵頻率接近吊放系統固有頻率引起系統共振，而當激勵頻率繼續減小時，吊纜擺角逐漸減小。

圖5 吊纜擺角響應曲線Fig.5 Swing angle response curve of cable

為了分析吊頭激勵位移對吊纜振動的影響，進行了兩種不同吊頭激勵位移下吊纜振動仿真測試。吊頭激勵位移A分別為-0.8 m和-1.4 m時，吊纜振動響應如圖6所示。由圖6可以看出，吊纜在靠近吊頭附近范圍內，振動是最劇烈的。在相同激勵頻率下，吊頭位移越大，吊纜振動越大，并且沿著吊纜方向振動逐漸減小；在激勵頻率接近系統固有頻率時，相同的吊頭激勵位移下，吊纜振動有所增加，但不是很明顯，說明系統發生共振的情況下對吊纜振動有一定加強。

(a)ω=0.785 rad/s

(b)ω=0.628 rad/s圖6 吊纜橫向振動位移Fig.6 Transverse vibration displacement of cable

為了更直觀地了解吊纜的擺動情況，根據線性疊加原理，將吊物的擺動與吊纜的振動進行疊加，得到的吊纜形態如圖7所示。激勵頻率為0.785 rad/s、0.628 rad/s時，對吊纜最終擺動形態進行描述，為了分析吊纜擺動形態隨時間變化，每幅圖顯示了3個不同時刻吊纜的形態，其中最左側點線代表最后時刻電纜擺動形態，其余部分代表最后時刻之前電纜擺動形態。

(a)ω=0.785 rad/s

(b)ω=0.628 rad/s圖7 吊纜擺動形態仿真結果Fig.7 Simulation results of cable swing

通過仿真結果可知，吊纜擺動形態自然，數值方法解算結果準確、收斂性好，適用于航空吊放聲吶絞車作業時聲吶擺動的預測與控制。

4 結論

(1)機身對吊頭的激勵對吊放系統的擺動影響是非常明顯的，當激勵頻率達到吊放系統固有頻率時，聲吶的擺動角度到達最大，因此在作業中應該盡量避免發生這種情況。

(2)通過改變吊頭橫向激勵位移可以改變吊纜振動劇烈程度，橫向激勵越大，吊纜振動越劇烈；當外部激勵頻率接近系統固有頻率時，吊纜振動程度有所增加。

(3)本文采用的顯式差分法有效地應用于本文建立的數學模型，仿真結果表明，本文理論分析的準確性高、數值方法收斂性好。

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