基于機器視覺的魚眼鏡頭畸變校正算法

王賽男 孟顯嬌 鮮鑫

摘要：本文根據攝像機參數和機器視覺技術進行魚眼鏡頭圖像畸變矯正算法的研究，重點研究出魚眼鏡頭桶形畸變校正算法。Matlab實驗結果表明：應用本算法能對魚眼鏡頭產生的畸變進行校正，算法快速有效。

關鍵詞：魚眼鏡頭;桶形畸變;校正算法

中圖分類號：TP391.41? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1007-9416（2018）10-0000-00

魚眼鏡頭的拍攝角度大，成像角度寬，因此魚眼鏡頭被廣泛應用于汽車電子、醫療、視頻監控等各個領域。由于魚眼鏡頭的視角可以達到180度，因此魚眼鏡頭被廣泛的用于全景影像的采集中，雖然它的視角很大，但不可避免的產生了嚴重的畸變現象，如果想利用這些具有嚴重變形圖像的信息，就需要將這些具有嚴重變形的圖像校正為符合人們視覺習慣的透視投影圖像。目前，對于一般的攝像機校正已經存在大量的研究，但針對魚眼鏡頭所拍攝的圖像的校正的研究卻不多。本文所以結合攝像機的內外參數提出一種基于機器視覺的魚眼鏡頭畸變矯正算法，對魚眼攝像頭拍攝的畸變圖像進行校正，矯正后的圖像可以用于研究具有非常重要的價值和意義。

目前魚眼鏡頭畸變校正的方法主要有兩種，第一種方法是利用光學方法進行畸變校正，另一種方法是利用數字圖像處理技術進行畸變校正[1]。光學方法主要利用光學成像系統中的鏡片對光線的折射原理等方法對圖像進行校正。但是此方法中涉及復雜的光學成像系統設計，實施難度大，制造工藝困難，成本高。因此一般不采用此方法進行畸變校正。

數字圖像處理技術主要在實物已經成像后應用算法對所成圖像進行校正。該方法成本較低，并且可根據環境以及要求的不同進行算法的改進實現圖像校正，目前國內外多采用此種方法進行圖像校正[2]。傳統數字圖像的校正方法主要有平面透視投影約束，、球面透視投影約束方法、2D球面坐標定位算法等方法進行畸變校正，本文借鑒了基于經緯度的校正算法提出了一種基于圓分割的魚眼圖像畸變校正算法。

1 魚眼鏡頭成像原理

魚眼鏡頭的成像與透視投影不同，在成像時將魚眼鏡頭近似看成是一個半球模型，魚眼鏡頭的成像模型包括世界坐標系W（X，Y，Z），魚眼鏡頭坐標系M（X，Y，Z）和圖像坐標系P（u，v）。本論文建立的魚眼鏡頭的成像模型如圖1所示，取世界坐標系W（X，Y，Z）中的一點Q，圖中半球用來模擬魚眼鏡頭，鏡頭坐標系為M（X，Y，Z），最下方為成像的平面既圖像坐標系P（u，v）。Q點由魚眼鏡頭在圖像平面中對應的點為q2，而理想的不發生畸變的點為q1，從成像可以發現，經過魚眼鏡頭成像后，成像點發生了變形[3]。

魚眼鏡頭成像過程過程如下：

（1）首先，通過線性變換將世界坐標系下的Q點轉化到到鏡頭坐標系下，轉換過程可以通過一個平移向量T和一個3*3的旋轉矩陣R得到，即：

（1）

（2）從相機坐標系變換到成像的平面是一個非線性的過程，既魚眼鏡頭的模型可以用一個泰勒級數的多項式來近似表達，從相機坐標系變換到成像的平面虛擬傳感器圖像坐標系的變換如下式：

（2）

其中? 為畸變的成像點與成像平面的中心距離，其表達式為，是鏡頭畸變的多項式系數。

（3）從虛擬的傳感器圖像平面到最終的即便圖像通常會經過一個仿射變換，設Q（u，v）為畸變圖像的坐標，令仿射矩陣為一個單位矩陣，此時圖像的中心坐標為則有如下變換關系。

（3）

2 基于經度的魚眼校正算法

基于經度的魚眼校正算法的中心思想是先求出魚眼圖像的中心并進行標準圓變換，然后進行球面坐標的定位[4]。魚眼鏡頭的畸變場景如圖2所示;圖中A和B處于一條經度上，在無失真狀態下，A和B應在一條直線上，從圖2中可以得到每一條相同經度上的不同像素點，在圖像畸變校正后應處于同一列即，擁有相同列坐標值。在相同緯度上的的兩點，其距離圓心越遠畸變越嚴重[5]。

對于相同經度上的兩點，其從球面的左側邊界到右側邊界的角度差相同，該本算法認為其對應的線段dx在x軸上均勻分割經度，使得不同的經度之間x方向上的距離相等，因此由K點坐標可以求出A點的x坐標如下所示：

（4）

其中，R為魚眼圖像的半徑，為A點沿x方向與圖像中心O的距離，為B點沿x方向與圖像中心O的距離，該算法的優點是簡單易行，應用廣泛既可以針對視域為180度的圖片又可針對視域不是180度的圖片，缺點是對于靠近圖片頂端的圖像矯正效果不理想，存在拱形失真。

3 畫圓弧法畸變校正算法

為解決經緯矯正算法在垂直方向上校正效果較好而在水平方向仍存在嚴重畸變的這一缺點，本文提出一種基于畫圓弧法畸變校正算法。該算法擬通過一條圖像底部發生畸變最大的圓弧對圖像進行分析并建立校正模型，完成魚眼圖畸變圖像的校正。

在魚眼圖中，假設魚眼圖像長W，寬H，設圖中點為M，其的坐標為（x，y），圖像中心點坐標為（W/2，H/2），設矯正后M點對應的圖像坐標為（u，v），則在魚眼圖像中點M到圖像中心點距離為R：

（5）

本算法利用坐標映射方法，關鍵問題是尋找畸變圖像與校正后圖像的映射關系，采取一一映射方法生成圖像。本算法首先根據圖像邊緣最大畸變曲線進行橢圓擬合，獲得邊緣橢圓半徑，校正后的圖像中像素的坐標與原圖像中點坐標的映射函數為：

（6）

u，v為畸變矯正后的像素坐標，為校正偏差系數，z為

本算法采用matlb進行仿真，該算法流程如圖3所示。

4 仿真結果分析

圖4所示為畸變圖像的校正前圖像，圖5所示為為采用本算法后校正的圖片，仿真結果表明，本文所提出的畫圓弧法畸變校正算法能夠對魚眼鏡頭產生的畸變進行矯正，尤其在圖像邊緣校正效果明顯。

5 結語

本論文針對魚眼鏡頭畸變校正研究了一種畫圓弧法畸變校正算法，該算法將魚眼鏡頭的最大畸變邊緣進行橢圓擬合，根據橢圓擬合曲線進行圖像校正，通過Matlab實驗結果表明該算法對于魚眼鏡頭畸變校正有著較好的結果，該算法適用于汽車倒車影像系統，安全監控系統。

參考文獻

[1] 王永仲.魚眼鏡頭光學[M].北京：科學出版社，2006.

[2] 張琨，王翠榮.基于圓分割的魚眼鏡頭圖像畸變校正算法[J].東北大學學報，2011，（9）：1240-1243.

[3] 宋陽，周亞麗，張奇志.魚眼鏡頭徑向畸變的校正方法[J].儀器儀表學報，2017，（4）：1014-1023.

[4] 馮偉.圖像桶形畸變矯正的研究與實現[D].北方工業大學，2011.

[5] 黃巖巖，李慶，張斌珍.魚眼鏡頭的標定和畸變校正研究[J].計算機工程與設計，2014，（9）：3132-3135.

The Distortion Correction Algorithm of Fish Eye Lens Based on Machine Vision

WANG Sai-nan， MENG Xian-jiao， XIAN Xin

（Shenyang Institute of Science and Technology， Shenyang Liaoning? 110000）

Abstract： According to the camera parameters and machine vision technology， this paper studies the image distortion correction algorithm of fisheye lens， focusing on the barrel distortion correction algorithm of fisheye lens. The experimental results of MATLAB show that this algorithm can correct the distortion of fish-eye lens， and the algorithm is fast and effective.

Key words： fisheye lens： barrel distortion; correction algorithm