芻議指標體系權重賦值方法

王圳

摘 要：在綜合評價過程中，評價體系指標權重的確定是解決問題的關鍵。計算權重系數的方法主要包括主觀賦權法、客觀賦權法以及組合賦權法。文章重點總結了主觀賦權法中的層次分析法和Delphi法，客觀賦權法中的熵權法、標準離差法以及CRITIC法，組合賦權法中的主客觀組合權重法，并將三類方法進行對比分析，討論了其各自優劣與適用情況，為綜合評價和決策決議等提供了指導。

關鍵詞：指標體系；權重；主觀賦權法；客觀賦權法；組合賦權法

中圖分類號：E91 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）21-0211-03

1 引言

綜合評價是通過多個評價指標來評價或衡量人或事物價值的一種理論方法，其關鍵是確定各個指標的權重，權重刻畫了各評價指標間的相對重要性。而在綜合評價過程中，當評價目標和評價對象固定時，評價結果由指標的權重系數決定，由此可見，評價指標權重系數合理性的必要性。目前，計算權重系數的方法主要包括主觀賦權法，客觀賦權法以及組合賦權法。主觀賦權法通過賦權者的主觀判斷、實際經驗、專業素養對指標進行合理賦值，數據需求少，可操作性強；而客觀賦值法則是基于一定量的原始數據，并通過一定計算法則得到，不依賴主觀判斷，客觀性強；組合賦值法則在前二者基礎上，運用多種賦值方法，綜合賦值，減少誤差。本文主要總結主觀賦值法中的層次分析法、Delphi法，客觀賦值法中的熵權法、標準離差法和CRITIC法，以及組合賦值法的主客觀組合賦值法，并進行了對比分析與討論。

2 主觀賦權法

2.1 層次分析法

2.1.1 基本原理

層次分析法（AHP）是美國運籌學家A·L·Saaty提出的一種決策分析方法。決策者通過這種方法將復雜問題分解為若干層次和若干因素，構造各層次與因素間的判斷矩陣，然后進行一致性檢驗，求得各指標間的相對權重。該方法將將定性與定量相結合，把對復雜問題的主觀決策過程數量化、模型化，適用于評價指標較多、結構較為復雜、原始數據較少的問題[1]。

2.1.2 計算步驟

（1）建立層次結構模型。將問題分成三層：一為目標層，二為準則層，三為措施層。按照目標層到措施層自上而下地將各因素對應排列在不同層次中。

（2）構造判斷矩陣。設有n個因素A1，A2…，An，它們的標度分別為ω1，ω2，…，ωn。將它們兩兩比較，得到如下矩陣（其中元素兩兩比較尺度標度如表1所示）。

（3）一致性檢驗。由于具體問題的復雜性，采用判斷矩陣兩兩比較時，做不到判斷的完全一致性，為了避免誤差過大，所以要檢驗判斷矩陣的一致性。一致性檢驗采用CI指標

其中，為該矩陣的最大特征值，當=n，CI=0，為完全一致；CI值越大，判斷矩陣的完全一致性越差。一般只要CI≤0.1，認為判斷矩陣的一致性可以接受，否則重新進行兩兩比較判斷。

判斷矩陣的維度n越大，判斷一致性將越差，故應放寬對高緯判斷矩陣一致性的要求。于是引入修正值RI如表2所示，并取更為合理的CR為衡量判斷矩陣一致性的指標。

（4）權重向量計算。通過方根法求得判斷矩陣A的特征向量，μij為判斷矩陣A第i行第j列元素，特征向量wi反映了該層次各指標對上一層次指標的影響大小，將其歸一化處理，即可得到該層次各指標權重。

2.2 Delphi法

2.2.1 基本原理

Delphi法又稱專家意見法，是專家結合主觀經驗和專業知識，通過調查研究對問題作出評估的一種方法，其核心是通過在封閉環境下對專家進行多輪次、高頻率的信息征集，并歸納、修正以得到合理可靠的指標權重。該方法對評價對象原始數據需求量少、可信度高、可操作性強[2]。

2.2.2 具體步驟

（1）組建專家小組。根據評價指標所需要的專業知識確定所需要的專家以及人數，一般不超過二十人。（2）背景材料提供。向專家闡述所要評價的問題及有關要求，并向專家提供該問題的背景材料，同時提供專家所要求的材料。（3）一次征集和匯總。各專家在不相互交流的情況下提交自己的賦權意見，并說明賦權依據。其次將第一次判斷意見匯總，制成圖表對比。（4）一次修改和匯總。將第一次意見匯總發還各專家，使專家在互不交流情況下修改自我意見，并說明修改原因。其次將第一次修改意見匯總，制成圖表對比。（5）重復征集信息。重復進行上述過程直至無專家改變自身意見。（6）綜合處理。對最后結果進行綜合處理，得出指標權重。

3 客觀賦權法

3.1 熵權法

3.1.1 基本原理

熵是熱力學的一個名詞，最初由美國科學家Shannon引申到信息論中。熵度量了信息無序度的大小，在熵權法中，信息熵越大，信息有序度越小，指標信息量越小，權重越小；反之，信息有序度越大，指標信息量越大，權重越大[3]。由此可見，熵權法的核心是通過信息熵反映指標信息量的大小，以此刻畫指標的相對重要性。該方法對數據需求量大，基本排除了人的主觀干擾，客觀性強，適用于多指標、多數據的評價問題。

3.1.2 計算步驟

（1）歸一化處理：

（1）

其中，為指標數值，為指標評價值。

（2）計算指標的信息熵：

（2）

（3）計算指標的效用值：

Di=1-Ei （3）

（4）計算指標的權重值：

（4）

3.2 標準離差法

3.2.1 基本原理

標準離差法同樣是通過描述指標信息量大小和信息變異程度來刻畫指標相對重要性，與熵權法不同的是它使用了標準離差這一工具，標準離差是方差的正平方根，反映了指標數據與樣本平均值的偏離程度。標準離差越大，數據偏離程度越大，指標值變異程度越大，其中信息量也就越大，其權重也就越高；反之，指標權重越小。該方法適用條件與熵權法類似。

3.2.2 計算步驟

（1）數據標準化處理：

（5）

其中，xij為指標變量i的第j個數據的原始數據值，xmax為同一指標變量i中的最大值，xmin為同一指標變量i中的最小值。

（2）數據標準差的計算。第i個指標的均值為：

（6）

進而，可求得第i個指標的標準差為：

（7）

（3）指標權重的計算。由標準差可計算得各指標權重的公式為：

（8）

3.3 CRITIC法

3.3.1 基本原理

CRITIC法由Diakoulaki提出，他認為可以通過指標的變異程度和指標間的沖突性來刻畫指標權重，由此他使用標準差反映變異程度，相關系數反映沖突性。若兩指標之間具有較強的相關性，則說明兩者的沖突性較低，其相對于整個系統的信息量較少，則權重也較小；反之，沖突性高，信息量大，則權重大[4]。該法適用于多指標復雜系統，數據需求量較大。

3.3.2 計算步驟

（1）數據標準化處理：

（9）

其中，yij為無量綱值，xij為指標觀測值。

（2）確定相關系數。根據積方差方法計算指標間相關系數，計算公式為：

（10）

其中，為yij的均值。

（3）計算信息量。第i個指標與不同等級因子間的沖突系數為：

（11）

各評價指標的權重通過指標間的對比強度及沖突性綜合確定。第i個指標所包含的信息量為：

（12）

其中，σi為評價指標的標準差。

（4）指標權重的計算。第i個指標的CRITIC權重值為：

（13）

4 主客觀組合權重分析法

4.1 基本原理

主客觀組合權重分析法是綜合運用多種賦值方法，進行權重組合計算的方法，其核心思想是通過不同賦權方法分別計算出主、客觀權重，再選取指標權重排序偏差最小的一對主、客觀權重進行有機組合[5]。該方法綜合了專家主觀判斷，能較好地把握指標權重序列，同時通過客觀賦值更精確地確定指標權重，適用于樣本數據豐富、專家意見齊全的評價情況。

4.2 計算步驟

（1）主觀賦值。綜合專家主觀判斷運用m種不同的主觀賦權法計算指標權重并排序。

（2）客觀賦權。使用n種不同的客觀賦權法計算指標權重并排序。

（3）計算偏差。利用公式計算一定順序下各主觀權重兩兩之間的偏差平方和Qrs，客觀權重亦然。

（14）

其中，crj和csj分別為指標cj在主客觀兩種賦權方法方法下的權重排序。

（4）組合計算。根據所求m×n個偏差平方和，選擇其中最小的一對主客觀權重進行組合計算，計算公式為：

（15）

其中α和β分別表示主觀權重與客觀權重的相對重要程度，且0≤α≤1，0≤β≤1，α+β=1。不同情況下的具體取值可參見文獻[5]。

5 分析討論

由上述主觀賦權法原理可知主觀賦值法的核心思想是通過人的主觀判斷對問題指標權重進行賦值，無論是層次分析還是專家意見，都是服務于修正主觀判斷。由此可見，該類方法對權重計算的根本基點在于評價目標的確定以及評價者對評價對象的認識，進而該類方法對數據依賴少，可操作性強。但同時，由于缺少客觀計算，賦權模糊性大，賦權結果個體差異性大，即使經過一致性檢驗，所得結果也只是一定范圍群體內對問題各指標相對重要性的平均估計，而非實際情況下指標權重，會與實際情況有一定偏差，在無數據反饋情況下，偏差一定存在且可能極大，并且由于主觀性的干擾，偏差無法修正。而由客觀賦權法原理及計算過程可知，其核心在于對指標信息量大小的計算，以此反映指標的相對重要性程度。而其對信息量大小的計算則完全依賴于樣本數據，這使得其結果客觀、公正，但同時也是其局限所在。在樣本數據固定的情況下指標權重隨之固定，此時即使變換評價目標，評價結果也不變化，這是絕對不合理的[6]。但信息量的大小并不與指標重要度等價，換言之，客觀賦權法中的指標權重，并不是其重要性的客觀體現，而是各指標信息量的相對大小的反映。此外，客觀賦權法確定權重時對指標的組間信息傳遞變異程度進行了調整，同時對異常值異常敏感，在冗余信息、錯誤信息大量存在的情況下，指標權重甚至會被錯誤反映，從而大幅偏離評價目標。

主觀賦權法計算權重較為全面，但具有主觀隨意性，且有些問題的關聯性無法依據專家經驗判斷，從而會導致結果偏差。客觀賦權法是直接根據指標原始數據獲得權重，具有較強的數理依據，可以避免主觀賦權法的一些不足，但它沒有考慮研究者的主觀意向，忽略了指標的實際意義。目前評價體系多為所層次多指標結構，單一賦權方法不能滿足多需求考評，為此，需綜合考慮各種方法的優缺點，實現各種方法優勢互補，提高指標權重的可信度[7]。主客觀組合賦權分析法綜合考慮了二者優劣，利用組合的思想減少了主觀誤判，并且利用主觀排序較好的吻合了評價目標，減少了指標權重因數據反饋而存在的錯誤偏移，但由于其使用條件繁多、要求甚高、計算量大，實際應用較為困難。

6 結語

指標權重賦值方法主要分為主觀賦權法、客觀賦權法和組合賦權法三類，常見的有層次分析法、Delphi法、熵權法、標準離差法、CRITIC法、主客觀組合賦權法等。賦權方法的核心都是通過一定法則確定指標間的相對重要性程度，從而確定各指標所占權重，但計算法則的不同決定了權重誤差的大小和與目標的偏移程度，因此，不同權重計算方法的使用應結合具體實際情況而定。

參考文獻

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[2]金業權，方傳新，紀承強.石油鉆井井控風險誘因專家調查分析[J].中國安全生產科學技術，2012，（8）：74-78.

[3]陳奎，張天云，胡玉霞，等.客觀賦權法及其在工程選材中的適用性研究[J].材料導報，2013，（9）：104-106.

[4]汪順生，黃天元，陳豪，等.基于CRITIC賦權的模糊綜合評判模型在水質評價中的應用[J].水電能源科學，2018，（6）：48-51.

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[6]吳希.三種權重賦權法的比較分析[J].中國集體經濟，2016，（34）：73-74.

[7] 何倩，顧洪，郭曉晶.多種賦權方法聯合應用制定科技實力評價指標權重[J].中國衛生統計，2013，（1）：27-30.