基于圖形旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題研究與思考

梁宗奎

[摘? ?要]圖形旋轉(zhuǎn)是初中幾何的重要內(nèi)容，圖形的旋轉(zhuǎn)特性是打開(kāi)問(wèn)題突破口的關(guān)鍵.以圖形旋轉(zhuǎn)為背景求解陰影面積時(shí)，除了需要利用旋轉(zhuǎn)特性外，還需巧妙結(jié)合圖形分割法.

[關(guān)鍵詞]圖形旋轉(zhuǎn);幾何問(wèn)題; 面積; 割補(bǔ)法

[中圖分類(lèi)號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2018）35-0029-02

2.旋轉(zhuǎn)特性歸納

圖形旋轉(zhuǎn)，即在同一平面內(nèi)，圖形圍繞某一定點(diǎn)按照固定的方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，該過(guò)程稱(chēng)之為旋轉(zhuǎn).圖形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中具有三大不變性：線段長(zhǎng)不變、對(duì)應(yīng)角不變和圖形形狀不變.

（1）線段長(zhǎng)不變，即旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變，或圖形上固定的兩個(gè)點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)前后之間的距離不變，根據(jù)該特性可以獲得等長(zhǎng)線段.

（2）對(duì)應(yīng)角不變，即旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角相等，固定點(diǎn)或線段的旋轉(zhuǎn)角均相等.

（3）圖形形狀不變，即旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀無(wú)變化，從全等角度分析則是圖形全等，根據(jù)全等性質(zhì)可以獲得眾多幾何條件.

涉及圖形旋轉(zhuǎn)的幾何問(wèn)題，具體求解策略是：首先確定圖形旋轉(zhuǎn)的三大參數(shù)（旋轉(zhuǎn)中心、方向和旋轉(zhuǎn)角）;然后確定旋轉(zhuǎn)前后的圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)特性建立起兩者的聯(lián)系，將分散的條件集中于同一圖形;最后由已知推未知.

【教學(xué)思考】

1.分步探析突破，把握基礎(chǔ)知識(shí)

上述考題以圖形旋轉(zhuǎn)為背景求解陰影面積，屬于幾何類(lèi)綜合題，求解過(guò)程分兩步進(jìn)行：第一，基于等效轉(zhuǎn)化思想，采用面積割補(bǔ)法構(gòu)建陰影面積的研究模型;第二，根據(jù)面積計(jì)算公式，結(jié)合圖形旋轉(zhuǎn)的幾何特性探尋問(wèn)題求解的條件，從而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的求解.上述解題思路對(duì)于該類(lèi)問(wèn)題的求解具有一定的啟示意義.分步突破是基于問(wèn)題整體采用的拆分策略，即通過(guò)整體研究將綜合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)分問(wèn)題，然后利用基本的知識(shí)方法逐個(gè)突破.在實(shí)際教學(xué)中，有必要引導(dǎo)學(xué)生掌握分步突破的方法，可以結(jié)合具體考題，指導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題所涉及的內(nèi)容，然后進(jìn)行分割轉(zhuǎn)化.也可從知識(shí)聯(lián)系性出發(fā)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，從綜合題的知識(shí)根源出發(fā)強(qiáng)化學(xué)生拆分問(wèn)題的策略.

2.體會(huì)旋轉(zhuǎn)之美，感受模型思想

圖形旋轉(zhuǎn)作為幾何運(yùn)動(dòng)的重要形式，以其所特有的性質(zhì)受到出題人的青睞.圖形旋轉(zhuǎn)過(guò)程隱含了眾多的幾何規(guī)律，也融合了數(shù)學(xué)幾何所特有的簡(jiǎn)約美.幾何旋轉(zhuǎn)特性涉及了幾何對(duì)稱(chēng)、圖形全等等內(nèi)容.在教學(xué)中，教師適當(dāng)引導(dǎo)可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感知知識(shí)本源形成的過(guò)程，后者對(duì)于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解十分有利.圖形旋轉(zhuǎn)的過(guò)程涉及了模型思想，該思想是研究幾何問(wèn)題的指導(dǎo)思想，幾何教學(xué)中滲透模型思想對(duì)于提升學(xué)生的解題思維，促進(jìn)學(xué)生形成系統(tǒng)的解題策略具有一定的幫助.

總之，圖形旋轉(zhuǎn)是“空間與圖形”領(lǐng)域的重要知識(shí)，基于旋轉(zhuǎn)美學(xué)、模型思想，引導(dǎo)學(xué)生挖掘旋轉(zhuǎn)特性應(yīng)成為教學(xué)重點(diǎn).另外，對(duì)于涉及陰影面積的旋轉(zhuǎn)題的教學(xué)，應(yīng)從模型構(gòu)建角度使學(xué)生掌握?qǐng)D形分割法，并結(jié)合特定的實(shí)踐活動(dòng)來(lái)提升學(xué)生的綜合素養(yǎng).

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 辛珍文.巧“旋轉(zhuǎn)”，妙解題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（4）：91-93.

[2]? 安國(guó)釵，張正華.巧用旋轉(zhuǎn)變換，預(yù)設(shè)“一題一課”：以一道一模填空題為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（20）：79-81.

[3]? 張會(huì)芳.巧妙添加輔助線，計(jì)算陰影面積[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（Z3）：88-89.

[4]? 劉美杰.與一次函數(shù)有關(guān)的面積問(wèn)題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（Z3）：84-85.

（特約編輯? ? 安? ? 平）