正規(guī)順序和反正規(guī)順序互換公式的推導(dǎo)

摘 要：利用產(chǎn)生算符和湮滅算符的對易關(guān)系，推導(dǎo)出了產(chǎn)生算符和湮滅算符正規(guī)順序和反正規(guī)順序互換的公式和。該結(jié)果將為現(xiàn)代物理學(xué)的諸多前沿領(lǐng)域的研究提供方便。

關(guān)鍵詞：產(chǎn)生算符；湮滅算符；正規(guī)順序；反正規(guī)順序

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.04.189

0 引言

上世紀(jì)四十年代，薛定諤在用因式分解法求解量子諧振子本征值問題的過程中，引入了產(chǎn)生算符和湮滅算符，并把量子諧振子相鄰能級的本征態(tài)聯(lián)系起來。利用它們可以把量子力學(xué)中各種類型的力學(xué)量以及粒子數(shù)表象的基矢方便的表示出來，而各種計(jì)算中，目前在物理學(xué)各個(gè)前沿領(lǐng)域中[1，2]，如：凝聚態(tài)物理的多體量子理論和量子光學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到多個(gè)產(chǎn)生和湮滅算符的混合乘積問題。[1，2]對于多個(gè)產(chǎn)生算符和湮沒算符乘積形式的排列，如果所有都在的右方，就稱他們是正規(guī)順序中。反之，如果都在的左方，就稱他們是反正規(guī)順序的。產(chǎn)生算符、湮滅算符的正規(guī)順序和反正規(guī)順序的展開形式是唯一的。

在討論光場非經(jīng)典性質(zhì)的時(shí)候，例如：求解壓縮奇偶相干態(tài)的壓縮效應(yīng)和反聚束效應(yīng)等。經(jīng)常涉及到將置于正規(guī)順序或反正規(guī)順序中，以方便地得到所期待的結(jié)果。本文利用產(chǎn)生算符和湮滅算符的對易關(guān)系，通過數(shù)學(xué)歸納的方法推導(dǎo)出了產(chǎn)生算符和湮滅算符正規(guī)順序和反正規(guī)順序互換的公式、。

1 正規(guī)順序

綜合上面的討論，我們利用產(chǎn)生算符和湮滅算符的對易關(guān)系，通過歸納法分別得出了的正規(guī)順序：和的反正規(guī)順序：。該結(jié)果的得出，將為現(xiàn)代物理學(xué)的諸多前沿領(lǐng)域，如凝聚態(tài)物理的多體量子理論和量子光學(xué)中光場非經(jīng)典性質(zhì)的計(jì)算、推導(dǎo)提供方便。

參考文獻(xiàn)：

[1]曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)（第五版）[M].北京：科學(xué)出版社，2013.

[2]顧樵.量子力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2014.

[3]周世勛，量子力學(xué)（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

作者簡介：陳海洋（1973-），男，湖北隨州人，博士，講師，研究方向：物理。endprint