核主泵浸水飛輪惰轉時間計算方法研究

常志榮，曹廷發，葛云瑞

摘 要：文章調研了飛輪在空氣中惰轉時間的計算方法，并分析了浸水飛輪惰轉的特點，在此基礎上提出了適用于浸水飛輪惰轉時間的計算模型，同時著重介紹了該模型中摩擦轉矩的計算。此外，以AP1000屏蔽主泵為例對該模型進行了驗證，結果表明，該模型正確可行，可作為浸水飛輪惰轉時間計算的重要參考。

關鍵詞：核主泵；飛輪；惰轉時間；摩擦轉矩

中圖分類號：TH133.7 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）06-0007-03

Abstract： In this paper， the calculation method of idling time of flywheel in air is investigated， and the characteristic of idler rotation of immersed flywheel is analyzed. On the basis of this， a calculation model suitable for idling time of immersed flywheel is put forward. At the same time， the calculation of friction torque in the model is introduced emphatically. In addition， the model is verified by taking AP1000 shield main pump as an example. The results show that the model is correct and feasible and can be used as an important reference for calculation of idling time of immersed flywheel.

Keywords： nuclear main pump； flywheel； idle time； friction torque

1 概述

1.1 研究背景

核主泵是反應堆一回路的關鍵設備，其主要作用是驅動一回路冷卻劑流動，以便將反應堆產生的熱量傳遞給蒸汽發生器二次側水[1]。在全廠斷電事故工況下，主泵由于失電而流量迅速衰減，但反應堆功率下降有一定的滯后時間，而任何形式的一回路冷卻劑中斷，都可能導致堆芯溫度危險上升，使得放射性物質從燃料元件中釋放出來。為了防止斷電事故后冷卻劑突然中斷，要求核主泵具有一定的轉動慣量，用以保證在斷電后有足夠的惰轉時間，從而帶走堆芯熱量[2]。

為了保證主泵擁有較長的情轉時間，主泵轉子部件需配置高質量的飛輪來增加轉動慣量。對于浸水飛輪而言，其設計對于主泵安全的影響尤為突出，若飛輪尺寸設計過小，則無法滿足主泵的惰轉時間；若飛輪設計過大，則主泵整體尺寸會較大，且浸水飛輪會消耗過多的功率，所以既要保證電廠的安全運行又要提高主泵效率避免消耗過多的能量，飛輪的設計需保持在一個適當的范圍之內。

1.2 研究現狀

由于技術壟斷和核主泵的特殊性，國內外鮮有公開報道飛輪在冷卻劑中的惰轉特性。國內學者對飛輪在空氣中的惰轉模型進行了較多的研究，如張森如[3]采用冷卻劑動量守恒方程和核主泵轉矩平衡關系，提出了核電站各回路瞬態過程的流量計算模型，并采用揚程和流量相似定律，提出了核主泵惰轉過程瞬態特性的計算模型。郭玉君等[4]根據核主泵轉矩平衡關系結合四象限特性曲線提出了系統流量特性曲線的計算模型，可用于核主泵斷電事故工況下的分析。徐一鳴等[5]采用轉矩平衡關系對核主泵斷電后惰轉瞬態轉速模型利用修正法進行了簡化計算，并將其與其他轉速計算模型進行比較，從而驗證修正模型的正確性。

1.3 研究內容

本文將在上述研究的基礎上，對核主泵浸水飛輪的惰轉情況進行分析研究。

2 飛輪在空氣中惰轉時間計算方法

根據目前國內外關于核主泵惰轉特性的研究可知，對于軸封主泵，即飛輪在空氣中惰轉，其惰轉時間的計算模型已較為成熟，惰轉時間的計算方法主要有修正法[7]和差分法[3]。

其中修正法是基于動量守恒的原理來進行計算，即：

Te=Th+Tf+I■（1）

式中：I為核主泵機組轉動慣量，kg·m2；ω為主泵角速度，rad/s；Te表示電機電磁轉矩；Th表示泵水力轉矩；Tf表示機組摩擦轉矩。

在式（1）中，假設水力轉矩Th與主泵的轉速的平方成正比，即：

Th=C·？棕2（2）

式中，C為修正系數。

同時，取摩擦轉矩為：

Tf=？琢·Th（3）

其中，α為摩擦轉矩系數，α可根據試驗數據來進行修正，根據工程經驗通常取α=0.01～0.03。

將方程（2）及（3）帶入方程（1）進行求解即可。

差分法同樣基于動量守恒的原理，通過有限差分法對方程（1）進行離散來計算斷電后轉速隨時間的變化規律。

采用一階差分格式將方程進行離散：

■=■（4）

其水力轉矩和摩擦轉矩計算過程如方程（2）及（3）所示。

差分法可以得到較高的擬合度，但計算量可能較大。而修正法簡單直接，在工程應用中有較多應用。

3 浸水飛輪惰轉時間計算

對于屏蔽主泵而言，其飛輪在冷卻劑中運轉（簡稱浸水飛輪），當電源切斷后飛輪開始降速，水對飛輪形成摩擦阻力，導致飛輪在水中的減速比在空氣中減速更快，惰轉時間縮短。與飛輪在空氣中惰轉不同，浸水飛輪惰轉中摩擦轉矩是影響惰轉時間的重要因素。

在計算浸水飛輪惰轉時間時，選取AP1000屏蔽主泵為研究對象驗證分析，AP1000主泵模型如下圖1所示。

對于浸水飛輪惰轉時間的計算，同樣采用動量守恒的原理[5]，核主泵動量守恒方程為如方程（1）所示，在該式中，Tf的求解將成為重要影響因子。

3.1 摩擦轉矩計算

對AP1000核主泵進行分析可知，其摩擦轉矩主要來自上、下飛輪與冷卻劑的摩擦以及屏蔽套與冷卻劑的摩擦。本報告以上飛輪為例，對其摩擦轉矩計算進行分析說明。

圓盤在液體中運動，則液體對圓盤的表面作用一個切向摩擦力，以τ表示。

τ的大小與液體的密度ρ成正比，與圓盤和液體之間的相對速度W的平方之成正比，即：

τ=K·ρ·W2（5）

式中K為與圓盤表面的粗糙度有關的比例常數。

在飛輪圓盤端面上取一個微小的面積△F，此微元到中心的半徑為r，液體作用于這個微小面積上的微小力矩△M：

△M=τ△F·r=KρW2△F·r（6）

其中，相對速度W與圓周速度u2成正比，△F與圓盤的半徑R2的平方成正比△F距軸心線的半徑亦與飛輪的半徑R2成正比：

因此，△M可以用同一個公式來表示：

△M=K'ρ？棕2·R■■（7）

其中，K'是一個比例常數。對于同一個飛輪端面上的不同位置的微小面積△F，比例常數K'是不相等的。對于幾何相似運動相似的飛輪斷面粗糙度相同的情況下，幾何位置相對應的△F，比例常數K'是相等的，此時，液體作用在飛輪端面上的總的力矩M應為：

M=？撞△M=？撞K'·ρ·？棕2·R■■（8）

為了求出飛輪圓盤摩擦損失功率的公式，將飛輪簡化為圖2所示：

經過推導，由式（6）和式（8）可得出液體作用在圓盤端面微小面積2πr·dr上的微小摩擦力矩dMm為：

dMm=2πr·dr·τ·r=2π·K'·ρ·？棕2·r4dr（9）

將上式積分，即求得飛輪端面的摩擦力矩Mm為：

式中R2為飛輪盤的外半徑。

同理，液體作用在飛輪柱面上的摩擦力矩Mf為：

Mf=2πR2·e·τ·R2=2πe·K'·ρ·？棕2·R■■（11）

式中，e為飛輪的厚度。

因此，液體作用在上飛輪的總摩擦力矩為：

（12）

使用同樣的方法可以求出下飛輪及屏蔽套的摩擦轉矩。

所以，飛輪的摩擦轉矩可表示為：

Tdf=Cm·■·？棕2·R5·（1+■）（13）

式中：Tdf為摩擦轉矩；ρ為介質密度；ω為飛輪角速度；R為飛輪半徑；e為圓盤的寬度。

結合式（12）、式（13）可得出Tf的最終表達式為：

（14）

式中，R1、e1、R2、e2、R3、e3的物理意義參見圖1。

通過上述分析，本文可以得到主泵摩擦轉矩的計算公式3-10。對于Cm的確定，本報告參考斯鐵林（T.E.Stirling）提出的圓盤摩擦損失公式[7]來計算：

Cm=0.146Re-0.2 （15）

其中，Re為雷諾數：

Re=■（16）

式中：u為水的流速；v為運動粘度。

對于浸水飛輪，兩屏蔽套間隙中流體的流速，即水的平均流速為轉子線速度的1/2。

把式（15）、式（16）代入式（14）可得出最終的Tf的表達式為：

（17）

記Tf的系數為C1，則：

（18）

Tf的表達式可簡化為：

Tf=C1·？棕1.8（19）

3.2 水力轉矩計算

Th為水力轉矩，對于水力轉矩，其與飛輪在空氣中惰轉類似，可近似為與主泵轉速的平方成正比。

記Th的系數為C2，則Th的表達式為：

Th=C2·？棕2（20）

由動量守恒方程即式（1）可知，在初始時刻方程連續，即可根據初始時刻的表達式Te，0=Th，0+Tf，0，并結合式（19）及式（20）求解出C2的值。

3.3 惰轉時間求解

由動量守恒方程即式（1）可知，當核主泵斷電時，電磁力矩Te=0，主泵開始惰轉時，動量守恒方程可簡化為：

-I■=Th+Tf（21）

把式（19）和式（20）帶入式（21）中可得：

-I■=C1·？棕1.8+C2·？棕2（22）

根據文獻[5]和文獻[6]可知，AP1000核主泵惰轉參數如表1所示。

方程（22）利用matlab軟件編程求解，采用一階差分格式，即：

■=■（23）

所以，方程（22）變為：

-I■=C1·？棕1.8+C2·？棕2（24）

取時間步長△t=0.01s。

求解后，得出的結果如圖3所示：

從計算結果可知，當ω=ω0/2，即ω=91.63時，半流量惰轉時間為5.61s。

3.4 計算對比

AP1000的設計要求中半流量惰轉時間為5秒。采用本文中所述計算模型求解結果為5.61s，其結果符合實際情況。

此外，在文獻[5]中采用修正法求出的惰轉時間為5.9秒。本報告采取的計算法求出的惰轉時間比文獻[5]的計算結果更接近設計要求，所以結果更為精確。

4 結束語

本文對飛輪在空氣中的惰轉時間計算模型進行了調研，并根據浸水飛輪惰轉的特點建立了適用于浸水飛輪惰轉時間的計算模型。

根據建立的模型對AP1000屏蔽主泵的惰轉時間進行驗證計算，從計算結果可知，該結果符合實際情況及設計要求。

因此，該模型可為屏蔽主泵初步設計過程中浸水飛輪惰轉時間的計算方法提供重要的理論指導。

參考文獻：

[1]鄧邵文.秦山核電二期工程主泵瞬態計算[J].核動力工程，2001，22（6）：494-495.

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[4]郭玉君，張金玲，秋慧正，等.反應堆系統冷卻劑泵流量特性計算模型[J].核科學與工程，1995，15（3）：220-225，231.

[5]徐一鳴，徐士鳴.核主泵惰轉轉速計算模型的比較[J].發電設備，2011，25（4）：236-237.

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