立足基礎重理解 推理為本練思維

戴倍琪

同學們，“平面圖形的認識（二）”是平面幾何學習的基礎內容之一，涵蓋了探索直線平行的條件、探尋平行線的性質、圖形的平移、認識三角形、多邊形的內角和與外角和等部分.本章節在中考中若作為獨立考題，則較為基本和簡單，但卻是綜合類題目不可或缺的組成部分.理解并熟練地靈活運用，是數學考試取得好成績的重要前提和保證.

一、以平行線的判定和平行線性質為例

【原題】（2017·宿遷）如圖1，直線a、b被直線c、d所截.若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，則∠4度數是（ ）.

A.80° B.85° C.95° D.100°

【分析】已有∠3=85°，如果a∥b，那么就會有∠4=∠3=85°.由∠1=80°，∠2=100°，則有∠1+∠2=180°，從而根據“同旁內角互補，兩直線平行”得到a∥b.再根據“兩直線平行，內錯角相等”，使問題獲得解決.

解：因為∠1=80°，∠2=100°，可得∠1+∠2=180°，所以a∥b，因此∠4=∠3，又因為∠3=85°，所以∠4=85°.故答案為B.

【變式】（2017·寧波）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖2方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1=20°，求∠2的度數.

二、以圖形的平移考點

【原題】（2015·福建）如圖3，△ABC沿著由點B到點E的方向，平移到△DEF處.已知BC=5，EC=3，那么平移的距離為（ ）.

A.2 B.3 C.5 D.7

【分析】由題意可知：平移的距離就是線段BE或CF的長度，根據平移易得：BE=CF=BC-EC=5-3=2，故選A.

解：A.

【變式】（2015·安徽）如圖4，在邊長為1個單位長度的小正方形格中，給出了△ABC（頂點是格線的交點）.將線段AC向左平移3個單位，再向下平移5個單位，畫出平移得到的線段A1C1，并以它為一邊作一個格點△A1B1C1，使A1B1=C1B1.

三、以三角形三邊關系為例

【原題】各邊長度都是整數、最大邊長為8的三角形共有多少個？

【分析】因為各邊長度都是整數、最大邊長為8，根據三角形三邊關系，可列出三邊長如下：

1，8，8；

2，7，8；2，8，8；

3，6，8；3，7，8；3，8，8；

4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；

5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；

6，6，8；6，7，8；6，8，8；

7，7，8；7，8，8；

8，8，8.

解：各邊長度都是整數、最大邊長為8的三角形共有20個.

【變式】（2016·鹽城）若a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足[a-4]+（b-2）2=0，則c的值可以為（ ）.

A.5 B.6 C.7 D.8

四、以三角形的三條重要的線段為例

【原題】如圖5，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，求∠DAC的度數.

A.15° B.20° C.25° D.30°

【分析】由角平分線和三角形內角和的知識可以知道，∠ABC=50°，∠BAC=60°，∠C=70°.再根據AD是BC邊上的高，可得到∠DAC=20°.

解：如圖5，∵∠ABE=25°，∴∠ABC=50°.

在△ABC中，又∠BAC=60°，

∴∠C=180°-50°-60°=70°.

∵AD是BC邊上的高，∴∠ADC=90°.

∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-70°

=20°.

【變式】三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是（ ）.

A.中線 B.角平分線

C.高 D.以上都不對

五、以多邊形的內角和與外角和為例

【原題】（2017·宜昌）如圖6，將一張四邊形紙片沿直線剪開，如果剪開后的兩個圖形的內角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是（ ）.

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

【分析】①剪開后的兩個圖形是四邊形，它們的內角和都是360°，③剪開后的兩個圖形是三角形，它們的內角和都是180°；②剪開后的兩個圖形分別是五邊形和三角形，它們的內角和不相等，④剪開后的兩個圖形分別是三角形和四邊形，它們的內角和也不相等.故選B.

解：B.

【變式】（2017·湖州）已知一個多邊形的每一個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數是 .

本章的內容如開篇所述，雖然題型較為多樣，但作為獨立考題較為簡單，作為綜合題的有效組成部分，難度也不高.但是，“平面圖形（二）”中平行線的判定和性質是對角進行有效轉化的一種解決途徑，三角形三邊關系結合兩點間線段最短更是運動類最值問題的解題核心思路，三角形內三條重要的線段（角平分線，中線，高）更是圖形邊、角關系和解直角三角形的基礎.因此，同學們，只有熟悉并理解基本概念，熟練掌握，靈活運用，才能在初三的中考數學中奪取最后的勝利.

（作者單位：江蘇省無錫市雪浪中學，無錫市龐彥福名師工作室）