與“平面圖形的認識（一）”相關的中考考點

作為初中平面幾何的開篇，“平面圖形的認識（一）”以概念為主，對后續幾何學習有著較為深遠的影響.下面以近年來各地的幾個有代表性的中考題為例進行系統歸納、共性提煉，以期對同學們的復習有所幫助.

考點1 線段的長

例1 （2017·揚州）若數軸上表示-1和3的兩點分別是A和B，則點A和點B之間的距離是（ ）.

A.-4 B.-2 C.2 D.4

例2 （2014·徐州）點A、B、C在同一條數軸上，其中點A、B表示的數分別為-3、1，若BC=2，則AC的長為 .

【考點】線段、射線、直線的概念及應用.

【解析】2017年揚州中考題考點為兩定點間的線段，不易出錯；2014年徐州中考題考點為已知點和未知點的線段，易出錯，題中“BC=2”，因數軸為直線，兩端可無限延伸，所以點C可在點B的左側，也可在點B的右側.若點C在B點左側則表示-1，此時AC=2；若點C在點B右側則表示3，此時AC=6.

2014年徐州考題，多數同學容易漏解.如何有效避免這一現象的發生，在初一階段就應強化概念的理解，切實理解線段、射線、直線三者之間的區別.針對這一題型，我們可以通過一組變式訓練加以深化.

【變式】

（1）線段AB=8cm，點C在線段AB上，M、N分別是線段AC與線段BC的中點，求線段MN的長.

（2）線段AB=8cm，點C在射線AB上，M、N分別是線段AC與線段BC的中點，求線段MN的長.

（3）線段AB=8cm，點C在直線AB上，M、N分別是線段AC與線段BC的中點，求線段MN的長.

【點評】三道背景一致的題通過漸變，呈現線段、射線、直線最本質的不同，再次深化概念.

考點2 角的度數

例3 （2016·西寧）如圖1，將一張矩形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC的度數為（ ）.

A.73° B.56°

C.68° D.146°

例4 （2014·黔西南州）如圖2，將長方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在線段BD上，得到折痕BE、BF，則∠EBF= .

【考點】角平分線的概念及應用；簡單的翻折變換.

【解析】兩題共性很明顯，都是通過翻折的方式考查角平分線的基本概念，我們不妨以例4為例，尋求通解：∠DBE=[12]∠DBA，∠DBF=[12]∠DBC，故∠EBF=∠DBE+∠DBF=[12]∠DBA+[12]∠DBC=[12]（∠DBA+∠DBC）=[12]∠ABC=45°.

【變式】

（4）如圖3，O是直線AB上的一點，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB平分線，求∠DOE的度數.

（5）如圖4，∠AOC=m°，∠BOC=n°，OD是∠AOC平分線，OE是∠COB平分線，求∠DOE的度數.

[圖3][圖4]

（6）如圖5，∠AOC=m°，∠BOC=n°，OD是∠AOC平分線，OE是∠COB平分線，求∠DOE的度數.

【點評】變式題運用一連串變形的方式，揭示了問題的本質，由變式（4）到變式（5）體現了由特殊到一般的數學思想，而變式（6）則體現了角的和、差的不同求解.

考點3 兩直線的位置關系

例5 （2016·淄博）如圖6，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A和D，則圖中能表示點到直線距離的線段共有（ ）.

A.2條 B.3條 C.4條 D.5條

【考點】平面內兩直線的位置關系.

【分析】解題的關鍵在于能否對“點到直線的距離”這一概念切實理解，能否有條理地找出表示某一點到某一直線的距離的線段.

例6 （2016·南通）如圖7，直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，∠COE=60°，則∠BOD= .

【考點】余角、對頂角的概念.

【解析】∵∠AOC與∠COE互余，

∴∠AOC=30°.

又∵∠AOC=∠BOD，

∴∠BOD=30°.

【變式】如圖8，AOB是一條直線，從點O引射線OC、OD、OE，OC⊥AB，OD⊥EO，若∠AOE=m°，（1）求∠COD的度數；（2）圖中互余的角有哪幾對？（3）圖中互補的角有哪幾對？

【解析】（1）∵CO⊥AB，DO⊥EO，

∴∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°.

∴∠AOD+∠DOC=∠DOC+∠COE=∠COE+∠EOB=90°.

∴∠AOD=∠COE，∠DOC=∠EOB.

∴∠DOC=（180-m）°.

（2）由題意易得∠AOD分別與∠DOC、∠BOE互余；∠COE分別與∠COD、∠BOE互余，共4組.

（3）∠AOE分別與∠BOE、∠DOC互補；∠BOD分別與∠AOD、∠COE互補；∠AOC、∠BOC與∠DOE兩兩互補，共7組.

【點評】這道變式綜合了余角、補角等考點的難點及易錯點，同時也可為后續的學習埋下伏筆，體現了數學的承接性和延續性.

數學是思維的體操，而思維的增長主要是依托問題的解決，如果習題的處理只停留在表面認識，容易導致同學們機械性練習過度，深陷題海.所以我們要最大限度地發揮考題功效，抓住經典題猶如抓住題根，從而真正幫助同學們走出題海，提高分析和解決問題的能力.

（作者單位：江蘇省無錫市河埒中學）