數學圖像在高等數學教學中的應用探討

王興龍　朱芳　李海霞

【摘 要】本文將高等數學與計算機（MatLab工具）結合起來將高等數學中的一些概念如極限、泰勒級數、二元函數等內容具體化與可視化，使高等數學中的不再抽象難懂。高等數學的抽象問題具體化與可視化，意在培養學生學習數學的興趣和數學應用意識。

【關鍵詞】MatLab；高等數學；具體化；可視化

中圖分類號： G642；O13-4 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）34-0129-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.34.052

0 前言

近年來信息化、網絡化逐漸普及，互聯網改變了我們的生活方式也正在改變我們的教學方式，眾多高校的課程采用了多媒體課件、微課、慕課、微博直播等教學法以及QQ群、微信群與微信公眾號等輔助教學手段，這些教學手段借助新傳播媒體打破了時空地域限制正在改變我們的認知方式。相比傳統教學它具有自身的優勢：學生可以通過電腦甚至手機反復觀看細化老師講解的某個知識點，具有情景化、趣味性和可觀看性，可提高學生自主學習能力。由于QQ群、微信群與微信公眾號具有普及性，易分享等特點，因此可以作為教學輔助手段，通過該平臺我們可以發布教學視頻，習題集與數學史內容方便學生觀看，有助于提高學生學習數學的興趣。從教育心理學角度來看，從學習的比率看，人類所獲得的信息83%來自視覺，11%來自視覺。從記憶比率來看，人僅聽三小時后能記住60%，僅看三小時后能記住70%，如果試聽結合則能記住90%，這說明試聽結合效果最佳。本文主要利用Excel與MATLAB軟件對于高數課本上的較抽象概念與函數進行可視化處理，具體實證如下：

1 實證研究

基于數形結合思想，通過圖像直觀顯示并觀察分析，比數學語言更容易理解函數及其一些重要的性質.例如極限是高等數學中非常重要而且又很抽象的概念， 我們常常用數學語言去描述極限，可以做到準確、簡潔、抽象，但是理解起來往往很困難，通過繪圖輔助教學，可以輕松解決此問題。

例1 函數f（x）的圖像如圖1與圖2所示，觀察函數的圖像。理解x→0，x→∞時極限的柯西定義。

對于初學者而言圖像比文字表述易理解，嘗試用 Mathematica作出極限的動態圖形，對ε、N及δ賦值，可以動態地表示ε、N及δ之間的函數關系，進一步加深學生感性上的認識，提高學生的理解程度。

例2 畫出函數與的圖像，并觀察 x→0，x→∞時的極限。

通過編程再運行，結果見下面兩個圖：

觀察函數值隨自變量變化而變化的趨勢，可看出：

圖一中當x→0時，y以1為極限，當x→∞時，y 以0為極限。圖二中當x→0時，y以e為極限，當x→∞ 時，y以0為極限。這兩個圖形難以在黑板上手工畫出，通過MATLAB繪圖，將圖形展現在大家面前很容易。當然，亦可運用相關函數進行動態顯示，來進一步直觀演示隨自變量變化該函數的趨勢變化過程。

例3 畫出函數與z=xy的圖像，分析前一個函數的連續性以及后一個函數的極值點與鞍點的關系。

二元函數函數在坐標原點（0，0，0）沒有定義，是間斷點，曲面在此點是有洞的，從原點周圍沿著任何路徑趨于原點，函數值都趨于無窮大，圖像中以尖形凸起虛擬表達，通過函數z=xy的圖像可以看出：鞍點不一定是極值點同時極值點也不一定是鞍點。

2 結論

以上三個例子是matlab軟件應用到教學中的實例，首先可作為新概念的引入方法，對于高數課本上的較抽象概念與函數進行可視化處理，讓學生樂于主動接受和消化。其次通過微信公眾平臺將課件分享給學生，學生可以通過電腦甚至手機反復觀看細化老師講解的某個知識點，具有情景化、趣味性和可觀看性，可提高學生自主學習能力，同時該平臺（下轉第139頁）（上接第130頁）我們可以發布教學視頻，習題集與數學史內容方便學生觀看，有助于提高學生學習數學的興趣。再次從教育心理學角度來看，這種試聽結合效果是最佳的。

【參考文獻】

[1]張莫宙.中國古典文學中的數學意境[J].科學文化評論，2008，5（1）：74-77.

[2]徐利治.數學美學與文學[J].數學教育學報，2006，15（2）：5-8.

[3]沈晉會.理解極限概念的幾個關鍵點[J].內江師范學院學報，2011，26（12）：69-71.

[4]同濟大學數學系.高等數學[M].7版.北京：高等教育出版社，2014.

[5]秦鳳雯.極限的方法及哲學思想[J].教育教學論壇，2011（3）：132-133.

[6]張莫宙.從說起[J].數學教學，2010，5（1）：2-5.

[7]郭瑩，王兵.數學建模在極限和微積分中的應用研究[J]. 棗莊學院學報，2015，32（2）：64-66.