基于灰色關(guān)聯(lián)算法的軍事運(yùn)輸路徑優(yōu)化

阮 博，郭 平，雷 晏，張志峰

(1.陸軍勤務(wù)學(xué)院 軍事物流系，重慶 401311； 2.陸軍勤務(wù)學(xué)院 勤務(wù)保障實(shí)驗(yàn)中心，重慶 401311； 3.陸軍勤務(wù)學(xué)院 網(wǎng)管中心，重慶 401311)

軍事運(yùn)輸是軍隊(duì)機(jī)動(dòng)的基礎(chǔ)，更是后勤保障的中心環(huán)節(jié)和影響戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)的關(guān)鍵因素。公路網(wǎng)是軍事運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分，在軍隊(duì)人員和裝備的輸送中起到了至關(guān)重要的作用。在運(yùn)輸過(guò)程中，對(duì)公路網(wǎng)的部分路段實(shí)施交通管制，是保障運(yùn)輸任務(wù)順利完成的一種特殊手段，是落實(shí)保密防間要求的一項(xiàng)有效措施。平時(shí)條件下部隊(duì)遂行演練、駐訓(xùn)及轉(zhuǎn)場(chǎng)等任務(wù)在區(qū)域公路網(wǎng)中選擇運(yùn)輸路徑時(shí)，應(yīng)在確保運(yùn)輸任務(wù)完成的基礎(chǔ)上兼顧時(shí)效性、經(jīng)濟(jì)性及低影響性等因素，合理選擇有效路徑，并根據(jù)任務(wù)需要決定是否對(duì)部分路段進(jìn)行管制。然而，如何篩選確保軍隊(duì)運(yùn)輸任務(wù)完成的有效路徑并從有效路徑中確定最優(yōu)運(yùn)輸路徑，且評(píng)估最優(yōu)路徑對(duì)公路網(wǎng)的影響程度，這些都是亟需研究的課題。

路徑對(duì)路網(wǎng)的影響程度屬于路徑重要性的研究范疇。當(dāng)前，對(duì)路徑重要性的研究少見(jiàn)，而集中于路段重要性的研究。王偉[1]建立了城市路網(wǎng)的路段失效影響評(píng)估模型，并將路段的失效概率與失效后對(duì)路網(wǎng)的影響程度的乘積作為路段重要性指標(biāo)。黃大榮[2]等人基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，設(shè)立各條路段對(duì)于攻擊的脆弱性指標(biāo)，評(píng)估路段重要性。這些研究對(duì)于評(píng)估路段重要性具有一定的理論參考作用，對(duì)由路段構(gòu)成的運(yùn)輸路徑的重要性研究也有一定的啟發(fā)借鑒作用，但該研究集中于城市路網(wǎng)，對(duì)區(qū)域公路網(wǎng)涉及較少。也有不少學(xué)者圍繞多目標(biāo)軍事運(yùn)輸路徑優(yōu)化問(wèn)題展開(kāi)了研究。臧濤濤[3]采用時(shí)間、路徑長(zhǎng)度、危險(xiǎn)性及公路狀況4種指標(biāo)，運(yùn)用模糊層次分析法，求解戰(zhàn)時(shí)運(yùn)輸最優(yōu)路徑。姜海洋[4]等人建立運(yùn)輸時(shí)間和風(fēng)險(xiǎn)時(shí)間權(quán)重的可決策路徑優(yōu)化模型，并通過(guò)改進(jìn)的Dijkstra算法，求解最優(yōu)路徑。這些成果的研究背景均集中于戰(zhàn)時(shí)條件下，大多考慮運(yùn)輸時(shí)效性和安全性等指標(biāo)，極少考慮所選運(yùn)輸路徑對(duì)民用運(yùn)輸?shù)挠绊懀液鲆暳俗顑?yōu)路徑臨時(shí)失效時(shí)可供通行的備選路徑。作者擬建立包含路徑影響程度的多目標(biāo)決策模型，并基于灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)算法，求解最優(yōu)運(yùn)輸路徑和按優(yōu)劣排序的備選路徑，以期為軍事運(yùn)輸過(guò)程中的選路提供理論參考，同時(shí)，對(duì)民用運(yùn)輸?shù)恼{(diào)配起到了一定的啟發(fā)作用。

1 交通量分配模型

1.1 區(qū)域公路網(wǎng)拓?fù)?/h3>

目前，許多網(wǎng)絡(luò)研究成果和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在交通網(wǎng)絡(luò)研究中得到廣泛應(yīng)用[5-6]。區(qū)域公路網(wǎng)屬于典型的交通網(wǎng)絡(luò)，可以抽象成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ汀Ｒ訥(V，E)表示區(qū)域公路網(wǎng)拓?fù)洌琕={v1，v2，…，vi，…vk}為節(jié)點(diǎn)集合，表示交叉口等通行要處；E={e1·2，e2·3，…，ei·k，…，ek·j}為邊集合，表示連接通行要處的公路。

1.2 交通管制的時(shí)機(jī)

運(yùn)輸車(chē)隊(duì)在飽和度較大的路段中受到較大的阻礙，速度減緩、耗費(fèi)增加。嚴(yán)重時(shí)，甚至影響正常通行，導(dǎo)致運(yùn)輸任務(wù)延誤。為確保運(yùn)輸任務(wù)順利完成，考慮對(duì)行進(jìn)路線上飽和度較大的路段實(shí)施交通管制。因此，本研究以飽和度的大小作為是否實(shí)施交通管制的依據(jù)，設(shè)立飽和度閾值μ，對(duì)飽和度超過(guò)μ的路段實(shí)施交通管制。交通管制包含禁行和限行等多種措施。本研究假設(shè)實(shí)施交通管制后，社會(huì)車(chē)輛將禁止從管制路段通行。

1.3 交通量分配模型

1.3.1 邊介數(shù)

介數(shù)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特性之一，用于評(píng)價(jià)人在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的重要性指標(biāo)，是對(duì)經(jīng)過(guò)某節(jié)點(diǎn)(邊)的最短路徑數(shù)目的統(tǒng)計(jì)量[7]。邊介數(shù)用于區(qū)域公路網(wǎng)時(shí)表示經(jīng)過(guò)某條邊的最短耗時(shí)路徑數(shù)目，能夠反映邊所對(duì)應(yīng)路段上交通量的大小。

(1)

式中：Bedge(ij)為邊eij的邊介數(shù)；σmn(ij)為節(jié)點(diǎn)vm和vn之間最短路徑中經(jīng)過(guò)邊eij的數(shù)目。

1.3.2 路段初始交通量

1.3.3 交通量分配策略

當(dāng)運(yùn)輸車(chē)隊(duì)行進(jìn)路線上的某一路段飽和度超過(guò)閾值時(shí)，該路段被實(shí)施交通管制，其承載的交通量將會(huì)進(jìn)行重新分配，這個(gè)過(guò)程類似于網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效中失效節(jié)點(diǎn)的負(fù)載重分配過(guò)程。部分網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效研究[8]中將失效節(jié)點(diǎn)的負(fù)載分配給相鄰節(jié)點(diǎn)，該分配策略簡(jiǎn)單易計(jì)算，但與實(shí)際情況存在著差異。交通網(wǎng)絡(luò)中的某一路段實(shí)施管制后，其交通量變?yōu)?，預(yù)先準(zhǔn)備經(jīng)過(guò)該路段的出行者將會(huì)重新規(guī)劃路線，尋找新的最短耗時(shí)路徑，原本由該路段承載的交通量將會(huì)分配到其他路段中。因此，管制路段上的交通量應(yīng)該在全局范圍內(nèi)重新分配，而非在相鄰路段上局部分配。

圖1 交通量重分配方式的比較Fig.1 Comparison of redistribution methods of traffic volume

假設(shè)運(yùn)輸路線上的某一條或幾條路段飽和度超過(guò)閾值，則在公路網(wǎng)拓?fù)渲袑⑵渲械谝粭l刪除，該路段的交通量和飽和度均變?yōu)?。公路網(wǎng)中各OD對(duì)的最短耗時(shí)路徑將發(fā)生變化，由此導(dǎo)致邊介數(shù)也將發(fā)生變化。根據(jù)公路網(wǎng)交通總量不變的原則，對(duì)各邊按照新的邊介數(shù)比例進(jìn)行交通量重分配。交通量第一次重分配結(jié)束后，觀察運(yùn)輸路線上各路段的飽和度是否全部在閾值以下。如果仍存在路段飽和度大于或等于閾值，則再次將其中第一條刪除，公路網(wǎng)中剩余路段的交通量將再一次重新分配。重復(fù)以上步驟，直到運(yùn)輸上的路段飽和度全部在閾值以下，則運(yùn)輸路線上的所有路段均達(dá)到通行要求，公路網(wǎng)中各路段交通量處于穩(wěn)定狀態(tài)。

2 有效路徑求解

在軍事運(yùn)輸起迄點(diǎn)確定的情況下，公路網(wǎng)中的可達(dá)路徑數(shù)量較為龐大。如果從所有可達(dá)路徑中選擇最優(yōu)路徑，需遍歷所有可達(dá)路徑，這一過(guò)程將面臨巨大的計(jì)算量。為提高計(jì)算效率，需要從大量可達(dá)路徑中篩選出數(shù)量較少且滿足運(yùn)輸任務(wù)基本要求的有效路徑。

2.1 路徑容忍系數(shù)

路徑長(zhǎng)度是判斷路徑優(yōu)劣的常用指標(biāo)，在無(wú)區(qū)別邊的路網(wǎng)問(wèn)題中經(jīng)常被使用。公路網(wǎng)中的路徑優(yōu)化屬于多目標(biāo)決策問(wèn)題，長(zhǎng)度雖然不能作為路徑優(yōu)劣評(píng)判的直接指標(biāo)，但長(zhǎng)度過(guò)大的路徑將造成較大的運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)輸消耗，這一特性使得長(zhǎng)度可以作為界定范圍和排除較差路徑的指標(biāo)。因此，本研究設(shè)立OD對(duì)路徑長(zhǎng)度閾值，長(zhǎng)度在閾值范圍內(nèi)且不存在環(huán)路的路徑即為有效路徑[9]，定義路徑容忍系數(shù)β[10]，其值的大小可根據(jù)軍事運(yùn)輸任務(wù)的具體情況進(jìn)行調(diào)節(jié)，β≥1。

LR=lshortest×β。

(2)

式中：LR為OD對(duì)之間的路徑容忍長(zhǎng)度。

2.2 k次短路徑算法

k次短路徑是在單源最短路徑基礎(chǔ)上進(jìn)行的拓展和延伸，在交通和通信等網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用廣泛[11]。Dijkstra[12-13]等人提出最短路徑的經(jīng)典算法和k次短路徑算法，具有較好的適用性。為搜索所有有效路徑，根據(jù)軍事運(yùn)輸路徑的長(zhǎng)度限制要求，在Yen的k次短路徑算法中加入容忍系數(shù)后，得到的算法流程為：

1) 將各節(jié)點(diǎn)之間的運(yùn)輸時(shí)間作為邊權(quán)值，使用Dijkstra算法，計(jì)算OD對(duì)之間的最短路徑P1，記錄其長(zhǎng)度l(P1)與經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)，放入最短路徑集中，并將P1記作當(dāng)前路徑Pcurrent，令k=1。

2) 從Pcurrent的起始節(jié)點(diǎn)vO至終止節(jié)點(diǎn)vD的前一節(jié)點(diǎn)，依次將其列為偏離節(jié)點(diǎn)。

3) 節(jié)點(diǎn)vi被列為偏離節(jié)點(diǎn)時(shí)，將Pcurrent中位于vi之前的所有節(jié)點(diǎn)所連的邊去除，同時(shí)搜索最短路徑集中是否存在節(jié)點(diǎn)vi。若存在節(jié)點(diǎn)vi，則記錄該路徑中vi和下一節(jié)點(diǎn)之間的邊，在當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)中將其去除。使用Dijkstra算法，計(jì)算vi到vD之間的最短路徑P′，則以vi為偏離節(jié)點(diǎn)得到的替代路徑即為Pcurrent中vO到vi的路徑與P′的“拼接”。隨后，將計(jì)算過(guò)程中被去除的邊恢復(fù)。

4) 依次計(jì)算從vO至vD的前一節(jié)點(diǎn)被列為偏離節(jié)點(diǎn)時(shí)得到的替代路徑，比較各條替代路徑的長(zhǎng)度，長(zhǎng)度最小的即為下一次短路徑Pk+1，記錄其長(zhǎng)度l(Pk+1)和經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)，判斷l(xiāng)(Pk+1)是否大于β×l(P1)。如果是，則運(yùn)算結(jié)束；如果不是，則將Pk+1放入最短路徑集中，并記作當(dāng)前路徑。

5) 重復(fù)2)～4)，直到運(yùn)算結(jié)束；運(yùn)算結(jié)束時(shí)的最短路徑集即為所求前k次短路徑集。

3 運(yùn)輸路徑多目標(biāo)決策模型及求解

在平時(shí)條件下，部隊(duì)運(yùn)輸受敵打擊、襲擾的安全威脅較小，安全風(fēng)險(xiǎn)因素不是運(yùn)輸目標(biāo)的重點(diǎn)，因此，不予考慮。當(dāng)面臨演練、駐訓(xùn)及轉(zhuǎn)場(chǎng)等任務(wù)時(shí)，運(yùn)輸車(chē)隊(duì)在公路網(wǎng)中選擇行進(jìn)路徑既要考慮時(shí)效性，力爭(zhēng)在較短的時(shí)間內(nèi)完成運(yùn)輸任務(wù)，促進(jìn)部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力的生成，也要考慮經(jīng)濟(jì)性，盡量減少運(yùn)輸途中的消耗，實(shí)現(xiàn)低消耗、高效率運(yùn)輸；還要考慮低影響性，在確保任務(wù)完成的基礎(chǔ)上，降低對(duì)社會(huì)車(chē)輛出行的影響程度，減小對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)的影響，因此，平時(shí)條件下的軍事運(yùn)輸選路問(wèn)題屬于多目標(biāo)決策問(wèn)題。

3.1 運(yùn)輸時(shí)間

快速性、時(shí)效性是軍事運(yùn)輸?shù)氖滓匦浴Ｔ趨^(qū)域公路網(wǎng)中，運(yùn)輸車(chē)隊(duì)經(jīng)過(guò)各條路段的時(shí)間可由BPR模型求解。BPR模型由美國(guó)聯(lián)邦公路局提出，是目前交通規(guī)劃領(lǐng)域使用最為廣泛的阻抗函數(shù)模型，但由于美國(guó)公路與中國(guó)公路有所不同，對(duì)中國(guó)境內(nèi)的公路使用BPR模型計(jì)算時(shí)間存在著一定的不適用性，因此，需要使用基于中國(guó)國(guó)情的修正阻抗函數(shù)[13]。

(3)

式中：tedge(ij)為車(chē)輛駛過(guò)路段eij的時(shí)間；v0(ij)為路段eij的自由流速度；α1和α2均為回歸參數(shù)(α1取1.88；在高速、一級(jí)公路中，α2取4.9；在二、三、四級(jí)公路中，α2取7。

因不同等級(jí)公路對(duì)應(yīng)著不同的通行能力和自由流速度，且同一等級(jí)公路中不同車(chē)道的通行能力和自由流速度也不相同。為簡(jiǎn)化模型和方便計(jì)算，各等級(jí)公路的通行能力取各車(chē)道的加和值，自由流速度取各車(chē)道的平均值，得到各等級(jí)公路(高速公路按6車(chē)道算，一級(jí)公路按4車(chē)道計(jì)算)的通行能力和自由流速度，見(jiàn)表1。

運(yùn)輸車(chē)隊(duì)經(jīng)過(guò)路段出口和交叉口等瓶頸處時(shí)常會(huì)出現(xiàn)“正常速度-減速-瓶頸速度-加速-正常速度”的過(guò)程。參考車(chē)流波動(dòng)理論，可計(jì)算出車(chē)隊(duì)經(jīng)過(guò)每個(gè)路段出口的時(shí)間。假設(shè)車(chē)輛在路段中的正常速度為v，通過(guò)瓶頸段的速度為v′，駕駛員從看到前車(chē)減速到實(shí)施減速的反應(yīng)時(shí)間為t，車(chē)隊(duì)車(chē)輛數(shù)為n，兩車(chē)之間的車(chē)頭間距為lgap，瓶頸段長(zhǎng)度為lb，則整個(gè)車(chē)隊(duì)通過(guò)瓶頸段所需時(shí)間為：

表1 各等級(jí)公路數(shù)據(jù)Table 1 The road data for all grades

(4)

經(jīng)過(guò)路徑Pk的總時(shí)間為各路段時(shí)間與瓶頸處時(shí)間之和。

(5)

3.2 運(yùn)輸消耗

降低運(yùn)輸費(fèi)用、實(shí)現(xiàn)低耗及高效運(yùn)輸是軍事運(yùn)輸?shù)闹匾繕?biāo)。經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)由運(yùn)輸消耗來(lái)體現(xiàn)，而運(yùn)輸消耗中最明顯且最易定量測(cè)量的項(xiàng)目就是油耗，因此，本研究以油耗作為運(yùn)輸?shù)慕?jīng)濟(jì)性指標(biāo)。

在恒定速度的油耗研究中，較為常用的是POST經(jīng)典模型。該模型能夠直觀、準(zhǔn)確地反映運(yùn)輸車(chē)隊(duì)勻速經(jīng)過(guò)通行路徑的油耗情況，適用于車(chē)隊(duì)勻速行駛狀態(tài)下的油耗求解。然而，POST模型不能準(zhǔn)確計(jì)算車(chē)隊(duì)在飽和度不為0的路段中行駛時(shí)的油耗情況。因?yàn)楫?dāng)車(chē)隊(duì)在飽和度不為0的路段中行駛時(shí)，受到其他車(chē)輛的干擾，其速度往往不是恒定的。但并非完全無(wú)規(guī)律可循。朱建全[14]將機(jī)動(dòng)車(chē)在飽和度不為0的路段中行駛時(shí)的加、減速情況用加速度絕對(duì)值的平均值來(lái)表示，并且指出：加速度絕對(duì)值的平均值隨著路段飽和度的增加而減小。借鑒加速度絕對(duì)值的平均值與油耗的線性模型，結(jié)合POST經(jīng)典模型，提出運(yùn)輸車(chē)隊(duì)的油耗模型為：

(6)

根據(jù)車(chē)隊(duì)經(jīng)過(guò)路段的時(shí)間與路段飽和度的關(guān)系式，可推導(dǎo)出車(chē)隊(duì)經(jīng)過(guò)路段的平均速度與路段飽和度的關(guān)系式為：

(7)

經(jīng)過(guò)路徑Pk所需要的總油耗為：

(8)

3.3 路徑影響程度

目前，運(yùn)輸車(chē)隊(duì)行進(jìn)路徑對(duì)區(qū)域公路網(wǎng)中社會(huì)車(chē)輛影響程度的度量較難求解，也沒(méi)有具體的度量指標(biāo)可直接應(yīng)用。為此，本研究引入其他可度量指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)。運(yùn)輸車(chē)隊(duì)出行對(duì)公路網(wǎng)的影響最終歸結(jié)為社會(huì)車(chē)輛的行程時(shí)間變化。造成該變化的因素包括2個(gè)：① 交通管制引起交通量重分配，從而導(dǎo)致各路段行程時(shí)間發(fā)生變化(若無(wú)交通管制，則不考慮該因素)；② 運(yùn)輸車(chē)隊(duì)在行進(jìn)路徑上的非管制路段中優(yōu)先通行使得社會(huì)車(chē)輛的行程時(shí)間增加(假設(shè)車(chē)隊(duì)通過(guò)出口位置的時(shí)間即為社會(huì)車(chē)輛在該路段行程時(shí)間的增加)。

公路網(wǎng)中各路段上的行程時(shí)間變化將會(huì)引起各OD對(duì)最短耗時(shí)路徑的變化。為度量公路網(wǎng)的整體通行效率變化情況，引入網(wǎng)絡(luò)效率變化率作為運(yùn)輸車(chē)隊(duì)行進(jìn)路徑影響程度的指標(biāo)。

3.3.1 網(wǎng)絡(luò)效率

網(wǎng)絡(luò)效率[15]能夠較好地度量載體在網(wǎng)絡(luò)上流動(dòng)的有效程度。本研究將各節(jié)點(diǎn)之間的連接屬性指標(biāo)替換成最短行程時(shí)間，改進(jìn)后能更好地衡量整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效率。

(9)

式中：E為改進(jìn)后的網(wǎng)絡(luò)效率；tmn為節(jié)點(diǎn)vm和vn的最短行程時(shí)間；N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的總數(shù)。

3.3.2 網(wǎng)絡(luò)效率變化率

運(yùn)輸車(chē)隊(duì)出行將導(dǎo)致公路網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)效率發(fā)生變化，以網(wǎng)絡(luò)效率變化率表示車(chē)隊(duì)行進(jìn)路徑的影響程度。

(10)

式中：η為網(wǎng)絡(luò)效率變化率；E和E′分別為車(chē)隊(duì)出行前和車(chē)隊(duì)出行后的網(wǎng)絡(luò)效率；tmn和tmn′分別為車(chē)隊(duì)出行前和車(chē)隊(duì)出行后節(jié)點(diǎn)vm和vn之間的最短行程時(shí)間。

在進(jìn)行最優(yōu)路徑的決策時(shí)，需綜合考慮運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸消耗及影響程度3個(gè)指標(biāo)。為求解多目標(biāo)下的最優(yōu)路徑，引入灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)分析算法。

3.4 灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)分析算法

灰色關(guān)聯(lián)分析法通過(guò)確定參考數(shù)列和若干個(gè)比較數(shù)列的幾何形狀相似程度來(lái)判斷其聯(lián)系是否緊密。其基本思想是將原始觀測(cè)數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度，通過(guò)比較關(guān)聯(lián)度的大小來(lái)判斷比較數(shù)列的優(yōu)劣，該方法在多個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用獲得了較好的效果。為求解最優(yōu)路徑選擇，需在灰色關(guān)聯(lián)分析法中引入指標(biāo)權(quán)重[2]。具體步驟為：

1) 確定有效路徑的分析數(shù)列

假設(shè)已通過(guò)限長(zhǎng)路算法，求得OD對(duì)之間共有n條有效路徑；路徑優(yōu)化指標(biāo)有3個(gè)，則第k條有效路徑的比較數(shù)列為：

Xk={Xk(1)，Xk(2)，Xk(3)}；1≤k≤n。

(11)

式中：Xk(1)，Xk(2)和Xk(3)分別為第k條有效路徑的運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸消耗和影響程度。

有效路徑的指標(biāo)參考數(shù)列為：

Y={Y(1)，Y(2)，Y(3)}。

(12)

3個(gè)指標(biāo)的最優(yōu)值均為最小值，因此，Y(1)，Y(2)和Y(3)分別為比較數(shù)列中運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸消耗和影響程度的最小值。

2) 指標(biāo)的無(wú)量綱化處理

觀察到3個(gè)指標(biāo)的量綱不一致，數(shù)值數(shù)量級(jí)不統(tǒng)一，需要對(duì)3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。

(13)

處理后，得到比較數(shù)列為：

1≤k≤n。

(14)

參考數(shù)列為：

(15)

3)計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

(16)

4) 確定指標(biāo)權(quán)重

設(shè)運(yùn)輸時(shí)間指標(biāo)權(quán)重為w1=θ1；運(yùn)輸消耗指標(biāo)權(quán)重為w2=θ2；影響程度指標(biāo)權(quán)重為w3=1-θ1-θ2。

5) 計(jì)算關(guān)聯(lián)度

第k條有效路徑的關(guān)聯(lián)度為：

Coor(k)=ζk(1)×θ1+ζk(2)×θ2+ζk(3)×

(1-θ1-θ2)。

(17)

6)比較關(guān)聯(lián)度的大小

依次計(jì)算出所有有效路徑的關(guān)聯(lián)度，比較其大小并進(jìn)行排序，關(guān)聯(lián)度最大的有效路徑即為所求最優(yōu)路徑。

4 實(shí)例應(yīng)用

選取某區(qū)域公路網(wǎng)為研究對(duì)象，將其抽象處理后形成拓?fù)鋱D，如圖2所示。圖2中共含有63個(gè)節(jié)點(diǎn)，117條邊。假設(shè)“標(biāo)準(zhǔn)路段”的初始飽和度為2，各路段的瓶頸處長(zhǎng)度為100 m。

某運(yùn)輸部隊(duì)接到任務(wù)后準(zhǔn)備從節(jié)點(diǎn)v1處出發(fā)，前往節(jié)點(diǎn)v63處。根據(jù)此次運(yùn)輸任務(wù)的緊急程度，設(shè)定路徑容忍系數(shù)為1.05，該運(yùn)輸車(chē)隊(duì)包含50輛車(chē)。假設(shè)行車(chē)間距為50 m，車(chē)隊(duì)通過(guò)路段出口處的速度為30 km/h，車(chē)輛的油耗飽和度系數(shù)為5，駕駛員減速反應(yīng)時(shí)間為0.5 s。

圖2 某區(qū)域公路網(wǎng)拓?fù)鋱DFig.2 Road topography of an area

由Dijkstra最短路算法，求得v1和v63之間的最短路徑為Pshortest={v1，v3，v8，v15，v25，v39，v43，v52，v59，v63}，其長(zhǎng)度為1 553 km，則路徑容忍長(zhǎng)度為1 630.65 km。采用限長(zhǎng)路算法，求得v1～v63之間共有13條有效路徑。將有效路徑按長(zhǎng)度排序編號(hào)后，依次計(jì)算其運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸消耗及影響程度。依據(jù)運(yùn)輸具體情況，設(shè)定交通管制的飽和度閾值為0.6，運(yùn)輸時(shí)間指標(biāo)的權(quán)重取0.7，運(yùn)輸消耗指標(biāo)權(quán)重取0.1，影響程度指標(biāo)權(quán)重為0.2。使用灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)分析算法，依次求解各條有效路徑的關(guān)聯(lián)度，隨后對(duì)有效路徑關(guān)聯(lián)度的大小進(jìn)行排序，見(jiàn)表2。

表2 路徑關(guān)聯(lián)度排序Table 2 Ranking table of path correlation

從表2中可以看出，關(guān)聯(lián)度最大的路徑為：P1={v1，v3，v8，v15，v25，v39，v43，v52，v59，v63}，其關(guān)聯(lián)度為Corr(1)=0.989，為所求最優(yōu)路徑。除P1外，其余12條有效路徑均滿足運(yùn)輸任務(wù)的距離限制要求，可按照關(guān)聯(lián)度的大小進(jìn)行排序，并依據(jù)運(yùn)輸任務(wù)的具體情況作為備選路徑。從表2中還可以看出，路徑P3，P8及P12中包含管制路段，其影響程度較大，關(guān)聯(lián)度較小。表明：平時(shí)條件下的交通管制對(duì)區(qū)域公路網(wǎng)的影響較大，但對(duì)運(yùn)輸路徑的優(yōu)化效果并不明顯。因此，決策者在決定實(shí)施交通管制前應(yīng)結(jié)合運(yùn)輸任務(wù)和實(shí)際需求慎重考慮。

5 結(jié)論

平時(shí)條件下軍事交通運(yùn)輸?shù)倪x路既關(guān)系到運(yùn)輸任務(wù)能否及時(shí)、有效地完成，也關(guān)系到運(yùn)輸耗費(fèi)和對(duì)民用運(yùn)輸?shù)挠绊懀瑧?yīng)在保證運(yùn)輸任務(wù)完成的基礎(chǔ)上統(tǒng)籌兼顧時(shí)效性、經(jīng)濟(jì)性及低影響性，科學(xué)、合理地選取最優(yōu)運(yùn)輸路徑。實(shí)際運(yùn)輸過(guò)程中，決策者可根據(jù)運(yùn)輸任務(wù)的具體情況調(diào)整路徑的容忍系數(shù)和最優(yōu)路徑，求解過(guò)程中的各指標(biāo)權(quán)重，使最優(yōu)路徑求解結(jié)果更符合于實(shí)際任務(wù)的需求。當(dāng)最優(yōu)路徑臨時(shí)失效時(shí)，可依據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小選用備份路徑。

本研究使用邊介數(shù)對(duì)路段初始交通量進(jìn)行賦值，與公路網(wǎng)的實(shí)際交通量存在著一定的差異。利用現(xiàn)代化的監(jiān)測(cè)手段，獲取實(shí)時(shí)交通狀況，并采用模擬仿真的方法，構(gòu)建交通量的變化模型將成為下一步改進(jìn)的方向。