考慮樁周土豎向作用和施工擾動(dòng)效應(yīng)時(shí)大直徑楔形樁的縱向振動(dòng)特性

高 柳， 王奎華， 李振亞， 郭海超, 王 寧

(1.浙江大學(xué) 濱海和城市巖土工程研究中心，杭州 310058; 2.浙江大學(xué) 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310058； 3.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院， 南昌 330000)

近年來，楔形樁由于其良好的承載性能受到了廣泛的關(guān)注。楔形樁傾斜的側(cè)面能夠充分地與樁周土相互作用，在楔形側(cè)面除了切向力外，樁周土對(duì)楔形側(cè)面還產(chǎn)生一法向力。為了研究楔形樁的承載特性，國內(nèi)外眾多學(xué)者分別采用現(xiàn)場和模型試驗(yàn)[1-3]、理論方法[4-5]以及數(shù)值模擬[6-7]對(duì)其進(jìn)行研究。試驗(yàn)資料表明，在相同的土質(zhì)條件下，楔形摩擦樁與均勻截面摩擦樁相比，單位體積承載力高0.5倍～2.5倍，基礎(chǔ)工程造價(jià)降低40%～60%。由此可見，楔形樁可用于橋梁地基以及處理軟弱地基等等。但是，楔形樁目前在我國并沒有得到廣泛的應(yīng)用，一方面是由于施工工藝相對(duì)傳統(tǒng)的均勻截面樁較為復(fù)雜，另一方面就是有關(guān)楔形樁樁身側(cè)面與樁周土的相互作用機(jī)理的了解還不夠充分。對(duì)此，蔡燕燕等[8]通過將樁土系統(tǒng)劃分為相當(dāng)數(shù)量的薄層，利用平面應(yīng)變模型得出了楔形樁樁頂?shù)目v向振動(dòng)阻抗的解析解。吳文兵等[9]在此基礎(chǔ)上考慮了楔形樁的橫向慣性效應(yīng)，得出了考慮橫向慣性效應(yīng)的楔形樁縱向振動(dòng)阻抗。吳文兵等[10]基于復(fù)剛度傳遞多圈層平面應(yīng)變模型研究了考慮擠土效應(yīng)時(shí)楔形樁縱向振動(dòng)阻抗。Wu等[11]研究了考慮擠土效應(yīng)時(shí)楔形樁扭轉(zhuǎn)振動(dòng)阻抗。在將樁身劃分為微元段來求解樁頂阻抗時(shí)，由于相鄰微元樁段半徑的不同，相鄰微元樁段交界面處會(huì)形成一個(gè)與土相互作用的環(huán)形截面，周燕燕等的研究都只考慮了樁周土與微元樁段側(cè)面的豎向剪切作用而忽略了樁周土對(duì)相鄰微元樁段交界面處環(huán)形截面的法向作用，本文稱之為樁周土的豎向作用。

另一方面，樁基特別是大直徑樁的施工會(huì)對(duì)樁周土造成相當(dāng)程度的擾動(dòng)。施工擾動(dòng)會(huì)使樁周土在一定范圍內(nèi)壓實(shí)或者軟化。無論是樁周土的壓實(shí)或者軟化，本質(zhì)上講都是施工擾動(dòng)造成了樁周土徑向的非均質(zhì)性。徐建平等[12]利用模型試驗(yàn)得到了沉樁過程中土體位移隨水平和深度方向的變化規(guī)律,龔曉南等[13]對(duì)靜力壓樁所涉及的幾個(gè)力學(xué)問題進(jìn)行分析，提出了進(jìn)一步研究這一問題的合理方法。王奎華等[14]基于復(fù)剛度傳遞多圈層平面應(yīng)變模型研究了樁周土徑向非均質(zhì)性對(duì)樁頂阻抗的影響。謝幫華等研究了考慮擠土效應(yīng)時(shí)楔形樁縱向振動(dòng)阻抗，但只考慮了施工擾動(dòng)造成樁周土壓實(shí)的情況。在實(shí)際工程中，施工擾動(dòng)造成樁周土軟化的情況也是很常見的，特別是對(duì)于結(jié)構(gòu)性比較強(qiáng)的軟黏土而言，因此研究這一情況下楔形樁的動(dòng)力特性也是很有必要的。

基于以上問題，本文研究了考慮樁周土豎向作用和施工擾動(dòng)效應(yīng)時(shí)大直徑楔形樁的縱向振動(dòng)特性，在前人的研究基礎(chǔ)上進(jìn)一步驗(yàn)證了楔形樁承載性能的優(yōu)越性，為進(jìn)一步推廣楔形樁的工程使用奠定了理論基礎(chǔ)。

1 定解問題

1.1 計(jì)算模型

本文研究分層土中考慮樁周土豎向作用和施工擾動(dòng)效應(yīng)時(shí)楔形樁的縱向振動(dòng)特性。圖1(a)表示樁土系統(tǒng)簡圖。圖1(b)表示根據(jù)楔形樁樁身變截面的性質(zhì)和樁周土的分層情況，將樁土系統(tǒng)由樁底到樁頂劃分為數(shù)量足夠多的n微元層，層數(shù)由下往上分別標(biāo)為1, …,k, …,n，并認(rèn)為在每一微元層里微元樁段近似看為圓柱體。ρpk、Vpk、Apk分別為第k微元樁段的密度、彈性波速、橫截面積。H、rb、θ分別表示楔形樁的樁長、樁底半徑、樁身楔角，則第k微元樁段的半徑為rk=rb+(k-1)(H/n)tanθ。第k微元樁段與第k-1微元樁段的交界面上的環(huán)形截面與樁周土的相互作用可以用Voigt體來模擬，其彈簧和粘壺系數(shù)分別表示為kk-1, k和ck-1, k。樁底與樁底土的作用可以用Voigt體模擬，其彈簧系數(shù)kb和粘壺系數(shù)cb的取值可根據(jù)Lysmer等[15]根據(jù)彈性半空間理論推導(dǎo)出的公式計(jì)算：

(1a)

(1b)

式中：Gb為樁底土剪切模量；vb為樁底土泊松比；ρb為樁底土密度；r1為第一微元樁段的半徑。

(a)樁土系統(tǒng)簡圖

(b)簡化計(jì)算模型圖1 樁土系統(tǒng)簡圖及簡化計(jì)算模型Fig.1 Geometric model

1.2 樁周土的施工擾動(dòng)效應(yīng)

圖2 多圈層模型示意圖Fig.2 Model of composite layer

1.3 樁周土的豎向作用

圖3反映相鄰微元樁段及其與樁周土的相互作用關(guān)系。假想第k微元樁段樁底整個(gè)(即圖3(b)中半徑為rk的圓形)置于第k-1微元土層上，那么第k微元樁段樁底與第k-1微元土層的相互作用就類似于樁底與樁底土的相互作用，因此可以用Voigt體模擬，其彈簧和粘壺系數(shù)為kk和ck。同理，圖3(b)中半徑為rk-1的圓形與第k-1微元土層的相互作用也可以用Voigt體模擬，并且其彈簧和粘壺系數(shù)為kk-1和ck-1。Pkb(t)表示第k微元樁段樁底的軸力；Pk-1, k(t)表示第k-1微元樁段樁頂?shù)妮S力；Pk-1, k(t)表示第k-1微元土層對(duì)圖3(b)中環(huán)形截面的法向作用力；fk(z,t)表示第k微元土層對(duì)樁身的側(cè)摩阻力。

根據(jù)式(1a)和式(1b)。可以求得kk、ck、kk-1、ck-1：

(2a)

(2b)

圖3 相鄰兩段的相互作用關(guān)系Fig.3 Idealization of two typical adjacent segments

(2c)

(2d)

式中：ρs(k-1)和vs(k-1)分別表示第k-1微元土層的密度和泊松比；Gk-1, 1為第k-1微元土層擾動(dòng)區(qū)第一圈層土體的剪切模量。

當(dāng)圖3(b)所示截面發(fā)生位移uk-1, k時(shí)，第k-1微元土層對(duì)圖3(b)中半徑為rk、rk-1的圓形截面的法向作用力Pk(t)、Pk-1(t)分別為

(3a)

(3b)

那么，第k-1微元土層對(duì)圖3(b)中環(huán)形截面的法向作用力Pk-1, k(t)為

(4a)

則有：

(4b)

(4c)

寫成這種形式是為了方便后續(xù)的編程計(jì)算。

1.4 假設(shè)條件

(1) 楔形樁為大直徑、黏彈性、圓形均勻變截面樁，樁身截面半徑隨著深度增加而均勻變小。

(2) 樁周土采用平面應(yīng)變模型，樁周土層沿徑向無限延伸，土體表面為自由界面；由施工擾動(dòng)效應(yīng)引起的樁周土性質(zhì)的變化是連續(xù)的。

(3) 樁底與土的相互作用采用Voigt體模擬；樁土簡化計(jì)算模型中第k微元樁段與第k-1微元樁段交界面上的環(huán)形截面與樁周土的相互作用采用Voigt體模擬。

(4) 楔形樁與樁周土交界面上位移和應(yīng)力連續(xù)。

2 樁土動(dòng)力平衡方程的求解

2.1 微元土體動(dòng)力平衡方程及求解

Novak[16]給出了平面應(yīng)變模型的土體動(dòng)力平衡方程，第k微元土層中第j圈層的土體動(dòng)力平衡方程為：

(5)

式中：Wk, j表示第k微元土層中第j圈層的土體縱向振動(dòng)位移。

式(5)的解可表示為

Wk, j=Ak, jK0(βk, jr)+Bk, jI0(βk, jr)

(6)

土體中的剪應(yīng)力為

(7)

式中：I1(βk, jr)、K1(βk, jr)分別為一階的第一類和第二類修正Bessel函數(shù)。

(1) 未擾動(dòng)區(qū)

取j=m+1，則式(5)～(7)適用于未擾動(dòng)區(qū)土體。由于無窮遠(yuǎn)處土體位移衰減為零，結(jié)合貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)，可得Bk, m+1=0。根據(jù)剪切剛度的定義，未擾動(dòng)區(qū)與擾動(dòng)區(qū)交界面(r=rk, m)上的剪切剛度為：

(8)

(2) 擾動(dòng)區(qū)

當(dāng)1≤j≤m時(shí)，則式(5)～(7)適用于擾動(dòng)區(qū)土體。則第j圈層外層(r=rk, j)的剪切剛度為：

(9)

由式(9)可得到

(10)

第j圈層內(nèi)層(r=rk, j-1)的剪切剛度為：

KKk, j-1=

(11)

式(9)～(11)給出了同一圈層內(nèi)層和外層的剪切剛度的遞推關(guān)系，結(jié)合式(8)，即可求得第k微元土層對(duì)微元樁段的剪切剛度KKk。

2.2 微元樁段動(dòng)力平衡方程及求解

本文采用Rayleigh-Love桿模型來考慮微元樁段動(dòng)力特性，它能夠考慮微元樁段的橫向慣性效應(yīng)。令uk=uk(z,t)表示樁身位移，則第k微元樁段的動(dòng)力平衡方程為

(12)

式中：Epk、Ak、ρpk、vpk、δpk分別為第k微元樁段樁身彈性模量、截面積、材料密度、泊松比、阻尼系數(shù)；fk(z,t)表示第k微元土層對(duì)樁身的側(cè)摩阻力，且有fk(z,t)=KKkuk(z,t)。

為了方便后面的公式推導(dǎo)，對(duì)于每一個(gè)微元樁段，取原點(diǎn)位于微元樁段樁底的局部坐標(biāo)系Q′z′r′，其中z′軸方向豎直向上。

樁身質(zhì)點(diǎn)位移和速度初始條件為：

uk(z′, 0)=0

(13a)

(13b)

結(jié)合初始條件式(13a)、(13b)，對(duì)式(12)進(jìn)行拉普拉斯變換,可以得到：

(14)

式(14)的解可以表示為

Uk(z′,s)=Mkcos (λkz′)+Nksin(λkz′)

(15a)

式中

(15b)

式中：Mk、Nk為由邊界條件確定的常數(shù)。

由阻抗函數(shù)的定義，可求得第k微元樁段樁頂?shù)淖杩购瘮?shù)Zka：

(16)

式中：φk=arctan(Nk/Mk)，可由第k微元樁段樁底的阻抗函數(shù)Zkb求得：

(17)

2.3 樁頂阻抗求解

圖3(b)所示截面上的位移連續(xù)條件和應(yīng)力平衡條件為

uk(z′,t)|z′=0=uk-1(z′,t)|z′=hk-1

(18)

Pkb(t)=Pk-1, k(t)+P(k-1)a(t)

(19)

式中：Pkb(t)表示第k微元樁段樁底的軸力；P(k-1)a(t)表示第k-1微元樁段樁頂?shù)妮S力。

對(duì)上述兩式進(jìn)行拉普拉斯變換，用(19)兩端除以式(18)兩端，結(jié)合式(4a)和阻抗函數(shù)的定義，可以得到

Zkb(s)=Z(k-1)a(s)+kk-1, k+s·ck-1, k

(20)

式中：kk-1, k、ck-1, k由式(4b)、(4c)給出。Zkb(s)表示第k微元樁段樁底的阻抗函數(shù)，Z(k-1)a(s)表示第k-1微元樁段樁頂?shù)淖杩购瘮?shù)。

在蔡燕燕等的研究中，在求解楔形樁樁頂?shù)淖杩购瘮?shù)時(shí)，令相鄰微元樁段的交界面上阻抗函數(shù)相等，這也是現(xiàn)今廣泛使用的阻抗函數(shù)遞推法。傳統(tǒng)的阻抗函數(shù)遞推法忽略了相鄰微元樁段交界面上環(huán)形截面與土的相互作用，式(20)給出了考慮其作用的相鄰微元樁段的交界面上阻抗函數(shù)遞推關(guān)系，本文稱之為修正的阻抗函數(shù)遞推法。

楔形樁樁底的邊界條件為

(21)

對(duì)式(21)進(jìn)行拉普拉斯變換，結(jié)合阻抗函數(shù)的定義，可得楔形樁樁底的阻抗函數(shù)：

Z1b(s)=kb+s·cb

(22)

式(16)、(17)確定了微元樁段的樁頂與樁底的阻抗函數(shù)之間的關(guān)系；式(20)給出了相鄰樁段在交界面上的阻抗函數(shù)遞推關(guān)系；式(22)給出了樁底阻抗函數(shù)。結(jié)合式(16)、(17)、(20)、(22)，就可求得樁頂阻抗函數(shù)Zna(s)：

Zna=Kna+iCna

(23)

阻抗函數(shù)的實(shí)部Kna表示樁頂真實(shí)的動(dòng)剛度，反映了樁頂?shù)挚箍v向變形的能力，虛部Cna代表樁頂?shù)膭?dòng)阻尼，反映了樁身內(nèi)應(yīng)力波的能量耗散特性。

3 擾動(dòng)區(qū)劃分層數(shù)的影響

如果沒有特別說明，本文的樁土系統(tǒng)計(jì)算參數(shù)取如下值：樁周土密度ρs=2 000 kg/m3，擾動(dòng)區(qū)圈層厚度d=rb，材料阻尼系數(shù)Ds=0.001，外部未擾動(dòng)區(qū)土體剪切波速Vs=160 m/s；樁底土剪切波速Vb=160 m/s，密度ρb=2 000 kg/m3；樁身材料密度ρp=2 500 kg/m3，阻尼系數(shù)δp=0.001，樁底半徑rb=0.6 m，樁身楔角θ=2°。

蔡燕燕、吳文兵等研究了樁土系統(tǒng)劃分層數(shù)對(duì)樁頂動(dòng)阻抗的影響：當(dāng)n≥100時(shí)，樁頂阻抗幾乎不再發(fā)生變化，也就是說滿足計(jì)算精度要求。本文中n取200。上述研究是基于樁周土壓實(shí)的情況。在實(shí)際工程中，由于施工工藝和樁周土性質(zhì)的影響，施工擾動(dòng)也會(huì)造成樁周土的軟化，因此有必要研究樁周土擾動(dòng)區(qū)軟化情況下樁周土擾動(dòng)區(qū)劃分層數(shù)對(duì)樁頂動(dòng)阻抗的影響。

由圖4(a)可以看出，對(duì)于同一頻率，隨著擾動(dòng)區(qū)劃分層數(shù)m的增大，樁頂?shù)膭?dòng)剛度變大，且隨著頻率的增大，增大的幅度變大。當(dāng)m≥30時(shí)，動(dòng)剛度曲線幾乎不再變化，此時(shí)m已經(jīng)滿足動(dòng)剛度計(jì)算精度要求。由圖4(b)可以看出，對(duì)于同一頻率，隨著擾動(dòng)區(qū)劃分層數(shù)m的增大，樁頂?shù)膭?dòng)阻尼也隨之變大，且隨著頻率的增大，動(dòng)阻尼增大的幅度變大。當(dāng)m>20后，動(dòng)阻尼曲線幾乎不變化，此時(shí)已經(jīng)滿足動(dòng)阻尼計(jì)算精度要求。綜上所述，m≥30時(shí)滿足樁頂阻抗的精度計(jì)算要求，本文中m取40。

(a) 動(dòng)剛度

(b) 動(dòng)阻尼圖4 擾動(dòng)區(qū)劃分層數(shù)對(duì)樁頂阻抗的影響Fig.4 Effect of slice of disturbed section on impedance function at pile top

4 與已有解的對(duì)比

為了研究楔形樁的樁頂阻抗特性，蔡燕燕等提出了既不考慮樁身橫向慣性效應(yīng)也不考慮施工擾動(dòng)效應(yīng)的解，吳文兵等提出了考慮樁身橫向慣性效應(yīng)但不考慮施工擾動(dòng)效應(yīng)的解，謝幫華等提出了考慮樁周土擠土效應(yīng)的解。但是上述解都沒考慮樁周土的豎向作用。將本文解中的kk-1, k和ck-1, k取為零，即退化到謝幫華等所得解，再將樁周土擾動(dòng)范圍d取為零，則退化到吳文兵等所得解，進(jìn)一步將樁身泊松比vp取為零，則退化到蔡燕燕等所得解，這也驗(yàn)證了本文所得解的合理性。

圖5反映了在樁基礎(chǔ)動(dòng)力設(shè)計(jì)所關(guān)注的低頻范圍內(nèi)，本文解與蔡燕燕、吳文兵以及謝幫華等所提出的解的對(duì)比。由于謝幫華等研究的是考慮施工擾動(dòng)使得樁周土壓實(shí)的樁頂動(dòng)力特性，本節(jié)為了與其保持一致，外部未擾動(dòng)區(qū)到內(nèi)部擾動(dòng)區(qū)土體剪切波速Vs由150 m/s線性增加到250 m/s。由圖5(a)可以看出，吳文兵與蔡燕燕的解是等價(jià)的，也就是說，泊松比對(duì)樁頂動(dòng)剛度沒有影響。謝幫華的解表明，在考慮了施工擾動(dòng)效應(yīng)對(duì)樁周土的壓實(shí)作用后，在較低頻率范圍內(nèi)，動(dòng)剛度隨著頻率的增加而逐漸增加，頻率超過一定范圍后再逐漸減小。謝幫華的解與吳文兵的解存在一個(gè)交界點(diǎn)，在這個(gè)交界點(diǎn)之前，施工擾動(dòng)效應(yīng)的壓實(shí)作用使得樁頂動(dòng)剛度有所增加，在交界點(diǎn)之后，施工擾動(dòng)效應(yīng)的壓實(shí)作用使得樁頂動(dòng)剛度明顯降低。本文的解表明，在考慮了樁周土的豎向作用后，樁頂動(dòng)剛度變化趨勢(shì)基本不變，但是幅值有明顯的增加，而且上述交界點(diǎn)明顯向右移動(dòng)，也就是說，樁周土豎向作用顯著增加了樁頂?shù)挚棺冃蔚哪芰ΑＳ蓤D5(b)可以看出，吳文兵與蔡燕燕的解是等價(jià)的，樁身泊松比對(duì)樁頂動(dòng)阻尼的影響可以忽略。施工擾動(dòng)效應(yīng)的壓實(shí)作用使得樁頂動(dòng)阻尼有明顯的增加，增加的幅值隨著頻率的增加而線性增大。樁周土的豎向作用進(jìn)一步增大了樁頂動(dòng)阻尼，但增大的幅值相對(duì)較弱。

(a) 動(dòng)剛度

(b) 動(dòng)阻尼圖5 本文解與前人解的比較Fig.5 Comparison with other solutions

5 參數(shù)分析

施工擾動(dòng)效應(yīng)會(huì)造成樁周土的壓實(shí)或軟化，本節(jié)研究這兩種情況下樁周土豎向作用與施工擾動(dòng)效應(yīng)的耦合作用。

5.1 壓實(shí)程度

本節(jié)用q(樁周擾動(dòng)區(qū)內(nèi)側(cè)土體與未擾動(dòng)區(qū)土體的剪切波速比)表示樁周土的壓實(shí)程度。外部未擾動(dòng)區(qū)土體剪切波速取160 m/s。剪切波速比q=1.2，1.6，2.0，2.4。其余樁土參數(shù)如第3節(jié)所述。為了圖形表述簡潔，當(dāng)kk-1, k≠0時(shí)，代表此時(shí)ck-1, k≠0，所得解考慮了樁周土的豎向作用；當(dāng)kk-1, k=0時(shí)，代表此時(shí)ck-1, k=0，所得解忽略了樁周土的豎向作用。由圖6(a)可以看到，當(dāng)不考慮樁周土豎向作用時(shí)，對(duì)于同一頻率，在0～8 Hz的較低頻率范圍內(nèi)，樁頂動(dòng)剛度隨著樁周土壓實(shí)程度的增加而略微增大，當(dāng)頻率大于8 Hz時(shí)，隨著壓實(shí)程度的增加，樁頂動(dòng)剛度明顯減小。考慮了樁周土的豎向作用后，樁頂動(dòng)剛度有明顯的增大，且壓實(shí)程度越大，樁頂動(dòng)剛度增大的幅度越大。由于樁周土的豎向作用，樁頂動(dòng)剛度曲線呈現(xiàn)了新的規(guī)律：在0～26 Hz的頻率范圍內(nèi)，隨著壓實(shí)程度的增加，樁頂動(dòng)剛度有明顯的增大，當(dāng)頻率大于26 Hz時(shí)，樁頂動(dòng)剛度隨著壓實(shí)程度的增大而減小。上述分析表明，樁周土的豎向作用明顯增加了楔形樁抵抗縱向變形的能力。圖6(b)表明，對(duì)于同一頻率而言，隨著壓實(shí)程度的增大，樁頂動(dòng)阻尼增大，由于樁周土豎向作用所引起的樁頂動(dòng)阻尼的增大卻變小，當(dāng)q=2.4時(shí)，樁周土豎向作用對(duì)樁頂動(dòng)阻尼幾乎沒有影響。

(a) 動(dòng)剛度

(b) 動(dòng)阻尼圖6 不同壓實(shí)程度下樁周土豎向作用對(duì)樁頂阻抗的影響Fig.6 Effect of vertical reaction of surrounding soil on impedance function at pile top when compact degree varies

5.2 壓實(shí)范圍

為了在樁基動(dòng)力設(shè)計(jì)所關(guān)心的低頻范圍內(nèi)研究施工擾動(dòng)效應(yīng)造成的樁周土壓實(shí)范圍d的影響，分別取d=0.5rb, 1rb, 1.5rb, 2rb，剪切波速比q=1.5。

由圖7(a)可以看出，隨著壓實(shí)范圍的增大，由于樁周土豎向作用引起的樁頂動(dòng)剛度的增大的幅度并沒有明顯的變化，故樁頂動(dòng)剛度隨著壓實(shí)范圍增大而變化的規(guī)律保持不變：在頻率為0～13 Hz范圍內(nèi)，對(duì)于同一頻率，樁頂動(dòng)剛度隨著壓實(shí)范圍的增大而增大，但幅度很小；當(dāng)頻率大于13 Hz時(shí)，對(duì)于同一頻率，隨著壓實(shí)范圍的增大，樁頂動(dòng)剛度先減小，然后快速增大。由圖7(b)可以看出，對(duì)于同一頻率，隨著壓實(shí)范圍的增大，樁頂動(dòng)阻尼明顯增大，由于樁周土豎向作用所引起的樁頂動(dòng)阻尼的增大幅值則明顯降低。

(a) 動(dòng)剛度

(b) 動(dòng)阻尼圖7 不同壓實(shí)范圍下樁周土豎向作用對(duì)樁頂阻抗的影響Fig.7 Effect of vertical reaction of surrounding soil on impedance function at pile top when compact range varies

5.3 軟化程度

當(dāng)q<1時(shí)，表示施工擾動(dòng)效應(yīng)造成了樁周土的軟化。本節(jié)為了研究樁周土軟化程度與樁周土豎向作用的耦合作用，分別取q=1，0.8，0.6，0.4，軟化范圍d=rb。

圖8反映了樁周土不同軟化程度下樁周土豎向作用對(duì)樁頂阻抗的影響。由圖8(a)可以看到，隨著樁周土軟化程度的增大(q值減小)，由于樁周土豎向作用引起的樁頂動(dòng)剛度的增大迅速減小。在考慮了樁周土的豎向作用后，當(dāng)樁周土軟化程度在較低范圍內(nèi)增大時(shí)，由于樁周土軟化程度增大所引起的樁頂動(dòng)剛度的減小值隨著頻率的增大先增大后減小；當(dāng)樁周土軟化程度在較高范圍內(nèi)增大時(shí)，由于樁周土軟化程度增大所引起的樁頂動(dòng)剛度的減小值隨著頻率的增大而單調(diào)增大。綜上所述，當(dāng)樁周土軟化程度較大時(shí)，由于樁周土豎向作用所引起的樁頂動(dòng)剛度的增大很微弱，由于樁周土軟化所引起的動(dòng)剛度的減小卻很明顯。由圖8(b)可知，對(duì)于同一頻率，隨著樁周土軟化程度的增大，樁頂動(dòng)阻尼的減小很明顯，由于樁周土豎向作用所引起的樁頂動(dòng)阻尼的增加則略微減小。

(a) 動(dòng)剛度

(b) 動(dòng)阻尼圖8 不同軟化程度下樁周土豎向作用對(duì)樁頂阻抗的影響Fig.8 Effect of vertical reaction of surrounding soil on impedance function at pile top when soften degree varies

5.4 軟化范圍

為了在樁基動(dòng)力設(shè)計(jì)所關(guān)心的低頻范圍內(nèi)研究樁周土軟化范圍d對(duì)樁頂動(dòng)剛度的影響，分別取d=0.5rb,1rb,1.5rb,2rb，剪切波速比q=0.6。

圖9反映了不同樁周土軟化范圍下樁周土豎向作用對(duì)樁頂阻抗的影響。由圖9(a)可以看出，在施工擾動(dòng)造成樁周土軟化的情況下，對(duì)于同一頻率，隨著擾動(dòng)范圍的增大，樁頂動(dòng)剛度減小，并且減小的幅值隨著頻率的增加而變大，由于樁周土豎向作用所引起的樁頂動(dòng)剛度的增加基本上保持不變。值得注意的是，不同軟化范圍下的樁頂動(dòng)剛度曲線起始點(diǎn)大致相同，也就是說，在相同靜荷載作用下，樁周土軟化程度相同而軟化范圍不同時(shí)，樁頂沉降相同。從圖9(b)可以看出，隨著軟化范圍的增加，對(duì)于同一頻率，樁頂動(dòng)阻尼降低，由樁周土豎向作用引起的樁頂動(dòng)阻尼的增大保持不變。當(dāng)d=2rb，頻率達(dá)到25 Hz時(shí)，樁頂動(dòng)阻尼增大的速率會(huì)急劇變大，進(jìn)一步的研究表明，擾動(dòng)范圍較小時(shí)也存在著這種變化規(guī)律，只是此時(shí)轉(zhuǎn)折點(diǎn)大于35 Hz而沒有被反映在圖中。

(a) 動(dòng)剛度

(b) 動(dòng)阻尼圖9 不同軟化范圍下樁周土豎向作用對(duì)樁頂阻抗的影響Fig.9 Effect of vertical reaction of surrounding soil on impedance function at pile top when soften range varies

6 結(jié) 論

將樁土系統(tǒng)劃分為數(shù)量足夠多的微元層，基于復(fù)剛度傳遞多圈層法，求出樁側(cè)土對(duì)樁身的剪切剛度。通過本文推導(dǎo)出的修正的阻抗函數(shù)遞推法求得大直徑楔形樁樁頂?shù)淖杩购瘮?shù)。

(1)將本文解與已有解進(jìn)行比較。在施工擾動(dòng)效應(yīng)造成樁周土壓實(shí)的情況下，考慮了樁周土的豎向作用后，樁頂動(dòng)剛度變化趨勢(shì)基本不變，但是幅值有明顯的增加，樁頂動(dòng)阻尼有微弱的增加，且增加的幅值隨著頻率的增加而變大。通過與已有解的對(duì)比進(jìn)一步驗(yàn)證了楔形樁承載性能的優(yōu)越性。

(2)研究了在施工擾動(dòng)效應(yīng)造成樁周土壓實(shí)和軟化這兩種情況下，樁周土豎向作用與施工擾動(dòng)效應(yīng)的耦合作用。隨著壓實(shí)程度的增大，由于樁周土豎向作引起樁頂動(dòng)剛度的增大有明顯的增大，樁頂動(dòng)阻尼的增大則明顯變小；隨著壓實(shí)范圍的增大，由于樁周土豎向作用引起的樁頂動(dòng)剛度的增大幅度并沒有明顯的變化，由于樁周土豎向作用所引起的樁頂動(dòng)阻尼的增大幅值則明顯降低；隨著樁周土軟化程度的增大，由于樁周土豎向作用引起的樁頂動(dòng)剛度的增大迅速減小，樁頂動(dòng)阻尼的增加則略微減小；隨著軟化范圍的增大，由于樁周土豎向作用所引起的樁頂動(dòng)剛度的增加基本不變，樁頂動(dòng)阻尼的增大也幾乎不變。

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