新型土工格柵加筋拉桿卸荷板擋土墻的優化設計和計算參數影響分析

付 棒，姜朋明*,金忠良,李志高

(1.江蘇科技大學 土木工程與建筑學院, 鎮江 212003) (2.建華建材投資有限公司, 鎮江 212000)

隨著土工合成材料的不斷發展,加筋技術在巖土工程中應用逐漸成熟,加筋擋土墻的應用也越來越廣泛．另一方面,卸荷板式擋土墻因其獨特的受力特點,也被廣泛采用．文中提出一種新型的土工格柵加筋拉桿卸荷板懸臂式擋土墻結構形式,如圖1．該種形式擋土墻利用卸荷板的隔斷作用,板上土壓力不能向下傳遞,可以達到減少下墻土壓力以及增加擋土墻穩定力矩的效果[1],另外結合加筋土的受力特點,充分地將兩種結構形式的優勢結合起來．

目前,國內外對于土工格柵加筋拉桿卸荷板懸臂式擋土墻尚沒有研究資料,因此文中對其受力形式進行了簡要分析,并且以擋土墻造價為目標函數,以滿足擋土墻內部穩定條件、外部穩定條件、拉筋強度以及結構設計條件為約束,編寫了相應的程序,考慮填土表面超載、填土內摩擦角以及格柵間距等參數影響,對擋土墻進行了優化分析．

圖1 土工格柵加筋拉桿卸荷板懸臂式擋土墻Fig.1 Geogrids-reinforced cantilever retainingwall with tie bars and a relieving shelf

1 設計理論

1.1 卸荷板及格柵參數確定

國內外學者對于卸荷板式擋土墻有很多的研究,關于卸荷板的位置,許多學者提出了相關經驗取值:文獻[2]提出卸荷板最佳位置在0.3～0.4倍墻高之間;文獻[3-5]提出卸荷板距離墻底0.6倍墻高左右時,結構抗傾覆安全系數最大．當卸荷板寬度超過破裂面時,會取得對于加筋擋土墻的土工格柵長度選取,《鐵路路基支擋結構設計規范》[6](以下簡稱《鐵路規范》)規定土工格柵的拉筋長度不應小于0.6倍墻高,且不應小于4.0 m;文獻[7]提出,對于懸臂式加筋擋土墻,筋帶長度宜選取踵板長度的1倍以上;文獻[8]建議拉筋長度為擋土墻高度的0.7倍．文中為研究格柵長度的影響,將其記為設計變量進行優化分析．

對于格柵加筋豎向間距,《鐵路規范》[6]規定拉筋豎向間距不宜大于1.0 m;文獻[9]建議筋材豎向間距宜小于0.5 m;文獻[8]建議豎向加筋間距為0.4 m．由于加筋土填筑時需逐層鋪設,每層厚度約為0.3～0.5 m,考慮到卸荷板擋土墻的特殊形式、構造要求及施工因素等影響,未將格柵豎向間距定義為設計變量,而選取0.2、0.4及0.6 m 3種情況進行分析．

1.2 結構受力形式

加筋擋土墻面板所受到的側向土壓力,由拉筋的有效摩阻力、抗拔力及拉桿的拉力平衡．下墻由于卸荷板的作用,格柵所受到的豎向土體作用減小,可以優化結構受力情況,減小墻面板所受側向荷載．而土體破裂面的形狀和位置對土壓力分布、各構件受力及設計有直接的影響．目前國內外對加筋擋土墻破裂面形式有廣泛的研究:《鐵路規范》建議采用0.3H折線型破裂面形狀;《電力工程地基處理技術規程》[10]提出對于柔性筋擋土墻按照朗肯主動土壓力理論計算;文獻[11]認為破裂面是一經過墻腳且與水平面夾角為45°+φ/2的直線;美國規范NHI[12]提出對于可伸縮性筋帶其破裂面為線性,不可伸縮為雙線性．

基于現有國內外研究成果,考慮卸荷板式擋土墻的結構受力特點,卸荷板范圍內上、下墻土體可考慮為互不影響．不同于其他加筋材料,土工格柵隨著擋土墻以及加筋體的變形,其強度會得到充分發揮[13],因此可考慮其為柔性可伸縮性材料,故文中所提出的擋土墻形式采用雙斜線型的破裂面,破裂角取45°+φ/2,如圖2．

圖2 破裂面形式Fig.2 Form of the sliding surface

土壓力計算采用式(1)、(2)計算,考慮墻后填料和墻頂面活荷載產生的水平土應力和豎向土壓力作用,填土表面超載考慮為滿布均布荷載,為簡化計算,換算為相應土層厚度進行分析,水平土壓力按朗肯主動土壓力理論計算[9]．

σhi=Kaγhi

(1)

σvi=γhi

(2)

式中:σhi為每層填土產生的水平壓應力;Ka為朗肯主動土壓力系數,Ka=tan2(45°-φ/2);γ為填土重度;hi為墻頂填土距第i層墻面板中心的高度;σvi為作用于拉筋所在位置的豎向壓應力．

2 優化設計

2.1 設計變量及相關參數

設計變量共11個,如表1,部分變量如圖1．

表1 設計變量

對于土工格柵,參照《土工合成材料塑料土工格柵》[14],選取聚丙烯單拉塑料格柵TGDG200,拉伸強度為200 kN/m．

此外,考慮到不同填土表面超載、內摩擦角等參數對該種形式擋土墻造價的影響，在優化分析中選取各參數不同情況進行了研究,但由于其不作為擋土墻結構形式的設計參數,故未列入設計變量．

2.2 目標函數

以單位長度擋土墻的總造價為目標函數,其主要包括混凝土、鋼筋及鋼拉桿等附屬件、格柵3個部分．混凝土及鋼筋根據計算體積得到材料用量,縱向構造鋼筋取C12@250mm．格柵根據其長度及層數計算造價．拉桿縱向間距取為0.6 m,故平均每米5/3個．

每延米擋土墻混凝土體積V1、鋼筋以及鋼拉桿體積V2分別如式(3)、(4),工程總造價Z(x)如式(5):

V1(x)=x1(H-x2)+0.4H·x3+

x2(x5+x1+x6)

(3)

V2(x)=m[x7(x5+x1+x6)+x8H+0.4x9H]+

8Asm(H+x5+x1+x6+0.4H)+

(4)

Z(x)=V1(x)Cc+V2(x)γsCs/10+kx11Cg

(5)

式中:m為考慮鋼筋錨固的體積增大系數,取1.2;n為考慮錨固螺栓等預埋件的體積增大系數,取2.0;As為單根構造鋼筋截面積;k為格柵層數;Cc為混凝土單方造價,取350元/m3;Cs為鋼筋單噸造價,取4 000元/t;Cg為格柵每平米造價,取20元/m2;γs為鋼筋重度．

2.3 約束條件

根據《鐵路規范》[6],對于加筋擋土墻,應進行內部穩定性、外部穩定性以及拉筋強度計算,另外還應考慮到結構設計的因素,因此基于以上4種情況提出以下約束條件.

2.3.1 內部穩定性約束

(1) 單板抗拔穩定

單板抗拔穩定按式(6)計算:

(6)

式中:Kpi為單板抗拔穩定系數,不宜小于2.0;Sfi單板抗拔力;Exi為單板承受的水平土壓力;a為拉筋的寬度;La為拉筋的有效錨固長度,即圖2中拉筋位于主動區內的長度;f為拉筋與填料間的摩擦系數,取0.4;Sx為拉筋的水平間距,取0.4 m;Sy為拉筋的豎向間距．

(2) 全墻抗拔穩定

全墻抗拔穩定按式(7)計算:

(7)

式中:Kp為全墻抗拔穩定系數,不宜小于2.0;∑Sfi為各層拉筋產生摩擦力的總和;∑Exi各層拉筋范圍內土壓力的總和．

2.3.2 外部穩定約束

(1) 抗傾覆穩定

抗傾覆穩定按式(8)計算:

(8)

式中:K0為計算抗傾覆穩定系數;[K0]為容許抗傾覆穩定系數,取1.5;My為抗傾覆力矩;M0為傾覆力矩．

(2) 抗滑移穩定

抗滑移穩定按式(9)計算:

(9)

(3) 地基承載力

地基承載力驗算應滿足式(10)～(12):

(10)

e

(11)

(12)

式中:σmax為基底最大壓力;σmin為基底最小壓力;B為基底寬度;e為基底壓力的合力偏心距．

2.3.3 拉筋強度約束

拉筋拉力不應大于拉筋的容許抗拉強度,按式(13)計算:

Ti=KσhiSxSy≥[T]

(13)

式中:Ti為第i層拉筋的計算拉力;K為拉筋拉力峰值附加系數,取2.0;[T]為拉筋的容許抗拉強度,根據上文取200 kN/m．

2.3.4 結構設計約束

擋土墻采用C30級混凝土和HRB400級鋼筋,鋼拉桿采用Q345級鋼．對擋土墻墻面板、底板以及卸荷板3個部件,從彎曲破壞、剪切破壞、配筋率、裂縫寬度以及構造要求等5個方面構建約束條件,對鋼拉桿受拉強度破壞構建約束條件．具體計算方法詳見《混凝土結構設計規范》及《鋼結構設計規范》,在此不再贅述．

2.4 優化算法

上文所提出的加筋拉桿卸荷板懸臂式擋土墻造價優化問題可以轉化為一個多維多約束非線性極值問題,可用下列形式來表示:

(1) 求解x1～x11;

(2) 使Z(x)取極小值;

(3) 約束條件:gj(xi)≤0．

MATLAB是一種交互式、面向對象的程序設計語言,在數值分析、自動控制模擬、繪圖等方面具有強大的功能．MATLAB優化工具箱提供了大量優化方面的函數,使用這些函數及最優化求解器,可以尋找連續與離散優化問題的解決方案,將優化的方法結合到算法和應用程序中．采用多維約束優化函數fmincon進行優化分析,其相應的函數調用格式為[x,fval,exitflag,output]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon),即在給定初始點x0的條件下求目標函數fun的極小點x,相應的約束條件為:線性不等式約束Ax≤b、線性等式約束Aeq·x=beq及變量的限值范圍lb≤x≤ub,nonlcon代表目標函數的非線性約束條件,fval返回目標函數在極小點x處的值,exitflag返回函數的結束狀態,output返回結果信息[15]．將目標函數fun及約束條件函數restrict分別編寫入句柄函數調用,形式為[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@fun,x0,[],[],[],[],lb,ub,@restrict),約束條件均寫入非線性函數以調用．

3 優化結果分析

以2～9 m高度范圍內擋土墻為研究對象,考慮填土內摩擦角、填土表面超載、格柵間距以及格柵長度等參數的影響,均以造價為目標函數進行優化計算．

一些基本參數的選取如下:修正后的地基容許承載力fa=200 kPa,填土重度γ=19 kN/m3．考慮墻后填土表面水平,計算所采用的填土內摩擦角均為等效內摩擦角．

3.1 超載及內摩擦角影響分析

選取不同填土表面超載、內摩擦角進行優化計算,結果分別如圖3、4,圖中TG表示土工格柵加筋情況優化結果．

由結果可知,對于未加筋擋土墻,隨填土表面超載增加及填土內摩擦角減小,擋土墻需達到更高的設計要求以滿足應用條件,故造價增長較快,而土工格柵加筋擋土墻造價增長趨勢明顯小于未加筋情況．因此,相比于未加筋擋土墻,填土表面超載以及內摩擦角的變化對土工格柵加筋卸荷板懸臂式擋土墻的造價影響較小．

圖3 超載變化下造價對比Fig.3 Contrast of cost under the change of overload

圖4 內摩擦角下造價對比Fig.4 Contrast of cost under the change of friction angle

此外,由加筋與未加筋結果對比分析可知,在擋土墻高度較低(小于5 m)時,兩者的造價差距較小,甚至出現加筋擋土墻造價略高于未加筋擋土墻的情況,這是由于結構設計時構造要求限制的原因;隨擋土墻高度的增加,未加筋擋土墻造價大幅增加,而加筋擋土墻呈緩慢增長趨勢,擋土墻高度達到9 m時,兩者差距相差1.5～2倍以上．因此,當擋土墻高度較高時,采用加筋形式可降低造價成本,降低幅度可達50%．

3.2 格柵間距影響分析

分別選取Sy為0.2、0.4、0.6 m等情況對擋土墻進行了優化計算,結果如圖5．填土表面超載統一取為15 kPa,填土綜合內摩擦角取為35°．

由結果可知,隨格柵豎向間距增加,造價逐漸降低;當格柵間距較小時,造價甚至高于未加筋情況,這是由于格柵層數的增加導致格柵用量大幅增加,并且間距過小并不能充分發揮格柵的性能,因此選取合理的間距對擋土墻設計有很大影響．由于結構構造形式的特殊性,卸荷板的位置對格柵間距選取有一定的限制,因此對于拉桿卸荷板懸臂式擋土墻,格柵拉筋豎向間距可取0.4～0.6 m．

圖5 格柵間距變化下造價對比Fig.5 Contrast of cost under the change of geogrid spacing

3.3 格柵長度影響分析

根據優化結果,得出了不同格柵間距下,最優格柵加筋長度與卸荷板式擋土墻高度的關系,如圖6．

圖6 格柵長度對比Fig.6 Contrast of geogrid length

隨擋土墻高度增加,相同間距下的拉筋長度近似呈線性增長;隨間距變化,增長率近似保持不變,約為0.38．根據優化結果,提出格柵拉筋長度l與拉桿卸荷板懸臂式擋土墻的高度H、格柵豎向間距Sy之間關系,如式(12):

l=0.38H+2.78Sy-0.11

(12)

式中各參數單位均為m．

3.4 拉桿位置影響分析

分析了不同加筋間距情況下,拉桿的合理位置與卸荷板式擋土墻高度之間的關系,結果如圖7(圖中s表示鋼拉桿水平寬度與卸荷板寬度的比值)．

圖7 拉桿合理位置系數Fig.7 Reasonable position coefficient of tie rods

由圖7可知,加筋與否以及加筋間距的變化對擋土墻拉桿的合理位置影響較小．在擋土墻高度較低時(小于4 m),s約為0.5;擋土墻高度較高時(大于6 m),s約為0.8．因此,根據優化結果提出拉桿合理位置系數s的參考取值,如表2．

表2 s取值參考表

4 結論

對土工格柵加筋拉桿卸荷板懸臂式擋土墻進行了優化分析,得出以下結論:

(1) 相比于未加筋擋土墻,填土表面超載以及內摩擦角的變化對土工格柵加筋拉桿卸荷板懸臂式擋土墻的造價影響較小．隨擋土墻高度的增加,未加筋擋土墻造價大幅增加,而加筋擋土墻呈緩慢增長趨勢,兩者差距相差可達1.5～2倍以上．因此,當擋土墻高度較高時,采用加筋形式可降低造價成本,降低幅度可達50%．

(2) 隨格柵豎向間距增加,擋土墻造價逐漸降低,而相同間距下的拉筋長度近似呈線性增長．對于拉桿卸荷板懸臂式擋土墻,給出了格柵拉筋豎向間距合理取值范圍以及格柵拉筋長度與擋土墻高度、格柵豎向間距之間的關系式．

(3) 加筋與否以及加筋間距的變化對擋土墻拉桿的合理位置影響較小,并給出了拉桿合理位置系數s參考取值．