基于壓縮感知技術的星敏傳感器全天導航星圖獲取方法

潘越

摘 要：在航天器進行星際飛行時，能否保證其在既定的軌道上準確無誤地飛行對于航天器的發(fā)射、入軌和任務執(zhí)行有至關重要的意義。傳統(tǒng)的星圖導航技術通過逐一掃描整個視野中的所有像素點，從而對圖片信息進行壓縮處理并與數據庫中的既有圖片進行匹配，完成對航天的定位。然而，這種方法中圖像的采集、壓縮和傳遞過程需要消耗大量的能源與存儲空間，增加了航天器的能耗和載荷。基于星圖的稀疏特征和實際有效信息只占數據采集的一小部分，新興的壓縮感知理論只從視野里采集足夠提取星點信息的最少量數據，進而通過數學算法還原出與原圖像擬合度很高的星圖，從而實現低消耗下對星圖的快速捕獲與匹配。

關鍵詞：星圖導航；壓縮感知；星敏傳感器；正交匹配追蹤

中圖分類號：TN929.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）21-0033-03

1 引言

伴隨著航天技術的發(fā)展，航天器的定位精度有待進一步提高，當前如何實現航天器的精確定位是目前面臨的困難之一?；诓煌膶Ш皆?，常用的導航系統(tǒng)包括：天文導航、基于地形匹配的導航、目前應用最廣的GPS導航、以及慣性導航等[1]。其中天文導航主要應用在衛(wèi)星導致中，主要原理是，衛(wèi)星通過測量的天體位置信息，進而完成導航。與其他技術相比，天文導航不依賴地面設備，不向外輻射能量，受外磁場影響小，且精度與時間無關，成為了使用最廣泛的一類。天文導航中，用到的典型的星敏傳感器設備如圖1所示的。天文導航中，常采用星圖進行導航，其以恒星作為參考系，通過提取星空圖像中的星點位置和亮度信息，與原始星圖進行匹配，從而實現對飛行器的定位，保證該飛行器中預定的軌道中運行。

隨著我國航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，航天器執(zhí)行的任務也越來越復雜，航天任務也逐漸變得多元化。其中就對星載系統(tǒng)姿態(tài)的控制精度要求越來越高，而大視場、高精度、高分辨率的星敏傳感器的需求也越來越旺盛。隨著星敏傳感器的像素分辨率越來越高，這就對傳感器的制造工藝提出了新的要求，在相同的體積下，要求達到更高分辨率，除了增加系統(tǒng)的復雜度之外，同時還會造成采用數據的增多進而導致系統(tǒng)延處延時嚴重等問題，對其效能及應用造成較大的限制[2-3]。當前常用的星敏傳感器如表1所示。

基于星敏傳感器對于高速、精準地處理海量數據的特殊要求，前人想到以下幾種改進方式：

（1）從圖像處理的角度進行改進。由于數據的壓縮空間有限，壓縮圖像有時會丟失部分關鍵信息，而且對大量圖像進行壓縮的復雜度較高，并不能獲得性能倍增的效果；（2）從硬件角度進行改進。采用多核CPU處理技術，并且結合GPU等硬件圖像處理信息。這種方法雖然可以有效地加快圖像處理速度，但并不能節(jié)省存儲空間，而且對能量的消耗巨大，因此并不適合在航天器上大規(guī)模采用。

壓縮感知是一種近些年才提出的一種信號處理的新理論[4-5]。該理論主要利用了信號的稀疏性，在低于傳統(tǒng)的采樣率下，對信號進行采樣和壓縮編碼，再利用其特定的信號重構算法，從而完成對采樣信號的高精度重構。在圖像領域，通過壓縮感知算法，可以采用較低的采樣率來恢復出與傳統(tǒng)采樣率下相同質量的照片，甚至更高。因此，將壓縮感知算法應用在星圖導航領域，不僅解決了星圖導航存在的更重限制問題，而且在低于傳統(tǒng)的Nyquist采樣率的情況下，有望實現高精度的恢復星圖，從而提高導航精度。相比于傳統(tǒng)的方法，在保證相同精度的情況下，這樣更加便于實現工程化。

2 壓縮感知原理

典型壓縮感知算法示意圖，如圖2所示。

對于在實數集上有限維空間RN中的一維離散信號可以表示為[6]：

（1）

其中是RN中的一組基， 表示的是信號x在對應基上展開的系數向量。如果這個一維信號X能夠用K個基向量的線性組合來近似表示的話，即表征的是α中僅有K個較大的非零元素，則稱X是K階稀疏信號。

壓縮感知中，表示信號的采集過程為，利用一個大小為M維的測量矩陣，將所得到的稀疏信號x投影到一個低維的空間上，得到向量，其中，即有：

（2）

中Θ為測量矩陣和表示基組成的復合矩陣，也稱為感知矩陣。對于壓縮感知理論來說，如果感知矩陣Θ具有滿足約束等距性質（Restricted Isometry Principle，RIP）的特征，那這個離散信號x就能夠從觀測值y中以較大的概率重構出來，也就是，對于任意K階的α，存在常數δs∈（0，1）使得矩陣Θ滿足：

（3）

其中。這樣，問題就轉化為通過求解一個稀疏約束下的優(yōu)化問題，從而高精度的恢復出稀疏系數向量α。

綜上，可以看到，對于一個稀疏信號，壓縮感知可以通過特定轉化來進行恢復和重構。在這樣的情況下，低于傳統(tǒng)的Nyquistd采樣的信號，也能從少量的采樣信號中恢復出來。在特定的情況下，壓縮感知能夠在少量的采樣下高精度的恢復原始信號，不僅可以有效的解決傳統(tǒng)信號處理存在的矛盾，同時對當代的信號處理提供了新的思路。在各行各業(yè)中就有具有很大的應用前景，比如單像素相機、醫(yī)學影響（MRI），雷達、三維成像、數據加密、人臉識別等。主要優(yōu)點有以下五點。

（1）簡化測量，降低傳感器件能耗及儲存空間；（2）醫(yī)學上，縮短測量時間，減少輻射劑量；（3）將復雜的計算過程從傳感器端移到了接受端，對于構建大范圍傳感網絡意義重大；（4）傳統(tǒng)方法難以完整采集的信號（如天文觀測中）利用壓縮感知可以精確重建原始信號；（5）提供新的數據傳輸思路：以全局測量值傳輸，即便大部分信號丟失，也能可以恢復原始信號。

3 基于壓縮感知的星圖捕獲方法

在對信號進行處理時，重構算法是壓縮感知算法的重要組成部分。當錢已經有不少學者提出了很多成熟的信號重構算法，大致可以分為如下幾類：典型的凸優(yōu)化算法、基于匹配追蹤的算法以及基于統(tǒng)計優(yōu)化的算法等。其中，基于匹配追蹤的算法是當前應用最為廣泛的算法。最典型的算法包括：經典的匹配追蹤（Matching Pursuit，MP）法，改進之后的正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit， OMP）法，以及近年才提出的正則化正交匹配追蹤（Regularized Orthogonal Matching Pursuit，OMP）法等。本文主要采用了正交匹配算法對星圖進行了處理。

正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法是當前比較經典的重構算法，而后有許多算法都是OMP算法上演變而來。該算法主要的思路承接匹配算法的核心思想，即在選擇觀測矩陣中的列向量時借用貪婪算法的思想，以確保在每一次迭代過程中，都能實現對當前信號的最匹配的原則。在算法的實際操作中，程序會按照這種方法進行多次迭代，當達到迭代的終止條件，就會停止迭代。其中，在實際操作中，當前信號的余量的表達式為：。表示的是原始信號的近似解，它可以從當前的匹配算法的原子集中獲取。在每一次的計算中，通過對余量大小的判斷，實現對原始恢復精度的控制，如果當前計算步驟中信號的余量較小，則說明當前的解與原始信號的相似度高，即恢復精度也高。區(qū)別于傳統(tǒng)的匹配算法，OMP算法的經典之處在于，算法在每一次信號的剩余分量的更新上都進行了施密特正交化的處理。即在每一次的運算過程中，當一次迭代結束之后，都會對原子集進行再一次的更新，以確保信號余量正交在全部的原子上，進而完成對算法收斂的速度的加速。這樣可以實現，在每一次的迭代中，所有的解都是最優(yōu)的，在保證收斂精度的情況下，達到減少迭代次數的目的。

OMP算法的具體實現步驟：輸入：一個觀測矩陣Φ，信號的采樣向量，以及相應的稀疏度。

（1）算法進行初始化，設定殘差，以及相應的索引集；（2）再將計算得到的殘差和以及相應的觀測矩陣內的每一列進行內積計算，然后將在所得結果中內積最大時，所對應的索引找出來，即，其中這里的；（3）更新索引集，將找到的原子（觀測矩陣列向量）添加到重建原子集合 其中當時，同時的第列元素置0；（4）采用最小二乘法進行優(yōu)化，得到；（5）然后將殘差進行更新，且迭代次數；（6）再判斷當前是否達到迭代停止的條件，如果滿足n>K，就停止迭代；如果不滿足，則轉到步驟1進行下次循環(huán)。輸出：信號X的K階稀疏的逼近，長度為N。算法流程圖3所示：

4 實驗結果分析

本文中采用的原始星圖的 尺寸為1280×720，即含有1280×720個像素點，若直接對這92萬余個像素點進行測量及恢復，在不損失星點信息的情況下，要求測量次數高，并且圖像重建過程耗時也很長。因此在第一個步驟，對星點的初始位置進行估計時，我們只需要得到星點位置的大致估計，所以不需要對1280×720像素的視野進行采集與重建。實際的處理中，采用5×3大小的像素組單元看成一個“大像素”，對原視野進行劃分，形成一個256×256像素的視野。這個步驟相當于降低了原始星圖的分辨率，結果如圖4所示。通過對16×16的像素區(qū)域取平均值，星點與背景噪聲的對比度降低了，但仍舊足夠從背景中挑出含有星點的區(qū)域，可以看出，大部分有星點的區(qū)域仍被保留了下來。其灰度圖如圖5所示。

這里我們采用正交匹配追蹤算法對星圖進行重構，正交匹配追蹤算法，運算速度較高，且相對容易得到最優(yōu)解。當把星圖視野轉換為256×256像素的，需要恢復的像素點就減少了14倍左右。圖6所示為采用正交匹配追蹤算法恢復的星圖，從圖中可以看出，雖然像素點減少了，但是顯著的星點信息被很好的還原。在適當的星圖灰度閾值的衡量下，如圖7所示，星圖灰度值與原始星圖灰度值分布保持一致。說明了采用正交匹配算法可以很好的恢復星圖信息，從而實現高精度天文導航定位。

5 結語

基于壓縮感知技術，航天飛行器進行宇宙航行時不需要采集視野中所有的數據便可以近乎完美地還原出原始數據，從而與地面星圖庫中的數據信息進行比對、校準，使得星敏傳感器不需要攜帶大量的數據處理設施便可以獲得與地面上大型數據處理終端一樣的數據還原效果。這一技術在未來將會大大縮減航天飛行器運行的成本，使得其總重控制在理想范圍內的同時，有效提高飛行器飛行的精準度。

參考文獻

[1]張廣軍.星圖識別[M].國防工業(yè)出版社，2011.

[2]張杰，朱奕，史小平.壓縮感知的天文圖像去噪算法[J].哈爾濱工業(yè)大學學報，2017，（10）：78-82.

[3]謝中華，馬麗紅.基于加權星圖稀疏正則化的圖像壓縮感知重構[J].工程科學與技術，2018，（1）：125-132.

[4]Donoho D.Compressed sensing[J].IEEE Transactions onInformation Theory， 2006，（4）：1289-1306.

[5]Candes E，Romberg J，Tao T.Robust uncertainty principles： exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information[J].IEEE Transactions on Information Theory，2006，（2）：489-509.

[6]尹航，閆野，宋新.壓縮感知稀疏重構對星圖的影響[J].國防科技大學學報，2016，（6）：95-103.