基于自適應模糊滑模的開關磁阻電機控制

米 林，周 鵬，譚 偉

(重慶理工大學 汽車零部件先進制造及檢測技術教育部重點實驗室， 重慶 400054)

作為一種發展前景巨大的新型電機，開關磁阻電機(switched reluctance motor，SRM)系統具有高效率和卓越的啟動、制動性能，是各類電動車最理想的動力源之一[1]。雖然該電機調速范圍廣、起動轉矩大、結構簡單、控制方法多樣，但其伺服調速系統(switched reluctance drives，SRD)是一個多變量間具有強耦合關系的非線性時變系統[2]，系統的可控因素較多，負載擾動對系統控制對象的影響較大，往往會導致強烈的轉矩脈動和轉速波動，這無疑限制了SRM在汽車行業的廣泛應用。

為降低開關磁阻電機調速系統控制的復雜性，國內外專家、學者在抑制電機轉矩脈動的變結構控制研究中提出了很多先進的控制策略，從最初的角度斬波復合控制到如今的各種智能控制等，在提高系統穩定性方面進行了許多廣泛而深入的探討，都取得了較好的效果[3-9]。文獻[3]提出利用電流雙幅值斬波進行控制，但未考慮相間轉矩的平滑過渡；文獻[4]將SRM非線性飽和特性的最優開關角規律考慮在內，但轉矩脈動抑制的效果不顯著。文獻[6]通過直流側電流反饋構建了以近似滑模功率控制并以帶有前向反饋與積分補償的滑?？刂茷樗俣韧猸h的控制器，取得了良好的效果。文獻[7]以電磁飽和的無傳感器電機為數學模型、以速度差為開關函數設計了滑?？刂破鳎筛幕？刂破鞯膬炔繀抵嫡{節電機電壓，以達到抑制轉矩脈動的目的，然而需測量實時加速度才能計算電機等效電壓值，這無疑增添了系統成本及操作復雜程度。文獻[8]以速度差作為切換函數設計線性滑模面達到漸進收斂，以各相電流平方之和為控制對象，結合李雅普諾夫函數設計滑?？刂破?，但系統在外界干擾消失后極易產生自振?；诖?，文獻[9]在文獻[8]所設計滑模控制器的設計中引進模糊控制，將電機的轉矩脈動視為系統干擾，進而可借助電機在數學模型粗略的情況下能較好地抑制系統轉矩脈動，且控制方案簡單易實現。

本文首先討論了開關磁阻電機的機電方程，得出了其非線性數學模型，在上述理論基礎上，利用滑?？刂平档拖到y對電機精確模型的依賴，以削弱非線性特性，通過模糊控制規則自適應律和等效控制量的設計，結合模糊自適應和滑模變結構控制，將全局模糊滑模變量設置為滑模控制器的輸入，設計一種新的全局模糊滑模直接自適應控制方案，以抑制系統抖振，可較好地處理傳統模糊滑?？刂浦行枰_保系統在滑動流形面上的不穩定性，以及系統參數攝動的確立和外部干擾最小上界的問題，使得系統誤差在有限時間內收斂，提高系統的穩定性。與傳統模糊控制策略進行對比，仿真結果表明：本文提出的控制策略對降低轉矩脈動有較好效果，并對突發干擾導致的電機轉矩變化有較好的魯棒性。

1 SRM非線性模型

1.1 電路方程

由基爾霍夫定理可知，通過相電壓與繞組壓降差值的積分，可以得到開關磁阻電機第k相電壓平衡方程[10]：

(1)

而電機的磁鏈是電感與電流的函數：

ψk=Lk(ik,θk)·ik

(2)

結合式(1)(2)，忽略電流對電感的影響可得：

(3)

式中：Uk為第k相電機繞組電壓；Rk為第k相繞組電阻；ik為第k相繞組電流；ψk為第k相繞組磁鏈;θ為轉子位置角。式(3)等號右端分別為電機繞組內阻引起的壓降、轉子位置改變引起的電動勢、電流變化引起的感應電動勢。

由于高次諧波分量遠小于基波分量，定子相繞組電感L與轉子位置的關系θ的關系可由傅里葉級數近似逼近：

Lk(ik,θk)=L0(i)+L1(i)cos(Nrθ+π)

(4)

式中Nr為SRM轉子極數。

L0(i)、L1(i)由下式確定：

(5)

式中：Lmin為轉子凹槽中心線與定子凸極中心線重合位置處的電感，因對應的氣隙很大，鐵芯不飽和，故可判定為其不隨電流變化;Lmax為定、轉子凸極中心線重合位置處的相電感最大值。

1.2 機電聯系方程

電機轉子機械運動方程可根據力學定律列出：

(6)

式中：ω為轉子角速度；J為轉動慣量；Tj為第j相的電磁轉矩；TL為負載轉矩；F為阻尼系數；m為電機相數。

SRM以其定、轉子的凸極效應形成的切向磁拉力，產生的瞬時電磁轉矩為：

(7)

(8)

電機的總電磁轉矩為：

(9)

2 控制器設計

由于SRD非線性特性嚴重，負載擾動影響較大，而傳統的電機反饋控制系統不具有滑動特性，使系統在整個動態響應過程中的魯棒性受到一定限制，影響了電機的性能。而滑模變結構控制對系統外加干擾和動態建模等具有很強的魯棒性和完全的自適應性，以及具有降階、解耦、響應快等優點，因而廣泛應用于電力系統控制中[11]。但對于實際生活中的滑模變結構系統，控制量往往存在數量限制，因此系統加速度必然受限，而慣性的存在，使得狀態位置檢測有誤差，切換開關的時間、空間滯后[12]，因此必然會出現系統抖振，易激發起系統未建模的高頻特性，引起系統性能變差，甚至不穩定。

本文針對SRD，將滑模運動的動態品質考慮在內，鑒于模糊控制理論的智能性，將模糊自適應與滑?？刂葡嘟Y合，利用模糊推理確定飽和函數，實時補償實際輸出量與理論控制量的誤差，設計了一種新的全局滑模直接自適應控制方案，使控制方案更完善。利用李雅普諾夫定理證明了系統的可達性及漸進穩定性，實現了對SRM的有效控制，抑制了電機的轉矩脈動。具體方法如下：

2.1 全局模糊滑模控制

令L0(i)+L1(i)cos(Nrθ+π)=L為常數，ωikNrL1(i)sin(Nrθ)=A

定義滑模觀測器如下：

(10)

則電流偏差為

(11)

全局滑模面與跟蹤誤差e有關，定義為:

s=e-F(t)

(12)

選擇函數為F(t)=s(0)exp(-λt)。λ為滑動面表面參數，其值決定了滑動面的斜率，為正實數，則

(13)

(14)

為了使系統狀態保持在滑模面上，減小系統抖動，改善正常運動段的動態品質，在邊界層之外，使用切換控制，在控制器中設置控制律為附加切換控制ucm。設控制律u為：

u=unom+ucm

(15)

ucm=ksat(s/φ)

(16)

式中：sat(s/φ)為飽和函數；常數因子φ為表面邊界層層數，用來降低抖振。K的作用是為了消除系統因參數攝動和未知抖動帶來的影響，以保證滑動模態存在且可達。

輸出的模糊集定義為：

{unom-3r，unom-2r,unom-r,unom,

unom+r,unom+2r，unom+3r}

輸入變量的隸屬函數均為對稱、均勻交迭的三角函數，如圖1所示；輸出變量為模糊單點函數，如圖2所示。

圖1 輸入s及的隸屬度函數

圖2 輸出u的單點隸屬度函數

表1 模糊控制規則表

模糊控制器的輸出量為：

(17)

以下為可達性證明。

定義李雅普諾夫函數

(18)

則

(19)

(20)

2.2 自適應模糊滑?？刂?/h3>

在自適應模糊邏輯系統中，根據萬能逼近定理，最小非零逼近誤差為任意小[13]。對于式(16)定義的滑?？刂坡桑创嬖谝粋€采用單點模糊化所構成的最優模糊系統，假設滑模存在時最佳值為r=γ*，則存在任意小的正數ε，令

(21)

由于γ*的未知性，設計自適應律

(22)

(23)

可以使系統漸進穩定。

對時間求導可得：

將式(14)(15)(18)代入有：

將式(23)代入上式則有：

3 仿真結果與分析

為驗證控制方案的有效性，在Simulink中設計基于模糊滑模控制器的開關磁阻電機控制方案整體結構，如圖1所示。驅動系統的參數設置如下：定、轉子極數分別為Ns=6，Nr=4，控制器直流電壓為220 V，相繞組電感Lmin=3.5 mH，Lmax=25 mH，相電阻R=0.49 Ω，轉動慣量J=0.008 6 kg·m3，阻尼系數B=0.01 N·m·s/rad，λ=40，F(0)=0，η=200。

圖3 開關磁阻電機Simulink模型

為驗證系統的動靜態特性及抗干擾能力，電機在給定轉速1 000 r/min、負載TL=50 N·m下啟動。圖4為該穩定工況下的三相電壓的動態響應波形，圖5為該穩定工況下的三相電流動態響應波形。圖6為根據傳統模糊控制下的合成轉矩響應仿真波形，圖7為傳統模糊控制下的電機轉速圖響應仿真波形。圖8、9分別為自適應模糊滑模控制下的電機轉速與合成轉矩響應波形。從圖中可以看出：在系統穩定后繞組電流可精確地跟蹤目標電流波形，采用傳統模糊控制的轉速略低于目標轉速，在t=0.1 s后轉速處于不斷振蕩中，啟動轉矩最大超過了70 N·m，轉矩波動平均值超過5 N·m，轉矩脈動超過10%，存在較大程度的抖振；而采用模糊自適應的滑模控制轉速穩定，時間響應快，啟動轉矩小，僅為70 N·m，超調量更小，穩定時在48～53 N·m波動，轉矩波動小，達到了理想波形。由此可見，后者系統轉速明顯穩定，轉矩波動降低明顯，動態響應性能更好，說明基于自適應模糊滑模控制器在SRM高速運行、較大負載下具有良好的控制效果。

圖4 A相穩態電壓波形

圖5 A相穩態電流波形

圖6 模糊控制轉矩合成響應

圖7 模糊控制轉速響應

圖8 自適應模糊滑?？刂妻D矩合成響應

圖9 自適應模糊滑?？刂妻D速響應

為了驗證所設計控制系統的抗干擾能力，在t=0.08 s時突然卸載負載至46 N·m，系統響應如圖10、11所示，可以看出電機轉速瞬間增加，隨后恢復平穩，轉速波形在目標轉速下有小幅度的跳變，但較短時間內即可恢復正常，轉矩響應波形同樣很快恢復平穩運行，穩定在目標轉矩，由此可知該系統的運行特性對參數變化引起的突加擾動具有較強的魯棒性，設計的自適應模糊滑?？刂破髟谒俣确秶鷥瓤刂菩阅芰己谩?/p>

圖10 突加擾動的轉速響應

圖11 突加擾動的轉矩響應

4 結束語

本文以6/4型開關磁阻電機為仿真對象，根據SRM的非線性模型，提出了利用自適應模糊滑?？刂苼硪种芐RM的轉矩脈動問題，建立了全局滑模自適應控制方案，通過模糊推理及李雅普諾夫函數的穩定性分析，得到了模糊滑模控制規則的自適應律，使用自適應模糊控制器柔化了控制器的輸出信號，使得系統誤差可以在設計的有限時間內收斂為0，有效地抑制傳統控制方法的抖動。與模糊控制器做了對比，仿真結果表明：基于自適應模糊滑?？刂品椒ú坏筍RD的響應速度快、轉矩脈動小、超調量小、控制精度高，而且當外界突加干擾時能迅速恢復穩態，自適應能力強，具有很強的適應性和魯棒性。本文的結論對于SRM的應用具有一定的參考價值。