基于時(shí)域場(chǎng)的傳輸線分布參數(shù)提取方法研究

楊莉，逯貴禎

(中國(guó)傳媒大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，北京 100024)

1 引言

傳輸線是現(xiàn)代通信系統(tǒng)及微波高速電路中的重要器件[1]。當(dāng)傳輸線工作頻率較低時(shí)，傳輸線對(duì)信號(hào)幅度和相位的影響非常小，當(dāng)工作頻率升高時(shí)，傳輸線將逐漸顯現(xiàn)出其分布特性，此時(shí)必須采用場(chǎng)方法，或從場(chǎng)的結(jié)果出發(fā)將其等效為路的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行分析[1]。傳輸線的分布參數(shù)包含著所要研究的傳輸線全部信息，為了獲得傳輸線方程的完整解，就必須確定傳輸線的分布參數(shù)[2]。

對(duì)于由理想導(dǎo)體構(gòu)成的傳輸線來(lái)說(shuō)，其分布參數(shù)主要有分布電容參數(shù)和分布電感參數(shù)。目前雙端口三維均勻傳輸線分布參數(shù)的提取主要通過(guò)建模計(jì)算或者實(shí)驗(yàn)測(cè)試傳輸線頻域S參數(shù)的方式得到。文獻(xiàn)[3-4]提出首先由S參數(shù)計(jì)算得到傳輸線ABCD傳輸矩陣，然后通過(guò)ABCD矩陣計(jì)算得到傳輸線的傳播常數(shù)和特性阻抗，最后由分布參數(shù)與傳播常數(shù)和特性阻抗的關(guān)系，提取出傳輸線的分布參數(shù)。文獻(xiàn)[5]對(duì)文獻(xiàn)[3-4]中提出的方法進(jìn)行了簡(jiǎn)化，由于均勻傳輸線的對(duì)稱性，傳輸線傳播常數(shù)和特性阻抗可由S參數(shù)直接計(jì)算得到。文獻(xiàn)[6]對(duì)PCB介質(zhì)上的雙端口微帶線的分布參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，提出分布電阻R和分布電感L可通過(guò)微帶線幾何尺寸得到，而傳播常數(shù)由實(shí)驗(yàn)獲得，從而分布電容C和分布電感L可通過(guò)傳播常數(shù)、分布電阻和分布電感計(jì)算得到。文獻(xiàn)[7]用時(shí)域有限差分方法計(jì)算了微帶線模型的等效介電常數(shù)和特性阻抗。

本文首先對(duì)基于時(shí)域場(chǎng)的傳輸線分布參數(shù)提取方法進(jìn)行了簡(jiǎn)單理論描述，然后在時(shí)域三維求解環(huán)境中對(duì)同軸和微帶結(jié)構(gòu)的雙端口均勻傳輸線模型進(jìn)行建模，提取了兩種傳輸線結(jié)構(gòu)的分布參數(shù)。最后通過(guò)將提取結(jié)果與理論值進(jìn)行對(duì)比可以看出，計(jì)算結(jié)果一致性很好。該方法在雙端口均勻傳輸線分布參數(shù)的提取計(jì)算中具有較高精度，方法簡(jiǎn)單直觀，可行有效。

2 理論分析

由理想導(dǎo)體構(gòu)成的均勻傳輸線，電磁波沿導(dǎo)線傳播TEM平面波，其分布電容參數(shù)和分布電感參數(shù)可通過(guò)傳輸線傳播常數(shù)β(ω)和特性阻抗Zc(ω)求出。具體求解方法為：

首先利用時(shí)域有限差分方法計(jì)算得到導(dǎo)線中心下側(cè)沿傳輸線延長(zhǎng)方向兩個(gè)不同位置處的電場(chǎng)Ex(t，z=0)和Ex(t，z=L) 。對(duì)上述兩個(gè)不同位置處的電場(chǎng)Ex(t)做傅里葉變換，得到[7]

(1)

(2)

將(1)式和(2)式求比值，得到[7]

(3)

其中

γ(ω)=α(ω)+jβ(ω)

(4)

根據(jù)傳輸線理論，在TEM傳播模式，電場(chǎng)與磁場(chǎng)只有垂直于傳播方向的矢量場(chǎng)分量，橫向x-y平面上的電場(chǎng)和磁場(chǎng)矢量滿足靜電場(chǎng)分布，因此可以唯一地定義兩個(gè)導(dǎo)體間的電壓和電流，即[2]

(5)

(6)

對(duì)電壓和電流做傅里葉變換，得到z=L處的頻域電壓V(ω)和電流I(ω)，則特性阻抗為

(7)

則

(8)

(9)

3 建模與數(shù)值計(jì)算

3.1 同軸線分布參數(shù)的提取

同軸線模型如圖1所示，其中同軸長(zhǎng)度為50mm，內(nèi)導(dǎo)體半徑為1mm，外導(dǎo)體內(nèi)半徑為2.3mm，外半徑為3mm，內(nèi)外導(dǎo)體之間空氣填充，工作頻率為10GHz。根據(jù)文獻(xiàn)[8]中的同軸線分布參數(shù)的理論計(jì)算公式，可計(jì)算得到圖1所示模型的單位長(zhǎng)度分布電容參數(shù)和單位長(zhǎng)度分布電感參數(shù)為：

圖1 同軸線模型

用時(shí)域方法對(duì)該模型進(jìn)行計(jì)算，表1為其單位長(zhǎng)度分布參數(shù)提取結(jié)果。將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果一致性很好，提取方法準(zhǔn)確有效。

在工作頻率為2GHz時(shí)，改變?nèi)鐖D1所示同軸線模型外導(dǎo)體內(nèi)半徑的大小，提取其單位長(zhǎng)度分布參數(shù)，并將結(jié)果與理論值進(jìn)行比較，圖2為單位長(zhǎng)度分布電容參數(shù)的提取結(jié)果，圖3為單位長(zhǎng)度分布電感參數(shù)的提取結(jié)果。由圖2和圖3可以看出，數(shù)值結(jié)算結(jié)果與理論值之間偏差很小，時(shí)域提取方法正確有效。從圖2還可以看出，外導(dǎo)體內(nèi)半徑的增加使得內(nèi)外導(dǎo)體之間的距離增加，單位長(zhǎng)度分布電容參數(shù)隨著外導(dǎo)體內(nèi)半徑的增加而減小。從圖3可以看出，單位長(zhǎng)度分布電感參數(shù)隨著外導(dǎo)體內(nèi)半徑的增加而增加。

表1 同軸模型的分布參數(shù)

圖2 單位長(zhǎng)度分布電容參數(shù)與外導(dǎo)體內(nèi)半徑的關(guān)系

圖3 單位長(zhǎng)度分布電感參數(shù)與外導(dǎo)體內(nèi)半徑的關(guān)系

3.2 微帶線分布參數(shù)的提取

圖4所示為雙端口均勻微帶結(jié)構(gòu)傳輸線模型。圖中微帶線厚度t為5um，寬度W分別為0.075mm和0.15mm，介質(zhì)層介電常數(shù)為13，厚度h為0.1mm，寬度w為2mm，微帶線長(zhǎng)度設(shè)置為5mm，工作頻率為20GHz。

圖4 微帶線模型

利用時(shí)域方法，對(duì)兩種寬度的微帶線分布參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，表2、表3為其分布參數(shù)提取結(jié)果。由文獻(xiàn)[2]中理論，可計(jì)算得到兩種寬度微帶線的分布參數(shù)理論值，如表4所示。將時(shí)域方法提取的數(shù)值計(jì)算值與理論值進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)二者在具體數(shù)值上稍有偏差，分析原因是因?yàn)榻r(shí)選取微帶線厚度為5um，而理論計(jì)算時(shí)假設(shè)微帶線厚度為0um。從表2、表3中的數(shù)值計(jì)算值還可以看出，隨著微帶線工作頻率的增加，其單位長(zhǎng)度分布電容參數(shù)和分布電感參數(shù)受頻率影響較小，所以將分布電容參數(shù)和分布電感參數(shù)又稱為靜態(tài)參數(shù)。

表2 線寬為0.075mm時(shí)微帶模型的分布參數(shù)

續(xù)表

表3 線寬為0.15mm時(shí)微帶模型的分布參數(shù)

表4 微帶模型的分布參數(shù)理論值

4 結(jié)論

傳輸線的分布參數(shù)對(duì)于研究傳輸線中的電磁問(wèn)題來(lái)說(shuō)非常重要。本文首先基于三維時(shí)域場(chǎng)環(huán)境，通過(guò)對(duì)傳輸線延長(zhǎng)方向的時(shí)域電場(chǎng)做傅里葉變換，研究了雙端口均勻傳輸線的單位長(zhǎng)度分布電容參數(shù)和分布電感參數(shù)的提取方法。然后，在此基礎(chǔ)上對(duì)同軸和微帶結(jié)構(gòu)的傳輸線模型進(jìn)行建模，運(yùn)用該方法分別提取出了兩種模型的分布參數(shù)，并將分布參數(shù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論值進(jìn)行了對(duì)比，可以看出計(jì)算結(jié)果一致性很好。因此，時(shí)域方法在雙端口均勻傳輸線分布參數(shù)的提取計(jì)算中具有較高精度。該方法計(jì)算速度快，簡(jiǎn)單直觀，可行有效。