復變函數與積分變換課堂方法探索

池建成

摘要： 本文主要探討了復變函數與積分變換課堂教學中的方法。主要包括：教學前的準備工作；課堂教學環節應注意的問題；教學后記。

Abstract： This paper mainly discusses the methods of classroom teaching of complex functions and integral transformation，including： pre-teaching preparation， matters needing attention in classroom teaching and teaching postscript.

關鍵詞： 復變函數與積分變換；課堂教學；柯西積分公式

Key words： complex function and integral transform；classroom teaching；Cauchy integral formula

中圖分類號：O172 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）06-0169-02

0 引言

隨著科技發展和社會的不斷進步，《復變函數與積分變換》作為一門工具學科，在工程、電子等眾多領域都有著越來越廣泛的應用。因此，很多高校的工科類專業都開設了這門課程。這門課程是在《高等數學》的基礎之上，對數學理論的進一步學習，所以在難度上相對較大，因此，高校教師在教學過程中如何去教會學生掌握這門課程，就顯得尤為重要。

下面就教學過程中需要注意的問題作進一步探討：

1 準備工作

首先，教師應該選用一本合適的教材和相應的參考書。

不同高校的學生專業層次有所不同，針對不同層次的學生需要適合于學生學習的教材和參考書。針對不同專業，教材講授也需要有所側重。只有這樣，才能在學生自身的基礎層次上，增強學生的學習信心，培養學生的學習興趣，拓展學生的學習視野。

其次，在這門科目教學過程中，教師要學會應用多媒體等新技術提升課堂學習效果。

隨著科技進步，一些新的教學手段，如多媒體技術，可以極大提高學生的學習效率和課堂效果。由于多媒體教學具有很強的展示性，這樣可以使之前只能靠語言這種單一形式描述的事物，現在用圖像，語音，視頻文件等多種形式表現出來，從而大大加深學生在頭腦中的印象，使得學生對知識更容易接受。例如，教師在講解復球面概念時，可以用動畫效果描述復球面和復平面之間的對應關系，以便于學生理解。另一方面，多媒體課件制作需要花費較大的精力，這也給教師備課帶來一定的難度和挑戰。

最后，多關注學科發展前沿。教師需拓寬自己的思路和視野，不斷提高自己與時俱進的教學能力。比如一些好的計算工具，如Matlab等，教師可以將其應用于自己的教學過程中，以培養學生的學習動力。

2 課堂環節

首先，課堂教學應注重循序漸進的教學規律。

課堂教學本身具有規律性，即條理性。教師在教學中應注重由簡單到復雜，由已知到未知的教學環節。例如，在講授柯西積分公式的過程中，應先回顧之前的解析函數與柯西積分定理，再提出問題：如果f（z）在簡單正向閉曲線C所圍的區域內有一個或多個點處不解析，又該如何解決？如：如何計算？從而引出問題，進而介紹柯西積分定理并證明，然后，用此定理解決剛才問題。后面再給出公式的其它應用和舉例，培養學生理論聯系實際的能力。最后再介紹此公式為后期學習解析函數導數公式和洛朗級數打下理論基礎，讓學生了解本章的地位與作用。

其次，應注重培養學生的理論應用能力。

《復變函數與積分變換》本身是一門工具學科，主要應用于工程類各專業，用以解決實際問題。所以，應該在教學中穿插一些實際應用的例子，強化學生的應用能力。例如，利用留數定理計算定積分問題；介紹傅里葉變換和拉普拉斯變換在電路等方面的實際應用。

再次，課堂教學環節應注重教學方法的應用。

對比教學可以增強學生的理解能力。《復變函數與積分變換》本身是在復數域上對函數的研究，所以在思想方法上與《高等數學》有許多異曲同工之妙，因此，在教學過程中，教師可以將兩者進行對比教學。例如，在講解復變函數的概念時，可與之前的實函數作對比；講解解析函數時，可與之前的可導函數作對比。通過兩者的相同特征，先把后者的定義給出，再引申出前者。這樣既加深了學生對現有知識概念的理解，也有助于學生對之前的知識進行復習回顧，強化學生對知識的縱向聯系。

最后，激發學生的學習興趣和學習熱情。

數形結合是一個比較重要的數學思想，其核心是數字與圖形結合，使知識的學習更加形象化。在教學過程中，教師也可以用形象化的方法讓學生體會數學的趣味性，比如在講解單連通區域與多連通區域時，教師可以用圖形畫出兩種區域的直觀特征，讓學生更加直觀、形象的對概念進行理解，增加學生學習興趣。此外，聯系性也可以提升教學趣味性。例如，在介紹復數的表示形式時，教師可以將三角形式和指數形式進行對比。可以讓學生體會到，兩者雖然在形式上有所不同，但反映的本質卻完全相同，從而增加學生的好奇心。

3 后記

知識的形成需要過程，為防止遺忘就需要及時鞏固。因此，除了要求學生及時復習學過的內容之外，還需要布置一些具有針對性和應用性的課后作業，從而提高學生的理解能力和加深學生的學習印象。此外，學生在學習過程中必然會遇到這樣那樣的實際問題，所以，教師應該多建立與學生學習溝通的渠道，讓學生有問題能及時得到解決。

參考文獻：

[1]蘇變萍，陳東立.復變函數與積分變換[M].二版.北京：高等教育出版社，2010.

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