課堂教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)

（廣東省潮州市饒平縣海山第三初級中學(xué) 廣東潮州 515700）

一、在引入新知中，參透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教學(xué)過程是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程。在教學(xué)過程中，教師要根據(jù)新課的內(nèi)容，設(shè)計問題，讓學(xué)生帶著問題進入新課的學(xué)習(xí)。需要注意的是，設(shè)計問題一方面要形成學(xué)生的認知沖突，激發(fā)他們的求知欲。另一方面應(yīng)通過問題的引導(dǎo)，讓學(xué)生自主、合作、探索新知識。也就是說，教師要善于設(shè)計參透數(shù)學(xué)思想方法的問題，讓學(xué)生的思維積極性得到充分發(fā)揮，促使學(xué)生站在數(shù)學(xué)的思想方法的高度掌握知識。[1]

例如：在“絕對值”的教學(xué)中，我設(shè)計了兩個問題：1、 5，-3，0的絕對值是多少？2、 數(shù)a 的絕對值是多少？

第一個問題學(xué)生答得很好，表明了學(xué)生對絕對值基本知識掌握得不錯。第二個問題是對數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型方法進行點悟的好素材，同學(xué)們七嘴八舌的，有的說是a ，有的說是數(shù)a 不知道正的還是負的。我因勢利導(dǎo)說：“你們不是懷疑數(shù)a 嗎？數(shù)a 有三種情況：正數(shù)、負數(shù)或0，既然我們不知道它到底是什么數(shù)，那么三種情況都要考慮。若a 是正數(shù)，那么它的絕對值就是a ；若a 是負數(shù)，那么它的絕對值就是-a ；若a 是0，那么它的絕對值就是0。總之，同學(xué)們，‘懷疑’是分類的前提，它體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)思想，我們考慮問題時要講究周密”。[2]

通過這種教學(xué)，可以很好地培養(yǎng)學(xué)生分類的數(shù)學(xué)思想。同時，點燃了他們渴望得到新知的萌火。

二、在規(guī)律探究中，蘊含數(shù)學(xué)思想方法

在規(guī)律的探究中，教師應(yīng)注重揭示數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力，并引導(dǎo)學(xué)生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發(fā)現(xiàn)規(guī)律，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向?qū)W生介紹自己是如何思考的，幫助學(xué)生掌握解決問題的方法方式，使學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于其中的思想方法。

例如：在“菱形性質(zhì)”的教學(xué)中，我根據(jù)以下過程引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出性質(zhì)。

請同學(xué)們根據(jù)以下方法剪出一個四邊形。先將一張矩形紙片對折兩次，找出一個連接四個小矩形的角，以這個角作為直角邊畫第三邊，組成一個等腰三角形；再用剪刀沿著第三邊剪出三角形；然后把紙片展開，用筆把折痕加深；最后標(biāo)上A、B、C、D四個頂點，折痕交點為O，得到一個四邊形。觀察后回答下列問題：1、這個四邊形是什么特殊四邊形？2、它是軸對稱圖形？3、它有幾條對稱軸？4、對稱軸之間有什么位置關(guān)系？5、圖中有哪些相等線段或相等的角？6、此類四邊形有何性質(zhì)？

這兩個性質(zhì)的推導(dǎo)過程，實質(zhì)上培養(yǎng)了學(xué)生遞進的數(shù)學(xué)思想。也為教師在教學(xué)中能順理成章地出示例題，做了鋪墊。

三、在例題設(shè)計中，運用數(shù)學(xué)思想方法

例題教學(xué)是讓學(xué)生掌握基本知識和能力的主渠道，是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心。在教學(xué)中，將開放性例題作為一個切口，有利于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)和實踐能力的形成。這就需要教師在教學(xué)過程中除了應(yīng)該注意增加變式題、綜合題外，還應(yīng)該適當(dāng)將教材中的部分例題改編成“探索題”或“開放題”，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

1．以逆向運用加強思維訓(xùn)練

在教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會定理、性質(zhì)、等價命題等逆向運用。在方法上，當(dāng)直接法解題較難時，教師可采用間接法，如反證法、分析法、反面思考法。

在思考此例題時，有些學(xué)生從正面考慮采用分類討論求解，最終得到m＜0或0＜m＜1，我的評價是：答案雖對，但太繁瑣，缺乏知識之間的聯(lián)系。其實，只要從反面考慮，則可快速解決此題。實踐證明，逆向運用不僅加強了學(xué)生的思維訓(xùn)練，而且得到了良好的教學(xué)效果。

2．以內(nèi)隱方式融于知識體系

數(shù)學(xué)思想方法貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識中，以內(nèi)隱方式融于數(shù)學(xué)知識體系。要使學(xué)生把這種思想內(nèi)化成自己的觀點，并應(yīng)用它來解決問題，就得把各種知識所體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想適時進行歸納概括。既可利用單元復(fù)習(xí)和階段性總結(jié)的時間，以適當(dāng)集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數(shù)學(xué)思想方法綱要和系統(tǒng)。也可以采用以分散方式的參透性教學(xué)為基礎(chǔ)，集中強化數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的形式，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題化解能力。

例如：已知：∠AOB是直角，∠AOC是銳角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度數(shù)。

這道題是一個數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的幾何題。一開始學(xué)生就忙開了，陷入苦苦的思索中，能解出來的只有幾個人。這時我就提示：“大家能否用方程來解？”有些同學(xué)納悶了，于是我采用列方程，看到這么簡單的方法，同學(xué)們都感悟了，就在此時，我給同學(xué)們點明了這一思想方法，以及它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。

四、在習(xí)題訓(xùn)練中，提高數(shù)學(xué)思想方法

經(jīng)過前面的引入、探究、例題學(xué)習(xí)之后，學(xué)生已經(jīng)對概念、性質(zhì)、解題技巧有了一定的基礎(chǔ)，適當(dāng)?shù)木毩?xí)必不可少。訓(xùn)練可以使學(xué)生對獲得的知識、技巧，逐步鞏固、深化。教師精心選題、用心設(shè)題，能使學(xué)生不斷提煉思想、開拓思路，掌握解題方法，提高運用數(shù)學(xué)思想方法解題的自覺性、主動性和靈活性。

例如：在講完“相似”內(nèi)容后，我準(zhǔn)備了幾道練習(xí)題。

1．?dāng)?shù)形結(jié)合。兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別為20cm，8cm，它們的周長相差60cm，則這兩個三角形的周長為________、 ______。

2．性質(zhì)運用。一個菱形各邊都擴大到4倍，則其對角線擴大到倍，其面積擴大到______ 倍。

3．聯(lián)系生活。AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻80cm，梯上點D距墻70cm，BD長55cm，則梯子的長度為______ cm。

4．活躍思維。在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，且AD＝2.5cm，DB＝0.9cm，則CD＝___ cm，

綜上所述，培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法是我們初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一項長期而艱辛的任務(wù)，教師必須常抓不懈，把培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練潛移默化地貫穿到整個日常課堂教學(xué)中。讓我們共同努力，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維打下基礎(chǔ)，為創(chuàng)造性而教。