一種改進的LS信道估計算法

李姣軍，張亭亭，黃明敏，賈智予

(重慶理工大學 電氣與電子工程學院， 重慶 400054)

信道估計[1]的本質是發射天線與接收天線之間無線信道的頻率響應，它根據接收到的通過無線信道、因受其影響而發生相位和幅度失真、且附加了高斯白噪聲的信號，來估算出信道的頻域或時域的傳輸特性，也可看作是物理信道對輸入信號造成影響的定性研究。

正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)系統[2]的信道估計算法按照估計的準則來分，可分為最小均方誤差(minimum mean square error，MMSE)和最小二乘[3](least squares，LS)準則。線性最小均方誤差(linear minimum mean square error，LMMSE)算法[4]是一種基于MMSE算法的優化算法，它依靠信道傳輸的先驗統計信息來估計信道的頻域響應，其估計性能與LS算法相比有顯著的提高。然而，LMMSE算法本身具有較高的運算復雜度，故文獻[5]提出了基于奇異值分解(singular value decomposition,SVD)的一種信道估計優化算法。該算法依據SVD技術和信道的相關性求得信道頻域響應的最優低階估計，在一定程度上降低了LMMSE算法的復雜度；文獻[6]提出一種依據相鄰子載波之間的相關性，將矩陣的求逆運算替換成雙對角矩陣運算的優化算法，以此來減小LMMSE算法的復雜度。但是，優化后該算法的復雜度依然高于LS算法，并且受多普勒頻移的影響較大，不能應用于一些實時性要求高的系統[7]。LS算法的結構簡單，計算復雜度低，是一種最簡單的信道估計算法，故在實際應用中得到了廣泛的關注。然而，傳統LS算法忽視了噪聲和子載波間干擾等因素對導頻信號的影響，在噪聲干擾較大時信道估計的準確度大大降低[8]，因此需找到一種方法來降低噪聲對LS算法的影響。所以，本文提出了一種自適應噪聲抵消技術，將在遞推最小二乘(recursive least squares,RLS)自適應濾波算法[9]的基礎上對傳統LS算法進行改進。仿真結果表明，改進后的LS算法能夠有效地提高信道頻率響應估計的準確度。

1 信道估計算法原理

信道估計即是利用一些技術估算出信道的頻域響應值，再將估計值與期望值進行對比后反饋給均衡器，然后均衡器根據反饋信息調整自身的參數，使得估計值與期望值之間的誤差最小[10]。常用的信道估計算法有LS算法和LMMSE算法，下面將對這兩種算法的原理進行簡單地闡述。

1.1 LS信道估計算法原理

圖1 基于LS準則的信道估計原理

由圖1知，接收信號y可表示為：

y=Mh+n

(1)

式中：h表示多徑信道的沖激響應；n表示噪聲抽樣；M表示訓練序列矩陣。

LS算法即是使式(2)中的平方誤差最小[12]：

(2)

若只考慮高斯白噪聲，則式(2)還可以表示為：

(3)

1.2 LMMSE信道估計算法原理

在信號x與噪聲n不相關的前提下，信道頻率響應特性在LMMSE準則下的最優信道估計表達式[13]為：

(4)

(5)

2 改進的LS信道估計算法

2.1 自適應噪聲抵消

自適應噪聲抵消技術將噪聲作為被處理對象，為提升傳輸信號的質量，最大程度地抑制或減弱其影響。圖2是自適應噪聲抵消器的基本結構圖[14]，圖中s(n)表示有用信號；σ1(n)表示噪聲信號；d(n)表示期望響應，并且d(n)=s(n)+σ1(n)；噪聲σ2(n)是和σ1(n)互相關聯的另一個干擾信號，自適應濾波器將依據噪聲σ2(n)及反饋信息來調整自身參數，使其輸出y(n)變成對噪聲σ1(n)的最優估計；誤差en即成為對其有用信號的最優估計，在此過程中噪聲σ1(n)一定程度上被抵消掉。

圖2 自適應噪聲抵消方框圖

由上述可知：自適應噪聲抵消恰好能用在LS算法的時域響應估計中進行去噪。但是，這里需要注意2個關鍵問題：

1)σ1(n)與σ2(n)必須互相關聯才會產生有效的抵消。而多徑衰落信道中出現的噪聲干擾在相鄰短時間內都具有很高的相關性。

2) 有用信號能量泄漏到σ2(n)中，導致d(n)中的有用信號也被抵消。為避免出現此情況，在信道估計過程中，要求盡量避免有用信號能量泄漏到能量集中點之外的噪聲中去。

2.2 自適應濾波算法原理

自適應噪聲抵消即是根據自適應濾波算法對LS算法的時域響應估計進行濾波降噪。典型的自適應濾波算法有2種，分別是RLS算法和最小均方(least mean squares，LMS)算法[15]。與RLS算法相比，LMS算法雖然具有較低的復雜度和較高的穩定性，但是其收斂速率較慢，在圖3中能夠直觀地看出RLS算法的收斂速率明顯快于LMS算法。所以，本文選擇RLS算法來實現自適應噪聲抵消。

圖3 LMS和RLS算法收斂性對比

RLS自適應濾波算法的基本原理[16]如圖4所示。

圖4 RLS自適應濾波器原理圖

輸入信號x(n)經過參數可調的數字濾波器后，生成輸出信號y(n)，再由輸出信號y(n)和參考信號d(n)相加求得誤差e(n)，最后誤差e(n)依據RLS算法對數字濾波器的參數進行調整，直到誤差e(n)的均方值最小。

單輸入單輸出(single input single out, SISO)系統動態過程的數學模型[17]為：

A(z-1)z(k)=B(z-1)u(k)+n(k)

(6)

其中：u(k)、z(k)分別為輸入、輸出量；n(k)為噪聲；A(z-1)和B(z-1)分別為變量系數。

模型(6)可化為最小二乘格式的一個線性方程組，其表達式為：

ZL(k)=HL(k)θ+nL(k)

(7)

按照LS準則完成一次運算，其參數估計[18]表達式為：

(8)

參數遞推估計即是在每次采集到新的觀測數據之后，在上次參數估計值的基礎上，使用新引入的觀測數據來校正上次的參數估計值，從而減小參數估計的誤差，并通過遞推再次獲得新的觀測數據。因此，隨著新觀測數據的逐次采集，循環進行參數估計，最終使參數的估計值達到要求的準確度。

2.3 改進的LS算法

依據前面的闡述，本文將自適應噪聲抵消技術用于LS算法的時域響應估計中進行降噪處理，削弱噪聲對其信道估計的影響，提高LS算法的有效性，并構造出基于自適應噪聲抵消技術改進的LS算法的模型，如圖5所示。

圖5 改進后的LS算法模型

改進后LS算法的步驟如下所示：

1) 依據LS算法求得信道的頻率響應H(w)。

2) 取H(w)的前N點由快速傅立葉逆變換(inverse fast fourier transform，IFFT)求得其時域響應hN(t)。

3) 設L是信道的最大延遲，σ2是噪聲能量，hN(t),t=l,l+1,…,N是有用信號能量。

4) 將噪聲能量σ2作為噪聲訓練序列，并對有用信號能量hN(t),t=l,l+1,…,N進行RLS自適應噪聲抵消處理，除去其中的噪聲σ1，得到h′(t)。

3 仿真結果與分析

在低信噪比條件下，為驗證在RLS自適應濾波算法基礎上改進的LS算法的有效性，以Matlab仿真軟件[19]為工具對其進行編程實現，并在誤碼率性能方面與傳統LS算法和LMMSE算法進行仿真對比。

本次仿真的參數設置如表1所示。

表1 仿真參數

圖6為傳統的LS算法和無信道估計情況下的性能仿真，并對兩者的誤碼率大小進行比較。由圖可知：隨著信噪比的不斷增大，傳統LS信道估計算法的誤碼率越來越低，其性能明顯優于無信道估計時的情形。因為LS信道估計算法能夠獲得詳細的信道信息，從而在接收端正確地解調出發送信號。

圖6 LS算法與無信道估計的誤碼率

圖7為本文改進的LS算法、傳統LS算法及LMMSE算法的誤碼率仿真對比。仿真結果表明：在信噪比取值為[0,4]dB時，本文改進的LS算法的誤碼率明顯低于傳統LS算法，且與LMMSE算法的誤碼率大小基本相等；在信噪比取值為[4,16]dB時，本文改進的LS算法的誤碼率小于傳統LS算法，稍高于LMMSE算法。因為LS信道估計算法雖然結構簡單，但由于受高斯白噪聲和子載波間干擾的影響很大，估計性能最差。LMMSE信道估計算法在頻域響應的求解過程中，找出問題的最優解，考慮并削弱了噪聲的影響，故與改進后的LS算法相比，LMMSE算法在相同信噪比下具有更小的誤碼率，估計性能更好。但是，當OFDM系統的子載波數目N增大時，LMMSE算法中乘法和矩陣求逆運算的運算量也會逐漸變大，增加了LMMSE算法的復雜度[20]，而本文改進算法的復雜度始終低于LMMSE算法，更適合應用于一些對實時性要求高的系統。

由以上闡述可知：改進的LS信道估計算法成功引入了自適應噪聲抵消技術，并且能夠有效地削弱噪聲的影響，減小信道估計的誤碼率，提高算法的有效性。

圖7 本文改進算法的性能對比

4 結束語

為了解決傳統LS算法因受噪聲影響很大而導致算法的準確度受到限制的問題，本文提出了在RLS自適應濾波算法的基礎上對傳統LS信道估計算法進行改進。仿真結果顯示：本文改進算法的誤碼率顯然小于傳統LS算法、接近LMMSE算法；同時具有較低的復雜度。由此表明：本文改進的LS算法通過引入自適應噪聲抵消技術和多次遞推的過程，能夠有效地抑制信道時域響應估計中的噪聲干擾，減小信道估計的誤碼率，提高信道估計的準確度。