基于統(tǒng)計(jì)特性的蝙蝠算法在認(rèn)知無線電頻譜分配中的應(yīng)用

朱冰蓮, 朱文勇, 朱志青, 陳 玲, 劉紫娟

(1. 重慶大學(xué)通信工程學(xué)院, 重慶 400044; 2. 重慶大學(xué)通信與測(cè)控中心, 重慶 400044)

0 引 言

認(rèn)知無線電技術(shù)是解決頻譜供需矛盾的有效方法,被視為未來無線通信技術(shù)的核心技術(shù)之一[1]。頻譜分配是認(rèn)知無線電中的重要技術(shù),其目標(biāo)是將主用戶未使用的空閑頻譜分配給次用戶,以提高頻譜資源利用率,實(shí)現(xiàn)最大化頻譜效益。

頻譜分配影響著頻譜資源的利用率,因此各類頻譜分配模型相繼被提出,包括圖論模型[2-3]、拍賣模型[4]和博弈論模型[5]等。圖論模型通過選擇不同的目標(biāo)效用函數(shù)能夠滿足不同應(yīng)用場(chǎng)景的需求,很快成為研究熱點(diǎn)。圖論模型由文獻(xiàn)[3]提出,被證明是一個(gè)典型的NP-Hard帶約束條件的組合優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[3]采用圖著色算法進(jìn)行尋優(yōu),分析了該模型下的網(wǎng)絡(luò)總效益和用戶公平性。圖著色算法求解速度快但檢測(cè)結(jié)果差[6]。文獻(xiàn)[7]對(duì)該模型的解編碼進(jìn)行了壓縮編碼[7],隨后,遺傳算法(genetic algorithm, GA)、二進(jìn)制粒子群算法(binary particle swarm optimization, BPSO)[8]、離散人工蜂群算法(discrete artificial bee colony, DABC)[9-10]等智能算法被引入到該問題的求解,取得了較好的效果。但當(dāng)問題規(guī)模加大時(shí),這些算法的收斂性能受到嚴(yán)重挑戰(zhàn)。尋找高效的新型啟發(fā)式優(yōu)化算法解決該問題成為必然趨勢(shì)。

蝙蝠算法[11]是Yang于2010年提出一種全局最優(yōu)搜索算法,該算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、收斂性能好,已被成功應(yīng)用于各類工程實(shí)際問題[12-13]。但蝙蝠算法在連續(xù)域提出,不能直接應(yīng)用于離散問題的優(yōu)化。為了進(jìn)一步拓展蝙蝠算法在實(shí)際工程中的應(yīng)用,本文將蝙蝠算法應(yīng)用到頻譜分配優(yōu)化中,對(duì)蝙蝠算法進(jìn)行離散化處理,并針對(duì)優(yōu)化問題進(jìn)行改進(jìn),取得了更好的效果。

1 蝙蝠算法

1.1 標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法

蝙蝠是一種非常有趣的動(dòng)物,有著先進(jìn)的回聲定位能力。其在空中飛行或搜尋獵物時(shí),會(huì)使用一種叫做回音定位的聲波定位器來捕捉獵物和躲避障礙物。蝙蝠一旦發(fā)現(xiàn)獵物,就會(huì)逐漸減小脈沖音量,增大脈沖發(fā)生率,以便于跟蹤獵物,直到將其捕獲。蝙蝠算法是一種模擬蝙蝠捕獲獵物的行為來優(yōu)化工程項(xiàng)目中目標(biāo)函數(shù)的智能算法[12]。

標(biāo)準(zhǔn)蝙蝠算法[11]中,用蝙蝠的位置表示待優(yōu)化問題的解,每個(gè)蝙蝠對(duì)獵物進(jìn)行搜索時(shí)有著以下動(dòng)作:

(1) 所有蝙蝠利用回聲定位的方法感知距離,并可判斷獵物和障礙之間的不同。

(2) 第i只蝙蝠的飛行速度為vi,發(fā)出超聲波的頻率為fi(或波長(zhǎng)λ),其音量(振幅)為Ai來搜尋獵物。同時(shí),蝙蝠根據(jù)自身與目標(biāo)的距離自動(dòng)調(diào)整發(fā)出脈沖的頻率(或波長(zhǎng))和脈沖發(fā)生率ri。

(1)

(2)

(3)

xnew=x*+εAt

(4)

式中,ε為[-1,1]的隨機(jī)數(shù)向量;At為種群中所有蝙蝠在同一時(shí)刻音量的平均值。隨著Ai的減小,開發(fā)能力增強(qiáng),蝙蝠位置(解)精度提高。

蝙蝠的速度和位置更新步驟有些類似于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法,如fi本質(zhì)上控制了聚焦粒子運(yùn)動(dòng)的節(jié)奏和范圍。在某種程度上,蝙蝠算法可看做標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化以及強(qiáng)化局部搜索算法的結(jié)合,音量和脈沖發(fā)生率控制著其探索能力和開發(fā)能力。當(dāng)蝙蝠尋找到獵物時(shí),它的音量就會(huì)降低,同時(shí)脈沖發(fā)生率增加。兩者更新為

(5)

(6)

1.2 二進(jìn)制蝙蝠算法

蝙蝠算法初期提出主要用來解決連續(xù)空間函數(shù)優(yōu)化問題，為了解決實(shí)際工程中許多的組合優(yōu)化問題,需要對(duì)原始蝙蝠算法進(jìn)行離散化處理。一般采用Sigmoid函數(shù)法進(jìn)行離散化。在二進(jìn)制蝙蝠算法(binary bat algorithm, BBA)[14]中,蝙蝠的每一維位置都限定為二進(jìn)制0或1,但其速度大小沒有被限制,從而利用速度的大小來確定其在對(duì)應(yīng)位置上是0或1,即位置更新意味著從0和1之間的相互轉(zhuǎn)換。這里采用S型函數(shù)進(jìn)行離散化,蝙蝠位置更新為

(7)

(8)

綜上所述,BBA算法流程如下:

步驟1初始化蝙蝠種群,隨機(jī)產(chǎn)生蝙蝠的位置xi和速度vi。

步驟3根據(jù)式(1)調(diào)整頻率,根據(jù)式(2)更新蝙蝠的速度。

步驟4產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)rand,如果rand>ri,則根據(jù)式(4)生成新解。否則,根據(jù)式(3)生成新解。按式(7)和式(8)對(duì)新解進(jìn)行離散化。

步驟5產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)rand,如果randF(x*),則接受新解,并增加ri,減小音量Ai,否則保持不變,其中F為待優(yōu)化問題的函數(shù)。

步驟6根據(jù)蝙蝠位置,計(jì)算所有蝙蝠的適應(yīng)度值,更新當(dāng)前最優(yōu)解x*。

步驟7如果達(dá)到所設(shè)置的最大迭代次數(shù),停止執(zhí)行算法;否則,轉(zhuǎn)至步驟3。

1.3 基于統(tǒng)計(jì)特性的蝙蝠算法

經(jīng)過離散化處理后的BBA可以應(yīng)用到頻譜分配優(yōu)化問題中,但取得的效果并不好。因此,針對(duì)頻譜分配的特點(diǎn)對(duì)蝙蝠算法進(jìn)行改進(jìn),以得到更好的效果。根據(jù)BBA流程的步驟5,可以看出蝙蝠算法是非貪婪選擇,這對(duì)于連續(xù)域優(yōu)化問題,可以減少陷入局部最優(yōu)的概率。由于頻譜分配優(yōu)化問題是一個(gè)NP-Hard問題,其解空間為有限可列,若采用貪婪選擇,則可以增加算法在當(dāng)前位置的開發(fā)能力。因此,本文采用貪婪選擇策略,即只要新解比當(dāng)前位置好,就接受該解。

除此之外,蝙蝠算法的局部開發(fā)能力有待于改進(jìn)[15],在局部搜索時(shí),應(yīng)當(dāng)考慮種群中其他蝙蝠的位置。受量子粒子群算法[16]啟發(fā),將平均最好位置作為蝙蝠算法位置更新的一種策略,提出基于統(tǒng)計(jì)特性的蝙蝠算法(bat algorithm based on statistical characteristics, SCBA)。在SCBA中,記錄種群中各蝙蝠所經(jīng)歷的最好位置,利用統(tǒng)計(jì)分析方法,統(tǒng)計(jì)所有蝙蝠經(jīng)歷最好位置的分布情況,利用平均最好位置指導(dǎo)蝙蝠尋優(yōu)。平均最好位置的定義為

(9)

對(duì)于一個(gè)種群大小NP=4,待優(yōu)化問題維數(shù)D=5的二進(jìn)制優(yōu)化問題中,xt表示第t次迭代后各蝙蝠所經(jīng)歷的最好位置,由式(9)得到平均最好位置如圖1所示。

圖1 平均最好位置的定義Fig.1 Definition of mean best position

(10)

2 基于蝙蝠算法的頻譜分配

由于圖論模型參數(shù)簡(jiǎn)單,并且每個(gè)參數(shù)有著實(shí)際的物理意義,易于仿真實(shí)現(xiàn)。通過選擇不同的目標(biāo)效用函數(shù)能夠滿足不同應(yīng)用場(chǎng)景的需求,很快成為頻譜分配的研究熱點(diǎn),因此,本文選擇圖論模型。

2.1 圖論頻譜分配模型

假設(shè)通信環(huán)境改變的時(shí)長(zhǎng)與頻譜分配所需時(shí)間相比(主用戶的位置變化、可用頻譜數(shù)變化所需時(shí)間與頻譜分配計(jì)算時(shí)間相比),可忽略不計(jì)。將用戶之間的頻譜使用情況用圖表示,則可以利用無向圖優(yōu)化得到較優(yōu)頻譜分配方案。對(duì)于次用戶數(shù)為N，可用頻譜數(shù)為M的頻譜環(huán)境,圖論模型下的頻譜分配的定義如下[3]:

定義1頻譜可用性矩陣L。L={ln,m|ln,m∈{0,1}}N×M,其中,ln,m=1表示在該時(shí)刻用戶n可利用頻譜m進(jìn)行通信,ln,m=0則表示在該時(shí)刻用戶n不能用頻譜m進(jìn)行通信。

通過頻譜感知技術(shù)可以檢測(cè)到次用戶在當(dāng)前環(huán)境中可利用的頻譜,將所有次用戶和可用頻譜的關(guān)系用矩陣L描述。

定義2頻譜效益矩陣B。B={bn,m}N×M,其中,bn,m表示用戶n使用頻譜m能獲得的最大帶寬或吞吐量,具體到本文選擇的是一個(gè)度量值。

由于次用戶與認(rèn)知基站的距離不同,可能采用不同的發(fā)射功率和調(diào)制技術(shù),從而不同次用戶使用相同的頻譜,所獲得帶寬或傳輸速率也不同,用矩陣B描述各次用戶在不同頻段通信時(shí)的系統(tǒng)效益。

定義3干擾約束矩陣C。C={cn,k,m|cn,k,m∈{0,1}}N×N×M。其中,cn,k,m=1表示次用戶n和k同時(shí)使用頻譜m進(jìn)行傳輸數(shù)據(jù)時(shí),將會(huì)產(chǎn)生通信干擾。

次用戶與次用戶之間的距離和調(diào)制技術(shù)等因素,使得多個(gè)次用戶使用同一頻譜時(shí),可能會(huì)產(chǎn)生通信干擾。用矩陣C描述當(dāng)前環(huán)境中各次用戶使用相同頻譜時(shí)的干擾約束情況。

定義4無干擾分配矩陣A。A={an,m|an,m∈{0,1},an,m≤ln,m}N×M。其中,an,m=1表示該時(shí)段次用戶n分配到頻譜m。為了保證通信可行性與可靠性,必須保證分配矩陣A與干擾約束矩陣C不能沖突,即:當(dāng)cn,k,m=1時(shí),對(duì)任意n,k≤N,m≤M有an,m+ak,m≤1。

定義5用戶效益值R。R={βn}N×1。其中,βn表示在分配矩陣A下,次用戶n所獲得效益值,計(jì)算為

(11)

定義6系統(tǒng)效益函數(shù)U(R)。用來評(píng)價(jià)頻譜分配策略對(duì)系統(tǒng)效益影響的函數(shù),其定義為

(12)

基于以上定義,從系統(tǒng)總效益的角度出發(fā),求解無干擾頻譜分配矩陣,使得當(dāng)前認(rèn)知無線電系統(tǒng)下用戶所獲得的系統(tǒng)總效益最大,其表達(dá)式為

(13)

2.2 基于統(tǒng)計(jì)特性的蝙蝠算法的頻譜分配描述

本文提出SCBA算法的認(rèn)知無線電頻譜分配方案中,每只蝙蝠的位置對(duì)應(yīng)一種頻譜分配方案。因此,頻譜分配問題的最終求解目標(biāo)即為最大化系統(tǒng)效益的無干擾分配矩陣A。直接編碼A,則其維數(shù)為N×M,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中次用戶數(shù)N、可用頻譜數(shù)M增加時(shí),問題規(guī)模隨著維數(shù)成指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。由于可用性矩陣L對(duì)無干擾分配矩陣A的約束,即ln,m=0時(shí),表示當(dāng)前通信環(huán)境下用戶n不能使用頻譜m,從而頻譜m不能分配給用戶n使用,從而an,m只能為0。因此,文獻(xiàn)[7,17]提出只對(duì)矩陣L中元素值為1的位置進(jìn)行編碼。此時(shí),解的編碼長(zhǎng)度D根據(jù)矩陣L中非零元素的個(gè)數(shù)確定,其計(jì)算式為

(14)

如圖2所示,在該認(rèn)知無線電系統(tǒng)中,用戶數(shù)N=5、頻譜數(shù)M=4,通過頻譜檢測(cè)得到可用矩陣L,按照逐行的順序抽取矩陣L中對(duì)應(yīng)位置為1的元素,然后對(duì)它們進(jìn)行編碼,得到解向量x(xi∈{0,1}),其維數(shù)為8,優(yōu)化以后,再按照之前的映射關(guān)系將解向量x映射為分配矩陣A。

圖2 解向量與分配矩陣的映射關(guān)系Fig.2 Relationship between solution vector and allocation matrix

按照上述編碼方式,隨機(jī)的初始化蝙蝠位置(頻譜分配方案),并不一定能滿足定義3的無干擾約束條件。因此,需要對(duì)蝙蝠的位置進(jìn)行干擾約束處理。對(duì)任意頻譜m(0≤m

綜上所述,本文提出的SCBA算法的認(rèn)知無線電頻譜分配流程如下:

步驟2初始化種群xi(i=1,2,…,NP),初始化速度vi、頻率fi及脈沖發(fā)生率r。

步驟3干擾約束處理,將解向量xi還原成分配矩陣A,在干擾約束矩陣C中,對(duì)所有m(0≤m

步驟4根據(jù)式(1)調(diào)整頻率,根據(jù)式(2)更新蝙蝠的速度。

步驟5產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)rand,如果rand>r,則利用平均最好位置指導(dǎo)蝙蝠尋優(yōu),按式(9)和式(10)更新蝙蝠位置,否則按式(3)更新位置,并按式(7)和式(8)進(jìn)行離散化處理。

步驟6按照步驟3,對(duì)新解進(jìn)行干擾約束處理。

步驟7計(jì)算蝙蝠適應(yīng)度值,利用貪婪選擇策略選擇當(dāng)前較好的蝙蝠進(jìn)行下一次的迭代,并更新當(dāng)前最優(yōu)解。

步驟8若達(dá)到算法所設(shè)置的最大迭代次數(shù),則算法結(jié)束;否則,轉(zhuǎn)至步驟4。

2.3 算法復(fù)雜度分析

SCBA算法的計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度即為種群迭代的時(shí)間復(fù)雜度。在執(zhí)行種群迭代階段,每只蝙蝠以概率r執(zhí)行全局搜索,其復(fù)雜度為O(r·NP·2D),以概率(1-r)執(zhí)行局部搜索,執(zhí)行局部搜索操作的復(fù)雜度為O((1-r)·NP·D)),由此可得迭代一次的計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度為O(r·NP·2D+(1-r)·NP·D),即O((1+r)NP·D),因此SCBA算法的計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度為O((1+r)T·NP·D)。其中,T為算法迭代的最大次數(shù)。根據(jù)BBA算法流程可得其計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度為O(2T·NP·D)。所以，SCBA算法的時(shí)間復(fù)雜度低于BBA算法的時(shí)間復(fù)雜度。

SCBA算法的空間復(fù)雜度主要包括頻譜分配模型矩陣的存儲(chǔ)和蝙蝠種群位置的存儲(chǔ)。L所需的存儲(chǔ)空間為O(N·M),B的存儲(chǔ)空間為O(N·M),C的復(fù)雜度為O(N2·M)。每個(gè)蝙蝠位置的存儲(chǔ)空間為O(D)。因此,在圖論模型下SCBA算法的空間復(fù)雜度為O(N·M·(N+2)+NP·D),與其他算法的空間復(fù)雜度相同。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

根據(jù)文獻(xiàn)[7-8,10,17],GA、BPSO、DABC、多策略離散人工蜂群算法(multi-strategy discrete artificial bee colony, MDABC)都應(yīng)用于認(rèn)知無線電頻譜分配,在求解使得系統(tǒng)效益最大化的頻譜分配方案中,MDABC的性能最好,其次分別是DABC、BPSO、GA。為了驗(yàn)證SCBA算法在認(rèn)知無線電頻譜分配中的有效性,與BBA和MDABC算法在同一條件下進(jìn)行仿真測(cè)試。

假設(shè)認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)模型中次用戶的個(gè)數(shù)為20,可用頻譜數(shù)為22,即N=20,M=22。優(yōu)化問題的維數(shù)D由式(14)計(jì)算。MDABC算法參數(shù)[17]為S=20,T1=[0.08D],U=SD;BBA和SCBA算法的參數(shù):種群大小NP=20,音量A=0.6,脈沖發(fā)生率r=0.7；所有算法最大迭代次數(shù)為T=500。為了降低算法的偶然性,所有結(jié)果為各算法在同一條件下運(yùn)行30次的平均值。

3.1 幾種智能算法的比較

圖3是3種算法在不同頻譜環(huán)境下的系統(tǒng)總效益的平均值對(duì)比。該試驗(yàn)采用了30種不同的L、B、C矩陣,對(duì)于每種算法均采用相同的初始值。可以看出,SCBA算法在不同的頻譜環(huán)境下都能使系統(tǒng)獲得更大的效益值。

圖4是在一次仿真實(shí)驗(yàn)中,系統(tǒng)效益與迭代次數(shù)的關(guān)系。從圖中可以看出,SCBA的收斂速度快于MDABC和BBA兩種算法,且在相同迭代次數(shù)時(shí),尋找的頻譜分配方案總使得系統(tǒng)獲得更大的效益值。

圖3 不同頻譜環(huán)境下的系統(tǒng)效益值Fig.3 Benefit value of system in different spectrum environment

圖4 不同算法下系統(tǒng)效益與迭代次數(shù)的關(guān)系Fig.4 Relationship between benefit value of system and iteration times under different algorithms

3.2 計(jì)算時(shí)間分析

圖論模型下的頻譜分配是基于某一短暫時(shí)間內(nèi)頻譜環(huán)境參數(shù)不變,對(duì)頻譜進(jìn)行分配,使系統(tǒng)效益最大化。以時(shí)間為橫軸,效益值為縱軸,BBA、SCBA、MDABC算法在同一頻譜環(huán)境下重復(fù)30次取平均值,得到平均計(jì)算時(shí)間與系統(tǒng)效益曲線如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)效益與搜索時(shí)間的關(guān)系Fig.5 Relationship between benefit value and search time

從圖5中可以看出,MDABC在迭代500次所需總時(shí)間少于BBA和SCBA,但所得頻譜分配方案使得系統(tǒng)效益小于SCBA,且SCBA在0.8 s左右就收斂了。當(dāng)使得系統(tǒng)效益相同時(shí),SCBA所需時(shí)間更少。

3.3 系統(tǒng)效益隨用戶數(shù)和可用頻譜數(shù)變化的關(guān)系

在認(rèn)知無線電系統(tǒng)中,由于次用戶數(shù)和可用頻譜數(shù)受到主用戶頻譜使用情況、地理位置、發(fā)射功率大小等因素的影響和限制,其在不斷地變化,從而影響整個(gè)系統(tǒng)的效益。圖6為用戶數(shù)固定為20,頻譜數(shù)M從15變化到40時(shí),系統(tǒng)平均效益(系統(tǒng)總效益與用戶數(shù)之比)與可用頻譜數(shù)之間的關(guān)系,從圖中可以看出,當(dāng)可用頻譜數(shù)增加時(shí),系統(tǒng)平均效益也增加,但是SCBA獲得的用戶平均效益略高于MDABC。

圖6 系統(tǒng)平均效益與可用頻譜數(shù)變化的關(guān)系Fig.6 Relationship between the average benefit value of system and the number of available spectrum

圖7為頻譜數(shù)M固定為30,用戶數(shù)N從15到40變化時(shí)系統(tǒng)平均效益與用戶數(shù)的關(guān)系仿真結(jié)果。從圖中可以看出,用戶數(shù)增加后,相互干擾的概率增加,用戶獲得的平均效益逐漸減小。但是,SCBA獲得的系統(tǒng)平均效益高于BBA和MDABC。

圖7 系統(tǒng)平均效益與用戶數(shù)變化的關(guān)系Fig.7 Relationship between the average benefit value of system and the number of users

4 結(jié) 論

本文提出了改進(jìn)蝙蝠算法的認(rèn)知無線電頻譜分配方法。①將蝙蝠算法的選擇策略改為貪婪選擇,增強(qiáng)了蝙蝠算法在當(dāng)前位置的開發(fā)能力,提高了解的精確性。②根據(jù)蝙蝠種群中位置的統(tǒng)計(jì)特性,即,平均最好位置反映了所有蝙蝠在該位置上取0或1的趨勢(shì),根據(jù)這一趨勢(shì),在下一次迭代中產(chǎn)生更好的解,加快算法收斂速度。③在局部搜索時(shí),直接在離散域操作,減少實(shí)數(shù)到二進(jìn)制的映射,從而縮短搜索時(shí)間。通過仿真比較了BBA、SCBA和MDABC在頻譜分配中的應(yīng)用,仿真結(jié)果表明,SCBA獲得的頻譜分配方案與BBA和MDABC相比,系統(tǒng)效益更大,且所需時(shí)間更少。

[1] AKYILDIZ I F, LEE W, VURAN M C, et al. Next generation/dynamic spectrum access/cognitive radio wireless networks: a survey[J]. Computer Networks, 2006, 50(13): 2127-2159.

[2] LIU Q, NIU H, XU W, et al. A service-oriented spectrum allocation algorithm using enhanced PSO for cognitive wireless networks[J]. Computer Networks, 2014, 74:81-91.

[3] PENG C Y, ZHENG H T, ZHAO B Y. Utilization and fairness in spectrum assignment for opportunistic spectrum access[J]. Mobile Networks and Applications, 2006, 11(4): 555-576.

[4] LI Z P, LI B C, ZHU Y F. Designing truthful spectrum auctions for multi-hop secondary networks[J]. IEEE Trans.on Mobile Computing, 2015, 14(2): 316-327.

[5] ZAYEN B, HAYAR A, NOUBIR G. Game theory-based resource management strategy for cognitive radio networks[J]. Multimedia Tools and Applications, 2014, 70(3): 2063-2083.

[6] 高洪元,曹金龍. 認(rèn)知無線電中的量子蛙跳頻譜分配[J]. 應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 32(1): 19-26.

GAO H Y, CAO J L. Quantum-inspired shuffled frog leaping algorithm for spectrum allocation in cognitive radio[J]. Journal of Applied Sciences, 2014, 32(1):19-26.

[7] ZHAO Z J, PENG Z, ZHENG S L, et al. Cognitive radio spectrum allocation using evolutionary algorithms[J]. IEEE Trans.on Wireless Communications, 2009, 8(9): 4421-4425.

[8] 趙知?jiǎng)? 徐世宇, 鄭仕鏈, 等. 基于二進(jìn)制粒子群算法的認(rèn)知無線電決策引擎[J]. 物理學(xué)報(bào), 2009, 58(7):5118-5125.

ZHAO Z J, XU S Y, ZHENG S L, et al. Cognitive radio decision engine based on binary particle swarm optimization[J]. Acta Physica Sinica, 2009, 58(7):5118-5125.

[9] GHASEMI A, MASNADI-SHIRAZI M A, BIGUESH M, et al. Spectrum allocation based on artificial bee colony in cognitive radio networks[C]∥Proc.of the 6th International Symposium on Telecommunications, 2012:182-187.

[10] 李鑫濱,劉磊,馬鍇. 基于離散人工蜂群算法的認(rèn)知無線電頻譜分配[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù). 2012, 34(10): 2136-2141.

LI X B, LIU L, MA K. Cognitive radio spectrum allocation based on discrete artificial bee colony algorithm[J]. Systems Engineering and Electronics, 2012, 34(10):2136-2141.

[11] YANG X S. A new metaheuristic bat-inspired algorithm[M]. Nature Inspired Cooperative Strategies for Optimization. Berlin Heidelberg: Springer, 2010:65-74.

[12] YE Z, WANG M, LIU W, et al. Fuzzy entropy based optimal thresholding using bat algorithm[J]. Applied Soft Computing. 2015, 31(0): 381-395.

[13] YANG X, GANDOMI A. Bat algorithm: a novel approach for global engineering optimization[J]. Engineering Computations, 2012, 29(5): 464-483.

[14] MIRJALILI S, MIRJALILI S M, YANG X S. Binary bat algorithm[J]. Neural Computing and Applications, 2014, 25(3):663-681.

[15] YILMAZ S, UGUR KUCUKSILLE E, CENGIZ Y. Modified bat algorithm[J]. Elektronika Ir Elektrotechnika, 2014, 20(2):71-78.

[16] SUN J, FANG W, PALADE V, et al. Quantum-behaved particle swarm optimization with Gaussian distributed local attractor point[J].Applied Mathematics and Computation, 2011,218(7): 3763-3775.

[17] 朱冰蓮,朱方方,段青言,等.采用多策略離散人工蜂群的改進(jìn)頻譜分配算法[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),2016,50(2):20-25.

ZHU B L, ZHU F F, DUAN Q Y, et al. An improved spectrum allocation algorithm using multi-strategy discrete artificial bee colony technology[J].Journal of Xi’an Jiaotong University, 2016,50(2):20-251.