基于奇異值熵和分形維數的雷達信號識別

曲志昱, 毛校潔, 侯長波

(哈爾濱工程大學信息與通信工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

隨著數字技術的飛速發展,雷達信號的調制方式越來越復雜,對雷達信號調制方式識別是電子戰系統的關鍵技術之一。對于雷達對抗和電子偵察而言,正確識別雷達信號的調制方式不僅能夠提高雷達信號的參數估計精度,還能推測雷達的功能,從而判斷雷達的威脅等級。時頻分析作為分析時變非平穩信號的有力工具,近年來,用其提取雷達信號脈內特征受到了越來越多學者的重視[1-4]。

信號的時頻圖像能直接體現出雷達信號脈內調制方式,那么雷達信號的脈內調制識別問題就可以轉化為圖像識別問題。奇異值分解(singular value decomposition,SVD)是圖像特征分析常用的方法,具有魯棒性好,位移旋轉不變性,對噪聲不敏感等優點[5]。奇異值熵能夠反映奇異值大小分布情況,奇異值熵值越小,奇異值分布越均勻。文獻[6]利用SVD去除雷達信號模糊函數圖像的噪聲,提高信號的識別率。文獻[7-8]將信號時頻圖像的奇異值作為識別雷達信號特征,取得了不錯的效果,但是特征維數較多,不利于分類器的分類識別。

雷達信號是一個時間序列,分形理論能對它的不規則度進行有效的刻畫。信號的盒維數和信息維數能夠反映信號幾何形態的復雜度和疏密程度。文獻[9-12]將從頻域上提取信號的盒維數與信息維數作為雷達信號脈內調制方式識別特征,在信噪比較高時有不錯的識別效果,但是信噪比較低時識別效果不佳。文獻[13-14]從信號的雙譜變換域內提取信號的盒維數和信息維數作為分類識別特征,再采用分類器實現了對雷達信號的分類識別,但是在低信噪比條件下識別效果仍然不佳。文獻[15]證明了在低信噪比條件下信號的盒維數和信息維數穩定性不好,單獨將其作為識別特征在低信噪比條件下是不可靠的。

本文針對低信噪比條件下雷達信號調制方式識別困難的問題,提出了將信號時頻圖像的奇異值熵特征和信號頻譜的分形維數特征相融合,實現對雷達信號脈內調制方式識別的一種方法。該方法利用時頻圖像的奇異值熵對噪聲不敏感的特征,保證算法的抗噪性;利用分形維數對信號的頻譜形狀能定量表示的特點,保證算法的識別率。

1 時頻圖像的奇異譜熵特征提取

1.1 Choi-Williams分布

信號的不同調制方式會在其時頻圖像上直接體現出來,獲取時頻圖像的方法有:短時傅里葉變換(short-time Fourier tranform,STFT)、Wigner-Ville分布(Wigner-Ville distribution,WVD)、Choi-Williams分布(Choi-Williams distribution,CWD)等。STFT獲取時頻圖像存在著窗函數寬度選取困難的問題,WVD雖然克服了STFT的缺點,但是其存在交叉項問題,而CWD克服了STFT和WVD的缺點,能夠抑制和消除交叉項,并且有較高的時間分辨率和頻率分辨率[16]。所以,本文選取CWD獲取信號的時頻圖像。CWD的數學表達式為

CWDs(t,ω)=

(1)

式中,σ為衰減系數,本文取σ=1。

圖1給出了8種典型雷達信號的CWD的時頻圖像。8種信號分別為:線性調頻(linear frequency modulation,LFM)信號、二相編碼(binary phase shift keying,BPSK)信號、四相編碼(quadrature phase shift keying,QPSK)信號、頻率編碼(frequency shift keying,FSK)信號、常規信號(normal signal,NS)、正弦調頻(sinusoidal frequency modulation,SFM)信號、偶二次調頻(even quadratic frequency modulation,EQFM)信號和COSTAS碼調頻信號。

圖1 8種雷達信號在信噪比為5 dB時的CWD時頻圖像Fig.1 CWD time frequency image of eight kinds of radar signal when SNR = 5 dB

1.2 奇異值分解與奇異值熵

將信號經過CWD變換得到的時頻圖像矩陣G進行奇異值分解,并求得奇異值熵。

實矩陣的SVD分解可以表示為

G=UDVT

(2)

奇異值分解具有下列特點[5]:①穩定,對于時頻圖像矩陣G的元素細微的變動,奇異值變化小,具有很好的穩定性;②具有旋轉、位移、轉置和鏡像不變性。

不同信號的時頻圖像進行SVD后,奇異值的大小是不同的,奇異值能反映圖像各個分量的占比,奇異值的個數與圖像大小有關。文獻[7]將奇異值歸一化并提取十個最大奇異值組成特征向量,然后用分類器進行識別。這樣將單一的奇異值特征存在如下問題:①同一種類型、不同參數的信號會使奇異值特征出現很大的偏差,導致識別效果變差,比如不同頻率周期的SFM信號,不同碼元寬度的BPSK信號和QPSK信號;②特征向量的維數太多,分析特征、訓練模型所需的時間很長,并且特征個數過多,容易引起“維災難”[17],從而影響分類器的識別。

圖像的SVD可以理解為將圖像的能量分布映射為奇異值大小分布,而奇異值熵就能夠反映奇異值大小分布,故本文提出選取奇異值熵作為識別特征,奇異值熵表示奇異值的能量分布,奇異值熵越大,奇異值能量分布越不均勻,反之越均勻。奇異值熵可以理解為圖像能量分布特征。圖像的能量分布特征可以由那些較大的奇異值完全反映,在數據處理過程中,可以將較小的奇異值當做是噪聲。所以本文提取奇異值熵特征時,選取前20個較大的奇異值,求這20個奇異值的奇異值熵。奇異值熵的計算公式為

(3)

式中,σi和M分別為奇異值和奇異值的個數。

2 分形維數特征提取

分形理論中有很多基本的分形維數,其中盒維數和信息維數因計算簡單而廣泛被應用。盒維數能夠刻畫幾何形狀的不規則性和復雜度,信息維數能描述幾何形態的疏密程度。不同調制方式信號的波形和頻譜是不同的,由于信號波形受噪聲影響較大,頻譜受噪聲影響較小,所以,把信號頻譜的盒維數和信息維數作為信號調制方式的識別特征是可行的。

2.1 盒維數

盒維數的定義為:設A∈F(X),F(X)為一度量空間,對每一δ>0,用Nδ(A)表示覆蓋A的直徑為δ的閉球的最少個數,如果

(4)

存在,則稱DI為集A的盒維數。

一個長度為N的信號序列x(n)進行FFT,得到其頻譜序列X(k)(k=1,2,…,N)。計算X(k)的盒維數采用簡化算法[10]。將序列X(k)置于單位正方形中,橫坐標的最小間隔δ=1/N,令

(5)

于是,盒維數的計算式為

(6)

2.2 信息維數

設{A(i)}(k=1,2,…,N)是集合F的有限δ-格型覆蓋,Pi表示F中的元素落入A(i)中的概率,計算式為

(7)

式中,N(F)i和N(F∩Ai)表示元素的個數。令信息熵為

(8)

如果信息熵滿足下面條件:

I(δ)=lgδDI(f)

(9)

那么,信息維數為

(10)

為了減少一些因素對信號盒維數和信息維數的影響,需要對信號進行預處理。預處理過程為:將信號變換到頻域,得到信號長度為N個采樣點的頻譜序列X(i)(i=1,2,…,N),然后將信號幅度歸一化,以消除信號強弱的影響。計算信息維數時,為了減少噪聲的影響,采用下列方法重構信號并計算信息維數[10]:

Y(i)=|X(i+1)-X(i)|

(11)

式中,i=1,2,…,N。

令

(12)

(13)

(14)

3 分類識別

將以上所述的3個特征組成特征向量S=(Hq,Db,DI),然后使用分類器進行分類識別。分類器采用基于標準支持向量機(criterion support vector machine,C-SVM)的分類器,這類分類器方法簡單,需要的訓練樣本數少,分類效果好。

本文提出基于奇異值熵和分形維數的雷達信號識別算法的基本步驟如下:

步驟1將信號分別進行FFT和CWD變換,得到信號的頻譜和時頻圖像;

步驟2將信號的頻譜進行幅度歸一化處理得到頻譜序列X(k),將信號的時頻圖像進行幅度歸一化處理得到了時頻圖像矩陣G;

步驟3為了減小噪聲的影響,對時頻圖像矩陣進行簡單的濾波,具體過程為:如果矩陣G中元素小于閾值,那么將其值置為零,根據仿真分析,閾值設為0.1～0.2是合適的,本文閾值設為0.15;

步驟4用式(6)和式(14)計算步驟2中信號頻譜序列X(k)的盒維數Db和信息維數DI,對步驟3得到矩陣G進行奇異值分解,并求得前20個最大奇異值的奇異值熵Hq;

步驟5將步驟4中得到的3個特征組成特征向量S,再用C-SVM分類器分類識別。

4 仿真實驗

仿真條件:仿真采用8種典型的雷達信號進行分類識別,分別為LFM、BPSK、QPSK、FSK、NS、SFM、EQFM、COSTAS。仿真信號采用歸一化頻率和帶寬表示,雷達信號長度均為1 024個采樣點,其中,LFM信號起始頻率為0.1,帶寬為0.1～0.35,BPSK信號采用13位巴克碼,QPSK信號采用16位Frank碼,NS信號的載頻為0.05～0.4,FSK信號采用隨機編碼,SFM信號中心頻率為0.2,帶寬為0.1～0.4,EQFM信號最低頻率為0.1,帶寬為0.1～0.35,COSTAS信號采用16位COSTAS序列,信號附加噪聲為高斯白噪聲。對每一類雷達信號在-5～18 dB信噪比變化范圍內,每隔1 dB產生100個樣本,每類信號每個信噪比下拿出50個作為訓練樣本,剩下的樣本作為測試樣本。分類器采用C-SVM。

圖2給出了不同雷達信號的奇異值熵隨信噪比變化的曲線。從圖2中可以看出信號的時頻圖像的奇異值熵隨信噪比變化不大,具有很好的抗噪聲性能,BPSK信號與EQFM信號、LFM信號與COSTAS信號奇異值熵比較接近,容易識別錯誤,而且在整個信噪比變化范圍內,奇異值熵有重疊部分,因此,不能單獨把信號時頻圖像的奇異值熵作為識別特征。從圖3中可以看出在信噪比為4 dB時,奇異值熵、盒維數和信息維數這3個特征有較大的類間間距,有很好的可分性。圖4給出了8類雷達信號在信噪比從-2 dB到18 dB范圍內的三維特征分布圖,可以看出,三維特征有很好的類內聚集性,只是在信噪比小于0 dB的條件下有類間重疊,這是因為信噪比小于0 dB時,信號的分形維數十分接近噪聲的分形維數。

圖2 8種雷達信號的奇異值熵隨信噪比變化的曲線Fig.2 Singular value entropy of eight kinds of radar signal for different SNR

圖3 信噪比為4 dB時不同信號的三維特征分布圖Fig.3 Three dimensional characteristic distribution of different signals when SNR=4 dB

圖4 信噪比從-2～18 dB時不同信號的三維特征分布圖Fig.4 Three dimensional characteristic distribution of different signals when SNR from -2 dB to 18 dB

為了方便起見,下面將本文算法簡稱為SVEFD算法,分形維數算法簡稱為FD算法[9],基于奇異值分解的算法稱為SVD算法[7-8]。圖5是本文提出的基于奇異值熵和分形維數的雷達信號識別算法的識別效果圖,從圖5中可以看出,SVEFD算法在信噪比大于1 dB以上時,8類雷達信號的正確識別概率均能達到90%以上,信噪比大于4 dB時,8類雷達信號的正確識別概率達到了100%,說明SVEFD算法是有效的。

圖5 SVEFD算法正確識別率Fig.5 Correct recognition rate of SVEFD algorithm

從圖5中還可以看出,當信噪比為0 dB時,SVEFD算法對FSK、BPSK和EQFM 3種信號的正確識別率下降較快,低于90%。當信噪比為-1 dB時,SVEFD算法除了對LFM和COSTAS信號保持著90%以上的正確識別率外,其余六類信號正確識別率均很低。隨著信噪比的進一步下降,SVEFD算法的性能下降很嚴重,這主要是因為信噪比在0 dB以下時,信號的時頻圖像矩陣和頻譜受噪聲影響較大,那么信號的奇異值熵和分形維數特征也受噪聲影響很大,已不能作為信號的分類特征。這也是限制SVEFD算法抗噪聲性能進一步提升的主要原因。

表1給出了FD、SVD、SVEFD 3種算法在信噪比大于-2 dB時8類雷達信號正確識別率,對比表1中的數據可以發現,SVEFD算法在較低信噪比下的正確識別概率遠高于FD算法,也高于SVD算法,在信噪比大于1 dB時,平均識別率達到了95%,證明了本文的SVEFD算法是有效的。對比SVD算法,本文的SVEFD算法所需要的特征維數較少,分類和訓練的時間短、運算量小,正確識別率較高。

表1 3種算法平均正確識別概率對比

5 結束語

本文提出了一種基于奇異值熵和分形維數的雷達信號識別算法,能夠對雷達信號的脈內調制方式進行有效的識別。該算法通過提取信號時頻分布圖像的奇異值熵,結合信號頻譜的分形維數參數,組成特征參數向量,送入分類器實現雷達信號調制方式的分類識別。計算機仿真結果表明,該方法抗噪性較強,在較低信噪比條件下,仍然具有很高的正確識別率。

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