把思維引向深入
——淺談如何發(fā)展初中學(xué)生的思維能力

周如明

（江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣柳堡鎮(zhèn)中心初級中學(xué)，江蘇 揚(yáng)州）

發(fā)展學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，建議教材可以設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的問題情境，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，提出具有一定跨度的問題串，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索，使學(xué)生在探索的過程中進(jìn)一步理解知識，適當(dāng)提供需要合作交流來解決問題的活動，使學(xué)生經(jīng)歷多角度認(rèn)識問題，多種形式表現(xiàn)問題，多種策略思考問題，嘗試解釋不同答案合理性的活動，以發(fā)展其創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。目前，各版本的教材也較好地體現(xiàn)了這一要求，但在實(shí)際教學(xué)中，一些教師認(rèn)識不到位，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)活動機(jī)械記憶、簡單模仿的多，體驗(yàn)活動、探索實(shí)踐的少；被動學(xué)習(xí)、重復(fù)做題的多，主動歸納、概括、反思、貫通、合作交流的少，沒有較好地發(fā)揮、挖掘教材的作用，把學(xué)生的思維引向深入。結(jié)合實(shí)際，本人談一下改變這種情況的做法。

一、啟發(fā)一題多解，培養(yǎng)思維的靈活性

解決問題的方式有時(shí)不止一種，這時(shí)教師就要引導(dǎo)學(xué)生分析問題特征，研究問題各部分的聯(lián)系，拓寬學(xué)生的思路，尋求多種方法解決問題。這些方法中，有常用方法，但不一定簡單，簡單的方法體現(xiàn)靈活，體現(xiàn)知識、思想的融會貫通，能提高思維能力。比如計(jì)算：（-56）-48-（-48）-（-56）。不少學(xué)生習(xí)慣于拿到題就從前向后做，不從整體上觀察分析，尋求解題策略，導(dǎo)致計(jì)算麻煩或出錯，于是，我引導(dǎo)學(xué)生反思：（1）本題運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是什么？（2）數(shù)字有何特征？（3）可否使用運(yùn)算率簡化運(yùn)算？（4）你能想出幾種組合方式？結(jié)果，經(jīng)過反思，不少同學(xué)都有了新解法，如：=（-56）+（-48）+48+56=（-56）+56+（-48）+48=0；=［（-56）+（-48）］-［（-48）+（-56）］=0；=［（-56）-（-56）］+［（-48）-（-48）］=0。這樣，學(xué)生做題不再僅僅是熟練法則，更重要的是數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。做題不在于多，而在于精，濫做多做，不如精做一題，把題做透，可起到以一當(dāng)十的作用。

二、正誤對比，培養(yǎng)思維的批判性

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，難免認(rèn)識不足、理解不透，犯下各種錯誤，這是正常現(xiàn)象，教師應(yīng)允許這種現(xiàn)象的存在。但學(xué)生犯錯之后，我們要引導(dǎo)學(xué)生反思錯誤，進(jìn)行自我評判，在自我評判中提高思維的品質(zhì)，而不僅僅是草草更改了一個(gè)答案、結(jié)論。例如：計(jì)算（10-3）2。不少學(xué)生的錯誤是（10-3）2=102×3=106（負(fù)數(shù)因平方后變?yōu)檎龜?shù)了），學(xué)生犯錯的關(guān)鍵在于對冪的意義及冪的乘方法則理解不清。于是我引導(dǎo)學(xué)生討論思考：（1）（-103）2=？（2）-103，10-3有什么區(qū)別？（3）（10-3）2，（-103）2有什么區(qū)別？學(xué)生經(jīng)過回顧冪的意義、區(qū)別-103，10-3和（10-3）2，（-103）2的不同、深入的思考、自我的批判，最終明白了道理，改正了錯誤。另外，學(xué)生受（-3）2=32的干擾，導(dǎo)致了本題的運(yùn)算錯誤，教師不帶領(lǐng)學(xué)生及時(shí)搞清原因，消除他們認(rèn)識上的障礙，學(xué)生就會產(chǎn)生學(xué)習(xí)上的挫敗感，自信心下降，如：“我笨、我不行”等自我的否定，從而會使學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)識障礙發(fā)展為學(xué)生的心理障礙。學(xué)生經(jīng)過正與誤的對比批判，深入思考，不僅歷練了思維過程，還預(yù)防了不良心理問題的產(chǎn)生。

三、用開放性問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要一環(huán)，不少教師常采用羅列知識點(diǎn)、定理的方式復(fù)習(xí)，結(jié)果不少學(xué)生沒興趣，不投入，復(fù)習(xí)效果差。這時(shí)，教師如能從課本出發(fā)精心設(shè)計(jì)一些開放性、探究性的問題，讓學(xué)生去解決，不僅能達(dá)到復(fù)習(xí)知識的目的，還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。如：“有理數(shù)”一章學(xué)完后，我給學(xué)生出了這樣一道題：運(yùn)用某種運(yùn)算使-2變?yōu)檎龜?shù)。學(xué)生熱情很高，結(jié)果創(chuàng)造性地找出了七種方法1）；（-2）-（-3）。又如“平行四邊形”一章學(xué)完后，我給學(xué)生出了這樣一道題：已知一個(gè)平行四邊形，請以它為基礎(chǔ)另外畫一個(gè)平行四邊形。題目看上去簡單，學(xué)生又愛動手，不一會兒各人都有了自己的畫法，但是問題出在大部分同學(xué)會畫，畫的方法不多，思路不開闊，有的會畫不會說，經(jīng)過教師引導(dǎo)，大家開動腦筋積極思考發(fā)言，這個(gè)說思路，大家跟著畫，這個(gè)說錯了那個(gè)糾正，課堂氣氛非常生動，最后學(xué)生總結(jié)出了十種畫法。

課后，還有學(xué)生利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等知識找到新畫法。這一問題的解決，學(xué)生幾乎復(fù)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定的所有知識，零散的知識創(chuàng)造性地運(yùn)用在一起，相互貫通，學(xué)生的思維得到深化。在這樣的課堂上，盡管學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著不同目的，對數(shù)學(xué)知識的理解有深有淺，解決問題有著不同的興趣、信心、能力，但在這樣開放性問題的探究中，更多的學(xué)生樂意參與到學(xué)習(xí)活動中來，愿意發(fā)言。學(xué)困生的畫法雖然簡單，優(yōu)生的畫法彰顯智慧，但這一樣都是他們智慧創(chuàng)造性的發(fā)揮，不是唯一答案，仍還有更深的探索空間，在一個(gè)個(gè)新畫法不斷誕生之時(shí)，他們興奮，相互激勵著繼續(xù)探究、創(chuàng)造，各人的思維都能走向深入。

總之，編者心中的教材是活的、豐富的、是匠心獨(dú)運(yùn)的，反映到文字上又是刻板的。要把刻板的文字教活，教師要細(xì)心揣摩透編者的用心，發(fā)現(xiàn)字里行間寫不出的思想、方法，又要不拘于教材，要根據(jù)實(shí)際情況添加適合學(xué)生的、獨(dú)到鮮活的內(nèi)容，適時(shí)點(diǎn)化，適時(shí)激勵，把學(xué)生的思維引向深入，而不應(yīng)照本宣科，講完了事。