基于改進證據理論的結構損傷識別研究

丁怡潔， 王社良， 趙歆冬

(西安建筑科技大學 土木工程學院，西安 710055)

工程結構在其服役期內，由于受到荷載以及突發因素的作用，將不可避免地產生損傷，使得結構的可靠性不斷下降，從而威脅結構的安全。為了保證工程結構在服役期的正常使用和安全，國內外許多機構已經著手研究并發展結構健康監測及診斷系統，而健康診斷系統的一個重要環節是傳感器的選擇、布置及對多源不確定信息的處理技術，該環節決定了如何獲得有價值的數據，并從大量數據中為結構狀態的快速評估提取相關信息。但是，在多次學術會議上，這一環節被認為是結構健康監測及評估系統中最為薄弱的一環。

近年來，不斷發展起來的多傳感器信息融合技術以其強大的時空覆蓋能力和對多源不確定性信息的綜合處理能力，有效地提高了對于結構系統的監測和診斷的能力。目前信息融合技術在土木工程結構損傷識別及健康監測方面的應用主要集中在決策融合層面，所采用的決策融合算法主要有Bayes推理[1]、證據理論[2-3]、模糊邏輯推理[4]等。其中，證據理論由于具有建模靈活與組合機制簡單等突出優點，近年來得到了廣泛的應用[5-7]。但是，證據理論在處理高度沖突證據及兼容證據時會產生悖論。針對其問題，許多學者提出了改進的證據組合方法[8-10]，但是其中大多數方法采用在原組合規則基礎上“打補丁”的方式，組合形式復雜，不能同時解決證據沖突和證據兼容兩種問題，或者含有難以確定的待定參數，不能很好地適用于工程結構損傷融合識別。基于上述原因，本文對證據理論存在的問題進行了分析，并通過引入證據損耗觀點，對證據組合規則進行了擴展與改進，提出了證據損耗函數與證據傾向因子兩個參數的計算公式。數值算例表明，本文提出的組合算法能夠有效處理沖突證據與兼容證據，具有更好的抗高沖突性、魯棒性和聚焦性。本文還對1個3層單跨的空間桿系模型結構進行了多種工況下的損傷識別試驗，試驗結果表明，與傳統損傷識別方法相比，本文提出的融合識別方法能夠有效地降低誤判，補充漏判，提高損傷識別的準確性。

1 證據理論及其存在問題

設Θ為一辨識框架，m: 2Θ→[0,1]滿足：

(1)m(?)=0

稱m為辨識框架上的基本概率指派函數(BPA)。

對于兩個相互獨立而且完全可靠的證據源m1、m2， Dempster組合規則為：

(1)

Zadeh[11]對證據理論進行了質疑，提出了著名的Zadeh問題：

例1假定在判別命題A，B，C時，由兩個獨立的證據源提供的BPA分別為：

m1:m1(A)=0.99,m1(B)=0.01,m1(C)=0

m2:m2(A)=0,m2(B)=0.01,m2(C)=0.99

由證據理論可得：

m(A)=0,m(B)=1,m(C)=0

命題B由置信0.01變成了必然事件，這顯然是不合理的。Zadeh問題反映了證據理論的高沖突問題。

例2僅對例1中的m2(A)稍加變動，即有：

m2:m2(A)=0.01,m2(B)=0.01,m2(C)=0.98

由證據理論可得：

m(A)=0.99,m(B)=0.01,m(C)=0

可見當焦元的BPA發生微小變化時，組合結果卻發生了劇烈的變化。此例反映了證據理論的魯棒性問題。

例3假定在判別命題A，B，C時，由兩個獨立的證據源提供的BPA分別為：

m1:m1(A)=0.5,m1(B∪C)=0.5

m2:m2(A∪B)=0.5,m2(C)=0.5

由證據理論可得：

m(A)=0.333,m(B)=0.333,m(C)=0.333

結論是A，B，C是等可能的，但其實沒有證據明確支持B。此例中證據沖突程度并不大，它反映了證據兼容問題，即不具有良好的聚焦性。

2 改進證據合成方法

2.1 改進的證據組合規則

由于證據兼容具有更深的隱含性，目前對證據理論的改進主要是針對證據沖突問題。針對這一問題，文獻[12]首次提出了證據損耗的觀點，說明只有無損證據，即完全一致性組合才是絕對可靠的，其他組合都屬于有損組合，有損組合均存在損耗，擺脫了以往文獻對證據兼容和沖突簡單分類的局限性。

基于證據損耗觀點，文獻[12]還提出了擴展的證據組合規則：

(2)

式中：c′=1-∑m1(Ai)m2(Bj)Δ。Δ和η分別表示m1(Ai)和m2(Bj)相遇時的證據損耗函數及對A的傾向因子。

由式(2)還可以看出，公式中包含有兩類組合項：一致性證據組合與干擾性沖突組合，并沒有包含否定性沖突組合項。為了使公式具有一般性，本文將否定性沖突組合加入到組合公式中，使其包含所有的組合項，此時組合規則如式(3)所示：

(3)

即有

m(A)=c′-1∑m1(Ai)m2(Bj)[1-Δ]η

(4)

式中：c′=1-∑m1(Ai)m2(Bj)Δ。

由式(4)可知，證據損耗函數與傾向因子是新的組合公式有別于原Dempster組合規則的兩個重要參數，但是文獻[12]并沒有給出這兩個參數的具體計算方法與進一步解釋。接下來，本文將對這兩個參數作進一步分析。

2.2 證據損耗函數與傾向因子

文獻[12]指出， 0≤Δ≤1，完全一致性組合Δ=0，其他組合項的證據損耗按照完全一致性組合、包容性組合、相交性組合、干擾性沖突組合和否定性沖突組合的次序依次增大。本文將其細化歸類，將證據損耗函數的取值范圍列于表1。

由表1可知，對證據的一致性與證據沖突的細化是以“集合屬性”的觀點來理解證據理論，不同的證據分類在證據組合時具有不同的屬性度量，應當予以區別對待。例如當m1(Ai)和m2(Bj)相遇時，對于A的包容性組合，Ai=A，Bj?A，證據損耗應隨著Bj的基數，或者說Ai∪Bj的基數增大而增大。相比而言，對于A的相交性組合，Ai?A，Bj?A，Ai∩Bj=A，為兩證據都只部分支持A，證據損耗應當隨著Ai，Bj與A的相交程度增大而減小。而對于A的干擾性沖突組合，Ai=A，Ai∩Bj=?，則意味著一條證據明確支持A，另一條證據對此持完全相反的意見，證據之間產生了沖突。對這樣的沖突證據，并不能像Dempster組合規則那樣簡單拋棄，而是應當有所保留地對A賦予一定置信度，當然，由于有一條證據完全否定A，證據損耗程度比較大。對于A的否定性沖突組合，Ai∩A=?，Bj∩A=?，Ai∩Bj=?， 為兩證據都不支持A，所以證據損耗最大，達到100%。

所以，考慮到各種分類的“集合屬性”，同時參考Δ的取值范圍， 本文給出m1(Ai)和m2(Bj)相遇時證據損耗函數的計算公式：

(5)

式中： ‖表示集合的基數。

表1 證據損耗函數的取值規律

文獻[12]表示，傾向因子描述的是同一證據的同一證據項在遇到同一證據的不同證據項或不同證據的同一證據項時表現出不同的傾向性。由于證據理論假定各證據源100%可靠，所以對于A的一致性證據組合項，組合時損耗后剩余的Mass函數應當全部賦予A，故相應的傾向因子應為1。對于A的干擾性沖突組合項，對A的傾向性則可由各證據源對A的信任程度來決定，即有

(6)

式中：fi(Aj)表示證據mi對Aj的信任程度。 它可以是fi(Aj)的信任度函數，或者，為了方便計算，也可以直接取作Aj的Mass函數：

fi(Aj)=mi(Aj)

(7)

故本文給出的傾向因子為：

(8)

2.3 算例分析

采用本文提出的證據組合方法對例1～例3進行分析，組合結果如下：

例1m(A)=0.4998,m(B)=0.0003,m(C)= 0.4998

結果說明A和C具有相同的可信度，B的信任很低，對沖突的處理效果較好。

例2m(A)=0.5218,m(B)=0.0003,m(C)= 0.4779

與例1相比，當m2(A)從0增加為0.01時，焦元A的組合信度也略有提高，組合結果不再出現質的變化，表現出較好的魯棒性。

例3m(A)=0.3949,m(B)=0.2105,m(C)= 0.3949

可見A和C的組合信任高于B，解決了原Dempster組合規則證據兼容的問題，具有較好的聚焦性。

3 空間桿系結構的損傷識別試驗

3.1 試驗概況

試驗以1個3層單跨的空間桿系模型結構為研究對象。該模型平面尺寸為300 mm×400 mm，每層層高均為400 mm，模型所有桿件均采用外徑5 mm，壁厚1 mm的Q235鋼管，每個節點處均設有0.5 kg的鋼球，模型底部與試驗臺座固結。試驗模型如圖1所示。

試驗在西安建筑科技大學結構工程與抗震教育部重點試驗室進行，采用SIMO的激勵方法，采用PCB型壓電式加速度傳感器采集結構的響應信號，測試并分析了多種工況下模型結構的動力參數變化情況，模型測點布置情況參見表2，試驗工況見表3。

圖1 試驗模型及其構件編號Fig.1 Test model and numbering of elements

表2 激勵點及測點布置

表3 試驗工況

試驗利用DASP V10軟件進行模態分析，通過特征系統實現法識別試驗模型結構的模態參數。為了與試驗分析結果進行比較，采用ANSYS有限元分析軟件對試驗模型結構進行建模分析。模型采用Q235鋼，彈性模量E=2.1×105MPa， 泊松比v=0.3， 密度ρ=7.85×103kg/m3， 所有桿件均采用Link8單元，鋼球采用MASS21單元。采用ANSYS的子空間迭代法對結構進行模態分析，得到不同工況下模型結構的前3階模態。表4給出了不同工況下，模型結構的前3階模態頻率計算結果與試驗結果的對比。由對比可知，由于模型誤差、測量誤差以及數據處理誤差的存在，計算結果與測量結果有一定的誤差，但誤差仍在合理的范圍內，因此可以認為兩者的一致性較好，從而驗證了原始數據的可靠性。

表4 各工況模態頻率試驗值與計算值

3.2 損傷識別

基于改進證據組合方法的工程結構損傷識別一般模型如圖2所示。

圖2 基于改進證據理論的結構損傷識別模型Fig.2 Structural damage detection model based on improved evidence theory

選取模態應變能法MSECR[13]、基于頻率的MDLAC[14]以及基于模態振型向量的MDLAC′[15]三種方法分別對試驗結構進行初步損傷判別，并且將每種識別方法得到的判別結果作為后續損傷融合判別的證據源。

為了構造各損傷證據源的BPA，本文將每種方法得出的損傷系數值都轉化為歸一化概率的形式，這樣亦可直觀顯示識別方法的判別效果。由上述三種初步識別方法所得的各單元損傷的BPA如圖3～圖5所示。

圖3 MSECR識別結果Fig.3 Detection results of MSECR

圖4 MDLAC識別結果Fig.4 Detection results of MDLAC

圖5 MDLAC′識別結果Fig.5 Detection results of MDLAC′

由圖3～5可以看出，三種識別方法的判定結果有較大差異。其中模態應變能法對前三種工況有相對較好的識別能力，但對于工況4、5則出現了明顯的誤判與漏判?；谀B振型的MDLAC′法對單損傷識別精度較高，但對多損傷工況均出現了較多誤判，而基于頻率的MDLAC法則誤判率更高。每一種識別方法都無法可靠地進行損傷定位。

采用本文提出的證據組合規則對三種損傷識別結果進行融合判別，識別結果見圖6。

對比圖3～圖6可以發現，相比傳統的損傷識別方法，文中提出的融合方法能夠充分利用多證據源信息，降低誤判，補充漏判，得到比單一判別方法更為可靠的識別結果。其中對工況1～工況4，融合方法有效抑制了前三種方法中普遍存在的誤判的干擾，對各個桿件的損傷狀態都給出了比較準確的判別。對工況5，在各損傷單元處，融合方法都給出了較高的融合值，但對于無損單元2和單元7，由于模態應變能法和MDLAC法都給出了相當高的信度值，導致融合結果也給出了相對較高的信度。即使這樣，對工況5的融合識別結果也明顯優于任何一種單一識別方法。

圖6 融合方法的識別結果Fig.6 Detection results of fusion method

由識別結果也可以看出，本文提出的融合方法，既不嚴格要求各證據源提供精確的損傷信息，也不要求各證據之間有良好的一致性。實際上，對于本次試驗，對多損傷識別，三種傳統識別方法的識別精度都有限，其中基于頻率的MDLAC方法誤判率尤其高，而且三個證據源之間的沖突程度也是很高的。因此，只要能夠提供部分有效信息的損傷判別方法都可以考慮作為融合輸入的證據源，這樣的要求對于工程結構損傷識別問題而言是比較容易滿足的。另一方面，由融合識別結果也發現，當大多數證據源在同一位置處發生誤判時會影響最終的融合結果。對于這樣的問題，可以通過增加證據源數目予以克服。畢竟本次試驗只選用了三個損傷證據源，隨著證據源數目的增加，出現多數證據在同一位置處發生誤判的機率也會減少。

4 結 論

針對實際應用中證據理論存在的證據沖突與證據兼容問題，本文引入證據損耗的觀點，對Dempster組合規則進行了進一步擴展，建立了損耗函數與證據傾向的計算公式，提出了一種新的證據組合方法，并將其應用于土木工程結構損傷識別。通過對1個3層單跨的空間桿系結構的損傷識別試驗，對比了傳統損傷識別方法與所提出的融合識別方法的識別效果。試驗研究結果表明，本文提出的融合方法，既不嚴格要求各證據源提供精確的損傷信息，也不要求各證據之間具有良好的一致性，具有較好的容錯性、穩定性和工程適用性。而且，通過多個損傷證據源聯合作用，有利于充分利用多源不確定性信息，提高損傷識別結果的準確性和可靠性。

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