基于可拓學的混凝土壩健康綜合診斷方法研究

田振華，馮 勇，劉占超

(1.中國水利水電科學研究院，北京 100048；2.北京中水科工程總公司，北京 100048；3.遼寧省水資源管理集團有限責任公司，遼寧 沈陽 110003；4.遼寧省水利水電勘測設計研究院有限責任公司，遼寧 沈陽 110006)

1 研究背景

混凝土壩的工作條件極其復雜，影響其健康狀況的因素眾多，這些因素有的是確定的，有的則具有隨機性、模糊性、可變性等不確定特點，這就決定了混凝土壩健康狀況的綜合診斷是一個復雜的矛盾問題。不僅要給出各診斷指標的定性描述，還要定量地刻畫各診斷指標對混凝土壩健康狀況的影響程度，并最終給出混凝土壩健康狀況的綜合診斷結果。因此，有必要引進一種能夠處理矛盾問題的新方法，而可拓學正是研究事物的可拓性以及開拓的規律與方法，用以解決矛盾問題的一門學科，因此將可拓學應用于混凝土壩健康綜合診斷是合理、可行的。

2 可拓學理論簡述

可拓學[1-5](早期稱為物元分析)以物元可拓為依據，應用物元變換法化矛盾問題為相容問題，其理

論支柱是物元理論和可拓集合。物元是可拓學的邏輯細胞，它以有序的三元組R=(N，c，v)來表達，其中，N表示給定事物的名稱，c表示事物特征的名稱，v表示N關于c所取的量值。物元的概念中以v=c(N))反映了事物的質和量的關系。可拓學中用動態物元R(t)=(N(t)，c，v(t))來描述事物的可變性，當t是任意參數時，又稱為參變量物元。可拓集合則采用取值范圍是整個實數軸(-∞，+∞)的關聯函數來描述事物的量變的過程(穩定域)和質變的過程(可拓域)。通過關聯函數可以定量描述元素具有某一性質的程度及其變化。

可拓學是研究事物的可拓性和事物開拓的規律與方法，并用以解決矛盾問題的一門新興學科。它以物元為邏輯細胞，建立了以可拓論為基礎的理論體系，采用特有的開拓方法研究矛盾問題。可拓工程是可拓論和可拓方法在多個領域的應用技術。可拓學從新的角度來認識現實世界，為解決矛盾問題提供了一種新的嘗試。

3 可拓綜合診斷模型的構建

可拓綜合診斷法利用物元的可拓性進行定性計算，利用可拓集合論，通過關聯函數進行定量計算，是定性與定量的結合。構建可拓綜合診斷模型的基本步驟為

3.1 確定經典域和節域

混凝土壩健康狀況的經典域為

(1)

式中，M0j表示混凝土壩健康等級，j=1， 2， 3， 4；ci表示混凝土壩健康綜合診斷指標體系中的診斷指標；v0ji=表示M0j關于特征ci的量值范圍。

混凝土壩健康狀況的節域為

(2)

式中，Mp表示節域對象，即混凝土壩健康等級的全體；vpi=表示節域對象關于特征ci的量值范圍，即節域。

3.2 確定待診斷物元

對于待診斷的混凝土壩或中間層診斷指標，將定量數據和定性信息用物元表示，則得到待診斷物元為

(3)

式中，R為待診斷物元；N為待診斷對象，即待診斷的混凝土壩或中間層診斷指標；vi為關于特征ci的量值，可用點值表示，也可用區間表示。

3.3 計算關聯函數值

當待診斷物元的特征值為點值時，根據距的定義，計算點到經典域的距離ρ(vi，v0ji)和點到節域的距離ρ(vi，vpi)，即

(4)

(5)

關聯函數計算公式為

(6)

當待診斷物元的特征值為區間值時[4](如專家對診斷指標進行的區間評分)，則先求區間關于經典域區間和節域區間的距，再求取關聯函數。

3.4 計算待診斷對象關于各等級的關聯度

各診斷指標的權重ωi，則待診斷對象N(待診斷的混凝土壩或中間層診斷指標)關于等級j的關聯度Kj(N)為

(7)

3.5 評定待診斷對象的健康等級

若Kj0(N)=max{Kj(N)，j=1， 2， …，m}，則評定N屬于等級j0。對一切j，若存在Kj(R0)≤0則應舍去，不參與等級的評定，因為此時其等級已不在所劃分的各等級的范圍之內。令

(8)

(9)

式中，j*為N的等級變量特征值，是診斷對象所屬健康級別的進一步精確表示。例j0=2，j*=1.8，則表示N屬于第2級偏向第1級(嚴格地講應屬于1.8級)，根據j*可知待診斷對象N的所屬級別偏向性及其偏向另一級的程度。

4 實例分析

以某大壩壩體及壩基“實測性態”的監測資料為依據，基于可拓學的混凝土壩健康綜合診斷模型對某大壩壩體及壩基“實測性態”進行健康綜合診斷。

4.1 建立健康診斷指標體系

在何金平、劉成棟等[5-7]研究成果的基礎上，結合混凝土壩健康綜合診斷的具體特點和診斷指標的選取原則，以壩體及壩基“實測性態”子系統為例，建立如圖1所示的某混凝土重力壩壩體及壩基“實測性態”健康綜合診斷體系。

圖1 某大壩實測性態健康綜合診斷體系示意

待診斷對象診斷指標健康評價等級劃分標準健康(1級)亞健康(2級)病變(3級)危情(4級)健康值變形監測水平位移0.75～1.000.50～0.750.25～0.500.00～0.250.92垂直位移0.75～1.000.50～0.750.25～0.500.00～0.250.90裂縫0.75～1.000.50～0.750.25～0.500.00～0.250.82滲流監測壩基揚壓力0.75～1.000.50～0.750.25～0.500.00～0.250.68滲漏量0.75～1.000.50～0.750.25～0.500.00～0.250.72應力應變應變計應力0.75～1.000.50～0.750.25～0.500.00～0.250.80

4.2 基于可拓學的大壩“實測性態”健康綜合診斷

4.2.1 對中間層指標的診斷

對如圖1中間層指標的診斷是通過水平位移T11、垂直位移T12、裂縫T13、壩基揚壓力T21、滲漏量T22和應變計應力T31等底層診斷指標，實現對變形監測、滲流監測、應力應變等研究對象的實測性

態健康診斷。

(1)診斷指標的健康值。根據某混凝土寬縫重力壩的原型觀測資料及結構正反分析報告[7]，對圖1中底層診斷指標在2000年內的情況進行評分，依據表1所示的標準，采用屬于[0.0，1.0]區間的數值越大越健康的原則，應用集值統計[8]的規格化方法得到診斷指標的健康值，計算結果如表1所示。

(3)確定診斷指標的權重。根據大壩的實際情況，主客觀賦權法融合權重[9]理論來確定待研究對象的各診斷指標的權重ωi。對變形監測各診斷指標，有(ω11，ω12，ω13)=(0.439， 0.317， 0.244)；對滲流監測各診斷指標，有(ω21，ω22)=(0.531， 0.469)；對實測性態各診斷指標，有(ω1，ω2，ω3)=(0.466 8， 0.305 4， 0.227 8)。

(4)由式(6)計算待診斷對象關于各健康等級的單指標關聯度，如“變形診斷指標”的計算結果見表2。

表2 “變形診斷指標”關于各健康等級的單指標關聯度

表3 “實測性態”診斷體系中間層各診斷指標的可拓診斷結果

表4 2000年壩體及壩基“實測性態”健康狀況診斷結果

(5)由式(7)計算待評對象關于各健康等級的多指標綜合關聯度，計算結果見表3。

(6)根據式(8)、(9)確定各待診斷對象的健康等級并計算各等級健康值，結果見表3。

4.2.2 壩體及壩基“實測性態”可拓綜合診斷

由圖1可知，大壩壩體及壩基“實測性態”綜合診斷需要運用變形、滲流、應力應變3個診斷指標。首先，按下式對變形、滲流和應力應變的等級健康值進行規一化：

(13)

按照與中間層研究對象相同的診斷方法，確定壩體及壩基“實測性態”的健康等級和等級健康值，計算結果見表4。

從表4可以看出，2000年壩體及壩基“實測性態”的健康狀況等級為2級，即亞健康。

根據某混凝土寬縫重力壩的原型觀測資料及結構正反分析報告[7]可知，大壩已運行40多年，雖經過多次補強加固，尚存在某些薄弱部位和問題，對該大壩的工作性態的綜合評價是基本正常。可見，與模糊綜合診斷法相比基于可拓學的混凝土壩健康綜合診斷模型的診斷結果更接近于實際情況。

5 結 語

混凝土壩健康狀況綜合診斷是一個多層次、多項目的復雜遞歸分析問題，本文在可拓學理論基礎上構建了基于可拓學的混凝土壩健康綜合診斷模型，并以某大壩壩體及壩基“實測性態”為例，運用可拓綜合診斷模型對其健康狀況進行綜合診斷，結果表明可拓綜合診斷模型診斷結果更接近混凝土壩的實際健康狀況。